高教版《一课一练》第112练-二倍角公式 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第112练，内容是第六章三角计算6.2 二倍角公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第112练 第六章 三角计算 6.2 二倍角公式 一课一练 1、 选择题 1．二倍角的正弦公式sin2α正确的是（　　） A.2sinαcosα B.sinαcosα C.2sinα D.sin2α−cos2α 2．已知cosα=，则cos2α的值为（　　） A. B.- C. D.- 3．下列关于二倍角正切公式tan2α的说法，正确的是（　　）​ A.公式为​ B.公式为 C.当tanα=1时，公式仍适用 D.当α=45∘时，tan2α=0 4．已知sinα=，α为锐角，则sin2α的值为（　　） A. B. C. D. 5．计算cos230∘−sin230∘的值，可选用的二倍角公式是（　　） A.sin2α=2sinαcosα B.cos2α=2cos2α−1 C.cos2α=cos2α−sin2α D.tan2α=​ 6．若tanα=3，则tan2α的值为（　　） A.- B. C. D.- 2、 填空题 7．二倍角的余弦公式cos2α= 。（用sinα表示） 8．已知tanα=，则tan2α的值为 。（最简分数形式） 3、 解答题 9．已知α为锐角，sinα=，求cos2α和sin2α的值。 10．用二倍角公式求tan60∘的值（要求通过tan30∘计算，结果用最简根式表示）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第112练，内容是第六章三角计算6.2 二倍角公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第112练 第六章 三角计算 6.2 二倍角公式 一课一练 一、选择题 1．二倍角的正弦公式sin2α正确的是（　　） A.2sinαcosα B.sinαcosα C.2sinα D.sin2α−cos2α 【答案】A 【分析】二倍角正弦公式的核心形式。 【详解】核心依据：直接记忆二倍角正弦公式的标准形式，同时区分它与其他三角函数公式的结构差异。2sinαcosα：是二倍角正弦公式的标准形式。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2．已知cosα=，则cos2α的值为（　　） A. B.- C. D.- 【答案】D 【分析】二倍角余弦公式的直接应用。 【详解】核心依据：选用二倍角余弦公式的基础形式cos2α=2cos2α−1，直接代入已知的cosα=计算。 分步计算：第一步，计算cos2α：()2=。第二步，代入公式计算： cos2α=2×−1=−1=−。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 3．下列关于二倍角正切公式tan2α的说法，正确的是（　　）​ A.公式为​ B.公式为 C.当tanα=1时，公式仍适用 D.当α=45∘时，tan2α=0 【答案】A 【分析】二倍角正切公式的结构与适用条件。 【详解】核心依据：围绕二倍角正切公式的标准形式tan2α=，结合公式适用条件（分母不为0）和特殊角正切值分析选项。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，当tanα=1时，公式仍适用：tanα=1时，分母1−tan2α=0，公式无意义，故C错误； 对于D中，当α=45∘时，tan2α=0：α=45∘时，2α=90∘，tan90∘不存在，故D错误. 故选：A. 4．已知sinα=，α为锐角，则sin2α的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】二倍角正弦公式的综合计算。 【详解】核心依据：先通过同角三角函数平方关系求出cosα，再套用二倍角正弦公式 sin2α=2sinαcosα计算。 分步计算：第一步，求cosα：α为锐角，cosα==。第二步，代入二倍角公式：sin2α=2××=。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 5．计算cos230∘−sin230∘的值，可选用的二倍角公式是（　　） A.sin2α=2sinαcosα B.cos2α=2cos2α−1 C.cos2α=cos2α−sin2α D.tan2α= 【答案】C 【分析】二倍角余弦公式的形式匹配。 【详解】二倍角余弦公式的三种形式中，选项C直接对应“cos2α=cos2α−sin2α”，无需额外变形。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 6．若tanα=3，则tan2α的值为（　　） A.- B. C. D.- 【答案】A 【分析】二倍角正切公式的计算。 【详解】确定二倍角正切公式：tan2α=。 代入已知条件：tanα=3，分子为2×3=6，分母为1−32=1−9=−8。 化简结果：tan2α=−=−。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．二倍角的余弦公式cos2α= 。（用sinα表示） 【答案】1−2sin2α 【分析】二倍角余弦公式的变形形式。 【详解】纯正弦形式：cos2α=1−2sin2α. 故答案：1−2sin2α. 8．已知tanα=，则tan2α的值为 。（最简分数形式） 【答案】 【分析】二倍角正切公式的直接计算。 【详解】选用二倍角正切公式：tan2α=。 代入已知条件：tanα=，分子为2×=，分母为1−()2=1−=。 化简结果：tan2α==. 故答案：. 三、解答题 9．已知α为锐角，sinα=，求cos2α和sin2α的值。 【答案】cos2α和sin2α的值分别为和。 【分析】同角三角函数关系与二倍角公式。 【详解】第一步：求cosα的值 依据同角三角函数平方关系：sin2α+cos2α=1。 代入sinα=，得cosα==（α为锐角，余弦值为正）。 第二步：计算cos2α 选用二倍角余弦公式（纯正弦形式）：cos2α=1−2sin2α。代入计算：1−2×()2=。 第三步：计算sin2α 选用二倍角正弦公式：sin2α=2sinαcosα。代入计算：2××=。 故答案：cos2α和sin2α的值分别为和. 10．用二倍角公式求tan60∘的值（要求通过tan30∘计算，结果用最简根式表示）。 【答案】tan60∘的值为。 【分析】二倍角公式的逆用。 【详解】确定关系：60∘=2×30∘，选用二倍角正切公式tan2α=，令α=30∘。 代入已知值：tan30∘=，分子为2×=，分母为1−()2=1−=。 化简计算：tan60∘==。 故答案：tan60∘的值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $