高教版《一课一练》第115练-正弦定理 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第115练，内容是第六章三角计算6.4.2 正弦定理。 高教版《数学》拓展模块下册 第115练 第六章 三角计算 6.4.2 正弦定理 一课一练 1、 选择题 1．正弦定理的核心表达式为（　　） A.===2R（R为外接圆半径） B.== C.a2=b2+c2−2bccosA D.S=absinC 2．在△ABC中，a=2，sinA=，sinB=，则边长b的值为（　　） A. B. C. D. 3．在△ABC中，a=3，b=3，sinA=，则∠B的度数为（　　）​ A.30° B.45° C.60° D.90° 4．下列条件中，不能用正弦定理求解三角形的是（　　） A.已知两角及一边 B.已知两边及其中一边的对角 C.已知三边 D.已知两边及夹角 5．在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，a=，则边长c的值为（　　） A.+ B.- C.+ D.- 6．在△ABC中，若=4，则该三角形外接圆的半径R为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 2、 填空题 7．在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，a=2，则边长b的值为 。（结果保留最简根式） 8．在△ABC中，若=6，则该三角形外接圆的半径R为 。 3、 解答题 9．在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=30°，a=6，求边b的长度和△ABC的外接圆半径R。 10．在△ABC中，已知a=4，b=，sinA=，求∠B的度数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第115练，内容是第六章三角计算6.4.2 正弦定理。 高教版《数学》拓展模块下册 第115练 第六章 三角计算 6.4.2 正弦定理 一课一练 一、选择题 1．正弦定理的核心表达式为（　　） A.===2R（R为外接圆半径） B.== C.a2=b2+c2−2bccosA D.S=absinC 【答案】A 【分析】正弦定理的标准形式。 【详解】正弦定理的核心定义，表达式===2R（R为外接圆半径）是正弦定理的标准形式。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2．在△ABC中，a=2，sinA=，sinB=，则边长b的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】正弦定理的直接计算。 【详解】核心解题依据 正弦定理的核心应用：=，可直接变形求未知边b=。已知条件：a=2，sinA=，sinB=（题目选项隐含sinB为正值，符合三角形内角正弦值性质）。 计算步骤 代入正弦定理变形公式：b=。化简计算：分子2×=，再除以得b=。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 3．在△ABC中，a=3，b=3，sinA=，则∠B的度数为（　　）​ A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】B 【分析】正弦定理求角。 【详解】核心解题依据 正弦定理的边角对应关系：=，变形可得sinB=。已知条件：a=3，b=3，sinA=。 计算步骤 代入公式求sinB：sinB==。确定∠B的度数：三角形内角范围为0°~180°，sinB=时，∠B可能为45°或135°。 排除不合理解：因a=b=3，△ABC为等腰三角形，∠A=∠B（或需满足三角形内角和），sinA=对应∠A=45°，故∠B=45°。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 4．下列条件中，不能用正弦定理求解三角形的是（　　） A.已知两角及一边 B.已知两边及其中一边的对角 C.已知三边 D.已知两边及夹角 【答案】C 【分析】正弦定理的适用场景。 【详解】已知三边，核心解法是余弦定理（先求任意一角），正弦定理无法直接通过三边推导边角关系，无适配公式。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 5．在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，a=，则边长c的值为（　　） A.+ B.- C.+ D.- 【答案】C 【分析】正弦定理与内角和的综合。 【详解】求∠C：三角形内角和180°，∠C=180°-60°-45°=75°，sin75∘=。 用正弦定理：==，变形得c=。 代入计算：a=2，sin60∘=，代入得c=+。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 6．在△ABC中，若=4，则该三角形外接圆的半径R为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【分析】正弦定理与外接圆半径的关系。 【详解】核心解题依据 正弦定理的核心表达式：=2R（R为△ABC外接圆半径）。已知条件：asinA=4可变形为=4，与正弦定理直接对应。 计算步骤 结合正弦定理：2R==4。求解R：R=4÷2=2。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 二、填空题 7．在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，a=2，则边长b的值为 。（结果保留最简根式） 【答案】2 【分析】直接应用正弦定理。 【详解】核心解题依据 正弦定理边角关系：=，变形得b=。已知条件：a=2，sin30∘=，sin60∘=。 计算步骤 代入公式计算：b=2. 故答案：2. 8．在△ABC中，若=6，则该三角形外接圆的半径R为 。 【答案】3 【分析】正弦定理的几何意义。 【详解】核心解题依据 正弦定理核心公式：=2R（R为外接圆半径）。已知条件：asinA=6，即=6，与正弦定理直接对应。 计算步骤 结合公式得2R=6。解得R=6÷2=3. 故答案：3. 三、解答题 9．在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=30°，a=6，求边b的长度和△ABC的外接圆半径R。 【答案】边b=2，外接圆半径R=2。 【分析】正弦定理的基础应用。 【详解】一、求边b的长度 依据正弦定理：=，变形得b=。代入条件：a=6，sin60∘=，sin30∘=。计算：b=2。 二、求外接圆半径R 依据正弦定理：=2R。代入条件：a=6，sin60∘=。计算：2R=，解得R=2。 故答案：边b=2，外接圆半径R=2. 10．在△ABC中，已知a=4，b=，sinA=，求∠B的度数。 【答案】∠B的度数为30°。 【分析】正弦定理求角。 【详解】核心解题依据 正弦定理边角对应关系：=，变形得sinB=。已知条件：a=4，b=，sinA=。 计算步骤 代入公式求sinB：sinB=。确定∠B：三角形内角范围为0°~180°，sinB=时，∠B可能为30°或150°。排除不合理解：因a>b，根据“大边对大角”，∠A>∠B，而sinA=对应 ∠A=45°或135°，均大于30°，故∠B=30°。 故答案：∠B的度数为30°. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $