高教版《一课一练》第117练-三角计算的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第117练，内容是第六章三角计算6.5 三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第117练 第六章 三角计算 6.5 三角计算的应用 一课一练 1、 选择题 1．小明从地面某点观察楼顶，仰角为30°，已知楼高15米，小明与楼底的水平距离约为 （　　）米 A.30 B.5 C.15 D.15 2．一艘船向灯塔航行，测得灯塔的仰角为60°时，船与灯塔底部距离为10海里，灯塔高度为（　　）海里 A.20 B.10 C.10 D.20 3．在坡度为1:的斜坡上行走10米，上升的高度为（　　）米​ A.10 B.5 C.10 D.5 4．两建筑物相距30米，从甲楼顶部看乙楼底部的俯角为45°，甲楼高度为（　　）米 A.30 B.30 C.15 D.15 5．为测量池塘两端A、B的距离，在岸边取点C，测得AC=6米，BC=8米，∠ACB=90°，则AB的距离为（　　）米 A.4.8 B.10 C.14 D.28 6．在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠BAC=60°，用余弦定理求BC的长度，应用的是三角计算在（　　）中的应用 A.测量距离 B.测量高度 C.测量角度 D.坡度计算 2、 填空题 7．从地面某点观察大树顶端，仰角为45°，该点与树底的水平距离为8米，则大树的高度为 米。 8．坡度为1:1的斜坡，某人沿斜坡行走了10米，则此人上升的高度为 米（结果保留最简根式）。 3、 解答题 9．为测量一座古塔的高度，小明在塔底水平距离15米的地方，测得塔顶的仰角为60°，求古塔的高度（结果保留最简根式）。 10．一段斜坡的坡度为1:，斜坡长度为20米，求这段斜坡的水平距离和上升高度（结果保留最简形式）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第117练，内容是第六章三角计算6.5 三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第117练 第六章 三角计算 6.5 三角计算的应用 一课一练 一、选择题 1．小明从地面某点观察楼顶，仰角为30°，已知楼高15米，小明与楼底的水平距离约为 （　　）米 A.30 B.5 C.15 D.15 【答案】D 【分析】仰角问题与正切函数应用。 【详解】核心解题依据 构建直角三角形：楼顶、楼底、小明观察点构成Rt△，楼高为对边（15米），水平距离为邻边（设为x），仰角30°对应对边与邻边的关系。三角函数关系：tan30∘==，且 tan30∘=。 计算步骤 代入公式：=。求解x：x=15。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 2．一艘船向灯塔航行，测得灯塔的仰角为60°时，船与灯塔底部距离为10海里，灯塔高度为（　　）海里 A.20 B.10 C.10 D.20 【答案】C 【分析】直角三角形中正切函数的应用。 【详解】核心解题依据 构建直角三角形：灯塔顶部、底部与船的位置构成Rt△，船与灯塔底部距离为邻边（10海里），灯塔高度为对边（设为h），仰角60°对应对边与邻边的关系。 三角函数关系：tan60∘==，且tan60∘=。 计算步骤 代入公式：=。求解h：h=10。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 3．在坡度为1:的斜坡上行走10米，上升的高度为（　　）米​ A.10 B.5 C.10 D.5 【答案】B 【分析】坡度与三角函数的结合。 【详解】核心解题依据 坡度定义：坡度=垂直高度（h）: 水平距离（x）=1:。构建直角三角形：斜坡长为斜边（10米），满足勾股定理h2+x2=102。 计算步骤 设h=k，x=k（k>0）。代入勾股定理：k2+(k)2=100，化简得k2+3k2=100，即4k2=100。求解k：k2=25，k=5，故上升高度h=5米。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 4．两建筑物相距30米，从甲楼顶部看乙楼底部的俯角为45°，甲楼高度为（　　）米 A.30 B.30 C.15 D.15 【答案】A 【分析】俯角问题的转化。 【详解】核心解题依据 俯角性质：从甲楼顶部看乙楼底部的俯角45°，等于从乙楼底部看甲楼顶部的仰角45°。 构建直角三角形：两楼间距为水平邻边（30米），甲楼高度为垂直对边（设为h），仰角45°对应对边与邻边的关系。三角函数关系：tan45∘==，且tan45∘=1。 计算步骤 代入公式：1=。求解h：h=30×1=30米。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．为测量池塘两端A、B的距离，在岸边取点C，测得AC=6米，BC=8米，∠ACB=90°，则AB的距离为（　　）米 A.4.8 B.10 C.14 D.28 【答案】B 【分析】余弦定理（或勾股定理）的实际应用。 【详解】核心解题依据 已知∠ACB=90°，△ABC为直角三角形，AB为斜边。勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和，即AB2=AC2+BC2。已知条件：AC=6米，BC=8米。 计算步骤 代入公式：AB2=62+82=36+64=100。求解AB：AB=10米。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 6．在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠BAC=60°，用余弦定理求BC的长度，应用的是三角计算在（　　）中的应用 A.测量距离 B.测量高度 C.测量角度 D.坡度计算 【答案】A 【分析】三角计算的应用场景。 【详解】对于A中，测量距离：对应计算两点间的线段长度，与题干求BC的核心诉求一致，故A正确； 对于B中，测量高度：需涉及垂直方向的高度计算，题干无垂直场景，故B错误； 对于C中，测量角度：题干是求边而非求角，故C错误； 对于D中，坡度计算：需涉及斜坡的垂直高度与水平距离比值，题干无坡度相关条件，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．从地面某点观察大树顶端，仰角为45°，该点与树底的水平距离为8米，则大树的高度为 米。 【答案】8 【分析】利用特殊角三角函数值简化计算，直接关联边角关系。 【详解】核心解题依据 构建直角三角形：大树顶端、树底与观察点构成Rt△，水平距离为邻边（8米），大树高度为对边（设为h）。三角函数关系：仰角45°对应tan45∘==，且tan45∘=1。 计算步骤 代入公式：1=。求解h：h=8×1=8米. 故答案：8. 8．坡度为1:1的斜坡，某人沿斜坡行走了10米，则此人上升的高度为 米（结果保留最简根式）。 【答案】5 【分析】坡度定义。 【详解】核心解题依据 坡度定义：坡度=垂直高度（h）: 水平距离（x）=1:1，即h=x。构建直角三角形：斜坡长为斜边（10米），满足勾股定理h2+x2=102。 计算步骤 因h=x，代入勾股定理：h2+h2=100，即2h2=100。化简得：h2=50，解得h=5（高度为正，舍去负根）. 故答案：5. 三、解答题 9．为测量一座古塔的高度，小明在塔底水平距离15米的地方，测得塔顶的仰角为60°，求古塔的高度（结果保留最简根式）。 【答案】古塔的高度为15米。 【分析】仰角问题与正切函数的直接应用。 【详解】核心解题依据 构建直角三角形：古塔顶部、塔底与观测点构成Rt△，水平距离为邻边（15米），古塔高度为对边（设为h）。三角函数关系：仰角60°对应tan60∘==，且tan60∘=。 计算步骤 代入公式：=。求解h：h=15米。 故答案：古塔的高度为15米. 10．一段斜坡的坡度为1:，斜坡长度为20米，求这段斜坡的水平距离和上升高度（结果保留最简形式）。 【答案】水平距离为6米，上升高度为2米。 【分析】坡度与勾股定理的结合应用。 【详解】核心解题依据 坡度定义：坡度=上升高度（h）: 水平距离（x）=1:3，即h:x=1:3，可设h=k，x=3k（k>0）。 勾股定理：斜坡长度为斜边，满足h2+x2=斜坡长度2，已知斜坡长20米。 计算步骤 代入勾股定理：k2+(3k)2=202，化简得k2+9k2=400，即10k2=400。求解k：k2=40，k=2（舍去负根）。求水平距离和上升高度：h=k=2米，x=3k=6米。 故答案：水平距离为6米，上升高度为2米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $