第1节 物质的密度（举一反三讲义）物理新教材沪科版（五四学制）八年级下册

第1节 物质的密度 目录 学习目标 1 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一、探究物体的质量与体积的关系 2 知识点二、密度的概念（定义、公式与单位） 4 知识点三、密度在生活中的应用 6 知识点四、运用密度等知识分析柱体切割叠放问题 7 知识点五、运用密度等知识分析柱形容器中的液体抽取倒入问题 8 方法技巧 9 方法技巧一、 探究物质的质量与体积的关系时注意的问题 9 方法技巧二、 理解密度概念 10 方法技巧三、 理解密度与温度的关系，理解水的反向膨胀 10 方法技巧四、 根据密度知识鉴别物质、求质量与体积 10 巩固训练 11 学习目标 1. 能说出密度的定义、公式和单位，会查密度表并运用密度公式进行有关计算，理解密度的物理意义。 2. 通过密度概念的建立，经历分析、推理、论证的过程，体会利用物理量之比定义新物理量的方法，发展科学思维。 3. 通过经历探究物质的质量与体积的关系的完整过程，发展科学探究能力。 重点：密度概念的理解。 难点：密度概念的理解。 思维导图 知识梳理 知识点一、探究物体的质量与体积的关系 【实验思路】 （1）取几个不同体积的长方体铝块和铁块，用天平分别测量出它们的质量，用刻度尺分别测量长、宽、高，计算出它们的体积。 （2）通过比较、分析，寻找这些数据中包含的规律。 【实验过程】 （1）调节天平平衡； （2）用天平分别称量不同体积的铝块（铁块）的质量，记入表格； （3）测量铝块（铁块）的边长，计算他们的体积，记入表格。 （4）实验数据。 物质 铝块 质量m/g 体积V/cm3 物质 铁块 质量m/g 体积V/cm3 铝 A 27 10 铁 D 79 10 B 54 20 E 158 20 C 81 30 F 237 30 【分析论证】 （1）根据表格数据分析 ①从测量数据上看，会得到：同种物质的质量与它的体积成_______比。 ②分别计算每个铝块、铁块质量与体积的比值，可得出：同种物质组成的物体的质量与体积的比值m/V是一个_______；不同物质组成的物体的质量与体积的比值m/V一般不同。即：质量跟体积的比值m/V与物质的_______有关。 （2）用图象来处理数据 画出铝块和铁块的m-V图像。由图象可看出同种物质的质量与体积的关系是一条过原点的倾斜直线，说明同种物质的质量与体积成_______比。 【实验结论】 大量实验表明，通常情况下，同种物质组成的物体的质量与体积的比值是一个____；不同物质组成的物体的质量与体积的比值一般_____。质量与体积的比反映了物质本身的_______。 【典例1】（23-24八年级下·上海杨浦·阶段练习）某小组同学在探究物质的质量和体积的关系的实验中，选用了铜、铁、水等物质做实验，他们用电子天平测质量，测得数据记录在表一、表二、表三中： 表一：铜块 实验序号 体积（厘米3） 质量（克） 1 1 8.9 2 2 17.8 3 9 80.1 表二：铁块 实验序号 体积（厘米3） 质量（克） 4 2 15.6 5 4 31.2 6 6 46.8 表三：水 实验序号 体积（厘米3） 质量（克） 7 10 60 8 20 70 9 30 80 （1）该小组同学分别选用铜块、铁块、水进行多次实验的目的是 ； （2）分析比较实验序号1、2、3（或4、5、6）中的体积和质量变化的倍数关系及相关条件可得出的初步结论是 ； （3）进一步综合分析比较表一或表二中的数据及相关条件可得出的初步结论是： ； （4）进一步综合分析比较表一和表二中的数据及相关条件可得出的初步结论是： ； （5）某同学分析表三中的数据得出的初步结论“水的质量与体积不成正比，质量与体积的比值不为定值”，请你对表三的数据进行分析并判断出现上述现象可能的原因是： 。 【变式1】在“探究物质质量与体积的关系”实验中，应先选择 不同的同种物质，并用 测出相应的质量。然后选择 （选填“同种”或“多种”）物质继续进行探究，这样做的目的是为了 。 【变式2】小明同学做“探究物质质量和体积关系”的实验时，在研究甲物质的质量与体积的关系时，他将实验数据记录在表中。 A物质 实验序号 质量（克） 体积（厘米3） 1 8 10 2 16 20 3 24 30 （1）实验中多次改变A物质的质量，其目的是： 。 （2）分析比较表一中的实验数据得到的初步结论是： 。 （3）接下来，他换用其它物质继续实验，其目的是： 。 【变式3】某同学选用铁钉作为材料，研究其质量与体积关系，他通过实验记录了上表所示的实验数据。分析实验数据，可以得出的初步结论为：当 相同时，其质量与体积成 关系。 物质 实验序号 体积/厘米3 质量/克 铁 1 10 7.8 2 20 15.6 3 30 23.4 知识点二、密度的概念（定义、公式与单位） 1. 密度定义：物理学中，将某种物质组成的物体的质量与______之比叫做这种物质的密度。 2. 密度公式：。变形公式：求质量m； 求体积V。 3. 密度单位 （1）国际单位：_______（kg/m3）。 （2）常用单位：_______（g/cm3）。 1g/cm3=_______kg/m3 4. 对密度概念的理解 （1）密度是描述物质自身特性的物理量。密度由物质本身决定，与物质的种类有关，与物体的质量、体积无关。 （2）密度与物质的温度和状态有关：物质在发生温度变化（如热胀冷缩）或物态变化（如水结冰）时，体积会发生改变，因为质量不变，所以物质的密度会改变。 5. 关于固体、液体、气体的密度值（分析密度表） （1）通过密度表可发现，物质的密度值都是有条件的。如“常温常压”、“0℃，标准大气压”等，若这些条件改变，密度也会有所变化。 （2）通常情况下，不同物质的密度是不同的。大部分固体的密度较大，液体的密度次之，气体的密度最小。但也有例外，如水银的密度为13.6×103kg/m3，比许多固体的密度都大，油类的密度一般比水的密度小；常见气体中密度最小的是氢气。 （3）密度相同的不一定是同种物质，如常温常压下冰和蜡的密度相同，煤油和酒精的密度相同。 6. 密度与温度 （1）物质密度与温度的关系：大部分物质都具有热胀冷缩的物理性质。一定质量的物体温度升高时，体积变大，密度变小。在常见的物质中，气体的热胀冷缩最显著，它的密度受温度的影响也最大。一般固体、液体的热胀冷缩不像气体那样明显，因而密度受温度的影响比较小。 （2）水的反常膨胀现象 ①水的热膨胀规律：分析图甲所示图像可知，4℃以上的水是____________，而0℃～4℃的水是______________，把这种现象称为反常膨胀。（均选填“热胀冷缩”或“热缩冷胀”） ②水的密度与温度的关系：分析图甲所示图像，水在温度4℃时体积最小，由可知，其密度最大。温度高于4℃时，随着水温的升高，密度越来越小；温度低于4℃时，随着温度的降低，水的密度也越来越小（如图乙所示）。结论：在温度为_____℃时，水的密度最大。 甲 水的体积—温度图像 乙 水的密度—温度图像 ③与水的反常膨胀有关的现象 水在4℃时的密度最大，下沉到水底。如图所示：水的反常膨胀使得水从上到下结冰。在寒冷的冬天，水面冰封了，但较深湖底的水却有可能保持4℃的水温，利于生物存活。 各种饮料都含有水分，由于水在4℃时的密度最大，体积最小，所以储存或运输在温度为4℃时最安全的。 【典例1】关于密度，下列说法正确的是（　　） A．密度与物体所处的状态和温度无关 B．密度是物质的特性，与物体的质量和体积无关 C．将一杯水等分成两杯，则每个杯中水的密度都为原来的一半 D．根据ρ=m/V，可知ρ与m成正比，ρ与V成反比 【变式1】（24-25九年级上·上海浦东新·期中）钛合金是航空工业的重要材料，它的密度是4500千克/米3，单位读作 。用钛合金制造神舟十三号的某零件，其体积为1×104米3，则质量为 千克。若再将该零件进行打磨，其密度 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【变式2】物理学上把某种物质 叫做这种物质的密度。某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为6kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是 kg/m3，取450g水凝固成冰后作为医用物理降温物，其体积变为 cm3。（冰的密度为0.9×103 kg/m3）。 【变式3】一瓶某种气体的密度为5千克/米3，用去了一半，则瓶内剩余气体的密度为 克/厘米3；一瓶煤油，瓶内煤油的密度为0.9×103千克/米3，将煤油倒去一半，则瓶内剩余煤油的密度为 克／厘米3。如图（a）所示为一瓶矿泉水，小刚将它放在冰箱冷冻降温，矿泉水结成冰块，同时发现饮料瓶“变胖”了，如图（b）所示．饮料瓶“变胖”的原因是 。（ρ水＞ρ冰） 知识点三、密度在生活中的应用 1. 利用密度求出质量 根据密度公式ρ=m /V，推导出m=ρV。因此，知道了物体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出物体的质量。对于不易直接称量质量的庞大物体，这种办法很方便。 2. 利用密度求出体积 根据密度公式ρ=m /V，推导出V=m /ρ。因此，知道了物体的质量，查出组成物质的密度，就可以算出物体的体积。对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，这种办法很方便。 3. 鉴别物质的种类 物质的密度是物质的特性，同种物质密度是相同的，不同物质的密度一般是不同的。所以可用密度鉴别物质。 先根据ρ=m /V测出物质的密度值，再查密度表确定是哪种物质，运用密度值即可鉴别商品真伪。如果测量值和理论值吻合，材料可能为真，不吻合则说明材料有假。 不同物质的密度可以是相同的，例如酒精和煤油的密度都是0.8×103kg/m3，一些混合物的密度和一些物质的密度相等。在知道密度的基础上，通过对酒精和煤油两者气味的比较，可以鉴别它们。要准确的鉴别物质，既要看密度，还要看颜色、气味、硬度等，常常需要多种方法并用。 4. 密度在社会生活中的一些应用 （1）利用物质密度的差异可以鉴别不同的物质。 例如，利用密度的差异可区分不同的岩石矿物。有一些物质的品质也与密度相关，测量密度可以帮助我们判断品质好坏。 （2）根据具体的用途选择密度合适的材料。 航空器材常采用高强度、低密度的合金材料或者新型复合材料，通过降低自身质量来减少燃料的消耗。眼镜镜片常采用密度较小、光学性能好的树脂材料，让眼镜更为轻便。台灯、风扇、挂烫机等电器的底座中往往会用坚固、密度大的材料作为配重块，令电器摆放得更为稳定。 飞机采用高强度、低密度材料 台灯底座采用坚固、密度大的材料 （3）新材料的选择：一些新材料不仅密度较小，还能满足对性能的特殊要求。 【典例1】（2024·上海徐汇·一模）将一金属块投入装满水的容器中，溢出水的质量为10克。若将其投入装有酒精的同样容器中，则溢出酒精的质量（酒精的密度为0.8×103 kg/m3）（　　） A．可能小于8克 B．一定等于8克 C．可能等于10克 D．一定大于10克 【变式1】密度知识与生活紧密联系，下列关于生活中的应用说法错误的是（   ） A．用金刚石切割玻璃，利用了金刚石密度大的特点 B．为了减小航天器的质量，使用密度小、强度高的新型材料 C．空调一般安装在墙壁上方，制冷时更容易让整个房间温度降下来 D．电影场景中倒塌的“房屋”砸伤人，“房屋”通常用塑料泡沫做为道具 【变式2】学习了《密度知识的应用》后，同学们对“阿基米德鉴别王冠真伪”的做法有了以下的了解：阿基米德将 相等的王冠和纯金分别放在盛满水的容器中，如果王冠中被掺入密度较小的其它金属，王冠体积就会 （选填：大于/小于/等于）纯金体积，导致溢出的水的质量就会 （选填：多/少）一些。 【变式3】（22-23八年级下·上海·期末）飞机设计师为减轻飞机的质量，将一钢制零件改为铝制零件（ρ铜=7.9×103 kg/m3、ρ铝=2.7×103 kg/m3），使其质量减小208千克。则所需铝制零件的质量是（　　） A．54千克 B．108千克 C．208千克 D．262千克 知识点四、运用密度等知识分析柱体切割叠放问题 【典例1】（24-25八年级下·上海·期末）如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度均为h。若切去的甲、乙部分的质量相等，则甲、乙原先的质量m甲、m乙的关系是（　　） A．m甲<m乙 B．m甲=m乙 C．m甲>m乙 D．不能确定 【变式1】（2023九年级·上海·专题练习）如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度相等。若甲、乙所切去部分的质量相等，则关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和剩余部分的质量m甲、m乙的判断，正确的是（ ） A．ρ甲<ρ乙，m甲>m乙 B．ρ甲<ρ乙，m甲<m乙 C．ρ甲>ρ乙，m甲>m乙 D．ρ甲>ρ乙，m甲<m乙 【变式2】（23-24八年级下·上海·期末）均匀正方体甲、乙放在水平地面上，现将甲、乙分别沿图虚线所示水平切去部分后， 甲、乙剩余部分的体积V甲等于V乙，剩余部分的质量m′甲大于m′乙， 。则关于切去前甲乙的质量 （m甲 、m乙） 和密度 （ρ甲、ρ乙） 的大小关系，下列说法中正确的是（　　） A．ρ甲>ρ乙，m甲<m乙 B．ρ甲>ρ乙，m甲、m乙无法确定 C．ρ甲<ρ乙，m甲>m乙 D．ρ甲>ρ乙无法确定，m甲>m乙 【变式3】（19-20八年级下·上海徐汇·期末）如图所示，底面积不同的甲、乙两个实心均匀圆柱体， 密度分别为ρ甲、ρ乙。若沿水平方向将甲、乙切去相同的高度，切去质量恰好相等，那么甲、乙密度以及甲、乙切去前的质量关系（ ） A．ρ甲>ρ乙，m甲>m乙 B．ρ甲<ρ乙，m甲>m乙 C．ρ甲<ρ乙，m甲<m乙 D．ρ甲>ρ乙，m甲<m乙 知识点五、运用密度等知识分析柱形容器的液体抽取倒入问题 【典例1】（23-24八年级下·上海·期末）如图所示，A、B两个高度相等、底面积不同的薄壁圆柱形容器中，分别盛有质量相等的甲、乙两种液体。若在两容器中分别抽掉相同深度的原液体，则（　） A．抽掉的质量m甲一定小于m乙 B．抽掉的质量m甲可能等于m乙 C．抽掉的质量m甲可能大于m乙 D．抽掉的体积V甲一定等于V乙 【变式1】（23-24八年级下·上海杨浦·阶段练习）如图所示，水平面上两个足够高的圆柱形容器中分别盛有体积相同的甲、乙两种液体，且甲液体的质量大于乙。现在两液体中分别倒入体积相同的原有液体Δm甲和Δm乙，则（　　） A．Δm甲＞Δm乙 B．Δm甲＝Δm乙 C．Δm甲＜Δm乙 D．无法确定 【变式2】（22-23八年级下·上海·阶段练习）如图所示，底面积不同的轻质圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体。若从两容器中分别抽出相同高度的液体后，剩余液体质量相等，则液体密度、原来液体质量关系是（　　） A．ρ甲一定小于ρ乙，m甲一定大于m乙 B．ρ甲一定小于ρ乙，m甲一定小于m乙 C．ρ甲一定小于ρ乙，m甲可能等于m乙 D．ρ甲可能小于ρ乙，m甲可能等于m乙 【变式3】（21-22八年级下·上海浦东新·期末）如图所示，A、B两个高度相等、底面积不同的薄壁圆柱形容器中，分别盛有质量相等的甲、乙两种液体．若在两容器中分别再倒入原液体至倒满，则（     ） A．倒入的质量m甲一定小于m乙 B．倒入的质量m甲可能等于m乙 C．倒入的质量m甲可能大于m乙 D．倒入的体积V甲一定等于V乙 方法技巧 一、探究物质的质量与体积的关系时注意的问题 1. 对实验数据进行比值计算； 2. 会分析m-V归纳得出结论。 （1）横坐标表示体积、纵坐标表示质量时，比较密度：画一竖线，交点在上面的密度大; （2）横坐标表示质量、纵坐标表示体积时，比较密度：画一横线，交点在右边的密度大。 二、理解密度概念 1. 对密度公式的理解：物理公式表示物理量之间的关系，反映了特定的物理含义。因此，理解物理公式一定要结合其物理含义。从数学关系看，认为“ρ与质量m成正比，与体积V成反比”似乎时正确的，但实际上该公式中m与V是同时、同倍数变化的，其比值是一定的，即m增大几倍，体积V也增大几倍，而ρ却始终不变。 2. 对图像进行分析→选取特殊数据→代入公式ρ=m/V→求得物体的密度。 三、理解密度与温度的关系，理解水的反向膨胀 1. 气体密度受温度的影响比较显著，一般来说，温度升高时，气体密度变小而上升；温度变低时，气体密度变大而下沉。 2. 根据水的反向膨胀图像解题的一般方法： （1）明确图像中坐标轴表示的物理量； （2）注意认清坐标轴上最小分度的大小和单位； （3）根据坐标轴中纵轴的物理量随横轴物理量的变化而变化这一特点，明确图像的物理意义； （4）根据图像，对题目提出的问题作出判断，得到结论。 四、根据密度知识鉴别物质、求质量与体积 应用 原理 方法 举例 计算质量 m=ρV 适用于不便于直接测量质量的物体，方法是，通过密度表查出这种物质的密度，再测出它的体积，根据公式m=ρV就能算出该物体的质量 如测一块长方体大理石的质量，查表得到大理石的密度，用刻度尺测大理石的长、宽、高，算出大理石的体积，根据m=ρV算出大理石的质量 计算体积 V=m/ρ 适用于不便于直接测量体积的物体，方法是，测出它的质量，再查出它的密度，根据公式V=m/ρ算出它的体积 如测形状不规则的铁质螺钉，可以用天平测出它的质量，查表得到铁的密度，根据公式V=m/ρ便可算出它的体积 鉴别物质 ρ=m/V 要分析一个物体是由什么物质组成的物体，只要测出该物体的密度，再查密度表，看测得的密度值与何种物质的密度相同（或相近） 如测算出某种金属的密度是8.9×103kg/m3，通过查密度表知道这种物质可能是铜 巩固训练 1．根据密度公式可知，对于某种物质来说（　　） A．密度跟质量成正比 B．密度跟体积成反比 C．不同种物质密度一定不同 D．密度跟物体的质量和体积无关 2．（23-24八年级下·上海闵行·期中）小向同学陪妈妈去超市买厨房用品，他发现超市中同一品牌、同一种类的酱油，有两种规格：第一种是袋装450毫升，售价5元；第二种是瓶装500克，售价6元。已知袋装酱油的密度均为1.2克/毫升。以下说法中正确的是（    ） A．两种包装的酱油质量相同，袋装酱油更便宜 B．两种包装的酱油质量不同，瓶装酱油更便宜 C．两种包装的酱油密度相同，袋装酱油更便宜 D．两种包装的酱油密度不同，瓶装酱油更便宜 3．如下表所提供的几种物质的密度（常温常压下），得出以下四个结论，其中正确的是（　） 物质 密度（kg/m3） 气体 空气 1.29 液体 汽油 700 酒精 800 水银 13600 固体 铝 2700 铁 7800 A．固体的密度一定大于液体的密度 B．一间教室的空气质量约为300千克 C．把400克的铝块切去一半，剩下的铝块密度为1350千克/米3 D．等体积的汽油和酒精，酒精的质量较小 4. 某容器中水的体积随温度变化的规律如图所示，下列说法正确的是（　　） A．当水的温度为0℃时，容器中水的体积最大 B．当水的温度为4℃时，容器中水的密度最大 C．当水的温度为0℃~ 4℃时，温度升高，体积增大 D．当水的温度为4℃~16℃时，温度升高，密度增大 5．底面积不同的甲、乙两个实心均匀圆柱体，密度分别为ρ甲、ρ乙，若沿水平方向将甲、乙切去相同的质量，剩余部分高度恰好相等，那么甲、乙密度以及甲、乙切去前的质量关系（　　）    A． B． C． D． 6．如图所示，A、B两正方体的质量相等，如果在两正方体的上方再分别加上两块高度相同、与下面被叠的正方体材料相同、接触面的边长也与下面被叠的正方体的棱长相同的一段方形物块（虚线部分），则加上以后（　　）    A．A的总质量大于B的总质量 B．A的总质量等于B的总质量 C．A的总质量小于B的总质量 D．以上三种都有可能 7．如图所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体质量相等。若在两个容器中分别抽出相同高度的液体，则剩余液体的密度ρ、质量m的关系是（　　） A．ρ甲>ρ乙；m甲>m乙 B．ρ甲＜ρ乙；m甲＜m乙 C．ρ甲＜ρ乙；m甲>m乙 D．ρ甲=ρ乙；m甲＜m乙 8．如图所示是某款共享单车，其车架材料技术指标如下表所示。查表可知：铝合金的密度为 千克/米3，其单位读作 。人体的密度与水的密度大致相等，若某人的质量为50千克，此人的体积大约为 米3，现用钛合金为他制作一个实心雕像，则雕像的质量 50千克（选填“>”、“=”或“<”）。 某款共享单车材料技术指标 铬铝钢 铝合金 钛合金 碳纤维 性能（强度） 强 较弱 较强 强 密度（千克/米3） 9．（2024·上海崇明·一模）冰的密度为，表示每立方米的冰 是0.9×103千克，当冰熔化为水后，体积将 （选填“变小”、“不变”或“变大”）。一只杯子最多可盛质量为0.2千克的酒精，它一定 （选填“能”、“不能”或“不确定”）盛下质量为0.2千克的水。（酒精的密度为） 10．（2023·上海闵行·一模）容积为7×10-2m3的水缸放置在室外，缸装满水后水的质量为 千克。当气温骤降至0℃以下时水结成冰，缸被“冻裂”如图所示，冰的质量为 千克，“冻裂”的主要原因是水结成冰后，体积 。（ρ冰=0.9×103kg/m3） 11．质量为2.7千克的冰块，体积为3×10-3米3． ①求冰块的密度ρ冰； ②若冰块吸热后，全部熔化成水，求水的体积V水． 12．（23-24八年级下·上海普陀·期末）小梅陪母亲去医院体检。血液化验处，护士从母亲手臂上抽出血分别注入标有红、黄、蓝、绿、紫色的试管内，每支试管抽取的血液大致为4毫升，5支试管内血液总质量约为21克。小梅担心母亲身体状况，急忙咨询护士。护士说正常成年人体内血液约有4000毫升，无需担心。求成年人体内： （1）血液的密度； （2）血液的质量。 13. 一只空瓶子的质量为0.5千克，装满水后质量为1.5千克。求： （1）该瓶子的容积V瓶； （2）若用它来装酒精，则最多可装多少千克酒精？（ρ酒精=0.8×103千克/米3） 14. （23-24八年级上·上海·期末）一个质量为5.34kg的铜质零件。（ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3） （1）该零件的体积是多少？ （2）将其改用铝来做，可减少质量多少千克？ 15. （23-24八年级下·上海黄浦·期末）小李同学在“探究物质质量与体积的关系”实验中，分别测出几种物质的质量和体积，测量结果分别记录如表一、表二和表三所示。 表一：塑料颗粒 表二：水 表三：酒精 实验序号 体积/厘米3 质量/克 实验序号 体积/厘米3 质量/克 实验序号 体积/厘米3 质量/克 1 20 26.0 4 35 35.0 7 24 19.2 2 30 39.0 5 44 44.0 8 30 24.0 3 40 52.0 6 50 50.0 9 40 32.0 （1）小李同学分别选用塑料颗粒、水和酒精进行实验的目的是为了 ； （2）分析比较表一（或表二或表三）中物质质量与体积变化的倍数关系，可以得出的初步结论是： ； （3）小李同学进一步分析比较三个表中的实验数据，提出了自己的观点： （a）分析表一（或表二或表三），可得： ； （b）分析表一（和表二和表三），还可得： ； （4）结合（a）与（b）的结论可知，质量与体积的比值表示了物质本身的一种 。 16．（22-23九年级上·上海嘉定·期中）某学习小组在“探究物质质量与体积的关系”的过程中，根据生活经验，做出了以下猜想，并将测量结果分别记录在表一、表二中。 猜想1：不同物质组成的物体，体积相同时，质量是不同的。 猜想2：同种物质组成的物体，体积越大，质量越大。 表一：橡皮 表二：大理石 序号 质量（克） 体积（厘米3） 序号 质量（克） 体积（厘米3） 1 3.9 3 6 7.7 3 2 5.2 4 7 11.0 4 3 6.3 5 8 13.3 5 4 8.1 6 9 16.5 6 5 10.7 8 10 26.6 10 表三：橡皮 序号 质量（克） 体积（厘米3） 密度（克/厘米3） ___________ 1 3.9 3 1.30 ___________ 2 5.2 4 1.30 3 6.3 5 1.26 4 8.1 6 1.35 5 10.7 8 1.34 ①为了验证猜想1，小组同学可以分析比较实验序号 中的数据及相关条件； ②分析比较表一或表二中的数据及相关条件可知，猜想2是 的（选填“正确”或“错误”）。为了更直观地处理实验数据，小组同学建立了m-V图像的坐标系，将表一、表二中记录的每一组m、V值，在坐标系中标出它们所对应的坐标点。然后，观察这些点的位置，用平滑的线将它们连接起来，如图12所示。在m-V图像中，通过观察两个图像的共同点，可以得出的结论是： ； ③在后续的学习中，小组同学学习了什么是密度，并学会了测定物质的密度。发现与实验“探究物质质量与体积的关系”相比，两个实验需要测量的物理量是 的（选填“相同”或“不相同”），两个实验都需要进行多次实验，在“探究物质质量与体积的关系”实验中，这样做的目的是为了 ； ④小组同学想知道橡皮的密度是多少，将之前有关橡皮的实验数据找了出来。对表格进行了改进，并进行了计算，请将表格中的内容填写完整。（计算结果精确到0.01）。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1节 物质的密度 目录 学习目标 1 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一、探究物体的质量与体积的关系 2 知识点二、密度的概念（定义、公式与单位） 5 知识点三、密度在生活中的应用 8 知识点四、运用密度等知识分析柱体切割叠放问题 10 知识点五、运用密度等知识分析柱形容器中的液体抽取倒入问题 12 方法技巧 14 方法技巧一、 探究物质的质量与体积的关系时注意的问题 14 方法技巧二、 理解密度概念 14 方法技巧三、 理解密度与温度的关系，理解水的反向膨胀 14 方法技巧四、 根据密度知识鉴别物质、求质量与体积 15 巩固训练 15 学习目标 1. 能说出密度的定义、公式和单位，会查密度表并运用密度公式进行有关计算，理解密度的物理意义。 2. 通过密度概念的建立，经历分析、推理、论证的过程，体会利用物理量之比定义新物理量的方法，发展科学思维。 3. 通过经历探究物质的质量与体积的关系的完整过程，发展科学探究能力。 重点：密度概念的理解。 难点：密度概念的理解。 思维导图 知识梳理 知识点一、探究物体的质量与体积的关系 【实验思路】 （1）取几个不同体积的长方体铝块和铁块，用天平分别测量出它们的质量，用刻度尺分别测量长、宽、高，计算出它们的体积。 （2）通过比较、分析，寻找这些数据中包含的规律。 【实验过程】 （1）调节天平平衡； （2）用天平分别称量不同体积的铝块（铁块）的质量，记入表格； （3）测量铝块（铁块）的边长，计算他们的体积，记入表格。 （4）实验数据。 物质 铝块 质量m/g 体积V/cm3 物质 铁块 质量m/g 体积V/cm3 铝 A 27 10 铁 D 79 10 B 54 20 E 158 20 C 81 30 F 237 30 【分析论证】 （1）根据表格数据分析 ①从测量数据上看，会得到：同种物质的质量与它的体积成正比。 ②分别计算每个铝块、铁块质量与体积的比值，可得出：同种物质组成的物体的质量与体积的比值m/V是一个定值；不同物质组成的物体的质量与体积的比值m/V一般不同。即：质量跟体积的比值m/V与物质的种类有关。 （2）用图象来处理数据 画出铝块和铁块的m-V图像。由图象可看出同种物质的质量与体积的关系是一条过原点的倾斜直线，说明同种物质的质量与体积成正比。 【实验结论】 大量实验表明，通常情况下，同种物质组成的物体的质量与体积的比值是一个定值；不同物质组成的物体的质量与体积的比值一般不同。质量与体积的比反映了物质本身的特性。 【典例1】（23-24八年级下·上海杨浦·阶段练习）某小组同学在探究物质的质量和体积的关系的实验中，选用了铜、铁、水等物质做实验，他们用电子天平测质量，测得数据记录在表一、表二、表三中： 表一：铜块 实验序号 体积（厘米3） 质量（克） 1 1 8.9 2 2 17.8 3 9 80.1 表二：铁块 实验序号 体积（厘米3） 质量（克） 4 2 15.6 5 4 31.2 6 6 46.8 表三：水 实验序号 体积（厘米3） 质量（克） 7 10 60 8 20 70 9 30 80 （1）该小组同学分别选用铜块、铁块、水进行多次实验的目的是 ； （2）分析比较实验序号1、2、3（或4、5、6）中的体积和质量变化的倍数关系及相关条件可得出的初步结论是 ； （3）进一步综合分析比较表一或表二中的数据及相关条件可得出的初步结论是： ； （4）进一步综合分析比较表一和表二中的数据及相关条件可得出的初步结论是： ； （5）某同学分析表三中的数据得出的初步结论“水的质量与体积不成正比，质量与体积的比值不为定值”，请你对表三的数据进行分析并判断出现上述现象可能的原因是： 。 【答案】(1)使实验结论具有普遍意义；(2)同种物质，质量与体积成正比；(3)同种物质，质量与体积的比值是相同的；(4)同种物质，质量与体积的比值是相同的；不同物质，质量与体积的比值是不同的；(5)该同学在实验过程出现错误，水的质量测量有误，总质量没有减去烧杯的质量，因而导致实验结论不正确 【详解】（1）若只对一种材料的物体进行实验，实验结论会存在偶然性，为排除偶然性，使实验结论具有普遍意义，则必须选用多种材料的物体进行实验。 （2）同一组表格内的材料是相同的，故对比同表格内的数据，其材料相同，质量和体积都按相同的倍数增大，可得结论：同种物质，质量与体积成正比。 （3）分析比较表一或表二中的数据可知，同一组表格内的材料是相同的，质量与体积的比值保持不变，可得结论：同种物质，质量与体积的比值是相同的。 （4）进一步分析比较表一和表二中的数据可知，同一组表格内的材料是相同的，质量与体积的比值保持不变；不同组表格内的材料是不同的，质量与体积的比值也不同，可得结论：同种物质，质量与体积的比值是相同的；不同物质，质量与体积的比值是不同的。 （5）由表三中数据可知，水的体积增加10cm3，水的质量增加10g，所以体积为10cm3的水，其质量应为10g，根据实验序号7中数据可知，水的体积为10cm3，质量为60g，由此分析可知，该同学在实验过程出现错误，水的质量测量有误，总质量没有减去烧杯的质量，因而导致实验结论不正确。 【变式1】在“探究物质质量与体积的关系”实验中，应先选择 不同的同种物质，并用 测出相应的质量。然后选择 （选填“同种”或“多种”）物质继续进行探究，这样做的目的是为了 。 【答案】 体积 天平 多种 得到普适规律 【详解】探究物质质量与体积的关系，需要同种物质，体积不同，用天平测量对应物体的质量。 为了使实验具有普遍性，选择多种物质进行探究。 【变式2】小明同学做“探究物质质量和体积关系”的实验时，在研究甲物质的质量与体积的关系时，他将实验数据记录在表中。 A物质 实验序号 质量（克） 体积（厘米3） 1 8 10 2 16 20 3 24 30 （1）实验中多次改变A物质的质量，其目的是： 。 （2）分析比较表一中的实验数据得到的初步结论是： 。 （3）接下来，他换用其它物质继续实验，其目的是： 。 【答案】 探究A物质的质量和体积的关系 A物质的质量和体积成正比 探究不同物质的质量和体积的关系，寻找普遍规律 【详解】为了探究物质A的质量和体积的比值，应进行多次实验，所以，需要改变物质A的质量进行多次测量。 根据表中的数据得到质量与体积之比： 分析得到的初步结论是A物质的质量和体积成正比。 为了进一步研究物质的这一特性与物质的种类是否有关，应需要选用不同种类的物质重复进行实验。 【变式3】某同学选用铁钉作为材料，研究其质量与体积关系，他通过实验记录了上表所示的实验数据。分析实验数据，可以得出的初步结论为：当 相同时，其质量与体积成 关系。 物质 实验序号 体积/厘米3 质量/克 铁 1 10 7.8 2 20 15.6 3 30 23.4 【答案】 物质的种类 正比 【详解】由题意可知，三次实验都是用铁作为材料完成的，即物质的种类相同，由表中数据可知，材料的体积增大几倍，其质量也增大几倍，因此可得结论：当物质种类相同时，其质量与体积成正比关系。 知识点二、密度的概念（定义、公式与单位） 1. 密度定义：物理学中，将某种物质组成的物体的质量与体积之比叫做这种物质的密度。 2. 密度公式：。变形公式：求质量m； 求体积V。 3. 密度单位 （1）国际单位：千克/米3（kg/m3）。 （2）常用单位：克/厘米3（g/cm3）。 1g/cm3=103kg/m3 4. 对密度概念的理解 （1）密度是描述物质自身特性的物理量。密度由物质本身决定，与物质的种类有关，与物体的质量、体积无关。（均选填“有关”或“无关”） （2）密度与物质的温度和状态有关：物质在发生温度变化（如热胀冷缩）或物态变化（如水结冰）时，体积会发生改变，因为质量不变，所以物质的密度会改变。 5. 关于固体、液体、气体的密度值（分析密度表） （1）通过密度表可发现，物质的密度值都是有条件的。如“常温常压”、“0℃，标准大气压”等，若这些条件改变，密度也会有所变化。 （2）通常情况下，不同物质的密度是不同的。大部分固体的密度较大，液体的密度次之，气体的密度最小。但也有例外，如水银的密度为13.6×103kg/m3，比许多固体的密度都大，油类的密度一般比水的密度小；常见气体中密度最小的是氢气。 （3）密度相同的不一定是同种物质，如常温常压下冰和蜡的密度相同，煤油和酒精的密度相同。 6. 密度与温度 （1）物质密度与温度的关系：大部分物质都具有热胀冷缩的物理性质。一定质量的物体温度升高时，体积变大，密度变小。在常见的物质中，气体的热胀冷缩最显著，它的密度受温度的影响也最大。一般固体、液体的热胀冷缩不像气体那样明显，因而密度受温度的影响比较小。 （2）水的反常膨胀现象 ①水的热膨胀规律：分析图甲所示图像可知，4℃以上的水是热胀冷缩，而0℃～4℃的水是热缩冷胀，把这种现象称为反常膨胀。（均选填“热胀冷缩”或“热缩冷胀”） ②水的密度与温度的关系：分析图甲所示图像，水在温度4℃时体积最小，由可知，其密度最大。温度高于4℃时，随着水温的升高，密度越来越小；温度低于4℃时，随着温度的降低，水的密度也越来越小（如图乙所示）。结论：在温度为4℃时，水的密度最大。 甲 水的体积—温度图像 乙 水的密度—温度图像 ③与水的反常膨胀有关的现象 水在4℃时的密度最大，下沉到水底。如图所示：水的反常膨胀使得水从上到下结冰。在寒冷的冬天，水面冰封了，但较深湖底的水却有可能保持4℃的水温，利于生物存活。 各种饮料都含有水分，由于水在4℃时的密度最大，体积最小，所以储存或运输在温度为4℃时最安全的。 【典例1】关于密度，下列说法正确的是（　　） A．密度与物体所处的状态和温度无关 B．密度是物质的特性，与物体的质量和体积无关 C．将一杯水等分成两杯，则每个杯中水的密度都为原来的一半 D．根据ρ=m/V，可知ρ与m成正比，ρ与V成反比 【答案】B 【详解】A．密度是物体的特性，与状态和温度有关，故A错误； BD．密度是物质的特性，与物质的种类、温度、状态有关，与物体的质量和体积无关，故B正确，D错误； C．将一杯水等分成两杯，水这种物质不变，故则每个杯中水的密度不变，故C错误。 故选B。 【变式1】（24-25九年级上·上海浦东新·期中）钛合金是航空工业的重要材料，它的密度是4500千克/米3，单位读作 。用钛合金制造神舟十三号的某零件，其体积为1×104米3，则质量为 千克。若再将该零件进行打磨，其密度 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 千克每立方米 4.5×107 不变 【详解】密度是4500千克/米3，单位读作千克每立方米。 用钛合金制造神舟十三号的某零件，其体积为V=1×104米3，则质量为 m=ρV=4.5×103kg/m3×1×104m3=4.5×107kg 密度是物质本身的一种特性，密度一般不随物体体积、形状的变化而变化，所以将该零件进行打磨后，它的密度将不变。 【变式2】物理学上把某种物质 叫做这种物质的密度。某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为6kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是 kg/m3，取450g水凝固成冰后作为医用物理降温物，其体积变为 cm3。（冰的密度为0.9×103 kg/m3）。 【答案】 质量与体积的比值 3 500 【详解】某种物质质量与体积的比值叫做这种物质的密度，由ρ=m/V表示。 某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为6kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的一半，体积不变，由ρ=m/V得，瓶内剩余氧气的密度是 取450g水凝固成冰后作为医用物理降温物，凝固后，质量不变，由ρ=m/V得，其体积变为 【变式3】一瓶某种气体的密度为5千克/米3，用去了一半，则瓶内剩余气体的密度为 克/厘米3；一瓶煤油，瓶内煤油的密度为0.9×103千克/米3，将煤油倒去一半，则瓶内剩余煤油的密度为 克／厘米3。如图（a）所示为一瓶矿泉水，小刚将它放在冰箱冷冻降温，矿泉水结成冰块，同时发现饮料瓶“变胖”了，如图（b）所示．饮料瓶“变胖”的原因是 。（ρ水＞ρ冰） 【答案】 2.5×l0-3 0.9 详见解析 【详解】第一空．一瓶气体用去了一半，则瓶内剩余气体的质量为原来瓶中气体的质量的一半，而体积不变，根据ρ =m/V可知瓶内剩余气体的密度减半，大小为2.5×l0-3g/cm3； 第二空．密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，将煤油倒去一半，则瓶内剩余煤油的密度不变，大小为0.9×103kg/m3=0.9g/cm3； 第三空．水结冰，状态变化，但质量不变，密度减小，由V=m/ρ可知体积大，使得饮料瓶“变胖”． 知识点三、密度在生活中的应用 1. 利用密度求出质量 根据密度公式ρ=m /V，推导出m=ρV。因此，知道了物体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出物体的质量。对于不易直接称量质量的庞大物体，这种办法很方便。 2. 利用密度求出体积 根据密度公式ρ=m /V，推导出V=m /ρ。因此，知道了物体的质量，查出组成物质的密度，就可以算出物体的体积。对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，这种办法很方便。 3. 鉴别物质的种类 物质的密度是物质的特性，同种物质密度是相同的，不同物质的密度一般是不同的。所以可用密度鉴别物质。 先根据ρ=m /V测出物质的密度值，再查密度表确定是哪种物质，运用密度值即可鉴别商品真伪。如果测量值和理论值吻合，材料可能为真，不吻合则说明材料有假。 不同物质的密度可以是相同的，例如酒精和煤油的密度都是0.8×103kg/m3，一些混合物的密度和一些物质的密度相等。在知道密度的基础上，通过对酒精和煤油两者气味的比较，可以鉴别它们。要准确的鉴别物质，既要看密度，还要看颜色、气味、硬度等，常常需要多种方法并用。 4. 密度在社会生活中的一些应用 （1）利用物质密度的差异可以鉴别不同的物质。 例如，利用密度的差异可区分不同的岩石矿物。有一些物质的品质也与密度相关，测量密度可以帮助我们判断品质好坏。 （2）根据具体的用途选择密度合适的材料。 航空器材常采用高强度、低密度的合金材料或者新型复合材料，通过降低自身质量来减少燃料的消耗。眼镜镜片常采用密度较小、光学性能好的树脂材料，让眼镜更为轻便。台灯、风扇、挂烫机等电器的底座中往往会用坚固、密度大的材料作为配重块，令电器摆放得更为稳定。 飞机采用高强度、低密度材料 台灯底座采用坚固、密度大的材料 （3）新材料的选择：一些新材料不仅密度较小，还能满足对性能的特殊要求。 【典例1】（2024·上海徐汇·一模）将一金属块投入装满水的容器中，溢出水的质量为10克。若将其投入装有酒精的同样容器中，则溢出酒精的质量（酒精的密度为0.8×103 kg/m3）（　　） A．可能小于8克 B．一定等于8克 C．可能等于10克 D．一定大于10克 【答案】A 【详解】将一金属块投入装满水的容器中，由ρ=m/V得溢出水的体积 金属块的体积 ①若容器装满酒精，将金属块投入，溢出酒精的体积 溢出酒精的质量 ②若容器没有装满酒精，将金属块投入，溢出酒精的体积小于金属块的体积，溢出水的质量小于装满酒精时溢出酒精的质量（8g），可见，若将其投入装有酒精的同样容器中，溢出酒精的质量可能等于8g，也可能小于8g，故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。 【变式1】密度知识与生活紧密联系，下列关于生活中的应用说法错误的是（   ） A．用金刚石切割玻璃，利用了金刚石密度大的特点 B．为了减小航天器的质量，使用密度小、强度高的新型材料 C．空调一般安装在墙壁上方，制冷时更容易让整个房间温度降下来 D．电影场景中倒塌的“房屋”砸伤人，“房屋”通常用塑料泡沫做为道具 【答案】A 【详解】A．用金刚石切割玻璃，由于金刚石的硬度较大，故A错误，符合题意； B．航天器的体积一定，由m=ρV可知，材料的密度越小，航天器的质量越小，所以航天器采用强度高、密度小的材料制造，故B正确，不符合题意； C．空调一般安装在墙壁上方，制冷时，空调周围的空气受冷，体积变小，质量不变，由ρ=m/V可知密度变大，冷空气会下降，让整个房间温度降下来，故C正确，不符合题意； D．塑料泡沫密度较小，同体积时与其他材料相比，质量较小，因此，通常用塑料泡沫做电影场景中倒塌的“房屋”可保护演员的安全，故D正确，不符合题意。 故选A。 【变式2】学习了《密度知识的应用》后，同学们对“阿基米德鉴别王冠真伪”的做法有了以下的了解：阿基米德将 相等的王冠和纯金分别放在盛满水的容器中，如果王冠中被掺入密度较小的其它金属，王冠体积就会 （选填：大于/小于/等于）纯金体积，导致溢出的水的质量就会 （选填：多/少）一些。 【答案】 质量 大于 多 【详解】阿基米德将质量相等的王冠和纯金分别放在盛满水的容器中，如果王冠中被掺入密度较小的其它金属，其平均密度减小，由V=m/ρ可知，其体积增大，所以王冠溢出的水就会多一些，从而解决了鉴定王冠真伪的难题。 【变式3】（22-23八年级下·上海·期末）飞机设计师为减轻飞机的质量，将一钢制零件改为铝制零件（ρ铜=7.9×103 kg/m3、ρ铝=2.7×103 kg/m3），使其质量减小208千克。则所需铝制零件的质量是（　　） A．54千克 B．108千克 C．208千克 D．262千克 【答案】B 【详解】设零件的体积为V，依题意得 由ρ=m/V得 即 解得V=0.04m3 所需铝的质量 故ACD不符合题意，B符合题意。故选B。 知识点四、运用密度等知识分析柱体切割叠放问题 【典例1】（24-25八年级下·上海·期末）如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度均为h。若切去的甲、乙部分的质量相等，则甲、乙原先的质量m甲、m乙的关系是（　　） A．m甲<m乙 B．m甲=m乙 C．m甲>m乙 D．不能确定 【答案】C 【详解】均匀的圆柱体甲、乙被切去上面部分的质量相等，由图可知，甲切去部分的体积小于乙切去部分的体积，根据ρ=m/V可知，ρ甲>ρ乙；甲、乙剩余部分的高度均为h，由图可知，甲的底面积大于乙的底面积，故剩余部分，根据ρ=m/V可知，剩余部分质量关系为，所以原来的质量为m甲>m乙，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 【变式1】（2023九年级·上海·专题练习）如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度相等。若甲、乙所切去部分的质量相等，则关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和剩余部分的质量m甲、m乙的判断，正确的是（ ） A．ρ甲<ρ乙，m甲>m乙 B．ρ甲<ρ乙，m甲<m乙 C．ρ甲>ρ乙，m甲>m乙 D．ρ甲>ρ乙，m甲<m乙 【答案】C 【详解】由题意可知，甲、乙所切去部分的质量相等，但是切去的体积为V甲切<V乙切，根据密度公式可知ρ甲>ρ乙；再根据切去的高度h甲切<h乙切，此时所切去部分的质量相等即m甲切＝m乙切，据此可推理得出当切去的高度相同即h甲切=h乙切时，则所切去部分的质量m甲切>m乙切，则可得出结论：剩余甲、乙部分的高度相同，则其质量m甲>m乙。故选C。 【变式2】（23-24八年级下·上海·期末）均匀正方体甲、乙放在水平地面上，现将甲、乙分别沿图虚线所示水平切去部分后， 甲、乙剩余部分的体积V甲等于V乙，剩余部分的质量m′甲大于m′乙， 。则关于切去前甲乙的质量 （m甲 、m乙） 和密度 （ρ甲、ρ乙） 的大小关系，下列说法中正确的是（　　） A．ρ甲>ρ乙，m甲<m乙 B．ρ甲>ρ乙，m甲、m乙无法确定 C．ρ甲<ρ乙，m甲>m乙 D．ρ甲>ρ乙无法确定，m甲>m乙 【答案】B 【详解】由已知得，剩余部分的质量，即 又因为甲、乙剩余部分的体积V甲=V乙，所以ρ甲>ρ乙；又由图可知切去前甲、乙的总体积：，所以 此时m甲、m乙无法确定。故ACD错误，B正确。故选B。 【变式3】（19-20八年级下·上海徐汇·期末）如图所示，底面积不同的甲、乙两个实心均匀圆柱体， 密度分别为ρ甲、ρ乙。若沿水平方向将甲、乙切去相同的高度，切去质量恰好相等，那么甲、乙密度以及甲、乙切去前的质量关系（ ） A．ρ甲>ρ乙，m甲>m乙 B．ρ甲<ρ乙，m甲>m乙 C．ρ甲<ρ乙，m甲<m乙 D．ρ甲>ρ乙，m甲<m乙 【答案】B 【详解】由题意可知，切去高度相等的均匀圆柱体甲、乙质量相等，由物体密度公式计算可知 m=ρV=ρhS 由切去部分h甲=h乙、S甲>S乙可知ρ甲<ρ乙 相同高度的甲、乙质量相等，由于切去前甲的高度大于乙的高度，则甲、乙切去前的质量 m甲>m乙，故选B。 知识点五、运用密度等知识分析柱形容器的液体抽取倒入问题 【典例1】（23-24八年级下·上海·期末）如图所示，A、B两个高度相等、底面积不同的薄壁圆柱形容器中，分别盛有质量相等的甲、乙两种液体。若在两容器中分别抽掉相同深度的原液体，则（　） A．抽掉的质量m甲一定小于m乙 B．抽掉的质量m甲可能等于m乙 C．抽掉的质量m甲可能大于m乙 D．抽掉的体积V甲一定等于V乙 【答案】A 【详解】ABC．原来两容器中的液体质量相同，由ρ=m/V，V=Sh得，甲、乙两种液体的关系 由图可知h甲>h乙，故有 在两容器中分别抽出相同高度Δh的液体，则抽出液体的质量为 ， 所以 得Δm甲＜Δm乙，即抽掉的质量m甲一定小于m乙，故A符合题意，BC不符合题意； D．由图可知S甲>S乙，在容器中分别抽出相同高度Δh的液体，由V=Sh可知V甲>V乙 故D不符合题意。故选A。 【变式1】（23-24八年级下·上海杨浦·阶段练习）如图所示，水平面上两个足够高的圆柱形容器中分别盛有体积相同的甲、乙两种液体，且甲液体的质量大于乙。现在两液体中分别倒入体积相同的原有液体Δm甲和Δm乙，则（　　） A．Δm甲＞Δm乙 B．Δm甲＝Δm乙 C．Δm甲＜Δm乙 D．无法确定 【答案】A 【详解】已知甲、乙两种液体体积相同，设甲、乙液体的体积都为V，甲液体的质量为m甲，乙液体的质量为m乙，且m甲＞m乙，根据密度公式ρ=m/V，可得甲、乙液体的密度分别为 因为m甲＞m乙，且体积相同，所以ρ甲＞ρ乙。 现在两液体中分别倒入体积相同的原有液体，设倒入甲、乙液体的体积都为ΔV，则倒入甲液体的质量，倒入乙液体的质量， 因为ρ甲＞ρ乙，且倒入体积相同的原有液体，所以，即，故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。 【变式2】（22-23八年级下·上海·阶段练习）如图所示，底面积不同的轻质圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体。若从两容器中分别抽出相同高度的液体后，剩余液体质量相等，则液体密度、原来液体质量关系是（　　） A．ρ甲一定小于ρ乙，m甲一定大于m乙 B．ρ甲一定小于ρ乙，m甲一定小于m乙 C．ρ甲一定小于ρ乙，m甲可能等于m乙 D．ρ甲可能小于ρ乙，m甲可能等于m乙 【答案】B 【详解】ABCD．由图可知，甲液体的高度大于乙液体的高度，即h甲＞h乙，从两容器中分别抽出相同高度的液体后，剩余的甲液体高度仍然大于乙剩余液体的高度，即 甲的底面积大于乙的底面积，即S甲＞S乙，则甲剩余液体的体积大于乙剩余液体的体积，根据题意可知，剩余液体质量相等，由ρ=m/V可知，甲液体的密度小于乙液体的密度，即ρ甲一定小于ρ乙；抽出相同高度的液体后质量相等，而甲仍比乙高，说明甲余下部分体积大，则甲密度小。 余下部分质量相等，而甲比乙高，说明在液体高度相同的情况下，乙的质量大于甲，则抽出的乙液体质量大于甲液体，所以原来甲的质量应小于乙。故ACD错误；B正确。故选B。 【变式3】（21-22八年级下·上海浦东新·期末）如图所示，A、B两个高度相等、底面积不同的薄壁圆柱形容器中，分别盛有质量相等的甲、乙两种液体．若在两容器中分别再倒入原液体至倒满，则（     ） A．倒入的质量m甲一定小于m乙 B．倒入的质量m甲可能等于m乙 C．倒入的质量m甲可能大于m乙 D．倒入的体积V甲一定等于V乙 【答案】A 【详解】ABC．由题意知，甲、乙两种液体质量相等，两容器高度相等，甲液体的液面高于乙液体的液面．可理解为：在倒入相同质量的甲、乙两种液体时，甲液面升高得快些，若在两容器中分别再倒入质量相等的原液体，甲容器满了，而乙容器还未满，所以，两容器都倒满时，乙液体的总质量一定大于甲液体的总质量，即倒入的质量m甲一定小于m乙，故A符合题意，BC不符合题意； D．由图知，A容器的底面积大于B容器的底面积，所以，乙液体的体积小于甲液体的体积， 甲、乙两种液体质量相等，根据ρ=m/V 可知，，由A知，，故根据ρ=m/V可知，倒入的体积V甲一定不等于V乙，故D不符合题意。故选A。 方法技巧 一、探究物质的质量与体积的关系时注意的问题 1. 对实验数据进行比值计算； 2. 会分析m-V归纳得出结论。 （1）横坐标表示体积、纵坐标表示质量时，比较密度：画一竖线，交点在上面的密度大; （2）横坐标表示质量、纵坐标表示体积时，比较密度：画一横线，交点在右边的密度大。 二、理解密度概念 1. 对密度公式的理解：物理公式表示物理量之间的关系，反映了特定的物理含义。因此，理解物理公式一定要结合其物理含义。从数学关系看，认为“ρ与质量m成正比，与体积V成反比”似乎时正确的，但实际上该公式中m与V是同时、同倍数变化的，其比值是一定的，即m增大几倍，体积V也增大几倍，而ρ却始终不变。 2. 对图像进行分析→选取特殊数据→代入公式ρ=m/V→求得物体的密度。 三、理解密度与温度的关系，理解水的反向膨胀 1. 气体密度受温度的影响比较显著，一般来说，温度升高时，气体密度变小而上升；温度变低时，气体密度变大而下沉。 2. 根据水的反向膨胀图像解题的一般方法： （1）明确图像中坐标轴表示的物理量； （2）注意认清坐标轴上最小分度的大小和单位； （3）根据坐标轴中纵轴的物理量随横轴物理量的变化而变化这一特点，明确图像的物理意义； （4）根据图像，对题目提出的问题作出判断，得到结论。 四、根据密度知识鉴别物质、求质量与体积 应用 原理 方法 举例 计算质量 m=ρV 适用于不便于直接测量质量的物体，方法是，通过密度表查出这种物质的密度，再测出它的体积，根据公式m=ρV就能算出该物体的质量 如测一块长方体大理石的质量，查表得到大理石的密度，用刻度尺测大理石的长、宽、高，算出大理石的体积，根据m=ρV算出大理石的质量 计算体积 V=m/ρ 适用于不便于直接测量体积的物体，方法是，测出它的质量，再查出它的密度，根据公式V=m/ρ算出它的体积 如测形状不规则的铁质螺钉，可以用天平测出它的质量，查表得到铁的密度，根据公式V=m/ρ便可算出它的体积 鉴别物质 ρ=m/V 要分析一个物体是由什么物质组成的物体，只要测出该物体的密度，再查密度表，看测得的密度值与何种物质的密度相同（或相近） 如测算出某种金属的密度是8.9×103kg/m3，通过查密度表知道这种物质可能是铜 巩固训练 1．根据密度公式可知，对于某种物质来说（　　） A．密度跟质量成正比 B．密度跟体积成反比 C．不同种物质密度一定不同 D．密度跟物体的质量和体积无关 【答案】D 【详解】同种物质，在一定状态下密度是定值，实际上当质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也增大几倍，而比值不变，即单位体积的质量不改变，因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比，但同种物质质量与体积成正比。密度是物质本身的一种特性，与物质的种类、状态和温度有关，与质量、体积、形状无关。故ABC不符合题意，D符合题意。故选D。 2．（23-24八年级下·上海闵行·期中）小向同学陪妈妈去超市买厨房用品，他发现超市中同一品牌、同一种类的酱油，有两种规格：第一种是袋装450毫升，售价5元；第二种是瓶装500克，售价6元。已知袋装酱油的密度均为1.2克/毫升。以下说法中正确的是（    ） A．两种包装的酱油质量相同，袋装酱油更便宜 B．两种包装的酱油质量不同，瓶装酱油更便宜 C．两种包装的酱油密度相同，袋装酱油更便宜 D．两种包装的酱油密度不同，瓶装酱油更便宜 【答案】C 【详解】A B．第一种包装的质量为 售价5元，而第二种是瓶装500克，售价6元，故袋装酱油更便宜，故AB错误； CD．两种包装的酱油密度相同，袋装酱油更便宜，故C正确；D错误。故选C。 3．如下表所提供的几种物质的密度（常温常压下），得出以下四个结论，其中正确的是（　） 物质 密度（kg/m3） 气体 空气 1.29 液体 汽油 700 酒精 800 水银 13600 固体 铝 2700 铁 7800 A．固体的密度一定大于液体的密度 B．一间教室的空气质量约为300千克 C．把400克的铝块切去一半，剩下的铝块密度为1350千克/米3 D．等体积的汽油和酒精，酒精的质量较小 【答案】B 【详解】A．由密度表知，铝、铁的密度都小于液态水银的密度，故A错误； B．空气的密度在1.29kg/m3左右。教室的长、宽、高分别在9m、8m、3m左右，教室中空气的质量大约为m=ρV=1.29kg/m3×9m×8m×3m=278.64kg，故B正确； C．把400克的铝块切去一半，铝块质量和体积都变小，密度不变，剩下的铝块密度为2700kg/m3，故C错误； D．汽油的密度小于酒精，由公式m=ρV知，体积相同的汽油和酒精，酒精的质量较大，故D错误。 故选B。 4. 某容器中水的体积随温度变化的规律如图所示，下列说法正确的是（　　） A．当水的温度为0℃时，容器中水的体积最大 B．当水的温度为4℃时，容器中水的密度最大 C．当水的温度为0℃~ 4℃时，温度升高，体积增大 D．当水的温度为4℃~16℃时，温度升高，密度增大 【答案】B 【详解】A．由图可知，水温在0~4℃之间时，随着水温的升高，水的体积逐渐变小，水温在4℃~16℃之间时，随着水温的升高，水的体积逐渐变大，由图中信息可知，当水的温度为16℃时，容器中水的体积最大，故A错误； B．由图可知，水温在0~4℃之间时，随着水温的升高，水的体积逐渐变小，水温在4℃~16℃之间时，随着水温的升高，水的体积逐渐变大，在4℃时，水的体积最小，根据ρ=m/V可知，此时水的密度最大，故B正确； C．由图可知，水温在0~4℃之间时，随着水温的升高，水的体积逐渐变小，故C错误； D．由图可知，水温在4℃~16℃之间时，随着水温的升高，水的体积逐渐变大，根据ρ=m/V可知，水的密度逐渐减小，故D错误。 故选B。 5．底面积不同的甲、乙两个实心均匀圆柱体，密度分别为ρ甲、ρ乙，若沿水平方向将甲、乙切去相同的质量，剩余部分高度恰好相等，那么甲、乙密度以及甲、乙切去前的质量关系（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，剩余高度相等，则乙切去的体积大于甲切去的体积，又甲乙切去部分的质量相等，由ρ=m/V，可知ρ甲>ρ乙，因为甲乙水平切去的那部分质量相同，乙切去的高度比甲切去的高度大，而甲乙剩余部分高度相同，可知乙剩余部分质量小于甲剩余部分质量，则切去前总质量m甲>m乙，故A符合题意，故BCD不符合题意。故选A。 6．如图所示，A、B两正方体的质量相等，如果在两正方体的上方再分别加上两块高度相同、与下面被叠的正方体材料相同、接触面的边长也与下面被叠的正方体的棱长相同的一段方形物块（虚线部分），则加上以后（　　）    A．A的总质量大于B的总质量 B．A的总质量等于B的总质量 C．A的总质量小于B的总质量 D．以上三种都有可能 【答案】C 【详解】设A的边长为LA，B的边长为LB，则A、B的密度 由ρ=m/V得增加的物体的质量 因为，，所以，所以A的总质量小于B的总质量，故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。 7．如图所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体质量相等。若在两个容器中分别抽出相同高度的液体，则剩余液体的密度ρ、质量m的关系是（　　） A．ρ甲>ρ乙；m甲>m乙 B．ρ甲＜ρ乙；m甲＜m乙 C．ρ甲＜ρ乙；m甲>m乙 D．ρ甲=ρ乙；m甲＜m乙 【答案】C 【详解】AD．由图可知，甲液体的体积大于乙液体的体积，两种液体质量相等，根据ρ=m/V可知，甲液体的密度小于乙液体的密度，因为密度是物质本身的一种特性，与物质的质量、体积无关，所以，从两容器中分别抽出相同高度的液体，剩余液体的密度不变，所以，剩余两种液体的密度关系为 ρ甲＜ρ乙 故AD不符合题意； BC．假设从两容器中分别抽出相同高度的液体，其高度为乙液体的高度，那么，剩余甲液体的质量大于0，剩余乙液体的质量为0，所以，剩余液体的质量关系应为m甲>m乙 故B不符合题意，C符合题意。故选C。 8．如图所示是某款共享单车，其车架材料技术指标如下表所示。查表可知：铝合金的密度为 千克/米3，其单位读作 。人体的密度与水的密度大致相等，若某人的质量为50千克，此人的体积大约为 米3，现用钛合金为他制作一个实心雕像，则雕像的质量 50千克（选填“>”、“=”或“<”）。 某款共享单车材料技术指标 铬铝钢 铝合金 钛合金 碳纤维 性能（强度） 强 较弱 较强 强 密度（千克/米3） 【答案】 2.9×103 千克每立方米 0.05 > 【详解】由表中数据可知，铝合金的密度为2.9×103kg/m3。 密度的国际单位是千克/米3，读作千克每立方米。 人体的密度与水的密度大致相等，为ρ=1.0×103kg/m3，所以量为50千克，此人的体积大约为 用钛合金制作一个实心雕像，则雕像与人的体积相同，由m=ρV可知，当体积相同时，质量与密度成正比，由于钛合金的密度大于人体的密度，所以钛合金实心雕像的质量大于人的质量，即大于50kg。 9．（2024·上海崇明·一模）冰的密度为，表示每立方米的冰 是0.9×103千克，当冰熔化为水后，体积将 （选填“变小”、“不变”或“变大”）。一只杯子最多可盛质量为0.2千克的酒精，它一定 （选填“能”、“不能”或“不确定”）盛下质量为0.2千克的水。（酒精的密度为） 【答案】 质量 变小 能 【详解】[1]密度是质量与体积之比，比如冰的密度为0.9×103kg/m3，表示每立方米的冰的质量为0.9×103kg。 [2]当冰熔化为水后，密度变大，体积将变小。 [3]质量相同时，酒精的密度小于水的密度，故酒精的体积大于水的体积，故能够盛质量为0.2千克的酒精，一定能够盛下质量为0.2千克的水。 10．（2023·上海闵行·一模）容积为7×10-2m3的水缸放置在室外，缸装满水后水的质量为 千克。当气温骤降至0℃以下时水结成冰，缸被“冻裂”如图所示，冰的质量为 千克，“冻裂”的主要原因是水结成冰后，体积 。（ρ冰=0.9×103kg/m3） 【答案】 70 70 变大 【详解】容积为7×10-2m3的水缸放置在室外，缸装满水后水的质量为 m水=ρ水V=1.0×103kg/m3×7×10-2m3=70kg 质量是物质的一种属性，不随物体的状态改变而改变。故水结成冰，质量不变，冰的质量为70kg。 水的密度是1.0×103kg/m3，冰的密度是0.9×103kg/m3。由V=m/ρ可知，当质量不变时，水的密度大于冰的密度，所以水结成冰后，体积变大。 11．质量为2.7千克的冰块，体积为3×10-3米3． ①求冰块的密度ρ冰； ②若冰块吸热后，全部熔化成水，求水的体积V水． 【答案】（1）0.9×103kg/m3；（2）0.027kg 【详解】（1）冰块的质量m=2.7千克，体积V=3×10-3米3，由ρ=m/V知道，冰块的密度是： ； （2）冰块全部熔化成水后的体积是：=0.027kg 12．（23-24八年级下·上海普陀·期末）小梅陪母亲去医院体检。血液化验处，护士从母亲手臂上抽出血分别注入标有红、黄、蓝、绿、紫色的试管内，每支试管抽取的血液大致为4毫升，5支试管内血液总质量约为21克。小梅担心母亲身体状况，急忙咨询护士。护士说正常成年人体内血液约有4000毫升，无需担心。求成年人体内： （1）血液的密度； （2）血液的质量。 【答案】（1）1.05g/cm3；（2）4200g 【详解】（1）血液的密度为 （2）成年人体内血液的质量为 答：（1）血液的密度为1.05g/cm3；（2）成年人体内血液的质量为4200g。 13. 一只空瓶子的质量为0.5千克，装满水后质量为1.5千克。求： （1）该瓶子的容积V瓶； （2）若用它来装酒精，则最多可装多少千克酒精？（ρ酒精=0.8×103千克/米3） 【答案】（1）1×10-3米3；（2）0.8千克 【详解】（1）装满水后瓶内水的质量为 瓶内水的体积为 因为水装满于瓶子中，所以该瓶子的容积为 （2）因为酒精最多装满于同一瓶子中，所以最多可装酒精的体积为 所以该瓶最多能装酒精的质量为 14. （23-24八年级上·上海·期末）一个质量为5.34kg的铜质零件。（ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3） （1）该零件的体积是多少？ （2）将其改用铝来做，可减少质量多少千克？ 【答案】（1）6×10-4m3；（2）3.72kg 【详解】（1）铜质零件的质量m铜=5.34kg，ρ铜=8.9×103kg/m3，据ρ=m/V可得该零件的体积为 （2）将其改用铝来做，零件体积不变，即 则铝质零件的质量为 所以减少的质量为 答：（1）该零件的体积是6×10-4m3；（2）将其改用铝来做，可减少质量3.72kg。 15. （23-24八年级下·上海黄浦·期末）小李同学在“探究物质质量与体积的关系”实验中，分别测出几种物质的质量和体积，测量结果分别记录如表一、表二和表三所示。 表一：塑料颗粒 表二：水 表三：酒精 实验序号 体积/厘米3 质量/克 实验序号 体积/厘米3 质量/克 实验序号 体积/厘米3 质量/克 1 20 26.0 4 35 35.0 7 24 19.2 2 30 39.0 5 44 44.0 8 30 24.0 3 40 52.0 6 50 50.0 9 40 32.0 （1）小李同学分别选用塑料颗粒、水和酒精进行实验的目的是为了 ； （2）分析比较表一（或表二或表三）中物质质量与体积变化的倍数关系，可以得出的初步结论是： ； （3）小李同学进一步分析比较三个表中的实验数据，提出了自己的观点： （a）分析表一（或表二或表三），可得： ； （b）分析表一（和表二和表三），还可得： ； （4）结合（a）与（b）的结论可知，质量与体积的比值表示了物质本身的一种 。 【答案】 使结论具有普遍性 同种物质，质量与体积成正比 同种物质，质量与体积的比值是定值 不同物质，质量与体积的比值是不同的 特性 【详解】（1）实验中，若只使用一种物质进行实验，那么实验结果可能会具有偶然性，为了得到普遍规律，应使用不同种类的物质进行多次实验。 （2）分析表一或表二或表三中物质的质量与体积变化的倍数关系可以得到，在物质相同时，体积增大时质量也增大，并且成倍数关系，故可以得到结论：同种物质，质量与体积成正比。 （3）（a）（b）由表一可得，质量与体积之比为 由表二可得 由表三可得 因此可得：同种物质，质量与体积的比值是定值；不同物质，质量与体积的比值是不同的。 （4）由以上结论可知：质量与体积的比值表示了物质本身的一种特性。不同物质的质量与体积的比值不同。 16．（22-23九年级上·上海嘉定·期中）某学习小组在“探究物质质量与体积的关系”的过程中，根据生活经验，做出了以下猜想，并将测量结果分别记录在表一、表二中。 猜想1：不同物质组成的物体，体积相同时，质量是不同的。 猜想2：同种物质组成的物体，体积越大，质量越大。 表一：橡皮 表二：大理石 序号 质量（克） 体积（厘米3） 序号 质量（克） 体积（厘米3） 1 3.9 3 6 7.7 3 2 5.2 4 7 11.0 4 3 6.3 5 8 13.3 5 4 8.1 6 9 16.5 6 5 10.7 8 10 26.6 10 表三：橡皮 序号 质量（克） 体积（厘米3） 密度（克/厘米3） ___________ 1 3.9 3 1.30 ___________ 2 5.2 4 1.30 3 6.3 5 1.26 4 8.1 6 1.35 5 10.7 8 1.34 ①为了验证猜想1，小组同学可以分析比较实验序号 中的数据及相关条件； ②分析比较表一或表二中的数据及相关条件可知，猜想2是 的（选填“正确”或“错误”）。为了更直观地处理实验数据，小组同学建立了m-V图像的坐标系，将表一、表二中记录的每一组m、V值，在坐标系中标出它们所对应的坐标点。然后，观察这些点的位置，用平滑的线将它们连接起来，如图12所示。在m-V图像中，通过观察两个图像的共同点，可以得出的结论是： ； ③在后续的学习中，小组同学学习了什么是密度，并学会了测定物质的密度。发现与实验“探究物质质量与体积的关系”相比，两个实验需要测量的物理量是 的（选填“相同”或“不相同”），两个实验都需要进行多次实验，在“探究物质质量与体积的关系”实验中，这样做的目的是为了 ； ④小组同学想知道橡皮的密度是多少，将之前有关橡皮的实验数据找了出来。对表格进行了改进，并进行了计算，请将表格中的内容填写完整。（计算结果精确到0.01）。 【答案】 1与6（或2与7、3与8、4与9） 正确 同种物质组成的物体，其质量与体积成正比。 相同 避免偶然性，得出普遍的规律 密度平均值（克/厘米3） 1.31 【详解】控制体积相同，观察不同物质的质量关系，所以选择表中数据1与6（或2与7、3与8、4与9）即可。 由表中数据可知，体积增大，质量也在增大，所以可以得出猜想二是正确的。 由图像可知，质量与体积的比值是一条倾斜的直线，所以质量与体积成正比，即同种物质组成的物体，其质量与体积成正比。 测量密度时，先测出物体的质量和体积，根据密度公式计算物体的密度，所以两实验需要测量的物理量是一样的。 多次实验的目的有两种，分别是得出普遍规律和减小误差，在“探究物质质量与体积的关系”实验中，多次测量的目的是得出普遍规律。 在测量密度时，需要多次测量求平均值，所以表中需要测量密度平均值（克/厘米3），其值为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $