高教版《一课一练》第110练-两角和与差的正弦公式 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第110练，内容是第六章三角计算6.1.2 两角和与差的正弦公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第110练 第六章 三角计算 6.1.2 两角和与差的正弦公式 一课一练 一、选择题 1．根据两角和的正弦公式，sin(A+B)等于（　　） A.sinAcosB+cosAsinB B.sinAcosB-cosAsinB C.cosAcosB-sinAsinB D.cosAcosB+sinAsinB 【答案】A 【分析】两角和的正弦公式的核心形式。 【详解】核心依据：两角和的正弦公式是三角函数的基本公式，需直接记忆其标准形式，同时区分两角和的正弦、余弦公式的不同结构。sinAcosB+cosAsinB：这是两角和的正弦公式的标准形式。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2．计算sin75°的值，可利用两角和的正弦公式拆分为（　　） A.sin(30°+45°) B.sin(45°-30°) C.sin(60°+15°) D.sin(90°-15°) 【答案】A 【分析】两角和正弦公式的应用场景——将非特殊角拆分为特殊角之和。 【详解】核心依据：利用两角和的正弦公式计算非特殊角时，需将其拆分为两个特殊角的和（特殊角如30°、45°、60°等，其三角函数值可直接确定），同时确保拆分后符合“两角和”的形式。sin(30°+45°)：30°和 45°均为特殊角，且30°+45°=75°，拆分后可直接代入两角和的正弦公式计算。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 3．下列等式中，利用两角差的正弦公式成立的是（　　）​ A.sin50°=sin(80°-30°) B.sin50°=sin(30°-80°) C.sin50°=sin(60°+(-10°))  D.sin50°=sin(90°+(-40°)) 【答案】A 【分析】两角差正弦公式的形式与应用。 【详解】核心依据：判断需紧扣两点——①符合“两角差”形式（即sin(M−N)）；②等式两边角度相等（拆分后结果为50°），同时无需关注后续计算，仅需验证形式和角度。 对于A中，sin50°=sin(80°−30°)：右边是“两角差”形式（80°−30°），且80°−30°=50°，角度相等，符合要求，故A正确； 对于B中，sin50°=sin(30°−80°)：右边虽为“两角差”，但30°−80°=−50°，与左边 50° 不相等（sin(−50°)=−sin50°），故B错误； 对于C中，sin50°=sin(60°+(−10°))：右边是“两角和”形式（60°+(−10°)），并非“两角差”，故C错误； 对于D中，sin50°=sin(90°+(−40°))：右边是“两角和”形式（90°+(−40°)），并非“两角差”，故D错误. 故选：A. 4．计算sin(π-α-β)，利用诱导公式和两角和的正弦公式化简，结果为（　　） A.-sin(α+β) B.sin(α+β) C.cos(α+β) D.-cos(α+β) 【答案】B 【分析】诱导公式与两角和正弦公式的结合化简。 【详解】核心依据：分两步化简，先利用诱导公式sin(π−θ)=sinθ，再结合两角和的正弦公式定义判断结果。 分步化简：第一步，用诱导公式：将α+β看作一个整体θ，则 sin(π−α−β)=sin(π−θ)=sinθ。第二步，代回整体：θ=α+β，因此化简结果为sin(α+β)。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 5．若sin(A+30∘)=，且0∘≤A≤90∘，则A的度数为（　　） A.90∘ B.60∘ C.30∘ D.0∘ 【答案】D 【分析】两角和的正弦公式的逆用。 【详解】核心依据：先明确特殊角的正弦值——sin30∘=、sin150∘=，再结合A的取值范围0∘≤A≤90∘，确定A+30∘的可能值。 分步计算：第一步，确定A+30∘的范围：由0∘≤A≤90∘，得30∘≤A+30∘≤120∘。第二步，筛选符合条件的角：在30∘≤θ≤120∘（θ=A+30∘）范围内，只有θ=30∘时， sinθ=。第三步，求解A：A+30∘=30∘，得A=0∘。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 6．已知sinA=，cosB=，且A、B均为锐角，则sin(A+B)的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】两角和的正弦公式的综合计算。 【详解】核心依据：计算sin(A+B)需用两角和的正弦公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，已知sinA和cosB，需先根据“同角三角函数的平方关系”（sin2x+cos2x=1）求出cosA和sinB。 分步计算：第一步，求cosA：A为锐角，cosA>0，代入公式得cosA==。 第二步，求sinB：B为锐角，sinB>0，代入公式得sinB==。 第三步，计算sin(A+B)：代入两角和公式，sin(A+B)=×+×=。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 二、填空题 7．根据两角差的正弦公式，sin(α−β)=sinαcosβ− 。 【答案】cosαsinβ 【分析】两角差的正弦公式的结构。 【详解】核心依据：两角差的正弦公式是两角和正弦公式的延伸，标准形式为 sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ，公式右侧两项符号相反，需准确记忆第二项的结构。 公式拆分：对比公式完整形式，已知前半部分为“sinαcosβ−”，后半部分应与前半部分对应，即“cosαsinβ”，确保两项分别是“sin乘cos”的形式，且符号为负. 故答案：cosαsinβ. 8．用两角和的正弦公式计算sin(30∘+45∘)，结果为 。（最简根式） 【答案】 【分析】代入特殊角三角函数值。 【详解】核心依据：先套用两角和的正弦公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，再代入特殊角（30°、45°）的三角函数值计算，最后化简为最简根式。 分步计算：第一步，代入公式：sin(30∘+45∘)=sin30∘cos45∘+cos30∘sin45∘。 第二步，代入特殊角的值：sin30∘=，cos45∘=，cos30∘=，sin45∘=，代入得 ×+×。 第三步，化简计算：先算每一项+，再合并为. 故答案：. 三、解答题 9．已知α为锐角，且sinα=，cosβ=（β为锐角），求sin(α+β)的值。 【答案】。 【分析】同角三角函数基本关系与两角和的正弦公式。 【详解】核心依据：计算sin(α+β)需用两角和的正弦公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。已知sinα和cosβ，需先通过“同角三角函数平方关系”sin2x+cos2x=1，结合α、β为锐角（三角函数值均为正），求出cosα和sinβ。 分步计算：第一步，求cosα：代入平方关系，cosα==。第二步，求sinβ：代入平方关系，sinβ==。第三步，计算sin(α+β)：代入和角公式， sin(α+β)=×+×=。 故答案：. 10．求sin15∘的值（要求用两角差的正弦公式计算，结果用最简根式表示）。 【答案】。 【分析】两角差的正弦公式的逆用（拆分非特殊角为特殊角的差）。 【详解】核心依据：先用两角差的正弦公式sin(A−B)=sinAcosB−cosAsinB，将15°拆分为两个特殊角的差（如45°-30°或60°-45°），再代入特殊角的三角函数值计算并化简。 分步计算：第一步，拆分角度：选择15∘=45∘−30∘，代入公式得 sin15∘=sin(45∘−30∘)=sin45∘cos30∘−cos45∘sin30∘。 第二步，代入特殊角的值：sin30∘=，cos45∘=，cos30∘=，sin45∘=，代入得 ×-×。 第三步，化简结果：计算每一项得−，合并为。 故答案：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第110练，内容是第六章三角计算6.1.2 两角和与差的正弦公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第110练 第六章 三角计算 6.1.2 两角和与差的正弦公式 一课一练 1、 选择题 1．根据两角和的正弦公式，sin(A+B)等于（　　） A.sinAcosB+cosAsinB B.sinAcosB-cosAsinB C.cosAcosB-sinAsinB D.cosAcosB+sinAsinB 2．计算sin75°的值，可利用两角和的正弦公式拆分为（　　） A.sin(30°+45°) B.sin(45°-30°) C.sin(60°+15°) D.sin(90°-15°) 3．下列等式中，利用两角差的正弦公式成立的是（　　）​ A.sin50°=sin(80°-30°) B.sin50°=sin(30°-80°) C.sin50°=sin(60°+(-10°))  D.sin50°=sin(90°+(-40°)) 4．计算sin(π-α-β)，利用诱导公式和两角和的正弦公式化简，结果为（　　） A.-sin(α+β) B.sin(α+β) C.cos(α+β) D.-cos(α+β) 5．若sin(A+30∘)=，且0∘≤A≤90∘，则A的度数为（　　） A.90∘ B.60∘ C.30∘ D.0∘ 6．已知sinA=，cosB=，且A、B均为锐角，则sin(A+B)的值为（　　） A. B. C. D. 2、 填空题 7．根据两角差的正弦公式，sin(α−β)=sinαcosβ− 。 8．用两角和的正弦公式计算sin(30∘+45∘)，结果为 。（最简根式） 3、 解答题 9．已知α为锐角，且sinα=，cosβ=（β为锐角），求sin(α+β)的值。 10．求sin15∘的值（要求用两角差的正弦公式计算，结果用最简根式表示）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $