5.1 认识二元一次方程组 导学案 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦二元一次方程、方程组的概念及解的判断，通过种植绿植、公园门票等实际情境导入，引导学生分析等量关系，类比一元一次方程概念归纳二元一次方程概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 以实际问题为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，小组合作归纳概念发展推理意识与抽象能力，用方程刻画数量关系体现模型意识。分层作业含项目化研究报告，随堂练习与当堂训练及时巩固，助力学生深度学习与创新意识培养。

5.1 认识二元一次方程组 学案 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1.通过对实际问题的分析，进一步感受方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型 2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。 【学习过程】 任务一：二元一次方程（组）的概念 活动1 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多 2 株，如果将小颖栽种的绿植给小明 1 株，那么小明的绿植株数是小颖的 2 倍。 问题1：这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ 问题2：设小明栽种了 x 株绿植，小颖栽种了 y 株绿植，由此你能得到怎样的方程? 活动2 周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共 8 个人，买门票花了 34 元。已知每张成人票 5 元，每张学生票 3 元。 问题1：这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ 问题2：设他们中有 x 个成人、y 名学生，由此你能得到怎样的方程? 活动3 【小组合作】根据所列方程，探讨如下问题 ①以上所列的方程有何共同特征？ ②类比一元一次方程的概念，试归纳出这类方程的概念。 ③对照书中给出的二元一次方程的概念，与你归纳的一致吗？有何异同 小结： 含有 未知数，并且含有未知数的____的次数都是 的方程叫作二元一次方程。 【随堂练习】 1.下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，为什么？ （1）x+y＝1； （2）x2+y＝1； （3）2x﹣3y＝4z； （4）5xy+x＝6； （5）2x+=4 活动4 思考・交流 想一想：在上面两个方程中，x和y 分别代表哪些量？两个方程中相同字母表示的量相同吗？ 方程x + y = 8和5x + 3y = 34中，x，y所表示的对象 。因而x，y必须同时满足方程x + y = 8和5x + 3y = 34。把它们联立起来，得 小结：像这样， 两个未知数的两个 所组成的一组方程，叫作 。 【随堂练习】 2．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由． 评价任务一 得分： 任务二：二元一次方程（组）的解 x y 问题1：x=6，y=2满足方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能找到其他x,y的值满足方程x+y=8吗？ 问题2：你能找到一组x，y的值，同时满足方程x+y=8和5x+3y=34吗？ 小结：（1）使一个二元一次方程 相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。 （2）二元一次方程组中各个方程的 ，叫作这个二元一次方程组的解。 【随堂练习】 评价任务二 得分： 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 分层作业： 1、基础作业：课本习题5.1、练习册素养夯实 2、拓展作业：练习册素养提升、运用二元一次方程组的知识尝试解决生活中遇到的问题。 3、大单元项目化作业：请以《漫谈“鸡兔同笼”》为题，完成一份数学研究报告 内容： 我们马上要开始研究“鸡兔同笼问题”，要运用本章所学知识解决下列问题： 1、鸡兔同笼问题从何而来？ 2、鸡兔同笼如何解决？用至少4种方法 3、如何借助一次函数解决鸡兔同笼问题？ 4、鸡兔同笼问题的横向拓展，并至少提出两个类似问题并解决。 当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1．已知关于x，y的二元一次方程3x﹣ky＝7有一组解为，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣4 2．下面四组数值中，哪一个是二元一次方程组的解？（　　） A． B． C． D． 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4．下列不是方程2x+3y＝13的解的是（　　） A． B． C． D． 5．下列方程组中，哪些是二元一次方程组？ （1）； （2）； （3）； （4）． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $