专题03 统计与概率 4大高频考点（期末真题汇编，江苏专用）九年级数学上学期

专题03 统计与概率 4大高频考点概览 考点01 平均数、加权平均数 考点02 中位数、众数 考点03方差、极差 考点04 概率 地 城 考点01 平均数、加权平均数 1．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（  ） A．0 B．2 C．4 D．5 2．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）某校竞选学生会干部，分笔试和演讲两个环节进行测试，每项测试总分均为100分，最后按4：6比例计算平均成绩．小明笔试成绩80分，演讲成绩90分，则小明的平均成绩为 ． 3．（24-25九年级上·江苏连云港·期中）一组数据：3，4，x，4，5的平均数是4，则x的值是 ． 4．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）某校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如图所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是 元． 5．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）本学期小明平时测验、期中考试和期末考试的数学成绩分别为92分、100分和110分，如果分别按、、的份额计算他本学期的数学总评分，那么他本学期的数学总评分是 分． 6．（23-24八年级下·江苏南通·期末）某校体育成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能三个部分组成，分别按照，，的考核权重进行计算．已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得90分、知识与技能得86分，则这位同学的最终成绩为 分． 7．（23-24九年级上·江苏镇江·期末）学校从德、智、体、美、劳五方面对学生进行评定，分别按2∶3∶2∶2∶1确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明的最终得分为 分． 8．（24-25九年级上·江苏南京·期末）学校开展了纪念“一二•九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容，精神面貌和艺术效果，并依次按照计算综合成绩．某班这三项分别得了90分、90分和88分，则该班的综合成绩是 分． 9．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）小明本学期数学综合实践活动、期中考试和期末考试的成绩分别是88分、90分和90分，若将上述三项成绩按计算，则小明本学期的数学成绩是 分． 10．（23-24九年级上·江苏徐州·期末）某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩为80分，若笔试成绩、面试成绩按计算，则小明的平均成绩为 分． 地 城 考点02 中位数、众数 1．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）学校组织了“安全知识”小竞赛，某班的5位同学成绩（单位：分）如下：90，93，92，95，95．这组数据的中位数是（   ） A．90 B．92 C．93 D．95 2．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）： 月销售量 60 50 40 35 30 20 人数 1 4 4 6 7 3 该公司营销人员该月销售量的中位数，众数分别为（   ） A．37.5件，35件 B．35件，35件 C．37.5件，30件 D．35件，30件 3．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）在学校举办的“导师育人故事”演讲比赛中，参赛的名学生的成绩如表所示： 成绩／分 人数／名 这名学生成绩的中位数是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前8名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这5名同学分数的（   ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 15．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）某舞蹈队10名队员的身高如下（单位）：172，170，169，172，165，167，168，165，172，170．关于这组数据有以下结论：①平均数为；②众数为；③中位数为．其中正确的个数为（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（24-25九年级上·江苏常州·期末）2024年巴黎奥运会跳水项目女子台决赛中，中国选手全红婵以425.6的高分夺得冠军，她5跳的成绩分别为90.0分、84.8分、76.8分、92.4分、81.6分，则5次成绩的中位数为 分． 7．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）若一组数据的众数为3，则这组数据的中位数是 ． 8．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）九年级(1)班50名学生的年龄情况如下表所示(单位：岁)，则该班级学生年龄的中位数为 岁． 年龄 14 15 16 17 人数 3 21 25 1 9．（24-25九年级上·江苏常州·期末）已知一组数据：，这组数据的平均数与中位数相等，则 ． 10．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为x次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：；B组：；C组：；D组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据：男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生20名学生中的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理分析数据： 表1： 容量等级 男生 a 6 8 2 女生 4 5 8 3 表2： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 b 6.5 女生 5.95 9 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的__________，__________，__________； (2)通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由． 11．（24-25九年级上·江苏连云港·期末）某校举行的“吾有所爱，其名中华”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段． (1)初赛由39名学生评委给每位选手打分（百分制），对学生评委给某位选手的打分数据进行整理、描述和分析，得到频数分布直方图如图（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组），其中第3组的数据如下：85，86，86，86，86，86，87，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息，回答下列问题： ①这39个学生评委所打分数的中位数在第______组； ②若这39个学生评委所打分数的众数在第3组，则众数是______分； (2)决赛由7名教师评委给每位选手打分（十分制），从形象、表达、内容三项对进入决赛的3位选手分别进行打分，各项成绩分别去掉一个最高分和一个最低分，其余5名评委所打分数的平均数作为该项的最终得分，3位选手部分得分信息如下： 3位选手各项最终得分 选手 形象 表达 内容 甲 8 7 9 乙 9 8 8 丙 7 9 m 其中，7位教师评委对丙选手“内容”的打分为：8，7，7，8，8，9，10． ①表中______； ②若将形象、表达、内容三项得分依次按的比例确定最终成绩，那么哪位选手的最终成绩最高？ 12．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； (2)这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）； (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 地 城 考点03 方差、极差 1．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）某校足球队队员年龄的平均数为13岁，方差为2岁．若两年后该足球队队员不变，则下列关于队员前后年龄的说法，正确的是（    ） A．平均数不变，方差改变 B．平均数不变，方差不变 C．平均数改变，方差不变 D．平均数改变，方差改变 2．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）某家电销售商场1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台），甲、乙两种冰箱销售数量的方差分别记为，则（    ） A． B． C． D．无法确定 3．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：55，57，65，55，65，70，65，78，68，70．对这组数据判断正确的是（   ） A．方差为3 B．平均数为65 C．众数为65 D．中位数为67.5 4．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）某射击爱好者的8次射击成绩（单位：环）依次为7，9，10，8，9，8，10，10，则下列结论正确的是（   ） A．众数是9环 B．中位数是9环 C．平均数是8环 D．方差是1.2环 5．（24-25九年级上·江苏常州·期末）服装店老板在清点库存时发现，某种男士衬衫L码卖得最多，他考虑以后要多进L码的男士衬衫，他参考的是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球质量进行抽查，所抽取乒乓球直径的方差分别是：，则 厂生产的乒乓球质量比较稳定． 8．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）若一组数据1，3，5，7，9的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 （填“>”“<”或“=”）． 9．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）甲、乙、丙三名学生参加掷实心球体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ． 10．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）甲、乙两名运动员在某次打靶射击训练中，他们射击成绩的方差分别是：，，其中成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 11．（24-25九年级上·江苏连云港·期末）甲、乙两地1月份连续五天的日平均气温如下表（单位：℃）． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 甲地气温 12 11 12 10 12 乙地气温 0 4 0 则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为： ．（用“>”“<”或“=”填空） 12．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）甲、乙两人在相同条件下均进行10次射击．若甲射击成绩的平均数是8环，方差是1环；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.2环，则 的成绩比较稳定．（填“甲”或“乙”） 13．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）一组数据的极差是 ． 14．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c 乙 8 9 b 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)______，______，______； (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 15．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）为提高同学们的宪法意识，学校将组织“弘扬宪法精神，共筑法治校园”知识竞赛，共100道单选题，每题1分，满分为100分．王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，对他们进行了培训和指导，期间甲、乙完成了十次模拟答题．为了比较这两名同学的成绩，绘制了如下的统计图和统计表： 甲、乙成绩统计表 平均成绩/分 中位数/分 方差/分2 甲 96 8.6 乙 96 96 (1)_______，________； (2)你认为王老师会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由； (3)若将每题1分改为每题0.5分，其余不变，则甲这10次成绩的方差将_________（填“变大”、“变小”或“不变”）． 16．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）为迎接学校“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如表： 甲：28，28，27，28，29． 乙：25，29，27，30，29． (1)下列表格中的______，______，______； 平均数 众数 中位数 方差 甲 28 28 28 c 乙 a 29 b 3.2 (2)班主任根据这5次的测试成绩，应选择谁参加学校“英语听说”大赛更合适，请说明理由． 17．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）某家电销售商店1~6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台） (1)求该商店甲品牌冰箱1~6周销售量的平均数和方差； (2)经过计算可知，乙品牌冰箱1~6周销售量的平均数是10台，方差是台2．根据上述数据处理的结果及折线统计图，小明、小亮分别对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出了建议，小明建议多采购甲品牌冰箱，理由可能是______；小亮建议多采购乙品牌冰箱，理由可能是______． 18．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）江苏盐城，中国盐文化发源地．某校举办“我为盐文化代言”演讲比赛，五位评委进行现场打分（评分取整数），将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差/分 甲 ① 乙 9 丙 ② 8 (2)根据（1）中数据分析，从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； (3)在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后乙的方差记为，则______．（填“”或“”或“”） 19．（24-25九年级上·江苏南京·期末）射击比赛中，甲，乙两人在相同的条件下各射击10次，成绩统计如下： 甲，乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 甲 8 c 乙 8 1.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，__________，__________； (2)你认为谁的射击成绩更好？为什么？ (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差将_________（填“变大”，“变小”或“不变”）． 20．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）实验初中九年级（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩分别是： 九（1）班：92，86，85，85，77；九（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名成绩的有关统计数据见表： 班级 平均分 中位数 众数 九（1） 85 b 85 九（2） a 85 85 请解决下面问题： (1)填空：________，________； (2)计算九年级（2）班前5名成绩的方差； (3)已知九年级（1）班前5名成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 21．（24-25九年级上·江苏南京·期末）为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并对数据进行整理． (1)填空： 平均数 中位数 众数 方差 A 70 ①______ ②______ B 72 ③______ 69 14 (2)根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由． 22．（24-25九年级上·江苏常州·期末）甲、乙两队某次射箭的成绩如下（单位：环）： 甲队：10，9，10，9，8，9； 乙队：8，10，9，9，9，9． (1)将两队数据进行统计，得到下表，补全表格： 队伍 平均数（单位：环） 众数（单位：环） 中位数（单位：环） 方差（单位：环2） 甲队 _____ 9 乙队 _____ 9 9 _____ (2)结合上述表格中的统计量，分析两队各自的优势． 23．（24-25九年级上·江苏淮安·期末）某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99  80  99  86  99  96  90  100  89  82，八年级10名学生的竞赛成绩是：94  90  94（部分数据被污染），根据信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 92 93 52 八年级 92 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 (1)直接写出________，________； (2)补全条形统计图； (3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）． 地 城 考点04 概率 1．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）下列说法正确的是（    ） A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式； B．一组数据的中位数是4； C．一次抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖； D．甲、乙二人练习射击，射击次数和成绩的平均数都相同，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定． 2．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）某事件A发生的概率是，则下列推断正确的是（    ） A．做100次这种实验，事件A必发生3次 B．做100次这种实验，事件A不可能发生4次 C．做1000次这种实验，事件A必发生30次 D．大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生3次 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 统计与概率 4大高频考点概览 考点01 平均数、加权平均数 考点02 中位数、众数 考点03方差、极差 考点04 概率 地 城 考点01 平均数、加权平均数 1．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（  ） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了平均数的含义及求平均数的方法，本题关键是理解增加一个数后，平均数与原来的平均数相等，那么增加的数等于前面若干个数的平均数，依此即可求解． 【详解】解：增加了一个数据后的平均数仍不变 增加的这个数据与原来的平均数相等为． 故选：C． 2．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）某校竞选学生会干部，分笔试和演讲两个环节进行测试，每项测试总分均为100分，最后按4：6比例计算平均成绩．小明笔试成绩80分，演讲成绩90分，则小明的平均成绩为 ． 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键；因此此题可根据加权平均数的算法进行求解即可． 【详解】解：由题意可知小明的最终平均成绩为 故答案为：． 3．（24-25九年级上·江苏连云港·期中）一组数据：3，4，x，4，5的平均数是4，则x的值是 ． 【答案】4 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．根据平均数的定义计算即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：4． 4．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）某校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如图所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是 元． 【答案】 【知识点】求扇形统计图的某项数目、求加权平均数 【分析】本题考查获取扇形统计图信息，加权平均数．根据扇形统计图获取信息，利用加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：（元）， 故答案为：． 5．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）本学期小明平时测验、期中考试和期末考试的数学成绩分别为92分、100分和110分，如果分别按、、的份额计算他本学期的数学总评分，那么他本学期的数学总评分是 分． 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键．根据加权平均数进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 6．（23-24八年级下·江苏南通·期末）某校体育成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能三个部分组成，分别按照，，的考核权重进行计算．已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得90分、知识与技能得86分，则这位同学的最终成绩为 分． 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的公式求解即可得到答案，读懂题意，熟记加权平均数求解公式是解决问题的关键． 【详解】解：依题意，这位同学的最终成绩为： （分）， 故答案为：． 7．（23-24九年级上·江苏镇江·期末）学校从德、智、体、美、劳五方面对学生进行评定，分别按2∶3∶2∶2∶1确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明的最终得分为 分． 【答案】9 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，最终得分为（分）， 故答案为：9． 8．（24-25九年级上·江苏南京·期末）学校开展了纪念“一二•九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容，精神面貌和艺术效果，并依次按照计算综合成绩．某班这三项分别得了90分、90分和88分，则该班的综合成绩是 分． 【答案】89 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查加权平均数．根据加权平均数的计算公式进行计算即可得出答案． 【详解】解：该班的综合成绩是分， 故答案为：． 9．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）小明本学期数学综合实践活动、期中考试和期末考试的成绩分别是88分、90分和90分，若将上述三项成绩按计算，则小明本学期的数学成绩是 分． 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查了求加权平均数，根据加权平均数的计算公式，结合小明的期末考试成绩，求出小明的数学成绩即可． 【详解】解：小明的数学成绩是（分）． 故答案为：． 10．（23-24九年级上·江苏徐州·期末）某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩为80分，若笔试成绩、面试成绩按计算，则小明的平均成绩为 分． 【答案】86 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是：掌握加权平均数的定义和计算公式．根据加权平均数的定义计算，即可求解． 【详解】解：由题意可得： 小明的平均成绩是：（分）， 故答案为：86． 地 城 考点02 中位数、众数 1．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）学校组织了“安全知识”小竞赛，某班的5位同学成绩（单位：分）如下：90，93，92，95，95．这组数据的中位数是（   ） A．90 B．92 C．93 D．95 【答案】C 【知识点】求中位数 【分析】本题考查了中位数，将数据重新排列，再根据中位数的定义即可得解． 【详解】解：将这组数据重新排列为：90，92，93，95，95， 故这组数据的中位数是93， 故选：C． 2．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）： 月销售量 60 50 40 35 30 20 人数 1 4 4 6 7 3 该公司营销人员该月销售量的中位数，众数分别为（   ） A．37.5件，35件 B．35件，35件 C．37.5件，30件 D．35件，30件 【答案】D 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：∵最中间的数据为第13名销售人员的销售量为 35， ， ∴这 25 名销售人员在该月销售量的中位数是35， ∵出现的次数最多 ∴众数为 30 ． 故选：D． 3．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）在学校举办的“导师育人故事”演讲比赛中，参赛的名学生的成绩如表所示： 成绩／分 人数／名 这名学生成绩的中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求中位数 【分析】本题考查了中位数和众数，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，根据中位数的定义进行求解即可． 【详解】解：这15名学生的成绩从小到大排列，中位数是第个： 故选：C． 4．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前8名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这15名同学分数的（   ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】B 【知识点】运用中位数做决策 【分析】本题考查中位数概念的理解，解题的关键在于正确理解相关概念．根据中位数的概念求解，即可解题． 【详解】解：取前8名同学进入决赛，故15名同学的成绩从大到小排列，进入决赛的成绩高于或等于排在第8位的成绩， 故要判断能否进入决赛，只需知道这15名同学成绩的中位数； 故选：B． 5．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）某舞蹈队10名队员的身高如下（单位）：172，170，169，172，165，167，168，165，172，170．关于这组数据有以下结论：①平均数为；②众数为；③中位数为．其中正确的个数为（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据平均数、众数、中位数的定义分别进行解答，即可得出答案． 【详解】解：①平均数为，故①正确； ②出现了3次，出现的次数最多， 这组数据的众数是172，故②正确； ③把这些数从小到大排列，位于中间位置的两数为169和170，故中位数为169.5，故③错误； 故选：C． 6．（24-25九年级上·江苏常州·期末）2024年巴黎奥运会跳水项目女子台决赛中，中国选手全红婵以425.6的高分夺得冠军，她5跳的成绩分别为90.0分、84.8分、76.8分、92.4分、81.6分，则5次成绩的中位数为 分． 【答案】84.8 【知识点】求中位数 【分析】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是关键．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将一组数据按照从小到大的顺序排列，数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 【详解】解：把成绩从小到大排列为76.8分、81.6分、84.8分、90.0分、92.4分， ∵最中间的分数为84.8分， ∴5次成绩的中位数为84.8分． 故答案为：84.8 7．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）若一组数据的众数为3，则这组数据的中位数是 ． 【答案】2.5 【知识点】求中位数、 利用众数求未知数据的值 【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 先利用众数求出m的值，再利用中位数的求法即可解答． 【详解】解：∵一组数据的众数为3， ∴， ∴这组数据为：， ∴中位数为：， 故答案为： ． 8．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）九年级(1)班50名学生的年龄情况如下表所示(单位：岁)，则该班级学生年龄的中位数为 岁． 年龄 14 15 16 17 人数 3 21 25 1 【答案】16 【知识点】求中位数 【分析】本题主要考查了中位数的定义， 根据中位数的定义解答，即将一组数据从小到大（从大到小）依次排列，最中间的一个或两个的平均数，即为中位数． 【详解】解：一共有50个数据，最中间的是第25，26个，这两个数都是16岁，这两个数的平均数也是16岁，所以班级学生年龄的中位数为16岁． 故答案为：16． 9．（24-25九年级上·江苏常州·期末）已知一组数据：，这组数据的平均数与中位数相等，则 ． 【答案】或或 【知识点】求一组数据的平均数、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查了平均数和中位数，由数据可得平均数为，再分中位数为，和解答即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：数据的平均数为， 若中位数为，则，解得； 若中位数为，则，解得； 若中位数为，则，解得； 综上，或或， 故答案为：或或． 10．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为x次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：；B组：；C组：；D组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据：男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生20名学生中的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理分析数据： 表1： 容量等级 男生 a 6 8 2 女生 4 5 8 3 表2： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 b 6.5 女生 5.95 9 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的__________，__________，__________； (2)通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由． 【答案】(1)4，8，7.5 (2)女生锻炼的情况更好，理由为：女生的中位数、众数均比男生的高 【知识点】求中位数、运用中位数做决策、求众数 【分析】本题考查平均数、众数、中位数，解题的关键是明确题意，理解有关概念，找出所求问题需要的条件． （1）用20减去已知各部分的人数可求出a；根据中位数、众数的定义可求出b，c； （2）根据它们的平均数，中位数，众数比较分析，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：； ∵男生锻炼8次的人最多， ∴； ∵女生锻炼次数从小到大排列后，排在第10和第11位的数是7和8， ∴． 故答案为：4，8，7.5； （2）解：女生锻炼的情况更好，理由为：女生的中位数、众数均比男生的高． 11．（24-25九年级上·江苏连云港·期末）某校举行的“吾有所爱，其名中华”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段． (1)初赛由39名学生评委给每位选手打分（百分制），对学生评委给某位选手的打分数据进行整理、描述和分析，得到频数分布直方图如图（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组），其中第3组的数据如下：85，86，86，86，86，86，87，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息，回答下列问题： ①这39个学生评委所打分数的中位数在第______组； ②若这39个学生评委所打分数的众数在第3组，则众数是______分； (2)决赛由7名教师评委给每位选手打分（十分制），从形象、表达、内容三项对进入决赛的3位选手分别进行打分，各项成绩分别去掉一个最高分和一个最低分，其余5名评委所打分数的平均数作为该项的最终得分，3位选手部分得分信息如下： 3位选手各项最终得分 选手 形象 表达 内容 甲 8 7 9 乙 9 8 8 丙 7 9 m 其中，7位教师评委对丙选手“内容”的打分为：8，7，7，8，8，9，10． ①表中______； ②若将形象、表达、内容三项得分依次按的比例确定最终成绩，那么哪位选手的最终成绩最高？ 【答案】(1)①3；②86 (2)①8；②丙选手的最终成绩最高． 【知识点】求加权平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查统计表，加权平均数、众数、中位数等知识． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）①根据平均数的定义求解即可； ②根据加权平均数的定义求解即可判断． 【详解】（1）解：①这39个学生评委所打分数的中位数是第20个数，在第3组； ②若这39个学生评委所打分数的众数在第3组，则众数是86分； 故答案为：3；86； （2）解：①分数为：8，7，7，8，8，9，10， 分别去掉一个最高分和一个最低分，为8，7，8，8，9， ∴； ②甲的最终成绩，； 乙的最终成绩，； 丙的最终成绩，； ； 丙选手的最终成绩最高． 12．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； (2)这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）； (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 【答案】(1)20，见解析 (2)D (3)估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）有300人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、求中位数 【分析】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． （1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a的值，进而可求出C组人数，补全条形统计图即可． （2）按照中位数的定义解答即可． （3）用总人数乘以D组人数所占百分比即可． 【详解】（1）， C组人数为：， 补全条形统计图如图所示： （2）， ， ∴200名学生成绩的中位数会落在D组． （3）（人） 估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人． 地 城 考点03 方差、极差 1．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）某校足球队队员年龄的平均数为13岁，方差为2岁．若两年后该足球队队员不变，则下列关于队员前后年龄的说法，正确的是（    ） A．平均数不变，方差改变 B．平均数不变，方差不变 C．平均数改变，方差不变 D．平均数改变，方差改变 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数、求方差 【分析】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了算术平均数．根据平均数的定义和方差的意义计算判断． 【详解】解：∵原平均年龄为13 岁，两年后每个队员年龄均增加 2 岁， ∴新平均数为 岁，平均数改变． 方差反映数据的波动程度．设原年龄为，原平均数为；两年后年龄为，新平均数为 ． 此时，每个数据与新平均数的差为 ，与原数据和原平均数的差 完全相同． 由于方差是 “差的平方的平均数”，差不变则方差不变． 综上，平均数改变，方差不变， 故选：C． 2．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）某家电销售商场1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台），甲、乙两种冰箱销售数量的方差分别记为，则（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】此题考查了方差的意义．结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：从图看出：甲两种冰箱销售数量波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大， 故选：C． 3．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：55，57，65，55，65，70，65，78，68，70．对这组数据判断正确的是（   ） A．方差为3 B．平均数为65 C．众数为65 D．中位数为67.5 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题考查了平均数、方差、众数、中位数，根据平均数、方差、众数、中位数的定义计算即可得解． 【详解】解：数据排序为：55，55，57，65，65，65，68，70，70，78， 数据出现的次数最多，故众数为65，故C正确； 中间位置的两个数为65，65，故中位数为，故D错误； 平均数为，故B错误； 方差为，故A错误； 故选：C． 4．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）某射击爱好者的8次射击成绩（单位：环）依次为7，9，10，8，9，8，10，10，则下列结论正确的是（   ） A．众数是9环 B．中位数是9环 C．平均数是8环 D．方差是1.2环 【答案】B 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，根据众数、中位数、平均数、方差的求法进行计算，再逐项判断即可． 【详解】解：将8次射击成绩从小到大排列为：7，8，8，9，9，10，10，10， 可知众数为10环，故A错误，不符合题意； 中位数为：环，故B正确，符合题意； 平均数为：，故C错误，不符合题意； 方差：，故D错误，不符合题意， 故选：B． 5．（24-25九年级上·江苏常州·期末）服装店老板在清点库存时发现，某种男士衬衫L码卖得最多，他考虑以后要多进L码的男士衬衫，他参考的是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【知识点】运用中位数做决策、运用众数做决策、利用合适的统计量做决策、运用方差做决策 【分析】本题考查主要考查了平均数、众数、中位数、方程的意义，准确对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键． 众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个服装店的老板来说，他最关注的是数据的众数，据此来判断即可． 【详解】解：对这个服装店的老板来说最关注的是哪一型号的卖得最多，众数能帮助服装店老板了解进货时应该进哪种尺码的最多，因为这种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多． 故他参考的是统计量中的众数． 故选：B． 6．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策 【分析】此题主要考查利用平均数、方差作决策，先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定． 【详解】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大， 而乙组的方差比甲组的小， 所以乙组的产量既高又稳定， 故选B． 7．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球质量进行抽查，所抽取乒乓球直径的方差分别是：，则 厂生产的乒乓球质量比较稳定． 【答案】甲 【知识点】运用方差做决策 【分析】本题考查了运用方差作决策，根据方差越小，质量越稳定，进行作答即可． 【详解】解：∵，且， 则甲厂生产的乒乓球质量比较稳定， 故答案为：甲． 8．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）若一组数据1，3，5，7，9的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 （填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【知识点】求一组数据的平均数、求方差 【分析】本题考查了方差，分别计算出、，比较即可得解，熟练掌握方差的计算公式是解此题的关键． 【详解】解：，， ， ， ∴， 故答案为：． 9．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）甲、乙、丙三名学生参加掷实心球体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ． 【答案】乙 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是乙， 故答案为：乙． 10．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）甲、乙两名运动员在某次打靶射击训练中，他们射击成绩的方差分别是：，，其中成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的意义即可判断，掌握方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴射击成绩较稳定的是甲， 故答案为：甲． 11．（24-25九年级上·江苏连云港·期末）甲、乙两地1月份连续五天的日平均气温如下表（单位：℃）． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 甲地气温 12 11 12 10 12 乙地气温 0 4 0 则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为： ．（用“>”“<”或“=”填空） 【答案】< 【知识点】求方差 【分析】本题考查方差，掌握方差的计算方法是解题的关键．先求出甲、乙地的平均气温，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】解：甲地的平均气温：； 乙地的平均气温：； ∵甲地的方差是：； 乙地的方差是：； ∴． 故答案为：＜． 12．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）甲、乙两人在相同条件下均进行10次射击．若甲射击成绩的平均数是8环，方差是1环；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.2环，则 的成绩比较稳定．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性，熟练掌握方差的含义是解题的关键：方差是反映一组数据的波动大小的量，方差越大，则这组数据的离散程度越大，稳定性越差；反之，则这组数据的离散程度越小，稳定性越好． 比较两人的方差大小即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴甲的成绩比较稳定， 故答案为：甲． 13．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）一组数据的极差是 ． 【答案】6 【知识点】求极差 【分析】本题主要考查极差的概念，掌握极差的概念及计算是解题的关键． 根据极差的概念“一组数据中最大数与最小数的差”求解． 【详解】解：数据的最大数为4、最小数为， 这组数据的极差为， 故答案为：6． 14．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c 乙 8 9 b 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)______，______，______； (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 【答案】(1)8，9，； (2)见解析； (3)变大． 【知识点】求中位数、求众数、根据方差判断稳定性、运用方差做决策 【分析】本题主要考查了求方差，中位数，平均数，众数，方差与稳定性之间的关系，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据众数的定义确定a的值，根据方差公式计算甲的方差得到c的值，然后根据中位数的定义确定b的值； （2）利用方差的意义得甲的成绩比较稳定，从而决定选择甲参加射击比赛； （3）第6次为5环，与平均数相差比较大，数据的波动性变大，所以方差变大． 【详解】（1）解：甲选手的成绩中8环出现了3次，出现次数最多， 甲选手的成绩众数为8，即， ， 即； 把乙选手的成绩按由小到大排列为5，7，9，9，10， 乙选手的成绩的中位数为9； 故答案为：8，9，； （2）解：教练的理由为：甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以成绩比较稳定，所以教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛； （3）第6次为5环，与平均数相差比较大， 选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变大． 故答案为：变大． 15．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）为提高同学们的宪法意识，学校将组织“弘扬宪法精神，共筑法治校园”知识竞赛，共100道单选题，每题1分，满分为100分．王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，对他们进行了培训和指导，期间甲、乙完成了十次模拟答题．为了比较这两名同学的成绩，绘制了如下的统计图和统计表： 甲、乙成绩统计表 平均成绩/分 中位数/分 方差/分2 甲 96 8.6 乙 96 96 (1)_______，________； (2)你认为王老师会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由； (3)若将每题1分改为每题0.5分，其余不变，则甲这10次成绩的方差将_________（填“变大”、“变小”或“不变”）． 【答案】(1)，； (2)选择甲，理由见解析 (3)变小 【知识点】求中位数、求方差、根据方差判断稳定性、运用方差做决策 【分析】本题考查中位数，方差等知识点，熟练掌握基本公式和知识点是解题关键； （1）先列出甲的所有成绩，然后找到中位数即可；直接利用方差的计算公式直接计算乙的方差即可； （2）可通过成绩的上升趋势或者方差进行选择，言之有理即可； （3）根据方差的公式可知，当每个数与平均数的差值变小时，方差也会减小，即可答题． 【详解】（1）解：甲的成绩从低到高依次为：， 其中位数为：， 乙的所有成绩为：， ∴其方差为： （2）解：选择甲，甲的成绩呈上升趋势，甲的最好成绩比乙高，甲比乙的高分次数多；选择乙，乙的方差较小，乙的成绩更稳定（答案不唯一，言之有理即可）； （3）解：若将每题1分改为每题0.5分，其余不变，则所有的成绩离平均成绩的差都会减少，故甲这10次成绩的方差将变小． 16．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）为迎接学校“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如表： 甲：28，28，27，28，29． 乙：25，29，27，30，29． (1)下列表格中的______，______，______； 平均数 众数 中位数 方差 甲 28 28 28 c 乙 a 29 b 3.2 (2)班主任根据这5次的测试成绩，应选择谁参加学校“英语听说”大赛更合适，请说明理由． 【答案】(1)28；29；； (2)甲同学，理由见解析 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求方差、运用方差做决策 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和方差，掌握相关定义和意义是解题关键． （1）根据平均数、中位数、方差的定义和公式求解即可； （2）根据平均数、中位数、众数和方差的意义分析即可． 【详解】（1）解：甲同学的方差， 乙同学的平均数， 将乙同学的成绩从小到大排列为：25、27、29、29、30，则中位数， 故答案为：28；29；； （2）解：应选择乙同学参加学校“英语听说”大赛更合适， 理由：甲、乙两名同学测试成绩的平均数相同，乙同学的中位数和众数略高于甲同学，但甲同学的方差更小，成绩更稳定，所以应选择甲同学参加． 17．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）某家电销售商店1~6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台） (1)求该商店甲品牌冰箱1~6周销售量的平均数和方差； (2)经过计算可知，乙品牌冰箱1~6周销售量的平均数是10台，方差是台2．根据上述数据处理的结果及折线统计图，小明、小亮分别对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出了建议，小明建议多采购甲品牌冰箱，理由可能是______；小亮建议多采购乙品牌冰箱，理由可能是______． 【答案】(1)台，台2 (2)从折线统计图的变化趋势看，甲品牌冰箱的周销售量呈上升趋势；甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱销售量比较稳定 【知识点】折线统计图、求一组数据的平均数、求方差 【分析】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了平均数以及方差，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）利用平均数的公式以及方差计算公式即可求解； （2）根据折线统计图，说明哪种呈上升趋势，哪种销售量稳定就可以． 【详解】（1）解：台， 台2； （2）解：小明建议多采购甲品牌冰箱， 理由可能是：从折线统计图的变化趋势看，甲品牌冰箱的周销售量呈上升趋势； 小亮建议多采购乙品牌冰箱， 理由可能是：甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱销售量比较稳定（答案不唯一）． 故答案为：从折线统计图的变化趋势看，甲品牌冰箱的周销售量呈上升趋势；甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱销售量比较稳定（答案不唯一）． 18．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）江苏盐城，中国盐文化发源地．某校举办“我为盐文化代言”演讲比赛，五位评委进行现场打分（评分取整数），将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差/分 甲 ① 乙 9 丙 ② 8 (2)根据（1）中数据分析，从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； (3)在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后乙的方差记为，则______．（填“”或“”或“”） 【答案】(1)9， (2)选甲更合适，理由见解析 (3) 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求方差、运用方差做决策 【分析】本题考查了中位数，平均数，方差，熟练掌握相关定义与意义是解题关键． （1）分别根据中位数、平均数的定义进行计算，即可得到答案； （2）根据（1）中表格，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案； （3）先计算出去掉一个最高分和一个最低分后以的平均分，再根据方差公式计算，最后比较大小即可得到答案． 【详解】（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8， 甲得分的中位数为9， 由丙得分的扇形统计图可知，丙得分分别为：8，8，8，10，10， 丙的平均数为（分） 故答案为：9，． （2）解：选甲更合适， 理由：因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲更合适； （3）解：去掉一个最高分和一个最低分之后，乙的平均数为， 乙的方差， 故答案为：． 19．（24-25九年级上·江苏南京·期末）射击比赛中，甲，乙两人在相同的条件下各射击10次，成绩统计如下： 甲，乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 甲 8 c 乙 8 1.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，__________，__________； (2)你认为谁的射击成绩更好？为什么？ (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差将_________（填“变大”，“变小”或“不变”）． 【答案】(1)8，，； (2)甲的成绩更好，理由见解析 (3)变小 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求方差、运用方差做决策 【分析】本题考查条形统计图，平均数、中位数、方差，掌握各统计量的意义是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，方差的定义计算即可； （2）比较两个数据的平均数和方差，平均数越高、方差越小，成绩越好； （3）计算出方差，比较大小即可． 【详解】（1）解：由题意知， ； 将乙的10次数据从小到大排列为：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10， 中位数； 甲的方差：； 故答案为：8，，； （2）解：甲的射击成绩更好， 理由：甲，乙两人的平均数相等，甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定； （3）解：乙再射击1次，命中8环时， 平均数为：； 方差为：， 乙射击成绩的方差将变小， 故答案为：变小． 20．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）实验初中九年级（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩分别是： 九（1）班：92，86，85，85，77；九（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名成绩的有关统计数据见表： 班级 平均分 中位数 众数 九（1） 85 b 85 九（2） a 85 85 请解决下面问题： (1)填空：________，________； (2)计算九年级（2）班前5名成绩的方差； (3)已知九年级（1）班前5名成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 【答案】(1)86，85 (2) (3)九年级（2）班前五名的整体成绩比较好 【知识点】求一组数据的平均数、利用平均数做决策、求中位数、运用方差做决策 【分析】本题考查了中位数与众数、平均数与方差，熟练掌握方差和平均数的意义是解题关键． （1）根据中位数的定义和平均数的计算公式求解即可得； （2）根据方差的计算公式求解即可得； （3）从中位数与众数、平均数与方差的角度进行分析即可得． 【详解】（1）解：， 将九（1）班前5名成绩按从小到大进行排序为77，85，85，86，92， 则其中位数， 故答案为：86，85． （2）解： ， 答：九年级（2）班前5名成绩的方差为． （3）解：因为九年级（1）班和九年级（2）班的前五名同学的成绩的中位数与众数相同；九年级（2）班的平均分比九年级（1）的平均分高；九年级（2）班的方差比九年级（1）的方差小，说明九年级（2）班前五名的成绩更稳定， 所以九年级（2）班前五名的整体成绩比较好． 21．（24-25九年级上·江苏南京·期末）为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并对数据进行整理． (1)填空： 平均数 中位数 众数 方差 A 70 ①______ ②______ B 72 ③______ 69 14 (2)根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)款，理由见解析 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、运用方差做决策 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的定义． （1）根据众数、方差及中位数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数、方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：A组数据为64、66、67、68、69、70、72、72、72、80， 则其众数为72， 方差为， B组数据为68、69、69、69、70、72、72、74、77、80， 所以其中位数为， 故填空如下： 平均数 中位数 众数 方差 A 70 ①72 ②17.8 B 72 ③71 69 14 （2）解：B款无人机运行时间更有优势， 款无人机运行时间的平均时间大于A款无人机， 款无人机运行时间更有优势（答案不唯一，合理均可）． 22．（24-25九年级上·江苏常州·期末）甲、乙两队某次射箭的成绩如下（单位：环）： 甲队：10，9，10，9，8，9； 乙队：8，10，9，9，9，9． (1)将两队数据进行统计，得到下表，补全表格： 队伍 平均数（单位：环） 众数（单位：环） 中位数（单位：环） 方差（单位：环2） 甲队 _____ 9 乙队 _____ 9 9 _____ (2)结合上述表格中的统计量，分析两队各自的优势． 【答案】(1)见解析 (2)甲队射箭环数的平均数比乙队高，众数、中位数相同，说明甲队成绩更好；乙队射箭环数的方差比甲队小，说明乙队发挥更稳定 【知识点】求中位数、求众数、求方差、运用方差做决策 【分析】本题主要考查平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数、方差的定义及意义． （1）根据众数、平均数和方差的定义求解即可； （2）根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：甲队成绩的众数为9环； 乙队成绩的平均数为， 则乙队成绩的方差为， 补全表格： 队伍 平均数（单位：环） 众数（单位：环） 中位数（单位：环） 方差（单位：环2） 甲队 9 9 乙队 9 9 9 （2）解：由甲队成绩的平均数大于乙队知，甲队平均成绩较好； 由乙队成绩的方差小于甲队知，乙队成绩较为稳定． 23．（24-25九年级上·江苏淮安·期末）某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99  80  99  86  99  96  90  100  89  82，八年级10名学生的竞赛成绩是：94  90  94（部分数据被污染），根据信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 92 93 52 八年级 92 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 (1)直接写出________，________； (2)补全条形统计图； (3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）． 【答案】(1)99，94 (2)见解析 (3)八年级学生掌握“生活中的数学”知识较好，理由见解析 【知识点】画条形统计图、求中位数、求众数、运用方差做决策 【分析】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数以及方差，掌握中位数、众数、平均数以及方差的定义和计算方法是正确解答的关键． （1）根据众数的定义即可求出七年级10名学生的竞赛成绩的众数，即a的值，再根据中位数的定义求出八年级10名学生的竞赛成绩的中位数，确定b的值； （2）求出被抽取的八年级10名学生竞赛成绩在B组的人数即可补全条形统计图； （3）根据众数、方差的大小调查结论即可． 【详解】（1）解：被抽取的七年级10名学生的竞赛成绩出现次数最多的是99分，共出现4次，因此竞赛成绩的众数是99分，即， 由条形统计图可知，被抽取的10名竞赛成绩在C组有3人，成绩为90，94，94，将八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），即竞赛成绩的中位数， 故答案为：99，94； （2）解：被抽取的八年级10名学生竞赛成绩在B组的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： ； （3）解：八年级学生掌握“生活中的数学”知识较好，理由：八年级学生竞赛成绩的众数、中位数较大，方差较小，成绩比较稳定． 地 城 考点04 概率 1．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）下列说法正确的是（    ） A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式； B．一组数据的中位数是4； C．一次抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖； D．甲、乙二人练习射击，射击次数和成绩的平均数都相同，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定． 【答案】D 【知识点】判断全面调查与抽样调查、求中位数、根据方差判断稳定性、概率的意义理解 【分析】本题考查了数据的调查方式，中位数，概率的意义，方差的性质，解题的关键是掌握各类统计概念的核心要点． 依次分析各选项，根据调查方式的适用范围，中位数计算方法，概率的意义，方差与稳定性的关系判断对错． 【详解】A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，由于观众数量庞大，全面调查耗时耗力，应采用抽样调查，而非全面调查，故A错误； B、将数据排序，数据个数为5（奇数），中位数是最中间的数3，不是4，故B错误； C、中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，但不是“就有1次中奖“，概率是可能性描述，非必然结果，故C错误； D、方差反映数据的稳定性，方差越小越稳定．甲的方差，乙的方差，所以甲的成绩比乙稳定，故D正确． 故选：D． 2．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）某事件A发生的概率是，则下列推断正确的是（    ） A．做100次这种实验，事件A必发生3次 B．做100次这种实验，事件A不可能发生4次 C．做1000次这种实验，事件A必发生30次 D．大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生3次 【答案】D 【知识点】概率的意义理解 【分析】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．根据概率的意义，即可解答． 【详解】解：某事件A发生的概率是，大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生3次， 故选：D 试卷第1页，共3页 1 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $