高教版《一课一练》第113练-正弦型函数的图像和性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第113练，内容是第六章三角计算6.3 正弦型函数的图像和性质。 高教版《数学》拓展模块下册 第113练 第六章 三角计算 6.3 正弦型函数的图像和性质 一课一练 1、 选择题 1．正弦型函数y=3sin(2x+)的振幅为（　　） A.3 B.2 C.1 D. 2．函数y=sin(x−)的最小正周期为（　　） A. B.2 C.4 D.8 3．下列函数中，图像可由y=sinx的图像向左平移个单位得到的是（　　）​ A.y=sin(x+) B.y=sin(x-) C.y=2sin(x-) D.y=2sin(x+) 4．函数y=2sin(3x+π)的值域为（　　） A.[−2,-2] B.[−1,1] C.[0,2] D.[−2,2] 5．函数y=sin(2x−)在区间[0,π]上的单调递增区间为（　　） A.[,2] B.[,] C.[,] D.[0,] 6．已知函数y=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0）的部分图像过点(0,1)，且振幅为2，最小正周期为π，则φ的值为（　　） A. B. C. D. 2、 填空题 7．正弦型函数y=2sin(4x−)的最小正周期为 。 8．将函数y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的函数解析式为 。 3、 解答题 9．已知正弦型函数y=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，∣φ∣<）的振幅为2，最小正周期为π，且图像过点(0,1)，求该函数的解析式。 10．求函数y=3sin(2x+)的值域、最小正周期，并写出它在区间[0,]上的单调递减区间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第113练，内容是第六章三角计算6.3 正弦型函数的图像和性质。 高教版《数学》拓展模块下册 第113练 第六章 三角计算 6.3 正弦型函数的图像和性质 一课一练 一、选择题 1．正弦型函数y=3sin(2x+)的振幅为（　　） A.3 B.2 C.1 D. 【答案】A 【分析】正弦型函数的振幅定义。 【详解】正弦型函数的标准形式为y=Asin(ωx+φ)。公式中参数A的绝对值即为振幅，与ω（周期相关）、φ（相位相关）无关。题目中函数y=3sin(2x+)对应标准形式，A=3，故振幅为3。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2．函数y=sin(x−)的最小正周期为（　　） A. B.2 C.4 D.8 【答案】C 【分析】正弦型函数的周期计算。 【详解】正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期公式为T=。本题中函数y=sin(x−)，对应ω=。代入公式：T==4π。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 3．下列函数中，图像可由y=sinx的图像向左平移个单位得到的是（　　）​ A.y=sin(x+) B.y=sin(x-) C.y=2sin(x-) D.y=2sin(x+) 【答案】A 【分析】正弦型函数的平移变换规律。 【详解】正弦函数图像平移遵循“左加右减”原则，针对x本身进行变化。向左平移个单位，需在x后加上，与振幅A无关。原函数为y=sinx，平移后解析式应为y=sin(x+)。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 4．函数y=2sin(3x+π)的值域为（　　） A.[−2,-2] B.[−1,1] C.[0,2] D.[−2,2] 【答案】D 【分析】正弦型函数的值域。 【详解】正弦函数的基本性质：对于任意x，sin(任意角)的取值范围是[-1,1]。函数y=2sin(3x+π)中，振幅A=2，振幅决定了函数的最值范围。值域计算：将sin(3x+π)的取值范围[-1,1]乘以振幅2，得到最终值域[-2,2]。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 5．函数y=sin(2x−)在区间[0,π]上的单调递增区间为（　　） A.[,2] B.[,] C.[,] D.[0,] 【答案】D 【分析】正弦型函数的单调性。 【详解】确定正弦函数单调递增区间：y=sinu 的单调递增区间为[−+2kπ,+2kπ]（k∈Z）。 令u=2x−，代入递增区间得：−+2kπ≤2x−≤+2kπ。 解不等式求x：左边界：−+≤2x →−≤2x→−≤x。右边界：2x≤+→2x≤→x≤。 结合限定区间[0,π]，取交集得递增区间为[0,]。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 6．已知函数y=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0）的部分图像过点(0,1)，且振幅为2，最小正周期为π，则φ的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】正弦型函数参数的求解。 【详解】第一步：确定A和ω的值 振幅A=2（题目直接给出）。最小正周期T=π，由周期公式T=，得ω===2。函数解析式为y=2sin (2x+φ)。 第二步：代入已知点求φ 函数过点(0,1)，将x=0、y=1代入解析式：1=2sin (2×0+φ)。化简得sinφ=。结合A>0、ω>0的条件，φ的最小正解为（选项中唯一符合的解）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 二、填空题 7．正弦型函数y=2sin(4x−)的最小正周期为 。 【答案】 【分析】正弦型函数的周期计算。 【详解】正弦型函数标准形式为y=Asin(ωx+φ)，最小正周期公式为T=。 本题函数y=2sin(4x−)中，ω=4。代入公式计算：T==. 故答案：. 8．将函数y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的函数解析式为 。 【答案】y=sin3x 【分析】正弦型函数的伸缩变换规律。 【详解】明确变换类型：题目是对函数y=sinx进行横坐标缩短变换，纵坐标保持不变。 掌握伸缩规则：对于正弦函数y=sinx，当图像上所有点的横坐标缩短为原来的（k>1，纵坐标不变）时，函数解析式会变为y=sin(kx)。简单记为：横坐标“缩”到原来的几分之一，x前面就“乘”几（x的系数与横坐标伸缩倍数成反比）。 代入本题计算：横坐标缩短为原来的，即k=3，所以需要将原函数中的x替换为3x，最终得到解析式y=sin3x. 故答案：y=sin3x. 三、解答题 9．已知正弦型函数y=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，∣φ∣<）的振幅为2，最小正周期为π，且图像过点(0,1)，求该函数的解析式。 【答案】y=2sin(2x+)。 【分析】正弦型函数参数（A、ω、φ）的求解。 【详解】第一步：求A的值 振幅A直接给出为2，即A=2。 第二步：求ω的值 最小正周期T=π，由周期公式T=（ω>0）。代入计算：ω===2。 第三步：求φ的值 此时函数解析式为y=2sin(2x+φ)。图像过点(0,1)，将x=0、y=1代入得：1=2sinφ，即 sinφ=。结合条件∣φ∣<，得φ=。所以该函数的解析式为y=2sin(2x+)。 故答案：y=2sin(2x+). 10．求函数y=3sin(2x+)的值域、最小正周期，并写出它在区间[0,]上的单调递减区间。 【答案】。 【分析】正弦型函数的值域、周期、单调性。 【详解】1.求值域 正弦函数sin(任意角)的取值范围是[−1,1]。函数中振幅A=3，值域由振幅决定，将3sin(2x+)的范围乘以3，得值域[−3,3]。 2.求最小正周期 正弦型函数周期公式为T=，本题中ω=2。代入计算：T==π。 3.求区间[0,]上的单调递减区间 正弦函数y=sinu的单调递减区间为[+2kπ,+2kπ]（k∈Z）。令u=2x+，列不等式：+2kπ≤2x+≤+2kπ。解不等式：+kπ≤x≤+kπ，取k=0，得[,]。与区间[0,]取交集，最终递减区间为[,]。 故答案：值域为[−3,3]，最小正周期为π，区间[0,]上的单调递减区间为[,]。. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $