第2节 洛伦兹力（分层作业） 物理鲁科版选择性必修第二册

2．洛伦兹力 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、洛伦兹力的方向 1 二、洛伦兹力的大小 3 三、带电粒子在匀强磁场中的运动 5 【拓思维·重难突破】 7 【链高考·精准破局】 9 一、洛伦兹力的方向 1.如图所示，示波管内的电子枪（图中未画出）射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的极靠近示波荧光屏管，示波管中的电子束将（　　） A．向纸外偏转 B．向纸内偏转 C．向上偏转 D．向下偏转 2.在物理学的研究中，应用“气泡室”“云室”等装置可以显示带电粒子的径迹。图为一带电粒子在气泡室中穿过一金属箔的轨迹。气泡室处于垂直纸面向里的匀强磁场中，则带电粒子（　　） A．运动方向由A到B，粒子带正电 B．运动方向由A到B，粒子带负电 C．运动方向由B到A，粒子带正电 D．运动方向由B到A，粒子带负电 3.如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克装置。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力，若仅在纵向场中，下列说法正确的是（　　） A．正离子在纵向场中沿顺时针方向运动 B．带电粒子在纵向场中的速度大小不变 C．在纵向场中，图中A点处带电粒子将发生左右方向的漂移 D．在纵向场中，图中A点处带电粒子将发生上下方向的漂移 4.地球的周围存在地磁场，能有效地改变射向地球的宇宙射线的方向，使它们不能到达地面，从而保护地球上的生命。假设有一束带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），不考虑粒子受到的其他力的作用，只在地磁场的作用下，粒子在进入地球周围的空间时，其偏转方向以及速度大小的变化情况是（　　） A．相对于预定地点向东偏转，速度变大 B．相对于预定地点向西偏转，速度变大 C．相对于预定地点向东偏转，速度大小不变 D．相对于预定地点向西偏转，速度大小不变 5.平面a和平面b相互垂直，平面b中直线PQ和MN垂直。电荷量为＋q的粒子以速度v运动，途经两直线交点，且恰在a平面内，如图甲所示，磁场方向垂直于平面b。该粒子此时所受洛伦兹力方向正确的是（　　） A．由P指向Q，如图乙中F1所示 B．由N指向M，如图乙中F2所示 C．由Q指向P，如图乙中F3所示 D．位于平面a，垂直于速度v，如图乙中F4所示 6.科学家利用放在强磁场中的云室来记录宇宙射线粒子，在云室中放入一块铅板，以减慢粒子速度。当宇宙射线粒子中的正电子通过云室中方向垂直纸面的匀强磁场时，拍下正电子穿过铅板前后的径迹如图所示。已知正电子穿过铅板过程中速度方向始终与板垂直，在铅板上、下方轨迹半径分别为、，且，正电子质量为m，带电量为q，磁感应强度大小为B。 (1)请判断正电子穿过铅板时的运动方向和磁场的方向； (2)求正电子在铅板上方时的速度大小； (3)求正电子穿过铅板过程中受到的合外力冲量大小。 二、洛伦兹力的大小 7.导线中带电粒子的定向运动形成了电流．带电粒子定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力．如图所示，设导线ab中每个带正电粒子定向运动的速度都是v，单位体积的粒子数为n，粒子的电荷量为q，导线的横截面积为S，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是（　　） A．由题目已知条件可以算得通过导线的电流为 B．题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断 C．每个粒子所受的洛伦兹力为，通电导线所受的安培力为 D．改变适当的条件，有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安培力方向保持不变 8.一长度为L的绝缘空心管MN水平放置在光滑水平桌面上，空心管内壁光滑，M端有一个质量为m、电荷量为+q的带电小球。空心管右侧某一区域内分布着垂直于桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，其边界与空心管平行。空心管和小球以垂直于空心管的速度v水平向右匀速运动，进入磁场后空心管在外力作用下仍保持速度v不变，下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．空心管对小球不做功 C．在离开空心管前，小球做匀加速直线运动 D．在离开空心管瞬间，小球的速度为 9.如图所示，物块a带正电，表面都涂有绝缘层的物块b不带电，两物块叠放在光滑水平地面上，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉物块b，两物块一起无相对滑动地沿地面加速向左运动，下列说法正确的是（　　） A．物块a受到的摩擦力变小 B．物块b受到的摩擦力变大 C．物块b对地面的压力变大 D．地面对物块b的支持力变小 10.如图所示，两根长直导线竖直插入粗糙绝缘水平桌面上的A、B两小孔中，CD虚线为AB连线的中垂线，O为A、B连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称。导线中通有大小相等、方向相反的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度，式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离。一带正电的小滑块以初速度从a点出发在桌面上沿连线CD运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．小滑块做匀速直线运动 B．小滑块做匀减速直线运动 C．小滑块做加速度逐渐增大的减速直线运动 D．小滑块做加速度先增大后减小的减速直线运动 11.如图所示，在内壁绝缘且光滑的圆形轨道内，质量为m、电荷量为+q的小球沿轨道顺时针做圆周运动。空间内存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，且存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。当小球经过轨道最左侧的P点时，其速度大小为v0，轨道对小球的弹力恰好为零，此时其所受电场力大小为所受洛伦兹力大小的2倍，忽略带电小球所受重力。下列说法正确的是（　　） A．小球在轨道内运动时，其机械能守恒 B．小球从P点运动半周至Q点的过程中，对轨道的压力逐渐增大 C．当小球运动至轨道最右侧的Q点时，对轨道的压力大小为7qE D．当小球运动至轨道最右侧的Q点时，速度大小为4v0 12.极光是由太阳抛射出的高能带电粒子受到地磁场作用，在地球南北极附近与大气碰撞产生的发光现象。赤道平面的地磁场，可简化为如图所示：为地球球心，为地球半径，将地磁场在半径为到之间的圆环区域看成是匀强磁场，磁感应强度大小为。磁场边缘A处有一粒子源，可在赤道平面内以相同速率向各个方向射入某种带正电粒子。不计粒子重力、粒子间的相互作用及大气对粒子运动的影响，不考虑相对论效应。其中沿半径方向（图中1方向）射入磁场的粒子恰不能到达地球表面。若和AO方向成角向上方（图中2方向）射入磁场的粒子也恰好不能到达地球表面，则（　　） A． B． C． D． 三、带电粒子在匀强磁场中的运动 13.质量为m的带电粒子a，仅在洛伦兹力作用下做半径为r的匀速圆周运动。在a经过的轨迹上放置不带电的粒子b，则a与b发生完全非弹性碰撞融为一个整体（不计质量和电荷量损失），则该整体在磁场中做圆周运动的半径(　　) A．大于r B．小于r C．等于r D．无法判断 14.如图所示，用洛伦兹力演示仪研究带电粒子在匀强磁场中的运动，以虚线表示电极K释放出来的电子束的径迹。在施加磁场之前，电子经加速后沿直线运动，如图甲所示；施加磁场后电子束的径迹，如图乙所示；再调节演示仪可得到图丙所示的电子束径迹。下列说法正确的是(　　) A．施加的磁场方向为垂直纸面向外 B．在图乙基础上仅提高电子的加速电压，可得到图丙所示电子束径迹 C．在图乙基础上仅增大磁感应强度，可得到图丙所示电子束径迹 D．图乙与图丙中电子运动一周的时间一定不相等 15.医生常用CT扫描机给病人检查病灶，CT机的部分工作原理如图所示。电子从静止开始经加速电场加速后，沿水平方向进入垂直纸面的矩形匀强磁场，最后打在靶上的P点， 产生X射线。已知MN间的电压为U， 磁场的宽度为d， 电子的比荷为k， 电子离开磁场时的速度偏转角为θ， 则下列说法正确的为（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．电子进入磁场的速度大小为 C．电子在磁场中做圆周运动的半径为 D．偏转磁场的磁感应强度大小为 16.地磁场可以阻挡能量很高的太阳风粒子到达地球表面。地球北极附近的磁场如图所示，某带电粒子从弱磁场区向强磁场区前进时做螺旋线运动，不计粒子的重力和一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．从弱磁场区到强磁场区的过程中粒子的速率逐渐减小 C．粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D．粒子有可能从强磁场区域返回到弱磁场区域 17.微波炉中的磁控管是产生微波的主要元件。如图1，磁控管主要由阴极、阳极、磁铁和微小能量输出耦合装置等部分组成。阴极和阳极分别用于发射和接收电子，两极之间加有高压，由于两极间隙小，可视为平行板电极，其结构图如图2所示，磁控管处于磁感应强度方向垂直纸面向里，大小可以调节的磁场中。电子从电子发射源，刚离开阴极时速度为零，正常工作时，电子沿两极间作连续的摆线运动。已知两平行极板间距为，电场强度大小为，电子的电荷量为，质量为，忽略电子的重力和电子之间的相互作用。 (1)若阳极电流恰好截止，则电子速度的最大值； (2)若电子能打到距P点右侧为的阴极板处（图中未画出），在此过程中电子没有碰到阳极（），求磁感应强度大小； (3)若（为距阴极的距离），当电子运动到处时，则电子速度的方向。 18.（2025·海南·高考真题）（多选）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系所在空间中Ⅰ区域存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小为,Ⅱ区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在有一足够大的接收屏P，原点O处的粒子源在平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为，甲和乙的速度方向与x轴正方向夹角分别为和，两粒子沿x轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达（d,d,0）点进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（　　） A．两粒子不能同时到达接收屏P B．两个区域磁感应强度大小之比 C．乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量 D．甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 19.用图1所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图2所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为，则下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的方向为沿x轴负方向 B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，螺距减小 C．若仅增大电子入射的初速度v0，则直径D增大，而螺距将减小 D．若仅增大α角（），则直径D增大，而螺距将减小，且当时“轨迹”为闭合的整圆 20.如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一束由相同带电粒子组成的粒子流，以相同的速度从左侧射入圆形区域内，所有粒子恰能全部汇聚于圆周上的C点，C点在圆心O的正下方。已知磁场的磁感应强度大小为B，带电粒子的比荷为k，粒子流宽度为，该粒子流可整体上下移动，且入射方向及其宽度都不改变，并全部汇聚于C点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带正电 B．带电粒子的入射速度大小为kBR C．该粒子流在磁场中能到达的区域面积的最小值为 D．该粒子流在磁场中能到达的区域面积的最小值为 21.（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（　　） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 22.（2025·甘肃·高考真题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（　　） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 23.（2025·山东·高考真题）如图甲所示的平面内，y轴右侧被直线分为两个相邻的区域I、Ⅱ。区域I内充满匀强电场，区域Ⅱ内充满垂直平面的匀强磁场，电场和磁场的大小、方向均未知。时刻，质量为m、电荷量为的粒子从O点沿x轴正向出发，在平面内运动，在区域I中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分，如图甲所示。时刻粒子第一次到达两区域分界面，在区域Ⅱ中运动的图像为正弦曲线的一部分，如图乙所示。不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．区域I内电场强度大小，方向沿y轴正方向 B．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径 C．区域Ⅱ内磁感应强度大小，方向垂直平面向外 D．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标 24.（2025·河北·高考真题）如图，真空中两个足够大的平行金属板水平固定，间距为板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 25.（2025·重庆·高考真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2．洛伦兹力 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、洛伦兹力的方向 1 二、洛伦兹力的大小 4 三、带电粒子在匀强磁场中的运动 9 【拓思维·重难突破】 14 【链高考·精准破局】 18 一、洛伦兹力的方向 1.如图所示，示波管内的电子枪（图中未画出）射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的极靠近示波荧光屏管，示波管中的电子束将（　　） A．向纸外偏转 B．向纸内偏转 C．向上偏转 D．向下偏转 【答案】B 【详解】示波管下方磁体极靠近时，电子束通过的路径上有竖直向上的磁场；电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子束受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里，即电子束向纸面内侧偏转。 故选B。 2.在物理学的研究中，应用“气泡室”“云室”等装置可以显示带电粒子的径迹。图为一带电粒子在气泡室中穿过一金属箔的轨迹。气泡室处于垂直纸面向里的匀强磁场中，则带电粒子（　　） A．运动方向由A到B，粒子带正电 B．运动方向由A到B，粒子带负电 C．运动方向由B到A，粒子带正电 D．运动方向由B到A，粒子带负电 【答案】A 【详解】由于带电粒子在气泡室中穿过一金属箔，则速度减小，根据洛伦兹力提供向心力 可得 即带电粒子的半径减小，故粒子的运动方向由A到B，根据左手定则结合带电粒子的轨迹可知该粒子带正电。 故选A。 3.如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克装置。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力，若仅在纵向场中，下列说法正确的是（　　） A．正离子在纵向场中沿顺时针方向运动 B．带电粒子在纵向场中的速度大小不变 C．在纵向场中，图中A点处带电粒子将发生左右方向的漂移 D．在纵向场中，图中A点处带电粒子将发生上下方向的漂移 【答案】BD 【详解】A．根据左手定则可知，正离子在纵向场中沿逆时针方向运动，故A错误； B．洛伦兹力对粒子不做功，可知，带电粒子在纵向场中的速度大小不变，故B正确； CD．根据左手定则可知，图中A点带电粒子所受洛伦兹力方向沿竖直方向，可知，图中A点处带电粒子将发生上下方向的漂移，故C错误，D正确。 故选BD。 4.地球的周围存在地磁场，能有效地改变射向地球的宇宙射线的方向，使它们不能到达地面，从而保护地球上的生命。假设有一束带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），不考虑粒子受到的其他力的作用，只在地磁场的作用下，粒子在进入地球周围的空间时，其偏转方向以及速度大小的变化情况是（　　） A．相对于预定地点向东偏转，速度变大 B．相对于预定地点向西偏转，速度变大 C．相对于预定地点向东偏转，速度大小不变 D．相对于预定地点向西偏转，速度大小不变 【答案】C 【详解】当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向东，所以粒子将向东偏转。而洛伦兹力一定垂直与速度，不做功，故不改变速度大小。 故选C。 5.平面a和平面b相互垂直，平面b中直线PQ和MN垂直。电荷量为＋q的粒子以速度v运动，途经两直线交点，且恰在a平面内，如图甲所示，磁场方向垂直于平面b。该粒子此时所受洛伦兹力方向正确的是（　　） A．由P指向Q，如图乙中F1所示 B．由N指向M，如图乙中F2所示 C．由Q指向P，如图乙中F3所示 D．位于平面a，垂直于速度v，如图乙中F4所示 【答案】C 【详解】由左手定则可以判断洛伦兹力方向为，ABD错误，C正确。 故选C。 6.科学家利用放在强磁场中的云室来记录宇宙射线粒子，在云室中放入一块铅板，以减慢粒子速度。当宇宙射线粒子中的正电子通过云室中方向垂直纸面的匀强磁场时，拍下正电子穿过铅板前后的径迹如图所示。已知正电子穿过铅板过程中速度方向始终与板垂直，在铅板上、下方轨迹半径分别为、，且，正电子质量为m，带电量为q，磁感应强度大小为B。 (1)请判断正电子穿过铅板时的运动方向和磁场的方向； (2)求正电子在铅板上方时的速度大小； (3)求正电子穿过铅板过程中受到的合外力冲量大小。 【答案】(1)正电子穿过铅板时的运动方向从上到下，磁场的方向垂直纸面向里(2)(3) 【详解】（1）正电子穿过铅板后速度减小，即运动半径减小，可知正电子穿过铅板时的运动方向从上到下，根据左手定则可知磁场的方向垂直纸面向里。 （2）在铅板上方，洛伦兹力提供向心力，有 解得 （3）在铅板下方，有 由动量定理有 联立解得 二、洛伦兹力的大小 7.导线中带电粒子的定向运动形成了电流．带电粒子定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力．如图所示，设导线ab中每个带正电粒子定向运动的速度都是v，单位体积的粒子数为n，粒子的电荷量为q，导线的横截面积为S，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是（　　） A．由题目已知条件可以算得通过导线的电流为 B．题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断 C．每个粒子所受的洛伦兹力为，通电导线所受的安培力为 D．改变适当的条件，有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安培力方向保持不变 【答案】A 【详解】电流：，则A正确；导线受到的安培力的方向由左手定则判断，则B错误；粒子所受的洛伦兹力为F洛=qvB，导线长度为L，则其受的安培力为：F=nqLSvB=BIL，则C错误；洛伦兹力方向反向决定了所受到的安培力方向也反向，则D错误；故选A。 8.一长度为L的绝缘空心管MN水平放置在光滑水平桌面上，空心管内壁光滑，M端有一个质量为m、电荷量为+q的带电小球。空心管右侧某一区域内分布着垂直于桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，其边界与空心管平行。空心管和小球以垂直于空心管的速度v水平向右匀速运动，进入磁场后空心管在外力作用下仍保持速度v不变，下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．空心管对小球不做功 C．在离开空心管前，小球做匀加速直线运动 D．在离开空心管瞬间，小球的速度为 【答案】D 【详解】A．洛伦兹力始终与速度垂直不做功，故A错误；· B．带电小球在磁场中运动时，有水平向右的速度分量和竖直向上的速度分量，由左手定则知洛伦兹力斜向左上方，因此玻璃管对带电小球有向右的弹力，该弹力对小球做正功，故B错误； C．玻璃管在外力作用下始终保持不变的速度，则小球向右的速度分量保持不变，竖直向上的洛伦兹力分量保持不变，因此在竖直方向小球做匀加速直线运动，而在水平方向做匀速运动，所以小球做类平抛运动，故C错误； D．小球做类平抛运动，则有 所以 故D正确。 故选D。 9.如图所示，物块a带正电，表面都涂有绝缘层的物块b不带电，两物块叠放在光滑水平地面上，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉物块b，两物块一起无相对滑动地沿地面加速向左运动，下列说法正确的是（　　） A．物块a受到的摩擦力变小 B．物块b受到的摩擦力变大 C．物块b对地面的压力变大 D．地面对物块b的支持力变小 【答案】C 【详解】A．对两物块整体分析有 对物块a分析有 可知物块a、b之间的摩擦力不变，故A错误； B．b与地面之间无摩擦力，则b受到的摩擦力仅为a对其的摩擦力，则物块b受到的摩擦力不变，故B错误； CD．地面对物块b的支持力 由于做加速运动，则速度增大，故面对物块b的支持力变大，则根据牛顿第三定律可得，物块b对地面的压力变大，故C正确，D错误。 故选C。 10.如图所示，两根长直导线竖直插入粗糙绝缘水平桌面上的A、B两小孔中，CD虚线为AB连线的中垂线，O为A、B连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称。导线中通有大小相等、方向相反的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度，式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离。一带正电的小滑块以初速度从a点出发在桌面上沿连线CD运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．小滑块做匀速直线运动 B．小滑块做匀减速直线运动 C．小滑块做加速度逐渐增大的减速直线运动 D．小滑块做加速度先增大后减小的减速直线运动 【答案】B 【详解】根据右手螺旋定则，结合磁场的合成可知C、D之间的磁场方向沿CD向里，磁场感应强度大小先增大后减小，根据左手定则可知，带正电的小滑块以初速度从a点出发在桌面上沿连线CD运动到b点过程中，带正电的小球不受洛伦兹力，沿CD方向只受到滑动摩擦力作用，方向沿DC向外，滑动摩擦力不变，根据牛顿第二定律可知小滑块的加速度不变，所以小滑块做匀减速直线运动。 故选B。 11.如图所示，在内壁绝缘且光滑的圆形轨道内，质量为m、电荷量为+q的小球沿轨道顺时针做圆周运动。空间内存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，且存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。当小球经过轨道最左侧的P点时，其速度大小为v0，轨道对小球的弹力恰好为零，此时其所受电场力大小为所受洛伦兹力大小的2倍，忽略带电小球所受重力。下列说法正确的是（　　） A．小球在轨道内运动时，其机械能守恒 B．小球从P点运动半周至Q点的过程中，对轨道的压力逐渐增大 C．当小球运动至轨道最右侧的Q点时，对轨道的压力大小为7qE D．当小球运动至轨道最右侧的Q点时，速度大小为4v0 【答案】BC 【详解】A．小球运动过程中电场力做功，所以机械能不守恒，选项A错误； B．设小球从P点起转过角，此时有 速度v越来越大，越来越小，越来越大，选项B正确； CD．从P至Q， 在P点， 联立可得 在Q点， 联立可解得，选项C正确，D错误。 故选BC。 12.极光是由太阳抛射出的高能带电粒子受到地磁场作用，在地球南北极附近与大气碰撞产生的发光现象。赤道平面的地磁场，可简化为如图所示：为地球球心，为地球半径，将地磁场在半径为到之间的圆环区域看成是匀强磁场，磁感应强度大小为。磁场边缘A处有一粒子源，可在赤道平面内以相同速率向各个方向射入某种带正电粒子。不计粒子重力、粒子间的相互作用及大气对粒子运动的影响，不考虑相对论效应。其中沿半径方向（图中1方向）射入磁场的粒子恰不能到达地球表面。若和AO方向成角向上方（图中2方向）射入磁场的粒子也恰好不能到达地球表面，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若高能粒子仍以速率v射入地球磁场，可知沿径向方向射入的粒子会和地球相切而出，和AO方向成角向上方射入磁场的粒子也恰从地球上沿相切射出，在此日角范围内的粒子能到达地球，其余进入磁场粒子不能到达地球，作A点该速度垂直和过切点与O点连线延长线交于F点，则F点为圆心，如图所示 由图中几何关系可得， 则有 故选A。 三、带电粒子在匀强磁场中的运动 13.质量为m的带电粒子a，仅在洛伦兹力作用下做半径为r的匀速圆周运动。在a经过的轨迹上放置不带电的粒子b，则a与b发生完全非弹性碰撞融为一个整体（不计质量和电荷量损失），则该整体在磁场中做圆周运动的半径(　　) A．大于r B．小于r C．等于r D．无法判断 【答案】C 【详解】碰撞前，粒子a做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 解得轨迹半径为 碰撞过程根据动量守恒可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得轨迹半径为 故选C。 14.如图所示，用洛伦兹力演示仪研究带电粒子在匀强磁场中的运动，以虚线表示电极K释放出来的电子束的径迹。在施加磁场之前，电子经加速后沿直线运动，如图甲所示；施加磁场后电子束的径迹，如图乙所示；再调节演示仪可得到图丙所示的电子束径迹。下列说法正确的是(　　) A．施加的磁场方向为垂直纸面向外 B．在图乙基础上仅提高电子的加速电压，可得到图丙所示电子束径迹 C．在图乙基础上仅增大磁感应强度，可得到图丙所示电子束径迹 D．图乙与图丙中电子运动一周的时间一定不相等 【答案】C 【详解】电子在加速电场中加速，由动能定理得 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有 由运动学公式有 联立解得 ， A．根据左手定则，电子向左飞出后做顺时针方向的圆周运动，所以磁感应强度方向垂直纸面向里，故A错误； B．在图乙的基础上增大加速电压U，可知粒子运动半径增大，而图丙运动半径减小，故B错误； C．在图乙的基础上仅增大磁感应强度，可知粒子运动半径减小，故C正确； D．如果图乙由减小电压变为图丙时，图乙与图丙中电子运动一周的时间相等；如果图乙由增大磁感应强度变为图丙时，图乙与图丙中电子运动一周的时间不相等，故D错误。 故选C。 15.医生常用CT扫描机给病人检查病灶，CT机的部分工作原理如图所示。电子从静止开始经加速电场加速后，沿水平方向进入垂直纸面的矩形匀强磁场，最后打在靶上的P点， 产生X射线。已知MN间的电压为U， 磁场的宽度为d， 电子的比荷为k， 电子离开磁场时的速度偏转角为θ， 则下列说法正确的为（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．电子进入磁场的速度大小为 C．电子在磁场中做圆周运动的半径为 D．偏转磁场的磁感应强度大小为 【答案】AC 【详解】A．电子经电场加速后进入磁场向下偏转，由左手定则知偏转磁场的方向垂直纸面向里，故A正确； B．电子加速过程，由动能定理可得 解得 故B错误； CD．如图所示，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动 由洛伦兹力作为向心力可得 由几何关系可得 联立解得半径为 磁感应强度的大小为 故C正确，故D错误。 故选AC。 16.地磁场可以阻挡能量很高的太阳风粒子到达地球表面。地球北极附近的磁场如图所示，某带电粒子从弱磁场区向强磁场区前进时做螺旋线运动，不计粒子的重力和一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．从弱磁场区到强磁场区的过程中粒子的速率逐渐减小 C．粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D．粒子有可能从强磁场区域返回到弱磁场区域 【答案】D 【详解】A．由左手定则可知，该带电粒子带正电，故A错误； B．因洛伦兹力对带电粒子不做功，则从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变，故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力 带电粒子每旋转一周的时间为 可知随着磁场的增强，粒子运动半径逐渐减小，带电粒子每旋转一周的时间变小，带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离为 故带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离减小，故C错误； D．若粒子的速度方向与磁场方向不垂直，则一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动，故D正确。 故选D。 17.微波炉中的磁控管是产生微波的主要元件。如图1，磁控管主要由阴极、阳极、磁铁和微小能量输出耦合装置等部分组成。阴极和阳极分别用于发射和接收电子，两极之间加有高压，由于两极间隙小，可视为平行板电极，其结构图如图2所示，磁控管处于磁感应强度方向垂直纸面向里，大小可以调节的磁场中。电子从电子发射源，刚离开阴极时速度为零，正常工作时，电子沿两极间作连续的摆线运动。已知两平行极板间距为，电场强度大小为，电子的电荷量为，质量为，忽略电子的重力和电子之间的相互作用。 (1)若阳极电流恰好截止，则电子速度的最大值； (2)若电子能打到距P点右侧为的阴极板处（图中未画出），在此过程中电子没有碰到阳极（），求磁感应强度大小； (3)若（为距阴极的距离），当电子运动到处时，则电子速度的方向。 【答案】(1)(2)(3)见详解 【详解】（1）只有电场对电子做功，电子恰好到达阳极时速度最大，由动能定理 解得 （2）电子运动可看成以 向右的匀速运动和以的顺时针匀速圆周运动的合运动，且 电子一次打到点，有 解得 同理，电子次打到点，有 故 （3）沿阴极水平方向，由动量定理，则有 解得 由动能定理 解得 与阴极水平方向夹角，满足 18.（2025·海南·高考真题）（多选）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系所在空间中Ⅰ区域存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小为,Ⅱ区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在有一足够大的接收屏P，原点O处的粒子源在平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为，甲和乙的速度方向与x轴正方向夹角分别为和，两粒子沿x轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达（d,d,0）点进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（　　） A．两粒子不能同时到达接收屏P B．两个区域磁感应强度大小之比 C．乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量 D．甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 【答案】BD 【详解】BC．两粒子在Ⅰ区域运动过程，两粒子在轴方向做匀加速直线运动，在平面做匀速圆周运动，根据题意甲粒子和乙粒子在x轴方向的分速度相等，均为 甲粒子在轴方向的分速度 根据几何关系 可得 乙粒子以最短时间到达（d,d,0），则乙在Ⅰ区域运动的时间为做圆周运动的周期的一半，其半径为 根据洛伦兹力提供向心力 联立可得 在Ⅰ区域运动的时间 沿着正方向，根据运动学公式 解得乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量为 乙粒子进入Ⅱ区域后，沿轴负方向做匀速直线运动，在平面做匀速圆周运动，根据题意进乙粒子入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，则乙粒子在Ⅱ区域做圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力 解得 可得，故B正确，C错误； AD．两粒子在Ⅰ区域运动过程，两粒子在轴方向的速度分量相同，则在Ⅰ区域运动时间相等，根据 可知甲粒子在Ⅰ区域也是运动半个周期，即两粒子刚进入Ⅱ区域时轴坐标均为零，沿轴负方向做匀速直线运动，在平面做匀速圆周运动的情况也相同，所以运动时间相等，即两粒子能同时到达接收屏P，两粒子在Ⅱ区域的运动时间 甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 联立解得，故D正确，A错误。 故选BD。 19.用图1所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图2所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为，则下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的方向为沿x轴负方向 B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，螺距减小 C．若仅增大电子入射的初速度v0，则直径D增大，而螺距将减小 D．若仅增大α角（），则直径D增大，而螺距将减小，且当时“轨迹”为闭合的整圆 【答案】BD 【详解】A．将电子的初速度沿x轴及y轴方向分解，沿x方向速度与磁场方向平行，做匀速直线运动且 沿y轴方向，速度与磁场方向垂直，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向沿x轴正方向，故A错误； B．根据 且 解得 所以 所以，若仅增大磁感应强度B，则D、均减小，故B正确； C．根据以上分析可知若仅增大，则D、皆增大，故C错误； D．若仅增大α，则D增大而△x减小，且°时 “轨迹”为闭合的整圆，故D正确。 故选BD。 20.如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一束由相同带电粒子组成的粒子流，以相同的速度从左侧射入圆形区域内，所有粒子恰能全部汇聚于圆周上的C点，C点在圆心O的正下方。已知磁场的磁感应强度大小为B，带电粒子的比荷为k，粒子流宽度为，该粒子流可整体上下移动，且入射方向及其宽度都不改变，并全部汇聚于C点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带正电 B．带电粒子的入射速度大小为kBR C．该粒子流在磁场中能到达的区域面积的最小值为 D．该粒子流在磁场中能到达的区域面积的最小值为 【答案】BD 【详解】A．带电粒子往下偏转，由左手定则可知带电粒子带负电，选项A错误； B．所有粒子恰能全部汇聚于圆周上的点，应满足粒子在磁场中运动轨迹的半径等于区域圆的半径，则有 得，故B正确； CD．当粒子流按如图所示的方式入射时，所经过区域面积最小，，故C错误，D正确。 故选CD。 21.（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（　　） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 【答案】A 【详解】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为 设正方形abcd的边长为l，则，， 则有t1 < t2 = t3 故选A。 22.（2025·甘肃·高考真题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（　　） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 【答案】BD 【详解】由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点， 根据a粒子的速度大小为 可得 设外圆半径等于,由几何关系得 则 A错误； B．由A项分析，a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间 a粒子做匀速圆周运动的周期 在磁场中运动的时间 匀速直线运动的时间 故a粒子返回A点所用的最短时间为 B正确； C．由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，所以两粒子做圆周运动周期相同，故所用的最短时间之比为1:1，C错误； D．由几何关系得 洛伦兹力提供向心力有 联立解得 D正确。 故选BD。 23.（2025·山东·高考真题）如图甲所示的平面内，y轴右侧被直线分为两个相邻的区域I、Ⅱ。区域I内充满匀强电场，区域Ⅱ内充满垂直平面的匀强磁场，电场和磁场的大小、方向均未知。时刻，质量为m、电荷量为的粒子从O点沿x轴正向出发，在平面内运动，在区域I中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分，如图甲所示。时刻粒子第一次到达两区域分界面，在区域Ⅱ中运动的图像为正弦曲线的一部分，如图乙所示。不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．区域I内电场强度大小，方向沿y轴正方向 B．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径 C．区域Ⅱ内磁感应强度大小，方向垂直平面向外 D．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标 【答案】AD 【详解】A．粒子在区域I中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分，可以判断出粒子做类平抛运动，根据曲线轨迹可知，可知正粒子受到的电场力方向竖直向上，电场方向沿y轴正方向，设粒子初速度为 竖直方向有 水平方向有 由牛顿第二定律有 联立解得 A正确； B．粒子在区域Ⅱ中运动的图像为正弦曲线的一部分，可以判断粒子做匀速圆周运动， 运动轨迹如图所示，则粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径 B错误； C．粒子做类平抛运动进入匀强磁场时的速度 联立解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 C错误； D．如图所示， 设圆心为点，设粒子进入匀强磁场时的速度方向与竖直方向夹角为 由速度关系有 可得 由几何关系得 那么有 粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标 D正确。 故选AD。 24.（2025·河北·高考真题）如图，真空中两个足够大的平行金属板水平固定，间距为板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 【答案】BCD 【详解】A．根据粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则可知粒子带负电，选项A错误； B．随着粒子不断打到N极板上，N极板带电量不断增加，向下的电场强度增加，粒子做减速运动，当粒子恰能到达N极板时满足， 解得 即d越大，板间所形成的最大电场强度越小，选项B正确； C．因粒子发射方向与OP夹角为60°时恰能垂直穿过M板Q点的小孔，则由几何关系 解得r=2L 可得 可得粒子从磁场上方，直接打在打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 当N极板吸收一定量的粒子后，粒子再从Q点射入极板，会返回再从在Q点射出，后继续做圆周运动，这时打M板在板上表面的位置 则粒子打在M板上表面的位置的最大距离为，选项C正确； D．因金属板厚度不计，当粒子在磁场中运动轨迹的弦长仍为PQ长度时，粒子仍可从Q点进入两板之间，由几何关系可知此时粒子从P点沿正上方运动，进入两板间时的速度方向与M板夹角为α=30°，则在两板间运动时间 其中 打到M板下表面距离Q点的最小距离 解得 选项D正确。 故选BCD。 25.（2025·重庆·高考真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在O点产生光点，其运动半径 运动过程中由洛伦兹力提供向心力有 联立解得 （2）若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点相切，如图 由于K从水平方向逆时针旋转60°，则，根据和和关系可知此时粒子做匀速圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 （3）由题意带正电粒子恰好在M点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰好指向M，过M点做正电粒子轨迹的切线，切点为P，如图 根据前面解析可知，所以 由于，且 根据几何关系可知，而 所以 粒子在磁场中运动的周期，对应的圆心角 所以 / 学科网（北京）股份有限公司 $