一元一次不等式（组）与含绝对值的不等式-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第11卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

| 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第11卷，主要考查一元一次不等式（组）与含绝对值的不等式的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第11卷 一元一次不等式（组）与含绝对值的不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质求解. 【详解】不等式两边同时除以，不等号变化得到， 所以不等式的解集为， 故选：B. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式，可得或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A. 3．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式组的各不等式，再取其交集，即为不等式组的解集. 【详解】由题意得，先解不等式，即；再解得， 综上，不等式组的解集是. 故选：B. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题先通过去分母、移项、合并同类项等步骤求出不等式的解，再与选项进行对比即可. 【详解】不等式两边同时乘以6（2和3的最小公倍数），得到， 展开括号、移项、合并同类项得：，即. 故选：B. 5．设，则是的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件，必要条件的概念判断即可. 【详解】因为等价于 或， 所以可由推出，即是的充分条件； 由不能推出，即不是的必要条件； 故是的充分不必要条件，因此选项D正确. 故选：D. 6．若不等式的解集为 R， 则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，及绝对值的意义，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为 R， 所以，即. 即实数的取值范围是. 故选：D. 7．已知点在第二象限，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在第二象限，列出不等式求解即可. 【详解】由题意得且. 故选：C. 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质及绝对值不等式的解法求解. 【详解】∵一个数的绝对值是正数或者是零，则， ∴由得，即， ∴不等式的解集是． 故选：C． 9．要使根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法，结合根式有意义需满足的条件即可求解. 【详解】要使根式有意义，则， 即， 化简得， 解得， 所以x的取值范围是. 故选：C. 10．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万元；方案为第一年投资万元，以后每年投资万元.下列不等式表示“经过年之后，方案B的投入不大于方案的投入”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据题意，列出不等式. 【详解】经过n年之后，方案B的投入为， ∴经过n年之后，方案B的投入不大于方案A的投入， 即. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】利用不等式的解集求参数即可. 【详解】，， ∴，解方程得，， 故答案为：． 12．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】分类讨论的正负，去掉绝对值符号即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， 解得或， 故答案为：． 13．已知与，都是方程的解．当时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求得方程的参数，再根据的范围求的范围. 【详解】根据题意，与，都是方程的解， 直接代入，得到，，得到，. 故方程为，即. 又∵，∴. 即，解得. 故答案为：. 14．某工艺美术班新购一批画笔分给学生.若每人3支，则还剩余59支；若每人5支，则最后一个学生能分到画笔，但不足4支.那么这批画笔共有 支. 【答案】152 【分析】设定学生人数为，得到笔的总数，建立不等式组，即可求解. 【详解】设有学生人，，则笔的总数量为， 因为若每人5支，则最后一个学生能分到画笔，但不足4支，得到， 可化为，解得， 可化为，解得， 所以不等式组的解为，即共有名学生，笔的数量为， 故答案为：152 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解不等式组，其解集分别用数轴和区间表示 【答案】；数轴见解析 【分析】根据题意，结合一元一次不等式组的解法，及区间的表示，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，即，解得， 即不等式组的解集为，用数轴表示如图， . 16．已知的解集是，求的值. 【答案】. 【分析】首先解两个关于的不等式，根据不等式的解集，即可得到一个关于的方程组,从而求得的值. 【详解】不等式可化为， 即. 又∵不等式的解集为， ∴解得 17．已知集合，若，求得取值范围. 【答案】 【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合，进而分析得，从而化简集合，再利用集合并集的结果得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】由，得或，解得或； 所以或； 又因为，所以，故， 由，得，解得， 因为，所以且，即且， 综上，，即得取值范围. 18．某公司计划年推出甲、乙两种产品共件，总成本不超过万元，希望利润超过万元．甲、乙产品的生产成本分别为万元/件和万元/件．假定甲、乙两种产品每件为该公司带来的利润分别为万元和万元．问该公司分别生产甲产品和乙产品多少件才能使公司的利润最大，最大利润是多少万元？ 【答案】生产甲产品件，乙产品件，利润最大为万元 【分析】根据题意，可设甲件，则乙为件，再根据题意列出不等式组求出的范围，由题意，分别求出利润，再进行比较大小，求出最大利润. 【详解】解：设甲件，乙为件， ， ∴，     ， ， 当时，甲产品件，乙产品件，利润万元.； 当时，甲产品件，乙产品件，利润万元.； 当时，甲产品件，乙产品件，利润为万元； 综上所述，生产甲产品件，乙产品件，利润最大为万元. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第11卷，主要考查一元一次不等式（组）与含绝对值的不等式的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第11卷 一元一次不等式（组）与含绝对值的不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．设，则是的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 6．若不等式的解集为 R， 则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．已知点在第二象限，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．要使根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万元；方案为第一年投资万元，以后每年投资万元.下列不等式表示“经过年之后，方案B的投入不大于方案的投入”的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知不等式的解集为，则 ． 12．不等式的解集是 ． 13．已知与，都是方程的解．当时，的取值范围是 ． 14．某工艺美术班新购一批画笔分给学生.若每人3支，则还剩余59支；若每人5支，则最后一个学生能分到画笔，但不足4支.那么这批画笔共有 支. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解不等式组，其解集分别用数轴和区间表示. 16．已知的解集是，求的值. 17．已知集合，若，求得取值范围. 18．某公司计划年推出甲、乙两种产品共件，总成本不超过万元，希望利润超过万元．甲、乙产品的生产成本分别为万元/件和万元/件．假定甲、乙两种产品每件为该公司带来的利润分别为万元和万元．问该公司分别生产甲产品和乙产品多少件才能使公司的利润最大，最大利润是多少万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $