高教版《一课一练》第116练-余弦定理 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第116练，内容是第六章三角计算6.4.3 余弦定理。 高教版《数学》拓展模块下册 第116练 第六章 三角计算 6.4.3 余弦定理 一课一练 一、选择题 1．余弦定理中，边长a的表达式为（　　） A.a2=b2+c2−2bccosA B.a2=b2+c2+2bccosA C.a=b+c−2bccosA D.a=b+c+2bccosA 【答案】A 【分析】余弦定理的核心结构。 【详解】余弦定理的核心定义：对于任意三角形，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦值的乘积的两倍。 边长a对应的夹角是∠A，夹∠A的两边是b和c，因此满足a2=b2+c2−2bccosA。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2．在△ABC中，b=2，c=3，∠A=60°，则a的值为（　　） A.7 B. C.19 D. 【答案】B 【分析】余弦定理直接计算。 【详解】核心解题依据 余弦定理求边公式：a2=b2+c2−2bccosA。已知条件：b=2，c=3，∠A=60∘，cos60∘=。 计算步骤 代入公式：a2=22+32−2×2×3×。分步计算：22=4，32=9，2×2×3×=6。化简得：a2=4+9−6=7，故a=。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 3．在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则cosC的值为（　　）​ A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【分析】余弦定理变形应用。 【详解】核心解题依据 余弦定理求角公式：cosC=。已知条件：a=3，b=4，c=5，先判断三角形类型，3²+4²=5²，△ABC为直角三角形，∠C=90°（勾股定理逆用）。 计算步骤 代入余弦定理公式：cosC=。计算得：分子=9+16-25=0，分母=24，故cosC=0。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 4．下列条件中，能用余弦定理直接求边的是（　　） A.已知两边及夹角 B.已知两角及一边 C.已知两边及其中一边的对角 D.已知一边及对角 【答案】A 【分析】余弦定理的适用场景。 【详解】已知两边及夹角，可通过a2=b2+c2−2bccosA（对应夹角A的对边a）直接计算第三边。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．在△ABC中，a=5，b=3，cosC=，则c的值为（　　） A. B. C.7 D.4 【答案】D 【分析】余弦定理计算。 【详解】核心解题依据 余弦定理求边公式：c2=a2+b2−2abcosC。已知条件：a=5，b=3，cosC=。 计算步骤 c2=25+9−2×5×3×=34−18=16，故c=4。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 6．Rt△ABC中，∠C=90°，余弦定理可化为（　　） A.c2=a2+b2 B.a2=c2+b2 C.b2=a2+c2 D.c=a+b 【答案】A 【分析】余弦定理与勾股定理的关系。 【详解】余弦定理通用公式：c2=a2+b2−2abcosC。Rt△ABC中∠C=90°，cos90∘=0。 代入特殊角余弦值：公式简化为c2=a2+b2−2ab×0=a2+b2，即勾股定理（直角三角形中余弦定理的特例）。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．在△ABC中，已知b=4，c=5，∠A=60°，则边长a的值为 。（结果保留最简根式） 【答案】 【分析】直接应用余弦定理。 【详解】核心解题依据 余弦定理求边公式：a2=b2+c2−2bccosA（a是∠A的对边，∠A是b、c的夹角）。已知条件：b=4，c=5，∠A=60∘，cos60∘=。 计算步骤 代入公式：a2=42+52−2×4×5×。化简计算：42=16，52=25，2×4×5×=20，故a2=16+25−20=21。得结果：a=. 故答案：. 8．在△ABC中，三边长度分别为a=7，b=24，c=25，则cosB的值为 。（结果用最简分数表示） 【答案】 【分析】直角三角形特性简化计算。 【详解】核心解题依据 先判断三角形类型：72+242=49+576=625=252，故△ABC为直角三角形，∠C=90°。余弦定理求角公式：cosB=（∠B的对边为b，邻边为a、c）。 计算步骤 代入公式：cosB=。计算分子：49+625−576=98，分母：350。化简分数：cosB=. 故答案：. 三、解答题 9．在△ABC中，已知b=3，c=4，∠A=60°，求边a的长度。 【答案】边a的长度。 【分析】余弦定理的直接应用。 【详解】核心解题依据 余弦定理求边公式：a2=b2+c2−2bccosA（a是∠A的对边，∠A是b、c的夹角）。已知条件：b=3，c=4，∠A=60∘，cos60∘=。 计算步骤 代入公式：a2=32+42−2×3×4×。化简计算：32=9，42=16，2×3×4×=12，故a2=9+16−12=13。得结果：a=。 故答案：边a的长度. 10．在△ABC中，三边a=5，b=12，c=13，判断△ABC的形状，并求∠B的余弦值。 【答案】△ABC是直角三角形，∠B的余弦值为。 【分析】余弦定理的实际应用。 【详解】一、判断三角形形状 验证三边平方关系：a2+b2=52+122=25+144=169，c2=132=169。结论：满足a2+b2=c2，故△ABC为直角三角形，且∠C=90°。 二、求∠B的余弦值 余弦定理求角公式：cosB=（∠B的对边为b，邻边为a、c）。 代入计算：分子52+132−122=25+169−144=50，分母2×5×13=130。化简得：cosB=。 故答案：△ABC是直角三角形，∠B的余弦值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第116练，内容是第六章三角计算6.4.3 余弦定理。 高教版《数学》拓展模块下册 第116练 第六章 三角计算 6.4.3 余弦定理 一课一练 1、 选择题 1．余弦定理中，边长a的表达式为（　　） A.a2=b2+c2−2bccosA B.a2=b2+c2+2bccosA C.a=b+c−2bccosA D.a=b+c+2bccosA 2．在△ABC中，b=2，c=3，∠A=60°，则a的值为（　　） A.7 B. C.19 D. 3．在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则cosC的值为（　　）​ A.0 B.1 C.2 D.3 4．下列条件中，能用余弦定理直接求边的是（　　） A.已知两边及夹角 B.已知两角及一边 C.已知两边及其中一边的对角 D.已知一边及对角 5．在△ABC中，a=5，b=3，cosC=，则c的值为（　　） A. B. C.7 D.4 6．Rt△ABC中，∠C=90°，余弦定理可化为（　　） A.c2=a2+b2 B.a2=c2+b2 C.b2=a2+c2 D.c=a+b 2、 填空题 7．在△ABC中，已知b=4，c=5，∠A=60°，则边长a的值为 。（结果保留最简根式） 8．在△ABC中，三边长度分别为a=7，b=24，c=25，则cosB的值为 。（结果用最简分数表示） 3、 解答题 9．在△ABC中，已知b=3，c=4，∠A=60°，求边a的长度。 10．在△ABC中，三边a=5，b=12，c=13，判断△ABC的形状，并求∠B的余弦值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $