高教版《一课一练》第114练-三角形面积公式 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第114练，内容是第六章三角计算6.4.1 三角形面积公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第114练 第六章 三角计算 6.4.1 三角形面积公式 一课一练 1、 选择题 1．在△ABC中，已知两边长a=3，b=4，夹角C=60°，则△ABC的面积为（　　） A.3 B.3 C.6 D.6 2．下列关于三角形面积公式的说法，正确的是（　　） A.已知三边a、b、c，无法直接求面积 B.已知两角及一边，不能用面积公式计算 C.公式S=bcsinA中，A是边b和c的夹角 D.公式S=abcosC是正确的面积公式 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的面积为（　　）​ A.30 B.60 C.90 D.120 4．在△ABC中，已知a=5，b=6，sinC=，则△ABC的面积为（　　） A.6 B.8 C.10 D.12 5．在△ABC中，已知∠A=30°，AB=8，AC=6，则△ABC的面积为（　　） A.10 B.11 C.12 D.14 6．在△ABC中，a=2，b=3，c=4，先通过余弦定理求得cosC=，则△ABC的面积为（　　） A. B. C. D. 2、 填空题 7．在△ABC中，已知两边长AB=6，AC=4，夹角∠A=60°，则△ABC的面积为 。（结果保留最简根式） 8．在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，sinA=，则△ABC的面积为 。 3、 解答题 9．在△ABC中，已知AB=4，AC=5，夹角∠A=30°，求△ABC的面积。 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=，求△ABC的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第114练，内容是第六章三角计算6.4.1 三角形面积公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第114练 第六章 三角计算 6.4.1 三角形面积公式 一课一练 一、选择题 1．在△ABC中，已知两边长a=3，b=4，夹角C=60°，则△ABC的面积为（　　） A.3 B.3 C.6 D.6 【答案】B 【分析】三角形面积公式的核心应用。 【详解】核心解题依据 三角形两边及夹角求面积公式：S=absinC。已知条件：a=3，b=4，夹角C=60∘，且 sin60∘=。 计算步骤 代入公式：S=×3×4×sin60∘。计算数值：×12×=3。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．下列关于三角形面积公式的说法，正确的是（　　） A.已知三边a、b、c，无法直接求面积 B.已知两角及一边，不能用面积公式计算 C.公式S=bcsinA中，A是边b和c的夹角 D.公式S=abcosC是正确的面积公式 【答案】C 【分析】面积公式的定义与适用条件。 【详解】对于A中，已知三边可通过海伦公式直接求面积，并非无法计算，故A错误； 对于B中，已知两角及一边，可先求第三角，再结合正弦定理求另一边，进而用“两边及夹角”面积公式计算，故B错误； 对于C中，公式S=bcsinA中，角A是边b和边c的夹角，符合“两边及夹角”面积公式的定义，故C正确； 对于D中，三角形面积公式中用的是夹角的正弦值，正确形式应为S=abcosC，而非余弦值。故D错误. 故选：C. 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的面积为（　　）​ A.30 B.60 C.90 D.120 【答案】A 【分析】直角三角形的面积计算。 【详解】直角三角形面积公式：直角三角形面积等于两直角边乘积的一半，即直角边直角边。 已知条件：∠C=90°，故AC和BC为直角边，长度分别为5和12。 计算步骤：代入公式计算：S=×5×12=30。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 4．在△ABC中，已知a=5，b=6，sinC=，则△ABC的面积为（　　） A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】D 【分析】面积公式的直接应用。 【详解】核心解题依据 三角形面积公式（两边及夹角的正弦值）：S=absinC。已知条件：a=5，b=6，sinC=，直接满足公式适用条件。 计算步骤 代入公式计算：S=×5×6×=12。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 5．在△ABC中，已知∠A=30°，AB=8，AC=6，则△ABC的面积为（　　） A.10 B.11 C.12 D.14 【答案】C 【分析】边与角的对应匹配。 【详解】核心解题依据 三角形面积公式（两边及夹角）：S=bcsinA，其中b、c为夹着角A的两条边。 已知条件：∠A=30°，AB=8、AC=6是角A的两条邻边，sin30∘=。 计算步骤 代入公式计算：S=×AB×AC×sinA=×8×6×=12。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 6．在△ABC中，a=2，b=3，c=4，先通过余弦定理求得cosC=，则△ABC的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】面积公式与余弦定理的综合应用。 【详解】由余弦值求正弦值：已知cosC=，根据sin2C+cos2C=1，得sinC==（三角形内角正弦值为正）。 代入面积公式：选用S=absinC，代入a=2、b=3、sinC=。 计算结果：S=×2×3×=。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．在△ABC中，已知两边长AB=6，AC=4，夹角∠A=60°，则△ABC的面积为 。（结果保留最简根式） 【答案】6 【分析】直接应用“两边及夹角”的面积公式。 【详解】核心解题依据 三角形“两边及夹角”面积公式：两边长度夹角的正弦值。 已知条件：AB=6、AC=4是夹角∠A=60°的两条边，sin60∘=。 计算步骤 代入公式计算：S=×AB×AC×sinA=×6×4×=6. 故答案：6. 8．在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，sinA=，则△ABC的面积为 。 【答案】30 【分析】结合三角函数与勾股定理求未知边，再计算面积。 【详解】第一步：求AB的长度 在Rt△ABC中，∠B=90°，sinA==。已知BC=5，sinA=，可得AC==5÷()=13。 由勾股定理AB==12。 第二步：计算面积 直角三角形面积公式为S=×直角边1×直角边2，此处直角边为AB和BC。代入数值： S=×12×5=30. 故答案：30. 三、解答题 9．在△ABC中，已知AB=4，AC=5，夹角∠A=30°，求△ABC的面积。 【答案】△ABC的面积为5。 【分析】面积公式的直接应用。 【详解】核心解题依据 三角形“两边及夹角”面积公式：S=bcsinA，其中b、c是夹角A的两条邻边。已知条件：AB=4、AC=5是夹角∠A=30∘的两边，sin30∘=。 计算步骤 代入公式计算：S=×AB×AC×sinA=×4×5×=5。 故答案：△ABC的面积为5. 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=，求△ABC的面积。 【答案】△ABC的面积为24。 【分析】三角函数与勾股定理求未知边。 【详解】第一步：求BC的长度 Rt△ABC中，∠C=90°，sinB==。已知AC=6，sinB=，可得AB==6÷()=10。由勾股定理，BC==8。 第二步：计算面积 直角三角形面积公式为S=×直角边1×直角边2，此处直角边为AC和BC。代入数值： S=×6×8=24。 故答案：△ABC的面积为24. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $