高教版《一课一练》第118练-第六章 复习题 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第118练，内容是第六章三角计算 复习题。 高教版《数学》拓展模块下册 第118练 第六章 三角计算 复习题 一、选择题 1．sin30°的值为（　　） A.0 B. C. D. 【答案】B 【分析】最基础的特殊角三角函数值。 【详解】特殊角三角函数值是固定结论，sin30°=。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．函数y=sinx的最小正周期为（　　） A.4π B.3π C.2π D.π 【答案】C 【分析】正弦函数基本性质。 【详解】正弦函数周期公式：y=sinx（无系数变形）的最小正周期是固定结论，为2π。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 3．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长为（　　） A.25 B.14 C.7 D.5 【答案】D 【分析】直角三角形勾股定理直接应用。 【详解】核心解题依据 ∠C=90°说明△ABC是直角三角形，AB为斜边。勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和，即AB2=AC2+BC2。已知条件：AC=3，BC=4。 计算步骤 代入公式：AB2=32+42=9+16=25。求解AB：AB=5。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 4．正弦型函数y=3sin(2x)的振幅是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】识别振幅对应的参数。 【详解】正弦型函数标准形式：y=Asin(ωx+φ)（A、ω、φ为常数）。振幅定义：标准形式中，A的绝对值即为振幅，与ω、φ无关。题干函数匹配：y=3sin(2x)对应标准形式，A=3，故振幅为3。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 5．在△ABC中，a=3，∠A=60°，∠B=30°，则b的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】正弦定理基础应用。 【详解】核心解题依据 先判断三角形类型：三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-30°=90°，△ABC为直角三角形。正弦定理：直角三角形中，=，其中a=3是∠A的对边，b是∠B的对边。特殊角三角函数值：sin60°=，sin30°=。 计算步骤 代入正弦定理：=。化简左边：=2。求解b：b=2×=。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 6．从地面看楼顶仰角45°，楼高8米，人与楼底水平距离为（　　）米 A.4 B.8 C.4 D.8 【答案】B 【分析】特殊角简化计算。 【详解】核心解题依据 构建直角三角形：楼顶、楼底、观察点构成Rt△，楼高为对边（8米），水平距离为邻边（设为x）。三角函数关系：仰角45°对应tan45∘==，且tan45∘=1。 计算步骤 代入公式：1=。求解x：x=8米。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 7．三角形面积公式S=bcsinA中，A对应的边是（　　） A.a B.b C.c D.任意边 【答案】A 【分析】明确面积公式中角与对边的对应关系。 【详解】三角形边角对应规则：在三角形中，角的符号与对边的小写字母符号一致。 公式逻辑：面积公式S=bcsinA中，b、c是两条已知边，A是这两条边的夹角，其对边即为 a。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 8．cos45°的值为（　　） A. B. C. D.1 【答案】B 【分析】基础特殊角余弦值记忆。 【详解】特殊值必须记住，cos45°=。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 9．在△ABC中，b=2，c=3，∠A=90°，则a的值为（　　） A.13 B.5 C. D. 【答案】C 【分析】结合直角三角形特性解题。 【详解】核心解题依据 ∠A=90°说明△ABC是直角三角形，a是∠A的对边，即斜边。勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和，即a2=b2+c2。已知条件：b=2，c=3。 计算步骤 代入公式：a2=22+32=4+9=13。求解a：a=（边长为正，舍去负根）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 10．坡度为1:1的斜坡，上升高度6米，斜坡长度为（　　）米 A.6 B.6 C.12 D.12 【答案】A 【分析】坡度定义转化为直角三角形直角边关系，再用勾股定理求斜边。 【详解】核心解题依据 坡度定义：坡度=上升高度（h）: 水平距离（x）=1:1，即h=x。已知条件：上升高度h=6米，故水平距离x=6米。勾股定理：斜坡长度为直角三角形斜边（设为L），满足L2=h2+x2。 计算步骤 代入公式：L2=62+62=36+36=72。求解L：L=6米（舍去负根）。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 二、填空题 11．sin60°的值为 。 【答案】 【分析】基础特殊角三角函数值。 【详解】特殊值必须记住，sin60°=. 故答案：. 12．函数y=4sin(5x+)的振幅为 。 【答案】4 【分析】识别振幅对应的参数。 【详解】正弦型函数标准形式：y=Asin(ωx+φ)（A、ω、φ为常数）。振幅定义：标准形式中，A的绝对值即为振幅，仅由A决定，与ω、φ无关。题干函数匹配：y=4sin(5x+)对应标准形式，A=4，故振幅为4. 故答案：4. 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则BC的长度为 。 【答案】8 【分析】直角三角形勾股定理直接应用。 【详解】核心解题依据 ∠C=90°，△ABC是直角三角形，AB为斜边，AC和BC为直角边。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即BC2+AC2=AB2。已知条件：AB=10，AC=6。 计算步骤 变形勾股定理求BC：BC2=AB2−AC2。代入数值：BC2=102−62=100−36=64。求解BC：BC=8（边长为正，舍去负根）. 故答案：8. 14．从地面某点看旗杆顶端的仰角为30°，该点与旗杆底部的水平距离为6米，则旗杆的高度为 米。 【答案】6 【分析】匹配仰角的边角关系。 【详解】核心解题依据 构建直角三角形：旗杆顶端、底部与观察点构成Rt△，水平距离为邻边（6米），旗杆高度为对边（设为h）。三角函数关系：仰角30°对应tan30∘=，且tan30∘=。 计算步骤 代入公式：=。求解h：h=6×=6米. 故答案：6. 15．在△ABC中，a=2，b=3，∠C=60°，则△ABC的面积为 。 【答案】 【分析】直接应用三角形面积公式。 【详解】核心解题依据 面积公式：已知两边及夹角，用三角形面积公式S=absinC。条件匹配：a=2、b=3是已知两边，∠C=60°是两边的夹角，直接代入公式即可。特殊角三角函数值：sin60°=。 计算步骤 代入公式：S=×2×3×。化简计算：先算×2×3=3，再乘，得S=. 故答案：. 三、解答题 16．求函数y=2sin(4x)的振幅和最小正周期。 【答案】振幅为2，最小正周期为。 【分析】正弦型函数的基础性质。 【详解】一、振幅求解 正弦型函数标准形式：y=Asin(ωx+φ)（A、ω、φ为常数）。振幅定义：A的绝对值即为振幅，与ω、φ无关。题干匹配：y=2sin(4x)中A=2，故振幅为2。 二、最小正周期求解 周期公式：正弦型函数最小正周期T=。题干匹配：函数中ω=4，代入公式得T=。 故答案：振幅为2，最小正周期为. 17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，sinA=，求BC的长度和△ABC的面积。 【答案】BC的长度为，△ABC的面积为。 【分析】结合三角函数与勾股定理。 【详解】一、求BC的长度 三角函数定义：在Rt△ABC中，sinA==，已知sinA=，设BC=5k，AB=13k（k>0）。 勾股定理：AC2+BC2=AB2，代入AC=5、BC=5k、AB=13k，得52+(5k)2=(13k)2。求解k：化简得25+25k²=169k²，即144k²=25，k=（舍去负根）。计算BC：BC=5k=5×=。 二、求△ABC的面积 面积公式：直角三角形面积S=×AC×BC。代入数值：S=×5×=。 故答案：BC的长度为，△ABC的面积为. 18．为测量河两岸A、B两点的距离，在岸边取点C，测得AC=6米，BC=8米，∠ACB=60°，求AB的长度（结果保留最简根式）。 【答案】AB的长度为2米。 【分析】余弦定理的实际应用。 【详解】核心解题依据 适用定理：已知两边及夹角求第三边，用余弦定理。余弦定理公式：对于△ABC，AB2=AC2+BC2−2×AC×BC×cos∠ACB。已知条件：AC=6米，BC=8米，∠ACB=60°，且cos60°=。 计算步骤 代入公式：AB2=62+82−2×6×8×cos60°。计算各项：62=36，82=64，2×6×8=96，代入 cos60°=得96×=48。化简求解：AB2=36+64−48=52，故AB=2（边长为正，舍去负根）。 故答案：AB的长度为2米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第118练，内容是第六章三角计算 复习题。 高教版《数学》拓展模块下册 第118练 第六章 三角计算 复习题 一、选择题 1．sin30°的值为（　　） A.0 B. C. D. 2．函数y=sinx的最小正周期为（　　） A.4π B.3π C.2π D.π 3．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长为（　　） A.25 B.14 C.7 D.5 4．正弦型函数y=3sin(2x)的振幅是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 5．在△ABC中，a=3，∠A=60°，∠B=30°，则b的值为（　　） A. B. C. D. 6．从地面看楼顶仰角45°，楼高8米，人与楼底水平距离为（　　）米 A.4 B.8 C.4 D.8 7．三角形面积公式S=bcsinA中，A对应的边是（　　） A.a B.b C.c D.任意边 8．cos45°的值为（　　） A. B. C. D.1 9．在△ABC中，b=2，c=3，∠A=90°，则a的值为（　　） A.13 B.5 C. D. 10．坡度为1:1的斜坡，上升高度6米，斜坡长度为（　　）米 A.6 B.6 C.12 D.12 二、填空题 11．sin60°的值为 。 12．函数y=4sin(5x+)的振幅为 。 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则BC的长度为 。 14．从地面某点看旗杆顶端的仰角为30°，该点与旗杆底部的水平距离为6米，则旗杆的高度为 米。 15．在△ABC中，a=2，b=3，∠C=60°，则△ABC的面积为 。 三、解答题 16．求函数y=2sin(4x)的振幅和最小正周期。 17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，sinA=，求BC的长度和△ABC的面积。 18．为测量河两岸A、B两点的距离，在岸边取点C，测得AC=6米，BC=8米，∠ACB=60°，求AB的长度（结果保留最简根式）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $