第2节 洛伦兹力（导学案） 物理鲁科版选择性必修第二册

2. 洛伦兹力 导学案 物理观念 能理解洛伦兹力的定义（磁场对运动电荷的作用力），掌握其大小公式（F=qvBsinθ）及左手定则（注意电荷正负对方向的影响），建立“磁场→运动电荷→洛伦兹力”的微观作用认知，明确其与安培力的微观联系。 科学思维 能通过推导洛伦兹力公式（从安培力微观本质出发），分析电荷运动方向、磁场方向对洛伦兹力的影响，掌握带电粒子在匀强磁场中的运动情况分析。 科学探究 能参与“探究洛伦兹力方向”实验（如利用阴极射线管观察电子在磁场中的偏转），改变磁场方向、电子运动方向，记录偏转轨迹并归纳规律，验证左手定则的适用性，提高实验观察与规律验证能力。 科学态度 与责任 通过了解洛伦兹力在医学成像（如MRI）、粒子物理研究（如加速器）等领域的应用，认识其对科技进步与人类健康的意义，培养运用物理知识探索微观世界、服务社会的责任意识。 重点：掌握洛伦兹力大小公式（F=qvBsinθ）及左手定则（区分电荷正负）。 难点：理解洛伦兹力与安培力的微观联系及不做功的原因，掌握带电粒子在匀强磁场中的运动情况分析。 【知识回顾】 一、安培力的方向 1．安培力：通电导线在磁场中受的力。 2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I所决定的平面。 二、安培力的大小 1．垂直于磁场B的方向放置的长为l的一段导线，当通过的电流为I时，它所受的安培力F＝IlB。 2．当磁感应强度B的方向与通电导线的方向平行时，导线所受安培力为0。 3．当磁感应强度B的方向与导线成θ角时，导线所受安培力F＝IlBsinθ。 【自主预习】 一、洛伦兹力的方向 1．洛伦兹力的定义 运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。 2．洛伦兹力的方向 (1)判断方法：左手定则。 (2)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向，如图所示。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 二、洛伦兹力的大小 1．电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直，则F＝qvB。 2．当电荷沿磁场方向运动(即v与B的夹角θ＝0或v∥B)时，F＝。 3．当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时，F＝qvBsinθ。 三、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．当带电粒子以平行于磁场的方向进入匀强磁场时，由于洛伦兹力为零，所以粒子做匀速直线运动。 2．带电粒子在磁场中运动要受到洛伦兹力的作用。由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，所以粒子在这个与磁场方向垂直的平面内运动。 3．带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力不改变粒子的速度大小，只改变粒子的速度方向。洛伦兹力提供向心力，即沿着与磁场垂直方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 4．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比。 (2)公式：r＝。 5．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速度无关。 (2)公式：T＝。 【思考交流1】 极光是夜空中绚烂的光影，这自然界中最美的奇观之一是如何显现的呢？ 【问题体验1】洛伦兹力的方向 1．演示实验：电子束在磁场中的偏转 （1）思考： 安培力是磁场对电流的作用力，电流是电荷定向移动形成的，那么安培力的实质是否是磁场对运动电荷的作用力呢？ 如果安培力的实质是磁场对运动电荷的作用力，那么它们是否应该遵循同样的物理规律？方向是否符合左手定则？ （2）阴极射线管实验：在阴极射线管的阴、阳两极间加上一高电压，阴极中炽热的金属丝发射出电子束，在荧光屏上激发出荧光。 实验现象： ①没有外加磁场时，电子束沿直线前进。 ②有了外加磁场后，电子束的运动径迹发生弯曲，且方向符合左手定则。 2．左手定则： （1）内容：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 注意：负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 （2）洛伦兹力始终垂直于磁场方向和电荷运动方向所确定的平面，但磁场方向与电荷运动的方向不一定是垂直的。 （3）洛伦兹力始终垂直于电荷的运动方向，所以洛伦兹力只能改变运动电荷的速度方向，不改变运动电荷的速度大小。因此，洛伦兹力对运动电荷永远不做功。 【问题体验2】洛伦兹力的大小 （1）思考：怎样根据洛伦兹力与安培力的关系推导垂直入射磁场的电荷受到的洛伦兹力的大小？ 设有一段静止导线长L，横截面积为S，单位体积内含有的自由电子数为n，每个电子的电荷量是e。设在时间△t内，自由电子沿导线移动了距离△x，则电子定向移动的速率，那么通过导线的电流是 若该通电导线与匀强磁场B方向垂直，通过的电流是I，则该通电导线受到的安培力大小为 设每个电子受到的磁场力是F洛，那么F＝NF洛，N为这段导线所含有的自由电子总数，则N＝nSL。由此可得 即 （2）洛伦兹力的大小： ①当带电粒子的速度与磁场垂直时， ②当带电粒子的速度与磁场不垂直时，可以把磁感应强度B按照平行于速度v和垂直于速度v的方向进行正交分解，或是把速度v按照平行于磁感应强度B和垂直于磁感应强度B的方向进行正交分解，然后再计算洛伦兹力。如果已知速度v与磁感应强度B之间的夹角为θ，则洛伦兹力。 ③当v⊥B时，洛伦兹力， 当v∥B时， 当B、v的夹角为θ时， 当v＝0时，，即静止的带电粒子不受洛伦兹力 （3）洛伦兹力与安培力的关系： ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。 ②大小关系：（N为导体中运动电荷的数量） ③方向关系：F安与F洛方向相同，都遵循左手定则。 ④F安与F洛本质都是磁场对运动电荷的作用力。 【归纳总结1】洛伦兹力和电场力的区别 电场力 洛伦兹力 电荷在场中 的受力 电荷在电场中一定受到电场力的作用，与其运动状态无关。 电荷在磁场中不一定受到磁场力作用，只有相对于磁场运动且运动方向与磁场方向不平行的电荷才受磁场力作用。 大小 方向 总是平行于电场线的切线方向 总是既垂直于磁场方向又垂直于运动方向 做功情况 电场力对运动电荷做功 （电荷沿等势面运动除外） 洛伦兹力对电荷一定不做功 【问题体验3】带电粒子在匀强磁场中的运动 1．带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹 （1）思考：带电粒子垂直射入匀强磁场时，其受力情况是怎样的？ 设一电子（质量为9.0×10-31kg，电荷量为-1.6×10-19C）以1m/s的速度垂直进入一个磁感应强度为1T的匀强磁场。g取10m/s2。求其所受洛伦兹力和重力的大小各为多少？ 洛伦兹力F洛＝qvB＝1.6×10-19×1×1=1.6×10-19N 重力G＝mg＝9.0×10-31×10=9.0×10-30N 由此可知，重力远小于洛伦兹力。即在分析带电粒子在磁场中运动的相关问题时，带电粒子所受重力的影响可忽略不计。 （2）思考：垂直进入磁场的带电粒子，其运动轨迹是怎样的？ 由于洛伦兹力始终垂直于电荷的运动方向，只能改变运动电荷的速度方向，不改变运动电荷的速度大小，对运动电荷永远不做功，所以，当垂直进入磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力。 2．演示实验：观察带电粒子的运动轨迹。 3.半径公式 ∵洛伦兹力充当 ∴ 解得 由此可知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比。对于某种粒子，若其速度大小不变，当磁感应强度减小时，粒子圆轨迹的半径变大；若磁感应强度不变，当其速度变大时，粒子圆轨迹的半径变大。 4.周期公式 方法一： ∵洛伦兹力充当 ∴ 又∵ 解得 方法二： 由周期的定义式 又∵ ∴ （3）平行入射的带电粒子（v∥B）在匀强磁场中做匀速直线运动。 （4）带电粒子的运动方向与磁场方向夹角为θ时，粒子在平行磁场方向做匀速直线运动，在垂直磁场方向做匀速圆周运动。两种运动的合运动是轴线沿磁场方向的螺旋线运动。 【归纳总结2】带电粒子垂直进入不同形状磁场区域的运动规律 （1）解决此类问题的关键：确定轨迹平面；一定圆心，二定半径和角，三定时间。 （2）确定圆心： 利用v⊥R，或F洛指向圆心 利用弦的中垂线 · 已知入射速度方向和出射速度方向，通过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的垂线，两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。 · 已知两处的洛伦兹力方向，则沿洛伦兹力方向作延长线，两条延长线的交点就是圆弧轨道的圆心。 · 已知入射方向和出射点的位置，通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心。 （3）确定半径和角： ①几种角的关系：偏向角φ，回旋角α，弦切角θ。，θ与θ’互补。 ②单边界问题： 带电粒子进、出磁场具有对称性。 ③平行边界问题： ④圆形边界问题： 沿半径方向入射的粒子一定沿另一半径方向射出。 同种带电粒子以相同速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，若入射点与出射点的连线为圆形区域的直径，则轨迹的弧长最长，偏向角、回旋角有最大值：。 （4）确定运动时间： · 完整圆周运动的周期： · 部分圆周运动的飞行时间： 1.我国2016年7月在四川省稻城县海子山动工建设的“高海拔宇宙线观测站”（LHAASO），是世界上海拔最高、规模最大、灵敏度最强的宇宙射线探测装置．假设来自宇宙的质子流沿着与地球表面垂直的方向射向这个观测站，由于地磁场的作用（忽略其他阻力的影响），粒子到达观测站时将（　　） A．竖直向下沿直线射向观测站 B．与竖直方向稍偏东一些射向观测站 C．与竖直方向稍偏西一些射向观测站 D．与竖直方向稍偏北一些射向观测站 【答案】B 【详解】质子流的方向从上而下射向地球表面，地磁场方向在赤道的上空从南指向北，根据左手定则，洛伦兹力的方向向东，所以质子向东偏转．故B正确，A、C、D错误．故选B。 2.质量为m的带电粒子a，仅在洛伦兹力作用下做半径为r的匀速圆周运动。在a经过的轨迹上放置不带电的粒子b，则a与b发生完全非弹性碰撞融为一个整体（不计质量和电荷量损失），则该整体在磁场中做圆周运动的半径（　　） A．大于r B．小于r C．等于r D．无法判断 【答案】C 【详解】碰撞前，粒子a做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 解得轨迹半径为 碰撞过程根据动量守恒可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得轨迹半径为 故选C。 3.如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，粒子源的长度小于离子在磁场中做圆周运动的直径，磁场区域足够大，不考虑离子间的相互作用，则磁场中有离子经过的区域（阴影部分）是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据左手定则可知，离子带负电，粒子垂直于边界入射，则粒子在磁场中的轨迹为半个圆周，粒子源的长度小于离子在磁场中做圆周运动的直径，将线状粒子源左端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹向右平移至与线状粒子源右端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹重合，则线状粒子源左端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹平移过程扫过的面积为磁场中有离子经过的区域，因离子的轨迹的直径均大于线状粒子源的宽度，可知，第一个选择项满足要求。 故选A。 4.一长度为L的绝缘空心管MN水平放置在光滑水平桌面上，空心管内壁光滑，M端有一个质量为m、电荷量为+q的带电小球。空心管右侧某一区域内分布着垂直于桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，其边界与空心管平行。空心管和小球以垂直于空心管的速度v水平向右匀速运动，进入磁场后空心管在外力作用下仍保持速度v不变，下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．空心管对小球不做功 C．在离开空心管前，小球做匀加速直线运动 D．在离开空心管瞬间，小球的速度为 【答案】D 【详解】A．洛伦兹力始终与速度垂直不做功，故A错误； B．带电小球在磁场中运动时，有水平向右的速度分量和竖直向上的速度分量，由左手定则知洛伦兹力斜向左上方，因此玻璃管对带电小球有向右的弹力，该弹力对小球做正功，故B错误； C．玻璃管在外力作用下始终保持不变的速度，则小球向右的速度分量保持不变，竖直向上的洛伦兹力分量保持不变，因此在竖直方向小球做匀加速直线运动，而在水平方向做匀速运动，所以小球做类平抛运动，故C错误； D．小球做类平抛运动，则有 所以 故D正确。 故选D。 5.用图1所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图2所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为，则下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的方向为沿x轴负方向 B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，螺距减小 C．若仅增大电子入射的初速度v0，则直径D增大，而螺距将减小 D．若仅增大α角（），则直径D增大，而螺距将减小，且当时“轨迹”为闭合的整圆 【答案】BD 【详解】A．将电子的初速度沿x轴及y轴方向分解，沿x方向速度与磁场方向平行，做匀速直线运动且 沿y轴方向，速度与磁场方向垂直，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向沿x轴正方向，故A错误； B．根据 且 解得 所以 所以，若仅增大磁感应强度B，则D、均减小，故B正确； C．根据以上分析可知若仅增大，则D、皆增大，故C错误； D．若仅增大α，则D增大而△x减小，且°时 “轨迹”为闭合的整圆，故D正确。 故选BD。 6.北京高能同步辐射光源加速器（HEPS）于2025年试运行，是我国首个第四代同步辐射光源。某同学查得该装置中“增强器”的作用是将低能电子加速成为高能电子，根据增强器的外形轮廓，他猜想并设计了一种加速模型。 模型如图所示，密度分布非常均匀的稳流电子束被导入同步轨道。同步轨道上存在匀强磁场，电子在磁场控制下沿着固定半径的轨道做匀速圆周运动，每转一周，穿越一次加速腔，从中获得能量。匀强磁场的磁感应强度随电子速度的增加而增加。已知圆形轨道半径为，电子的质量为，电荷量大小为，加速腔的长度为，，当电子进入加速腔时，加速电压的大小始终为，离开加速腔后，加速腔的电压变为0，加速电场变化的频率与电子的回旋频率保持同步。已知加速腔外无电场，腔内无磁场，不考虑重力、粒子间相互作用以及相对论效应。 (1)当电子在同步轨道的动能为时，求轨道处的磁感应强度的大小？ (2)由初动能为的电子形成的长度为（）的电子束，经加速腔加速一次后长度变为多少？ (3)注入由初动能为的电子形成的长度为（）的电子束，最多可以被加速腔加速几次？ 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）电子在磁场做匀速圆周运动，有 解得 （2）若某次电子未被加速前有 其中 被加速后有 加速后长度为 （3）设导入初动能为，长度为d的电子束，最多可以经过n次加速腔，有 可得 解得 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 洛伦兹力 导学案 物理观念 能理解洛伦兹力的定义（磁场对运动电荷的作用力），掌握其大小公式（F=qvBsinθ）及左手定则（注意电荷正负对方向的影响），建立“磁场→运动电荷→洛伦兹力”的微观作用认知，明确其与安培力的微观联系。 科学思维 能通过推导洛伦兹力公式（从安培力微观本质出发），分析电荷运动方向、磁场方向对洛伦兹力的影响，掌握带电粒子在匀强磁场中的运动情况分析。 科学探究 能参与“探究洛伦兹力方向”实验（如利用阴极射线管观察电子在磁场中的偏转），改变磁场方向、电子运动方向，记录偏转轨迹并归纳规律，验证左手定则的适用性，提高实验观察与规律验证能力。 科学态度 与责任 通过了解洛伦兹力在医学成像（如MRI）、粒子物理研究（如加速器）等领域的应用，认识其对科技进步与人类健康的意义，培养运用物理知识探索微观世界、服务社会的责任意识。 重点：掌握洛伦兹力大小公式（F=qvBsinθ）及左手定则（区分电荷正负）。 难点：理解洛伦兹力与安培力的微观联系及不做功的原因，掌握带电粒子在匀强磁场中的运动情况分析。 【知识回顾】 一、安培力的方向 1．安培力： 在磁场中受的力。 2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从 ，并使四指指向 的方向，这时 的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于 所决定的平面。 二、安培力的大小 1．垂直于磁场B的方向放置的长为l的一段导线，当通过的电流为I时，它所受的安培力F＝ 。 2．当磁感应强度B的方向与通电导线的方向平行时，导线所受安培力为0。 3．当磁感应强度B的方向与导线成θ角时，导线所受安培力F＝ 。 【自主预习】 一、洛伦兹力的方向 1．洛伦兹力的定义 在磁场中受到的力称为洛伦兹力。 2．洛伦兹力的方向 (1)判断方法：左手定则。 (2)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一个平面内；让 从掌心 进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时 所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受 的方向，如图所示。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向 。 二、洛伦兹力的大小 1．电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向 ，则F＝ 。 2．当电荷沿磁场方向运动(即v与B的夹角θ＝0或v∥B)时，F＝。 3．当电荷运动的方向与 的方向夹角为θ时，F＝ 。 三、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．当带电粒子以平行于磁场的方向进入匀强磁场时，由于洛伦兹力为零，所以粒子做 。 2．带电粒子在磁场中运动要受到洛伦兹力的作用。由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，所以粒子在这个与磁场方向垂直的平面内运动。 3．带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力不改变粒子的速度 ，只改变粒子的速度 。洛伦兹力提供 ，即沿着与磁场垂直方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做 。 4．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成 ，与电荷量、磁感应强度成 。 (2)公式：r＝ 。 5．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速度 。 (2)公式：T＝ 。 【思考交流1】 极光是夜空中绚烂的光影，这自然界中最美的奇观之一是如何显现的呢？ 【问题体验1】洛伦兹力的方向 1．演示实验：电子束在磁场中的偏转 （1）思考： 安培力是磁场对电流的作用力，电流是电荷定向移动形成的，那么安培力的实质是否是磁场对运动电荷的作用力呢？ 如果安培力的实质是磁场对运动电荷的作用力，那么它们是否应该遵循同样的物理规律？方向是否符合左手定则？ （2）阴极射线管实验：在阴极射线管的阴、阳两极间加上一高电压，阴极中炽热的金属丝发射出__________，在荧光屏上激发出荧光。 实验现象： ①没有外加磁场时，电子束沿__________前进。 ②有了外加磁场后，电子束的运动径迹发生弯曲，且方向符合__________。 2．左手定则： （1）内容：伸开左手，使拇指与其余四个手指__________，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心__________进入，并使四指指向__________运动的方向，这时拇指所指的方向就是__________在磁场中所受洛伦兹力的方向。 注意：负电荷受力的方向与正电荷受力的方向__________。 （2）洛伦兹力始终垂直于____________________所确定的平面，但磁场方向与电荷运动的方向__________是垂直的。 （3）洛伦兹力始终__________于电荷的运动方向，所以洛伦兹力只能改变运动电荷的__________，不改变运动电荷的__________。因此，洛伦兹力对运动电荷永远__________。 【问题体验2】洛伦兹力的大小 （1）思考：怎样根据洛伦兹力与安培力的关系推导垂直入射磁场的电荷受到的洛伦兹力的大小？ 设有一段静止导线长L，横截面积为S，单位体积内含有的自由电子数为n，每个电子的电荷量是e。设在时间△t内，自由电子沿导线移动了距离△x，则电子定向移动的速率__________，那么通过导线的电流是 ______________________________ 若该通电导线与匀强磁场B方向垂直，通过的电流是I，则该通电导线受到的安培力大小为 ______________________________ 设每个电子受到的磁场力是F洛，那么F＝__________，N为这段导线所含有的自由电子总数，则N＝__________。由此可得 ______________________________ 即__________ （2）洛伦兹力的大小： ①当带电粒子的速度与磁场垂直时，__________ ②当带电粒子的速度与磁场不垂直时，可以把磁感应强度B按照____________________和____________________的方向进行正交分解，或是把速度v按照____________________和____________________的方向进行正交分解，然后再计算洛伦兹力。如果已知速度v与磁感应强度B之间的夹角为θ，则洛伦兹力____________________。 ③当v⊥B时，洛伦兹力__________，__________ 当v∥B时，__________ 当B、v的夹角为θ时，____________________ 当v＝0时，__________，即静止的带电粒子__________洛伦兹力 （3）洛伦兹力与安培力的关系： ①安培力是洛伦兹力的__________，洛伦兹力是安培力的__________。 ②大小关系：__________（N为导体中运动电荷的数量） ③方向关系：F安与F洛方向__________，都遵循__________。 ④F安与F洛本质都是磁场对__________的作用力。 【归纳总结1】洛伦兹力和电场力的区别 电场力 洛伦兹力 电荷在场中 的受力 电荷在电场中__________受到电场力的作用，与其运动状态__________。 电荷在磁场中__________受到磁场力作用，只有相对于磁场运动且运动方向与磁场方向__________的电荷才受磁场力作用。 大小 __________ __________ 方向 总是平行于____________________方向 总是既垂直于__________方向又垂直于__________方向 做功情况 电场力对运动电荷__________ （____________________除外） 洛伦兹力对电荷____________________ 【问题体验3】带电粒子在匀强磁场中的运动 1．带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹 （1）思考：带电粒子垂直射入匀强磁场时，其受力情况是怎样的？ 设一电子（质量为9.0×10-31kg，电荷量为-1.6×10-19C）以1m/s的速度垂直进入一个磁感应强度为1T的匀强磁场。g取10m/s2。求其所受洛伦兹力和重力的大小各为多少？ 洛伦兹力F洛＝____________________ 重力G＝____________________ 由此可知，重力__________洛伦兹力。即在分析带电粒子在磁场中运动的相关问题时，带电粒子所受重力的影响可__________。 （2）思考：垂直进入磁场的带电粒子，其运动轨迹是怎样的？ 由于洛伦兹力始终__________于电荷的运动方向，只能改变运动电荷的__________，不改变运动电荷的__________，对运动电荷永远__________，所以，当垂直进入磁场时，带电粒子做__________运动，__________充当向心力。 2．演示实验：观察带电粒子的运动轨迹。 3.半径公式 ∵洛伦兹力充当__________ ∴__________ 解得__________ 由此可知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的__________、__________成正比，与__________、__________成反比。对于某种粒子，若其速度大小不变，当磁感应强度减小时，粒子圆轨迹的半径__________；若磁感应强度不变，当其速度变大时，粒子圆轨迹的半径__________。 4.周期公式 方法一： ∵洛伦兹力充当__________ ∴__________ 又∵ 解得__________ 方法二： 由周期的定义式__________ 又∵ ∴__________ （3）平行入射的带电粒子（v∥B）在匀强磁场中做__________。 （4）带电粒子的运动方向与磁场方向夹角为θ时，粒子在平行磁场方向做__________，在垂直磁场方向做__________。两种运动的合运动是____________________。 【归纳总结2】带电粒子垂直进入不同形状磁场区域的运动规律 （1）解决此类问题的关键：确定__________；一定__________，二定__________，三定__________。 （2）确定圆心： 利用v⊥R，或F洛指向圆心 利用弦的中垂线 · 已知入射速度方向和出射速度方向，通过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的__________，两条__________的交点就是圆弧轨道的圆心。 · 已知两处的洛伦兹力方向，则沿洛伦兹力方向作延长线，两条延长线的__________就是圆弧轨道的圆心。 · 已知入射方向和出射点的位置，通过入射点作入射方向的__________，连接入射点和出射点，作其__________，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心。 （3）确定半径和角： ①几种角的关系：偏向角φ，回旋角α，弦切角θ。_______________，θ与θ’__________。 ②单边界问题： __________ __________ __________ 带电粒子进、出磁场具有__________。 ③平行边界问题： __________ __________ __________ __________ ④圆形边界问题： __________ __________ __________ 沿半径方向入射的粒子一定沿__________方向射出。 同种带电粒子以相同速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，若入射点与出射点的连线为____________________，则轨迹的弧长__________，偏向角、回旋角有__________：__________。 （4）确定运动时间： 完整圆周运动的周期：____________________ 部分圆周运动的飞行时间：____________________ 1.我国2016年7月在四川省稻城县海子山动工建设的“高海拔宇宙线观测站”（LHAASO），是世界上海拔最高、规模最大、灵敏度最强的宇宙射线探测装置．假设来自宇宙的质子流沿着与地球表面垂直的方向射向这个观测站，由于地磁场的作用（忽略其他阻力的影响），粒子到达观测站时将（　　） A．竖直向下沿直线射向观测站 B．与竖直方向稍偏东一些射向观测站 C．与竖直方向稍偏西一些射向观测站 D．与竖直方向稍偏北一些射向观测站 2.质量为m的带电粒子a，仅在洛伦兹力作用下做半径为r的匀速圆周运动。在a经过的轨迹上放置不带电的粒子b，则a与b发生完全非弹性碰撞融为一个整体（不计质量和电荷量损失），则该整体在磁场中做圆周运动的半径（　　） A．大于r B．小于r C．等于r D．无法判断 3.如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，粒子源的长度小于离子在磁场中做圆周运动的直径，磁场区域足够大，不考虑离子间的相互作用，则磁场中有离子经过的区域（阴影部分）是（　　） A． B． C． D． 4.一长度为L的绝缘空心管MN水平放置在光滑水平桌面上，空心管内壁光滑，M端有一个质量为m、电荷量为+q的带电小球。空心管右侧某一区域内分布着垂直于桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，其边界与空心管平行。空心管和小球以垂直于空心管的速度v水平向右匀速运动，进入磁场后空心管在外力作用下仍保持速度v不变，下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．空心管对小球不做功 C．在离开空心管前，小球做匀加速直线运动 D．在离开空心管瞬间，小球的速度为 5.用图1所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图2所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为，则下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的方向为沿x轴负方向 B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，螺距减小 C．若仅增大电子入射的初速度v0，则直径D增大，而螺距将减小 D．若仅增大α角（），则直径D增大，而螺距将减小，且当时“轨迹”为闭合的整圆 6.北京高能同步辐射光源加速器（HEPS）于2025年试运行，是我国首个第四代同步辐射光源。某同学查得该装置中“增强器”的作用是将低能电子加速成为高能电子，根据增强器的外形轮廓，他猜想并设计了一种加速模型。 模型如图所示，密度分布非常均匀的稳流电子束被导入同步轨道。同步轨道上存在匀强磁场，电子在磁场控制下沿着固定半径的轨道做匀速圆周运动，每转一周，穿越一次加速腔，从中获得能量。匀强磁场的磁感应强度随电子速度的增加而增加。已知圆形轨道半径为，电子的质量为，电荷量大小为，加速腔的长度为，，当电子进入加速腔时，加速电压的大小始终为，离开加速腔后，加速腔的电压变为0，加速电场变化的频率与电子的回旋频率保持同步。已知加速腔外无电场，腔内无磁场，不考虑重力、粒子间相互作用以及相对论效应。 (1)当电子在同步轨道的动能为时，求轨道处的磁感应强度的大小？ (2)由初动能为的电子形成的长度为（）的电子束，经加速腔加速一次后长度变为多少？ (3)注入由初动能为的电子形成的长度为（）的电子束，最多可以被加速腔加速几次？ 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $