专题02 匀变速直线运动的研究（讲义，全国通用）物理学业水平考试合格考总复习

专题02 匀变速直线运动的研究明 目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一：匀变速直线运动的基本规律 考点二：匀变速直线运动的推论 考点三：x-t图像，v-t图像和a-t图像 考点四：加速度自由落体运动和竖直上抛运动 考点五：打点计时器追及相遇问题 考点六：实验：探究小车速度随时间变化的规律 实战能力训练 必备知识梳理 1 高频考点精讲 3 考点一：集合的含义与表示 3 考点二：集合间的基本关系 4 考点三：集合的基本运算 5 考点四：充分条件与必要条件 6 考点五：全称量词与存在量词 7 实战能力训练 1、理解匀变速直线运动的基本规律； 2、掌握匀变速直线运动的公式和物理含义； 3、掌握匀变速直线运动的推论； 4、掌握x-t图像，v-t图像和a-t图像； 5、掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点； 6、掌握追击相遇问题； 7、使用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律； 8、会使用纸带计算加速度； 1、匀变速直线运动基本规律 （1）匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动．如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线． （2）匀变速直线运动的两个基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝v0＋at. ②位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2. 由以上两式联立可得：③速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax. （3）公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量．选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax （3）基本思路 →→→→ （4）正方向的选定 无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负． （5）两种减速问题对比 两种运动 运动特点 求解方法 刹车类 问题 匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失 ①求解时要注意确定实际运动时间 ②逆向思维 双向可逆 类问题 如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变 求解时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 2、匀变速直线运动的推论 （1）匀变速直线运动的常用推论 ①平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．即：＝＝.此公式可以求某时刻的瞬时速度． ②位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等． 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度． （2）初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 ①T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. ②前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2. ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． （3）匀变速直线运动中常见思想方法及选取技巧 ． 3、x-t图像，v-t图像和a-t图像 （1）对基本图像(x－t 图像、v－t 图像)的理解 x－t图像 v－t图像 图像 举例 斜率 意义 速度 加速度 面积 意义 无 位移 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线的拐点表示速度反向 图线与时间轴所围面积表示位移 图线的拐点表示加速度反向 （2）对a－t图像的理解 ①图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动． ②由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量． 4、自由落体运动 (1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动． (2)基本规律： 匀变速直线运动 自由落体运动 v＝v0＋at v＝gt x＝v0t＋at2 h＝gt2 v2－v02＝2ax v2＝2gh 5、竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动． (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝v0－gt； ②位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2. 6、追及相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例． （1）二者距离变化与速度大小的关系 ①无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大． ②若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变． ③无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离就不断减小． （2）分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”． ①一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； ②两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． （3）常用分析方法 ①物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图． ②二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇． a.若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； b.若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇； c.若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇． 当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值． ③图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系． （4）常见追及情景 ①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大． ②速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值． 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上． 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 7、探究小车速度随时间变化规律 （1）实验器材 电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源． （2）实验过程 ①按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源； ②把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； ③把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车； ④小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； ⑤更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析． （3）数据处理 求小车的速度与加速度 ①利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝. ②利用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝， 则a＝＝ ③利用速度－时间图像求加速度 a．作出速度－时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度； b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度． 依据纸带判断小车是否做匀变速直线运动 ①x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离． ②Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…. ③若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动． ④Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等． （4）注意事项 ①平行：纸带、细绳要与长木板平行． ②两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带． ③防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞． ④减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜． ⑤小车从靠近打点计时器位置释放． （5）误差分析 ①纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差． ②计数点间距离的测量有偶然误差． ③作图有误差． 考点精讲讲练 考点一：匀变速直线运动的基本规律 例题1 （2023高二上·河北·学业考试）下列四个选项中，描述匀变速直线运动的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A图表示物体静止；B图表示物体做匀速直线运动；C图表示物体做匀速直线运动；D图表示物体做匀加速运动。 故选D。 例题2．（2025高二下·湖南娄底·学业考试）某质点的位移随时间变化规律的关系是，x与t的单位分别为m和s，则质点第3s末瞬时速度为（　　） A．8m/s B．10m/s C．14m/s D．16m/s 【答案】C 【详解】质点的位移随时间变化的关系式为 瞬时速度是位移对时间的导数，即 当时，代入得 因此，第3秒末的瞬时速度为14m/s。 故选C。 例题3．（2025高二下·贵州·学业考试）在平直的公路上以的速度行驶的汽车，因发现前方有危险而进行紧急刹车，已知刹车过程中的加速度大小为，则汽车刹车的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，由公式 可得，汽车刹车的距离为 故选A。 1．（2024高二上·江苏南通·学业考试）汽车从静止开始沿斜坡向下做匀加速运动，加速度是3m/s2，经过4s，其速度大小是（　　） A．7m/s B．12m/s C．24m/s D．48m/s 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动速度时间关系可得，经过4s，其速度大小为 故选B。 2．（2023高二下·河北·学业考试）汽车在平直公路上做匀速直线运动的速度为，某时刻汽车开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为。从开始刹车到停下来，该汽车运动的距离为（    ） A．6m B．12m C．18m D．24m 【答案】B 【详解】根据速度—位移公式有 解得m 故选B。 3．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）某品牌汽车的自动刹停系统启动时，可以产生大小为10m/s2的加速度，若该汽车正以30m/s的速度匀速直线行驶，则启动自动刹停系统的安全距离至少为（　　） A．30m B．40m C．45m D．55m 【答案】C 【详解】启动自动刹停系统的安全距离至少为 故选C。 考点二：匀变速直线运动的推论 例题1．（2024高二上·江苏南通·学业考试）物体从楼顶处开始做自由落体运动，经时间t落到地面，则该物体从楼顶下落一半高度所经历的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设楼高h，则， 解得 故选C。 例题2．（2021高二上·北京海淀·学业考试）如图所示，一辆汽车沿平直公路运动，从某时刻开始计时，汽车在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内、第5s内前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在这5s内做匀变速直线运动。如果他的猜想是正确的，可进一步推断汽车在这一运动过程中所受的合力（    ） A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．先增大，再减小 【答案】A 【详解】从某时刻开始计时起，在相等的相邻的时间间隔内，位移的差值 相等，所以汽车在做匀减速直线运动，则加速度恒定。由牛顿第二定律可知 F合=ma 当加速度恒定时，汽车所受合外力也恒定，故A正确，BCD错误。 故选A。 1．（2023高二上·江苏淮安·学业考试）假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为（　　） A． B．vt C．2vt D．vt2 【答案】A 【详解】根据匀变速直线运动的平均速度公式可知 故选A。 2．（2024高二上·广东阳江·学业考试）一个由静止开始做匀加速直线运动的物体，如果运动的第1秒内的位移是2m，则物体运动的第2秒内的位移是（　　） A．3m B．4m C．6m 【答案】C 【详解】根据由静止开始做匀加速直线运动的物体在连续相等时间段内位移之比为，可知如果运动的第1秒内的位移是2m，则物体运动的第2秒内的位移是6m。 故选C。 3．（2025高三下·河北·学业考试）如图所示，一可视为质点的滑块从光滑斜面底端以某一初速度冲上斜面，滑块沿斜面向上依次经过A、B、C、D四点，已知滑块经过AB、BC、CD的时间分别为T、、T，其中AB长度为，CD长度为，则BC长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设滑块沿斜面向上运动A点为计时0时刻，则根据匀变速运动推论可得， 则加速度大小为 则可得， BC长度为。 故选B 。 考点三：x-t图像，v-t图像和a-t图像 例题1．（2023高二下·河北·学业考试）一质点沿直线运动的图象如图所示，质点（　　） A．1.0s时速度大小为 B．2.5s时速度大小为 C．1.0s与3.5s时运动方向相同 D．内位移大小为5m 【答案】A 【详解】AB．图象的斜率表示速度，可得1.0s时速度大小为 2~3s的斜率为零，表示速度大小为零，即2.5s时速度大小为0，故A正确，B错误； C．图象斜率的正负表示速度的方向，即1.0s时运动方向为正向，3.5s时运动方向为负向，两个时刻的运动方向相反，故C错误； D．的纵坐标表示位置，纵坐标之差可以得出位移，有内位移大小为0m，故D错误。 故选A。 例题2．（2025高二下·广东·学业考试）汽车在平直路面上直线行驶一段距离后停止，其行驶的图像如图所示，该汽车在时间内的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图像的面积表示位移，则该汽车在时间内的位移大小为 故选B。 1．（多选）（2025高二下·广东·学业考试）可视为质点的小球做匀速直线运动，与墙面碰撞后立即反弹，继续做匀速直线运动回到原处。小球的位移-时间（x-t）图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】AB．若取小球原来运动的方向为正方向，根据图像的斜率表示速度，可知与墙面碰撞后小球的运动方向为负方向，继续做匀速直线运动回到原处，但位移仍然为正；同理，若取小球原来运动的方向为负方向，根据图像的斜率表示速度，可知与墙面碰撞后小球的运动方向为正方向，继续做匀速直线运动回到原处，但位移仍然为负，结合选项图像。故AB正确。 CD．根据图像的斜率表示速度，可知小球的速度方向不可能一直为正方向或负方向，而且小球不能回到出发点，故CD错误。 故选AB。 2．（2025高二下·广东·学业考试）某物体运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~8s内该物体的平均速度大小为6m/s B．0~2s内与2~8s内该物体的运动方向不同 C．0~2s内与2~8s内该物体的加速度大小不同 D．0~2s内与2~8s内该物体的加速度方向相同 【答案】C 【详解】A．图像的面积表示位移，则0~8s内该物体的位移为 则平均速度大小为，故A错误； B．由图可知物体的速度始终为正值，所以0~2s内与2~8s内该物体的运动方向相同，故B错误； CD．图像的斜率表示加速度，由图可知，0~2s内与2~8s内图像的斜率正负和大小均不相同，所以0~2s内与2~8s内该物体的加速度方向和大小均不同，故C正确，D错误。 故选C。 3．．（2024高二上·江苏泰州·学业考试）如图所示是某物体做直线运动的图像，关于该物体在0~4s内的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．物体始终向同一方向运动 B．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同 C．物体在0~2s内做匀减速直线运动 D．物体在0~2s内做匀加速直线运动 【答案】C 【详解】A．速度的正负表示物体的运动方向，则物体在2s时刻速度方向发生改变，故A错误； BCD．图像斜率表示加速度，内图像斜率不变，物体加速度不变，但速度减小，所以物体在做匀减速直线运动，加速度与速度反向；速度反向增大，物体做匀加速直线运动，加速度与速度同向，故BD错误，C正确。 故选C。 4．（多选）（2021高二上·广西柳州·学业考试）如图，无动力玩具小车以初速度v0冲上光滑斜面，速度减小到零后又滑回到原处，所用的时间为t0。以v0方向为正方向，加速度大小为a0。下列图像中能正确描述该小车运动过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】无动力玩具小车以初速度v0冲上光滑斜面，受到重力和斜面的支持力，上滑和下滑过程中受力不变，加速度大小不变，方向始终沿斜面向下，速度方向相反，先做正向匀减速直线运动，再做反向匀加速直线运动，总位移为零。 故选BC。 考点四：自由落体运动和竖直上抛运动 例题1．（2023高一下·贵州·学业考试）将真空玻璃管竖直放置，使管内小羽毛、小木片和小铁片自其顶端同时由静止开始下落，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．小羽毛下落最快 B．小木片下落最快 C．小铁片下落最快 D．三者下落一样快 【答案】D 【详解】由于管内是真空，所以没有空气阻力的作用，则管内小羽毛、小木片和小铁片自其顶端同时由静止开始下落，均只受到重力作用，加速度均为重力加速度，所以三者下落一样快。 故选D。 例题2．（2025高二下·湖南郴州·学业考试）高空坠物常会造成很大的伤害，某高楼住户有两花盆从距地面21m处同时自由落下，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．质量大的花盆先落到地面 B．质量小的花盆先落到地面 C．两花盆同时落到地面 D．两花盆落到地面的速度大小不同 【答案】C 【详解】ABC．根据自由落体运动规律 解得 下落时间仅由高度和重力加速度决定，与质量无关，两花盆的下落高度相同，两花盆下落时间相同，故AB错误，C正确； D．落地速度 与高度和重力加速度有关，两花盆速度相同，故D错误。 故选C。 例题3．（2025高二下·广东·学业考试）修缮房屋时，地面上的工人将砖竖直向上抛出，速度为零时，恰好被二楼的工人接住。已知砖的上抛高度为h，重力加速度为g。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．砖上升到最高点时加速度为零 B．砖被抛出时的速度为 C．砖在空中运动的时间为 D．若抛更重的砖，须增大砖被抛出时的速度 【答案】B 【详解】A．砖在整个运动过程中加速度始终为重力加速度g（方向竖直向下），即使在最高点速度为零时，加速度仍为g，A错误； B．根据竖直上抛公式 解得，B正确； C．砖上升到最高点的时间为 解得 ，C错误； D．根据得， 上升高度仅由初速度和重力加速度决定，与质量无关，因此抛更重的砖无需增大初速度，D错误。 故选B。 1．（2024高二下·贵州·学业考试）如图所示，一位攀岩者攀岩过程踩落一颗石子，旁观者估测出石子做自由落体运动到地面的时间为2s，g取10m/s²。由此可知石子脱落时攀岩者距地面高度约为（    ） A．10m B．20m C．40m D．80m 【答案】B 【详解】根据自由落体下落高度公式 解得 故选B。 2．（2024高二下·黑龙江·学业考试）下列情境中，可以将物体的运动视为自由落体运动的是（　　） A．空中飘落的羽毛 B．从静止开始自由下落的铅球 C．悬停在空中的风筝 D．水平飞行的飞机 【答案】B 【详解】自由落体运动是只在重力作用下且初速度为零的竖直向下的匀变速直线运动； A．空中飘落的羽毛所述的空气阻力不能忽略，不是自由落体运动，选项A错误； B．从静止开始自由下落的铅球，空气阻力的影响可忽略，可看作自由落体运动，选项B正确； C．悬停在空中的风筝处于静止状态，不是自由落体运动，选项C错误； D．水平飞行的飞机是在水平方向运动，不是自由落体运动，选项D错误。 故选B。 3．（多选）（2025高二下·广东·学业考试）在掷石子游戏中，小明竖直向上抛出一枚石子并在抛出点接住落下的石子。石子到达的最高点在抛出点之上0.45m处，不计空气阻力，重力加速度取，则石子从抛出到接住的过程中，下列说法正确的有（　　） A．石子抛出速度大小为 B．石子抛出速度大小为 C．石子在空中运动时间为0.3s D．石子在空中运动时间为0.6s 【答案】BD 【详解】AB．根据 可得 选项A错误，B正确； CD．石子在空中运动时间为 选项C错误，D正确。 故选BD。 考点五：追及相遇问题 例题1．（2023高二上·河北·学业考试）在平直公路上，一辆小汽车由静止启动，恰好有一摩托车从旁边经过，摩托车以10m/s的速度匀速直线运动，汽车启动后的运动可视为匀加速直线运动，加速度大小为，两车同向行驶，均视为质点。 根据上述信息，回答下列小题。 （1）汽车加速到与摩托车的速度相同时所用时间为（　　） A．3s B．4s C．5s D．6s （2）汽车追上摩托车时的速度大小为（　　） A．10m/s B．15m/s C．20m/s D．30m/s （3）从汽车启动到追上摩托车之前这段时间内，摩托车位移与汽车位移之差的最大值为（　　） A．50m B．40m C．30m D．25m 【答案】（1）C （2）．C （3）D 【解析】（1）由题意，可得汽车加速到与摩托车的速度相同时所用时间为 故选C。 （2）汽车追上摩托车时，有 求得 则此时汽车的速度大小为 故选C。 （3）从汽车启动到追上摩托车之前这段时间内，当汽车的速度与摩托车速度相同时，此时摩托车位移与汽车位移之差最大，为 故选D。 例题2．（2022高二下·贵州·学业考试）在平直公路上，甲车以20m/s的速度做匀速运动。当它经过静止的乙车旁边时，乙车立即以5m/s2的恒定加速度启动去追甲车。乙车追上甲车所需时间为（　　） A．5s B．8s C．10s D．12s 【答案】B 【详解】设经过时间t乙追上甲，则 解得 t=8s 故选B。 例题3．（2025高二上·江苏·学业考试）在龟兔赛跑中，如下图所示为x—t图像，t6时刻龟到达终点（　　） A．乌龟和兔子同时出发 B．乌龟和兔子途中相遇两次 C．乌龟做匀加速直线运动 D．t3~t5兔子做匀速直线运动 【答案】B 【详解】A．兔子比乌龟晚出发t1时间，选项A错误； B．两图像的交点为乌龟和兔子的相遇点，则乌龟和兔子途中相遇两次，选项B正确； C．x-t图像的斜率等于速度，可知乌龟做匀速直线运动，选项C错误； D．t3~t5兔子处于静止状态，选项D错误。 故选B。 1．（2025高二下·湖南郴州·学业考试）甲、乙两物体沿同一直线运动，如图所示为甲、乙两物体的x-t图像，下列说法正确的是（　　） A．秒时，甲所在的位置为米 B．当秒时，两物体相遇 C．甲物体做匀速直线运动 D．此过程中，甲的速度大小大于乙的速度大小 【答案】C 【详解】AB．图像纵坐标代表位置，故秒时，甲所在的位置不为米，当秒时，两物体不在同一位置，没有相遇，故AB错误； CD．图像斜率代表速度，甲图线斜率没变，做匀速直线运动，由图可知甲的斜率小于乙的斜率，即甲的速度大小小于乙的速度大小，故C正确，D错误。 故选C 。 2．（多选）（2019高二下·广东·学业考试）甲、乙两物体在同一直线上运动的位移s随时间t变化图像如图所示，已知图中两条斜线段相互平行，则由图可知 A．t=0时，甲在乙的前面 B．t=t2时，甲追上乙 C．0~t1内，甲、乙速度相等 D．t1~t2内，乙的速度比甲的大 【答案】BC 【详解】A、由位移-时间图像可知，甲从原点出发，乙从距原点出发，所以时，乙在甲的前面，故选项A错误； B、在位移-时间图像中，相交表示相遇，即在时甲乙相遇，在之前，甲距原点的距离小于，乙距原点的距离等于，所以时，甲追上乙，故选项B正确； CD、在位移-时间图像中，图像的斜率表示速度，由图可知在内，甲乙两物体的速度相等，在内，乙的速度比甲的小，故选项C正确，D错误． 3．（2022高一上·四川绵阳·学业考试）在同一水平公路上，有甲、乙两辆小汽车，甲车从静止以1m/s2的加速度前进，乙车在甲车后15m处，同时开始以5m/s的速度匀速追赶甲车，甲车匀加速10s后做匀速运动，甲、乙两车前进方向相同。 （1）求甲车经过20s通过的距离； （2）乙车能否追上甲车？若追得上，求追上时甲车的速度；若追不上，求乙车与甲车之间的最小距离。 【答案】（1）150m；（2）不能，2.5m 【详解】（1）设甲车20s通过位移为x，加速运动时间为t1，位移x1，匀速运动时间为t2，位移为x2，则有 x1=at12 x2=at1t2 x=x1+x2 解得 x=150m （2）当甲车与乙车速度相等时，乙车与甲车之间有最小距离，耗时时间为t，则 v甲=at=v乙 解得 t=5s 甲车通过的位移x甲，乙车通过的位移为x乙，则 x甲=at2 x乙=v乙t 解得 x甲=12.5m x乙=25m 因为 x甲+Δx>x乙 所以乙车追不上甲车，最小距离为 xmin=x甲+Δx−x乙 解得 xmin=2.5m 考点六：实验：探究小车速度随时间变化的规律 例题1．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）某物理兴趣小组用如图所示的装置测量重物做自由落体运动的重力加速度。对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是（　　） A．打点计时器接直流电源也可以正常使用 B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料 D．操作时，应先放开纸带后启动电源 【答案】B 【详解】A．打点计时器接直流电源不可以正常使用，故A错误； B．为了减小纸带受到的摩擦力，打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故B正确； C．为了减小空气阻力的影响，重物最好选用密度较大、体积较小的材料，故C错误； D．为了充分利用纸带，操作时，应先启动电源后放开纸带，故D错误。 故选B。 例题2．（2022高二上·天津和平·学业考试）在如图1所示的“探究小车速度随时间变化的规律”实验中： (1)除打点计时器（含交流电源、纸带、复写纸）、小车、带有定滑轮的长木板、细线和槽码外，在下面的器材中，必须使用的是______。 A．天平 B．刻度尺 C．秒表 (2)实验过程中，下列说法中正确的是______。 A．实验时必须调节定滑轮的高度，使细线与长木板平行 B．实验时必须倾斜长木板以平衡小车的摩擦力 C．实验时可以先释放小车，再接通电源 (3)打点计时器打出的一条纸带如图2所示A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点。每相邻的两个计数点之间有四个小点未画出（已知打点计时器打点频率为50Hz）。试求：图中打点计时器打下D点时小车的瞬时速度= m/s；小车的加速度a= 。（计算结果均保留3位有效数字） 【答案】(1)B (2)A (3) 0.340 0.400 【详解】（1）在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，不需要测量小车的质量，所以不需要天平；同时打点计时器可以直接记录的时间，所以也不需要秒表；需要用刻度尺来测量纸带上计数点之间的距离。 故选B。 （2）A．为了保证小车所受合力不变，使小车做匀变速直线运动，实验时必须调节定滑轮的高度，使细线与长木板平行，故A正确； B．本实验只需使小车做匀变速直线运动，不需要平衡小车的摩擦力，故B错误； C．为了充分利用纸带，实验时应接通电源，待打点稳定后，再释放小车，故C错误。 故选A。 （3）[1]每相邻的两个计数点之间有四个小点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为 图中打点计时器打下D点时小车的瞬时速度为 [2]根据逐差法可得小车的加速度为 1．（2025高二下·陕西西安·学业考试）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验室提供了电火花计时器、纸带、墨粉纸盘、一段带有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码等实验器材。 (1)本实验选用的电火花计时器，应使用电压为 （选填“6V”或“220V”）的交流电源、 (2)某同学得到的一条清晰纸带，如图所示，已知AB、DE间的距离分别为1.30cm、2.85cm，相邻计数点间的时间间隔为0.1s。根据纸带可求出小车运动的加速度a= 。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）本实验选用的电火花打点计时器，应使用电压为的交流电源。 （2）相邻计数点间的时间间隔为 小车运动的加速度为 2．（2024高二上·山西·学业考试）某兴趣小组利用打点计时器探究小车做匀变速直线运动的规律，如图是打点计时器打出的一条纸带示意图，图中A、B、C、D、E为相邻的记数点，相邻计数点间有四个点未画出。据此回答下面问题： (1)电火花打点计时器是一种使用 （填“交流”或“直流”）电源的计时仪器。当电源的频率为50Hz时，每隔 秒打一个点。 (2)计算C点的瞬时速度大小 m/s。 (3)计算小车的加速度大小 m/s2. 【答案】(1) 交流 0.02 (2)1.75 (3)5 【详解】（1）[1]电火花打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器； [2]当电源的频率为50Hz时，每隔0.02秒打一个点。 （2）根据题意可知，相邻计数点间有四个点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为 则C点的瞬时速度大小 （3）根据逐差法知小车的加速度大小 3．（2025高二上·辽宁·学业考试）某同学为探究小车做直线运动的瞬时速度问题，采用图甲所示的实验装置。图乙为实验得到的纸带及部分数据（相邻两个计数点间有4个计时点未画出），纸带下方的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz。 (1)实验中的电磁打点计时器工作电压约为 （选填“8V”或“220V”）； (2)打下B点时小车的瞬时速度为 m/s。 【答案】(1)8V (2)0.85 【详解】（1）实验中的电磁打点计时器工作电压约为8V； （2）相邻两个计数点间有4个计时点未画出，则T=0.1s 打下B点时小车的瞬时速度为 训练 1．（2024高二下·黑龙江·学业考试）假设一架国产大飞机C919起飞前在跑道上从静止开始以某一加速度做匀加速直线运动，其位移x与时间t的关系为，则这段时间内（　　） A．运动时间越长，位移越大 B．运动时间越短，位移越大 C．无论运动时间长短，位移都相等 D．若加速度变大，相等时间内位移变小 【答案】A 【详解】根据公式，可知加速度一定时，时间越长，位移越大；时间一定时，加速度越大，位移越大。 故选A。 2．（2023高二上·江苏·学业考试）我国自主设计建造的航母“福建舰”在2022年6月19日下水。某次训练中，舰载机以80m/s的速度冲上静止航母的甲板，以32m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，此过程中舰载机在甲板上运动时间为（　　） A．1.5s B．2.0s C．2.5s D．3.0s 【答案】C 【详解】舰载机在甲板上运动时间为 故选C。 3．（2025高二上·新疆·学业考试）一辆汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，从某时刻起，汽车以5m /s²的加速度做匀减速直线运动直至停止，汽车做匀减速运动的位移为（　　） A．20m B．15m C．10m D．5m 【答案】C 【详解】根据速度位移公式有 其中，，，代入解得 故选C。 4．（2025高二下·湖南株洲·学业考试）如图所示为一个物体运动的图像，则在这段时间内（　　） A．物体一直做匀加速直线运动 B．物体在40s内运动的位移为120m C．物体运动的最大速度为30m/s D．在20s末物体运动的方向发生了改变 【答案】C 【详解】A．由图像可知，物体先做匀加速运动，接着做匀速运动，最后做匀减速运动，故A错误； B．根据图像图线与坐标轴围成的面积即为位移，则有，故B错误； C．由图像可知，物体的最大速度为30m/s，故C正确； D．物体整个运动过程始终沿正方向运动，速度方向未改变，故D错误。 故选C。 5．（2024高二上·全国·学业考试）如图所示，两同学合作进行反应时间的测定，甲同学捏住直尺的顶端，乙同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在看到甲同学放开手指让直尺下落时，乙同学立刻捏住直尺。已知直尺的总刻度，两次测量时，乙同学分别捏在和处。下列说法正确的是（　　） A．两次测量的乙同学的反应时间之比为 B．两次测量的乙同学的反应时间之比为 C．利用此尺有可能测出的反应时间 D．利用此尺有可能测出的反应时间 【答案】C 【详解】AB．根据位移公式有 ， 解得 故AB错误； CD．直尺的总刻度，此长度对应的反应时间最长，根据位移公式有 解得 由于 可知，利用此尺能测出的反应时间，不能测出的反应时间，故C正确，D错误。 故选C。 6．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）江苏省省会南京的地标性建筑—紫峰大厦，高度为450米．假设有一个小钢球（可视为质点）从最高处开始做自由落体运动，重力加速度，不计空气阻力．则小钢球落到水平地面的时间最接近（　　） A．9.5s B．12s C．25s D．30s 【答案】A 【详解】根据 可得 故选A。 7．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，大致反映了伽利略对自由落体运动研究的实验和推理过程则（　　） A．伽利略通过数学推算并用实验验证小球在斜面上从静止开始运动的位移与所用时间平方成正比 B．实验验证了小球在斜面上运动的速度平方与位移成正比 C．伽利略利用斜面“冲淡”重力，便于测量小球的运动加速度 D．丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理外推得到的结论 【答案】A 【详解】伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计时，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，来“冲淡”重力的作用效果，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长的多，所以容易测量运动时间，伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推，甲、乙、丙图是实验现象，丁图是经过合理外推得到的结论。 故选A。 8．（2024高二上·天津河北·学业考试）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时速度大小为，取。则下列说法正确的是（　　） A．钢球下落的高度是 B．钢球下落的时间为 C．钢球下落的平均速度是 D．钢球最后下落的高度是 【答案】B 【详解】A．根据速度与位移的关系有 解得 故A错误； B．根据速度公式有 解得 故B正确； C．钢球下落的平均速度 故C错误； D．钢球最后下落的高度是 故D错误。 故选B。 9．（2023高二·辽宁沈阳·学业考试）甲、乙两机器人（可视为质点）在同一直线上运动，它们运动的图像如图所示，其中乙对应的图线是抛物线的一部分，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙同时出发 B．甲、乙的速度方向始终相同 C．出发后两机器人相遇一次 D．出发后两机器人相遇两次 【答案】D 【详解】A．通过图像可知甲比乙先出发，A错误； B．由x-t图线切线的斜率表示瞬时速度可知，甲一直做匀速直线运动，乙做变速运动，且运动方向在t2时刻发生改变，B错误； CD．图像的交点的意义是在相同时刻的位置相同，故出发后两机器人相遇两次，C错误，D正确。 故选D。 10．（2024高二下·北京·学业考试）请阅读下述文字，完成下题。 自然界中某量D的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为，变化量与之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。变化率是描述变化快慢的量。 某同学为研究雨滴下落的规律查阅资料，了解到：雨滴在空气中下落，速度越来越大，所受空气阻力也越来越大，在一定条件下可以认为，雨滴受到的空气阻力大小与速度大小成正比，即。他根据以上信息，推测雨滴从高空由静止落下的过程中其位置的变化率、速度的变化率随时间变化的情况，画出以下四幅图，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对雨滴受力分析，由牛顿第二定律可得 又 联立，解得 随着雨滴的速度逐渐增加，可知其加速度逐渐减小，当加速度减为零时，雨滴将做匀速直线运动。雨滴从高空由静止落下的过程中其位置的变化率 可知随时间变化图像为B图所示，雨滴从高空由静止落下的过程中其速度的变化率 可知随时间变化的情况为先逐渐减小，减到零之后保持不变。故ACD错误；B正确。 故选B。 11．（2025高二上·辽宁·学业考试）高速公路不停车电子收费系统简称ETC，下图为某汽车经过ETC通道过程中的v-t图像。下列关于该汽车运动状态的判断正确的是（　　） A．0～10s内汽车平均速度为10m/s B．10～12s内汽车处于静止状态 C．12～22s内汽车加速度大小为1.5m/s² D．0～22s内汽车总位移大小为200m 【答案】A 【详解】A．0～10s内汽车平均速度为，故A正确； B．10～12s内汽车处于匀速直线运动状态，故B错误； C．12～22s内汽车加速度大小为，故C错误； D．v-t图像所围的面积表示位移，0～22s内汽车总位移大小为，故D错误。 故选A。 12．（2025高二下·广东·学业考试）如图所示，一个固定方盒的底部水平且光滑，底部中心处有一个小滑块。时刻，给小滑块向右的初速度，小滑块与方盒侧壁碰撞后会反弹，速度大小不变。以为原点，向右为正，以下小滑块的速度—时间图像或位移一时间图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以为原点，向右为正，结合题中数据可知，可知内，小滑块向右做匀速直线运动，速度为正方向，图像的斜率为正；在时，小滑块与方盒侧壁碰撞后等速反弹，在内，小滑块向左做匀速直线运动，速度为负方向，图像的斜率为负；在时，小滑块与方盒侧壁碰撞后等速反弹，在内，小滑块向右做匀速直线运动，速度为正方向，图像的斜率为正。 故选D。 13．（多选）（2025高二上·广东·学业考试）将一物体以10 m/s的初速度竖直上抛，g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体上升的时间为1 s B．物体回到原出发点的时间是2 s C．物体上升的最大高度是10 m D．物体回到原处的位移大小是10 m 【答案】AB 【详解】A．物体上升的时间为t上= s=1s 故A正确； B．由对称性可知，物体回到原出发点的时间是t=2t上=2s 故B正确； C．物体上升的最大高度是h=m=5 m 故C错误； D．物体回到原处的位移大小是0，故D错误。 故选AB。 14．（2025高二下·广东·学业考试）在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，如图所示是打点计时器打出的一条纸带。纸带上相邻两计数点间的距离分别为、、和，相邻两计数点间的时间间隔为T。则加速度a的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体做匀加速直线运动，相邻两计数点间的时间间隔为T，为了减小实验误差，利用逐差法计算加速度，则有 故选A。 15．（2025高二下·湖南娄底·学业考试）高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。一个从高处落下的物体，落地时速度为60m/s，不计空气阻力，取，求： (1)物体下落过程所用的时间； (2)物体是从多高的地方开始下落的； (3)物体整个过程中平均速度的大小。 【答案】(1)6s (2)180m (3)30m/s 【详解】（1）不计空气阻力，物体下落可看成自由落体运动，物体下落过程所用的时间 （2）物体下落的高度 （3）物体整个过程中的平均速度 16．（2024高一上·重庆北碚·学业考试）2023年11月，我国国内首条完全自主知识产权的磁浮试验线高速飞车大同（阳高）试验线一期主体工程全部完工了，据说这一类高铁它的时速最大可以达到1000公里，成为“地表最快”的车，原来的“绿皮”火车越来越多被替代。现有A、B两列“绿皮”火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度，B车在后，速度。已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以的速度行驶时刹车后至少要前进才能停下，问： （1）B车刹车的最大加速度为多大？ （2）因大雾能见度低，B车在距A车处才发现前方A车，这时B车立即以最大加速度刹车。若B刹车时A车仍按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车相距最近是多少？ 【答案】（1）；（2）不会相撞， 【详解】（1）根据动力学公式 B车刹车的最大加速度大小为 （2）假设两车不相撞，则两车速度相等时，两车相距最近，当两车速度相等时，B车做减速运动的时间为 当两车速度相等时，B车的位移为 当两车速度相等时，A车的位移为 由于 假设成立，两车不相撞，两车最近距离为 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 匀变速直线运动的研究明 目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一：匀变速直线运动的基本规律 考点二：匀变速直线运动的推论 考点三：x-t图像，v-t图像和a-t图像 考点四：加速度自由落体运动和竖直上抛运动 考点五：打点计时器追及相遇问题 考点六：实验：探究小车速度随时间变化的规律 实战能力训练 必备知识梳理 1 高频考点精讲 3 考点一：集合的含义与表示 3 考点二：集合间的基本关系 4 考点三：集合的基本运算 5 考点四：充分条件与必要条件 6 考点五：全称量词与存在量词 7 实战能力训练 1、理解匀变速直线运动的基本规律； 2、掌握匀变速直线运动的公式和物理含义； 3、掌握匀变速直线运动的推论； 4、掌握x-t图像，v-t图像和a-t图像； 5、掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点； 6、掌握追击相遇问题； 7、使用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律； 8、会使用纸带计算加速度； 1、匀变速直线运动基本规律 （1）匀变速直线运动 沿着一条直线且 不变的运动．如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线． （2）匀变速直线运动的两个基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝ . ②位移与时间的关系式：x＝ . 由以上两式联立可得：③速度与位移的关系式： . （3）公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量．选用原则如下： 不涉及位移，选用 不涉及末速度，选用 不涉及时间，选用 （3）基本思路 →→→→ （4）正方向的选定 无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负． （5）两种减速问题对比 两种运动 运动特点 求解方法 刹车类 问题 匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失 ①求解时要注意确定实际运动时间 ②逆向思维 双向可逆 类问题 如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变 求解时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 2、匀变速直线运动的推论 （1）匀变速直线运动的常用推论 ①平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．即： 此公式可以求某时刻的瞬时速度． ②位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等． 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝ . 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度． （2）初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 ①T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ . ②前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ . ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． （3）匀变速直线运动中常见思想方法及选取技巧 ． 3、x-t图像，v-t图像和a-t图像 （1）对基本图像(x－t 图像、v－t 图像)的理解 x－t图像 v－t图像 图像 举例 斜率 意义 面积 意义 无 特别处 两条图线的交点表示 图线的拐点表示速度 图线与时间轴所围面积表示位移 图线的拐点表示 反向 （2）对a－t图像的理解 ①图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做 ，图线②表示物体做匀变速直线运动． ②由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示 ． 4、自由落体运动 (1)运动特点：初速度为 ，加速度为 的匀加速直线运动． (2)基本规律： 匀变速直线运动 自由落体运动 v＝v0＋at v＝gt x＝v0t＋at2 h＝gt2 v2－v02＝2ax v2＝2gh 5、竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做 运动． (2)基本规律 ①速度与时间的关系式： ； ②位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2. 6、追及相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例． （1）二者距离变化与速度大小的关系 ①无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大． ②若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变． ③无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离就不断减小． （2）分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”． ①一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； ②两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． （3）常用分析方法 ①物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图． ②二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇． a.若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； b.若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇； c.若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇． 当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值． ③图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系． （4）常见追及情景 ①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大． ②速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值． 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上． 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 7、探究小车速度随时间变化规律 （1）实验器材 电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、 、导线、 电源． （2）实验过程 ①按照实验装置，把打点计时器固定在长木板 的一端，接好电源； ②把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； ③把小车停在靠近打点计时器处，先 ，后 ； ④小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； ⑤更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析． （3）数据处理 求小车的速度与加速度 ①利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝. ②利用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝， 则a＝＝ ③利用速度－时间图像求加速度 a．作出速度－时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度； b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度． 依据纸带判断小车是否做匀变速直线运动 ①x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离． ②Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…. ③若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动． ④Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等． （4）注意事项 ①平行：纸带、细绳要与长木板平行． ②两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带． ③防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞． ④减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜． ⑤小车从靠近打点计时器位置释放． （5）误差分析 ①纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差． ②计数点间距离的测量有偶然误差． ③作图有误差． 考点精讲讲练 考点一：匀变速直线运动的基本规律 例题1 （2023高二上·河北·学业考试）下列四个选项中，描述匀变速直线运动的图像是（　　） A． B． C． D． 例题2．（2025高二下·湖南娄底·学业考试）某质点的位移随时间变化规律的关系是，x与t的单位分别为m和s，则质点第3s末瞬时速度为（　　） A．8m/s B．10m/s C．14m/s D．16m/s 例题3．（2025高二下·贵州·学业考试）在平直的公路上以的速度行驶的汽车，因发现前方有危险而进行紧急刹车，已知刹车过程中的加速度大小为，则汽车刹车的距离为（　　） A． B． C． D． 1．（2024高二上·江苏南通·学业考试）汽车从静止开始沿斜坡向下做匀加速运动，加速度是3m/s2，经过4s，其速度大小是（　　） A．7m/s B．12m/s C．24m/s D．48m/s 2．（2023高二下·河北·学业考试）汽车在平直公路上做匀速直线运动的速度为，某时刻汽车开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为。从开始刹车到停下来，该汽车运动的距离为（    ） A．6m B．12m C．18m D．24m 3．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）某品牌汽车的自动刹停系统启动时，可以产生大小为10m/s2的加速度，若该汽车正以30m/s的速度匀速直线行驶，则启动自动刹停系统的安全距离至少为（　　） A．30m B．40m C．45m D．55m 考点二：匀变速直线运动的推论 例题1．（2024高二上·江苏南通·学业考试）物体从楼顶处开始做自由落体运动，经时间t落到地面，则该物体从楼顶下落一半高度所经历的时间为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2021高二上·北京海淀·学业考试）如图所示，一辆汽车沿平直公路运动，从某时刻开始计时，汽车在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内、第5s内前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在这5s内做匀变速直线运动。如果他的猜想是正确的，可进一步推断汽车在这一运动过程中所受的合力（    ） A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．先增大，再减小 1．（2023高二上·江苏淮安·学业考试）假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为（　　） A． B．vt C．2vt D．vt2 2．（2024高二上·广东阳江·学业考试）一个由静止开始做匀加速直线运动的物体，如果运动的第1秒内的位移是2m，则物体运动的第2秒内的位移是（　　） A．3m B．4m C．6m 3．（2025高三下·河北·学业考试）如图所示，一可视为质点的滑块从光滑斜面底端以某一初速度冲上斜面，滑块沿斜面向上依次经过A、B、C、D四点，已知滑块经过AB、BC、CD的时间分别为T、、T，其中AB长度为，CD长度为，则BC长度为（　　） A． B． C． D． 考点三：x-t图像，v-t图像和a-t图像 例题1．（2023高二下·河北·学业考试）一质点沿直线运动的图象如图所示，质点（　　） A．1.0s时速度大小为 B．2.5s时速度大小为 C．1.0s与3.5s时运动方向相同 D．内位移大小为5m 例题2．（2025高二下·广东·学业考试）汽车在平直路面上直线行驶一段距离后停止，其行驶的图像如图所示，该汽车在时间内的位移大小为（　　） A． B． C． D． 1．（多选）（2025高二下·广东·学业考试）可视为质点的小球做匀速直线运动，与墙面碰撞后立即反弹，继续做匀速直线运动回到原处。小球的位移-时间（x-t）图像可能为（　　） A． B． C． D． 2．（2025高二下·广东·学业考试）某物体运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~8s内该物体的平均速度大小为6m/s B．0~2s内与2~8s内该物体的运动方向不同 C．0~2s内与2~8s内该物体的加速度大小不同 D．0~2s内与2~8s内该物体的加速度方向相同 3．．（2024高二上·江苏泰州·学业考试）如图所示是某物体做直线运动的图像，关于该物体在0~4s内的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．物体始终向同一方向运动 B．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同 C．物体在0~2s内做匀减速直线运动 D．物体在0~2s内做匀加速直线运动 4．（多选）（2021高二上·广西柳州·学业考试）如图，无动力玩具小车以初速度v0冲上光滑斜面，速度减小到零后又滑回到原处，所用的时间为t0。以v0方向为正方向，加速度大小为a0。下列图像中能正确描述该小车运动过程的是（　　） A． B． C． D． 考点四：自由落体运动和竖直上抛运动 例题1．（2023高一下·贵州·学业考试）将真空玻璃管竖直放置，使管内小羽毛、小木片和小铁片自其顶端同时由静止开始下落，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．小羽毛下落最快 B．小木片下落最快 C．小铁片下落最快 D．三者下落一样快 例题2．（2025高二下·湖南郴州·学业考试）高空坠物常会造成很大的伤害，某高楼住户有两花盆从距地面21m处同时自由落下，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．质量大的花盆先落到地面 B．质量小的花盆先落到地面 C．两花盆同时落到地面 D．两花盆落到地面的速度大小不同 例题3．（2025高二下·广东·学业考试）修缮房屋时，地面上的工人将砖竖直向上抛出，速度为零时，恰好被二楼的工人接住。已知砖的上抛高度为h，重力加速度为g。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．砖上升到最高点时加速度为零 B．砖被抛出时的速度为 C．砖在空中运动的时间为 D．若抛更重的砖，须增大砖被抛出时的速度 1．（2024高二下·贵州·学业考试）如图所示，一位攀岩者攀岩过程踩落一颗石子，旁观者估测出石子做自由落体运动到地面的时间为2s，g取10m/s²。由此可知石子脱落时攀岩者距地面高度约为（    ） A．10m B．20m C．40m D．80m 2．（2024高二下·黑龙江·学业考试）下列情境中，可以将物体的运动视为自由落体运动的是（　　） A．空中飘落的羽毛 B．从静止开始自由下落的铅球 C．悬停在空中的风筝 D．水平飞行的飞机 3．（多选）（2025高二下·广东·学业考试）在掷石子游戏中，小明竖直向上抛出一枚石子并在抛出点接住落下的石子。石子到达的最高点在抛出点之上0.45m处，不计空气阻力，重力加速度取，则石子从抛出到接住的过程中，下列说法正确的有（　　） A．石子抛出速度大小为 B．石子抛出速度大小为 C．石子在空中运动时间为0.3s D．石子在空中运动时间为0.6s 考点五：追及相遇问题 例题1．（2023高二上·河北·学业考试）在平直公路上，一辆小汽车由静止启动，恰好有一摩托车从旁边经过，摩托车以10m/s的速度匀速直线运动，汽车启动后的运动可视为匀加速直线运动，加速度大小为，两车同向行驶，均视为质点。 根据上述信息，回答下列小题。 （1）汽车加速到与摩托车的速度相同时所用时间为（　　） A．3s B．4s C．5s D．6s （2）汽车追上摩托车时的速度大小为（　　） A．10m/s B．15m/s C．20m/s D．30m/s （3）从汽车启动到追上摩托车之前这段时间内，摩托车位移与汽车位移之差的最大值为（　　） A．50m B．40m C．30m D．25m 例题2．（2022高二下·贵州·学业考试）在平直公路上，甲车以20m/s的速度做匀速运动。当它经过静止的乙车旁边时，乙车立即以5m/s2的恒定加速度启动去追甲车。乙车追上甲车所需时间为（　　） A．5s B．8s C．10s D．12s 例题3．（2025高二上·江苏·学业考试）在龟兔赛跑中，如下图所示为x—t图像，t6时刻龟到达终点（　　） A．乌龟和兔子同时出发 B．乌龟和兔子途中相遇两次 C．乌龟做匀加速直线运动 D．t3~t5兔子做匀速直线运动 1．（2025高二下·湖南郴州·学业考试）甲、乙两物体沿同一直线运动，如图所示为甲、乙两物体的x-t图像，下列说法正确的是（　　） A．秒时，甲所在的位置为米 B．当秒时，两物体相遇 C．甲物体做匀速直线运动 D．此过程中，甲的速度大小大于乙的速度大小 2．（多选）（2019高二下·广东·学业考试）甲、乙两物体在同一直线上运动的位移s随时间t变化图像如图所示，已知图中两条斜线段相互平行，则由图可知 A．t=0时，甲在乙的前面 B．t=t2时，甲追上乙 C．0~t1内，甲、乙速度相等 D．t1~t2内，乙的速度比甲的大 3．（2022高一上·四川绵阳·学业考试）在同一水平公路上，有甲、乙两辆小汽车，甲车从静止以1m/s2的加速度前进，乙车在甲车后15m处，同时开始以5m/s的速度匀速追赶甲车，甲车匀加速10s后做匀速运动，甲、乙两车前进方向相同。 （1）求甲车经过20s通过的距离； （2）乙车能否追上甲车？若追得上，求追上时甲车的速度；若追不上，求乙车与甲车之间的最小距离。 考点六：实验：探究小车速度随时间变化的规律 例题1．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）某物理兴趣小组用如图所示的装置测量重物做自由落体运动的重力加速度。对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是（　　） A．打点计时器接直流电源也可以正常使用 B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料 D．操作时，应先放开纸带后启动电源 例题2．（2022高二上·天津和平·学业考试）在如图1所示的“探究小车速度随时间变化的规律”实验中： (1)除打点计时器（含交流电源、纸带、复写纸）、小车、带有定滑轮的长木板、细线和槽码外，在下面的器材中，必须使用的是______。 A．天平 B．刻度尺 C．秒表 (2)实验过程中，下列说法中正确的是______。 A．实验时必须调节定滑轮的高度，使细线与长木板平行 B．实验时必须倾斜长木板以平衡小车的摩擦力 C．实验时可以先释放小车，再接通电源 (3)打点计时器打出的一条纸带如图2所示A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点。每相邻的两个计数点之间有四个小点未画出（已知打点计时器打点频率为50Hz）。试求：图中打点计时器打下D点时小车的瞬时速度= m/s；小车的加速度a= 。（计算结果均保留3位有效数字） 1．（2025高二下·陕西西安·学业考试）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验室提供了电火花计时器、纸带、墨粉纸盘、一段带有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码等实验器材。 (1)本实验选用的电火花计时器，应使用电压为 （选填“6V”或“220V”）的交流电源、 (2)某同学得到的一条清晰纸带，如图所示，已知AB、DE间的距离分别为1.30cm、2.85cm，相邻计数点间的时间间隔为0.1s。根据纸带可求出小车运动的加速度a= 。 2．（2024高二上·山西·学业考试）某兴趣小组利用打点计时器探究小车做匀变速直线运动的规律，如图是打点计时器打出的一条纸带示意图，图中A、B、C、D、E为相邻的记数点，相邻计数点间有四个点未画出。据此回答下面问题： (1)电火花打点计时器是一种使用 （填“交流”或“直流”）电源的计时仪器。当电源的频率为50Hz时，每隔 秒打一个点。 (2)计算C点的瞬时速度大小 m/s。 (3)计算小车的加速度大小 m/s2. 3．（2025高二上·辽宁·学业考试）某同学为探究小车做直线运动的瞬时速度问题，采用图甲所示的实验装置。图乙为实验得到的纸带及部分数据（相邻两个计数点间有4个计时点未画出），纸带下方的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz。 (1)实验中的电磁打点计时器工作电压约为 （选填“8V”或“220V”）； (2)打下B点时小车的瞬时速度为 m/s。 训练 1．（2024高二下·黑龙江·学业考试）假设一架国产大飞机C919起飞前在跑道上从静止开始以某一加速度做匀加速直线运动，其位移x与时间t的关系为，则这段时间内（　　） A．运动时间越长，位移越大 B．运动时间越短，位移越大 C．无论运动时间长短，位移都相等 D．若加速度变大，相等时间内位移变小 2．（2023高二上·江苏·学业考试）我国自主设计建造的航母“福建舰”在2022年6月19日下水。某次训练中，舰载机以80m/s的速度冲上静止航母的甲板，以32m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，此过程中舰载机在甲板上运动时间为（　　） A．1.5s B．2.0s C．2.5s D．3.0s 3．（2025高二上·新疆·学业考试）一辆汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，从某时刻起，汽车以5m /s²的加速度做匀减速直线运动直至停止，汽车做匀减速运动的位移为（　　） A．20m B．15m C．10m D．5m 4．（2025高二下·湖南株洲·学业考试）如图所示为一个物体运动的图像，则在这段时间内（　　） A．物体一直做匀加速直线运动 B．物体在40s内运动的位移为120m C．物体运动的最大速度为30m/s D．在20s末物体运动的方向发生了改变 5．（2024高二上·全国·学业考试）如图所示，两同学合作进行反应时间的测定，甲同学捏住直尺的顶端，乙同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在看到甲同学放开手指让直尺下落时，乙同学立刻捏住直尺。已知直尺的总刻度，两次测量时，乙同学分别捏在和处。下列说法正确的是（　　） A．两次测量的乙同学的反应时间之比为 B．两次测量的乙同学的反应时间之比为 C．利用此尺有可能测出的反应时间 D．利用此尺有可能测出的反应时间 6．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）江苏省省会南京的地标性建筑—紫峰大厦，高度为450米．假设有一个小钢球（可视为质点）从最高处开始做自由落体运动，重力加速度，不计空气阻力．则小钢球落到水平地面的时间最接近（　　） A．9.5s B．12s C．25s D．30s 7．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，大致反映了伽利略对自由落体运动研究的实验和推理过程则（　　） A．伽利略通过数学推算并用实验验证小球在斜面上从静止开始运动的位移与所用时间平方成正比 B．实验验证了小球在斜面上运动的速度平方与位移成正比 C．伽利略利用斜面“冲淡”重力，便于测量小球的运动加速度 D．丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理外推得到的结论 8．（2024高二上·天津河北·学业考试）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时速度大小为，取。则下列说法正确的是（　　） A．钢球下落的高度是 B．钢球下落的时间为 C．钢球下落的平均速度是 D．钢球最后下落的高度是 9．（2023高二·辽宁沈阳·学业考试）甲、乙两机器人（可视为质点）在同一直线上运动，它们运动的图像如图所示，其中乙对应的图线是抛物线的一部分，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙同时出发 B．甲、乙的速度方向始终相同 C．出发后两机器人相遇一次 D．出发后两机器人相遇两次 10．（2024高二下·北京·学业考试）请阅读下述文字，完成下题。 自然界中某量D的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为，变化量与之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。变化率是描述变化快慢的量。 某同学为研究雨滴下落的规律查阅资料，了解到：雨滴在空气中下落，速度越来越大，所受空气阻力也越来越大，在一定条件下可以认为，雨滴受到的空气阻力大小与速度大小成正比，即。他根据以上信息，推测雨滴从高空由静止落下的过程中其位置的变化率、速度的变化率随时间变化的情况，画出以下四幅图，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2025高二上·辽宁·学业考试）高速公路不停车电子收费系统简称ETC，下图为某汽车经过ETC通道过程中的v-t图像。下列关于该汽车运动状态的判断正确的是（　　） A．0～10s内汽车平均速度为10m/s B．10～12s内汽车处于静止状态 C．12～22s内汽车加速度大小为1.5m/s² D．0～22s内汽车总位移大小为200m 12．（2025高二下·广东·学业考试）如图所示，一个固定方盒的底部水平且光滑，底部中心处有一个小滑块。时刻，给小滑块向右的初速度，小滑块与方盒侧壁碰撞后会反弹，速度大小不变。以为原点，向右为正，以下小滑块的速度—时间图像或位移一时间图像正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（多选）（2025高二上·广东·学业考试）将一物体以10 m/s的初速度竖直上抛，g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体上升的时间为1 s B．物体回到原出发点的时间是2 s C．物体上升的最大高度是10 m D．物体回到原处的位移大小是10 m 14．（2025高二下·广东·学业考试）在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，如图所示是打点计时器打出的一条纸带。纸带上相邻两计数点间的距离分别为、、和，相邻两计数点间的时间间隔为T。则加速度a的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（2025高二下·湖南娄底·学业考试）高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。一个从高处落下的物体，落地时速度为60m/s，不计空气阻力，取，求： (1)物体下落过程所用的时间； (2)物体是从多高的地方开始下落的； (3)物体整个过程中平均速度的大小。 16．（2024高一上·重庆北碚·学业考试）2023年11月，我国国内首条完全自主知识产权的磁浮试验线高速飞车大同（阳高）试验线一期主体工程全部完工了，据说这一类高铁它的时速最大可以达到1000公里，成为“地表最快”的车，原来的“绿皮”火车越来越多被替代。现有A、B两列“绿皮”火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度，B车在后，速度。已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以的速度行驶时刹车后至少要前进才能停下，问： （1）B车刹车的最大加速度为多大？ （2）因大雾能见度低，B车在距A车处才发现前方A车，这时B车立即以最大加速度刹车。若B刹车时A车仍按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车相距最近是多少？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $