第1-4单元解决问题专项集训（专项训练）-2025-2026学年数学五年级上册苏教版

第1-4单元解决问题专项集训-2025-2026学年数学五年级上册苏教版 典例精讲 精讲一：负数 2024年1月9日，长征二号丙运载火箭成功将爱因斯坦探针科学卫星送入预定轨道。此次发射，再次证明了中国航天的可靠性和稳定性。某小学组织学生去航天知识馆参观，航天知识馆门口这天6个时间段的车辆通行数量变化如下：(正数表示比前一个时间段多的通行数，负数表示比前一个时间段少的通行数) 时间段 8：00~10：00 (包含10：00) 10：00~12：00 (包含12：00) 12：00~14：00 (包含14：00) 14：00~16：00 (包含16：00) 16：00~18：00 (包含18：00) 18：00~20：00 (包含20：00) 通行数/辆 +200 +650 -450 -250 +650 +150 （1）如果这天6：00~8：00的车辆通行数为175辆，那么上面这6个时间段通行数最多是多少辆，最少是多少辆，相差多少辆? （2）若14：00~16：00的车辆通行数为180辆，那么这天6：00~12：00 这3个时间段的平均通行数是多少辆? 【答案】（1）解：8：00~10：00通行数是175+200=375(辆) 10：00~12：00通行数是375+650=1025(辆) 12：00~14：00 通行数是 1025-450=575(辆) 14：00~16：00 通行数是575-250=325(辆) 16：00~18：00通行数是325+650=975(辆) 18：00~20：00 通行数是975+150=1125(辆) 1125>1025>975>575>375>325 1125-325=800(辆) 答：通行数最多是1125辆，最少是325 辆，相差800辆。 （2）解：12：00~14：00 通行数是180+250=430(辆) 10：00~12：00 通行数是430+450=880(辆) 8：00~10：00通行数是880-650=230(辆) 6：00~8：00通行数是230-200=30(辆) (880+230+30)÷3=380(辆) 答：这天6：00~12：00这3个时间段的平均通行数是380辆。 【思路导航】（1）根据表格正数和负数表示可以得出每个时间段的通行数量，再进行排序，即可得出通行数量的最多最少以及差值 （2） 14：00~16：00的车辆通行数为180辆 ，即表示180辆是表示0，由此计算出其他时间段通行的数量即可得出 这天6：00~12：00 这3个时间段的平均通行数 精讲二：多边形的面积 如图，直角梯形和长方形在一组平行线上，直角梯形以3cm/s的速度匀速向右移动。 （1）移动5s后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是多少？ （2）移动过程中，多少秒后会与长方形形成最大的梯形？这个梯形的面积是多少？ 【答案】（1）解：3×5=15(cm) 15=3+12 3×14÷2=21(cm2) 答：直角梯形和长方形的重叠部分的面积是21cm2。 （2）解：12+5+3+13=33(cm) 33÷3=11(s) 13+5=18(cm) 13+5+3=21(cm) (18+21)×14÷2 =39×14÷2 =273(cm2) 答：11s后会与长方形形成最大的梯形，这个梯形的面积是273cm2。 【思路导航】（1）先计算出移动5秒移动的距离，再与移动前两图的距离相减，得到两图底边重合的长度是3厘米，重叠的形状是三角形，再根据三角形的面积计算公式计算即可； （2）当直角梯形移动到如图所示的位置时，会形成最大的梯形；梯形的高移动到长方形的右边，这时移动的路程为（12+5+3+13）cm，再根据：时间=路程÷速度计算；移动后的图形上底为（13+5）cm ，下底为（13+5+3）cm，高是14，再根据公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，计算出结果即可。 精讲三：小数意义与性质 这两年，“带动三亿人参与冰雪运动”从愿景变成现实，冰雪运动“南展西扩东进”战略深入实施，我国冰雪运动有了跨越式发展，奇奇一家四口打算去体验滑雪运动。奇奇和妹妹的身高分别是166厘米和132厘米，那么奇奇一家买票一共要花多少钱?(不含租雪服等费用) 购票须知 成人票：60元/人 1.20-1.50米：儿童票(半票) 1.20米以下：免票 【答案】166 cm=1.66 m 1.66>1.50 奇奇买成人票。 132cm=1.32m 1.20<1.32<1.50 所以妹妹买儿童票。 共花费60×3+60÷2=210(元) 答：奇奇一家买票一共要花210元。 【思路导航】首先需要将身高从厘米转换为米，并根据提供的购票须知来确定每个人需要购买的票种。奇奇和妹妹的身高分别需要换算成米，并判断他们是否满足半价票的条件。最后，计算出总票价。 精讲四：小数加法和减法 磁悬浮列车通过电流改变电磁力方向达到加速和制动。科技馆有一个展示该原理的实验装置，已知列车模型第一秒前进1.3厘米，随后每一秒都比前一秒多行驶3.9厘米，加速3秒后(不包括第一秒)，以每一秒都比前一秒少行驶6.5厘米的方式制动，1秒后刚好行驶完实验装置的跑道。实验装置的跑道长多少厘米？(先列表，再解答) 【答案】解：列表如下： 时段 每秒增减路程/厘米 行驶路程/厘米 第1秒 / 1.3 第2秒 +3.9 5.2 第3秒 +3.9 9.1 第4秒 +3.9 13 第5秒 -6.5 6.5 实验装置的跑道长：1.3+5.2+9.1+13+6.5=35.1(厘米)， 答：实验装置的跑道长35.1厘米。 【思路导航】每秒行驶路程多少在变化，但总路程一直在增加。根据题意，列车模型第一秒前进1.3厘米，第二秒比第一秒多行驶3.9厘米，第三秒比第二秒多行驶3.9厘米，第四秒比第三秒多行驶3.9厘米，第五秒比第四秒少行驶6.5厘米，第六秒的路程=6.5-6.5=0，所以实验装置的跑道长等于前5秒的路程和。 跟踪训练 集训一：负数 1．某玩具加工厂每名工人计划每天生产30个玩具，实际每天生产量与计划量相比有出入。如表是工人小刘某周的生产情况：(超产记作正，减产记作负) 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划的差值 +2 -1 -2 +6 -4 +3 -1 若该厂实行每周计件工资制，每生产一个玩具可得5元，若超额完成周计划，则超过部分每个额外奖励2元，若未完成每周的计划量，则少生产一个扣1元，那么小刘这一周的工资是多少? 2． 三伏天是一年中气温最高且潮湿、闷热的时段。某饭店推出老鸭汤作为当季新品。老鸭汤具有滋阴补虚、清热降火的作用，下表是饭店一周的销售情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 销售数量/份 0 -18 -33 -27 +15 +31 +32 （1）这家饭店在记录时，是以哪一天售出的份数作为标准的数量？哪一天售出的数量最多？哪一天售出的数量最少？二者相差多少份？ （2）假如星期四售出的份数是19份，那么这周平均每天售出多少份？ 集训二：多边形的面积 3．如图所示，学校将原来的平行四边形种植园扩建为一个梯形种植园，阴影部分为扩建的部分，求扩建后种植园的总面积。 4． 李叔叔在卧室的墙角处安装了一个小书桌，为了保护桌面，他想给小书桌做一个桌垫，如下图所示。桌垫的面积是多少? (单位：cm) 5．例 1 如图是两个完全一样的等腰直角三角形，图①中正方形的面积是 40 dm2，则图②中正方形的面积是多少平方分米? 6．下图阴影部分的面积是多少平方米？ 7．小区有一块平行四边形的空地，如下图。其中梯形部分铺草坪，三角形部分种鲜花。铺草坪的面积是多少平方米？ 8．如图，一块平行四边形菜地，其中阴影部分的面积是300平方米。这块菜地的面积是多少平方米？ 9．升子是一种民间称量或盛装粮食的工具，现在已经基本退出了人们日常生活，成为难得一见的民俗旧物。它有五个面，四个侧面都相同，且每个侧面是一个梯形。上底是20厘米，下底是8厘米，高是10厘米。它的一个侧面的面积是多少平方厘米？ 10．如图，有一块一边靠墙的直角梯形菜园，其余三边用篱笆围起来，已知篱笆的全长是40米，又知道梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等。这块菜园的面积是多少平方米？ 集训三：小数意义与性质 11． 在五年级4×100接力赛中，五年级四个班各派了一支队伍参赛。3班最后一棒选手说：“我不是最后一名，2班选手跑在我前面。”4班最后一棒选手说：“我跑在3班选手和1班选手中间。”四个班级接力赛的成绩是68.47秒，67.95秒，68.64秒，69.72秒。请找到四个班级对应的成绩和名次填入表格中。 班级 1 班 2 班 3班 4 班 成绩/秒 　 　 　 　 名次 第(　　)名 第(　　)名 第(　　)名 第(　　)名 12．男子跳高比赛。比赛规则为两次跳高成绩取最高成绩记作最终成绩，下面是某轮比赛结束后全部选手的成绩表。 姓名 小组 成绩1 成绩2 奇奇 A 1.3米 1.29米 聪聪 A 1.19米 1.31米 甲同学 B 1.289米 1.298米 乙同学 B 1.28米 1.29米 （1）每组比赛胜者将参与下一轮比赛，下一轮哪两位选手将继续比赛，写出比较过程； （2）你还能得出什么样的信息？ 集训四：小数加法和减法 13．李爷爷种了三亩玉米，每亩玉米预计产量为760千克，第一亩的收割产量为762.4千克，记作+2.4千克。 （1）第二亩的收割产量为748.73千克，可以记作多少? （2）在(1)的条件下，最后收割总产量比预计总产量多24.2千克，第三亩的收割产量是多少? 14．王老师计算自己家2024年第一季度的水费，一月和二月的水费加起来一共是75.6元；一月和三月的水费加起来一共是78.3元；二月和三月的水费加起来一共是74.1元。每个月的水费分别是多少元？ 15．学校组织学生捡拾废品，再将废品送到回收站，所得资金捐给公益组织。五(1)班收集的废品及回收价格如下表，五(1)班可以捐给公益组织多少元爱心资金？ 废品 纸箱 塑料瓶 金属 收集总量/ kg 1 2 1 每千克回收价格/元 2.34 3.66 4.54 16．某蔬菜种植基地将不同品种的蔬菜分别运输到某省的四个城市，每个城市的投放量如下： A城市投放0.32万吨 B城市投放 0.17万吨 C城市投放0.58万吨 D城市投放0.43万吨 （1）　 　城市投放的蔬菜最多。 （2）该省一共投放了多少万吨蔬菜? 17．为丰富社区居民体育文化生活，红旗社区开展“快乐运动 健康生活”趣味运动会，总分高者获胜。下面是两名居民的比赛成绩： 项目 广场舞 健身操 太极拳 王阿姨 15.65分 13.70分 　 李阿姨 16.55 分 15.50分 14.45分 （1）李阿姨三项的总成绩是　 　分。 （2）王阿姨要想获胜，她的太极拳的得分至少要超过多少分? （3）王阿姨三项的实际总成绩比李阿姨高0.23分，王阿姨的太极拳最终得分是多少分? 18．“魅力江苏 最美体育”——“泳往直前”2024年江苏省游泳俱乐部联赛于2024年4月5日至6日举行。某俱乐部为确定参赛人员举行选拔赛，其中11~12岁组双人的第二名得分75.02分，比第一名少3.74分，比第三名多0.76分，第一名和第三名的得分分别是多少分? 答案解析部分 1．【答案】解：由题意可知，小刘这周生产玩具的实际数量为： 星期数 一 二 三 四 五 六 日 实际生产数量/个 32 29 28 36 26 33 29 小刘这周共生产了32+29+28+36+26+33+29=213(个) 计划应该生产30×7=210(个) 所以小刘这周超额生产了213-210=3(个) 213×5+3×2=1071(元) 答：小刘这一周的工资是1071元。 2．【答案】（1）以星期一指出的份数作为标准的数量，星期日售出的数量最多，星期三售出的数量最少，二者相差：32+33=65(份)， 答：以星期一售出的份数作为标准的数量，呈期日售出的数量最多，星期三售出的数量最少，二者相差65份。 （2） 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 销售数量/份 46 28 13 19 61 77 78 平均值：(46+28+13+19+61+77+78)÷7=46(份)， 答：这周平均每天售出46份。 3．【答案】解：根据图形所示，可得 (10+10+18)×13÷2 =38×13÷2 =247(m2) 答：扩建后种植园的面积为247平方米。 4．【答案】解：由补形法，将组合图形桌垫补成一个大正方形， 则组合图形的面积为大正方形面积减去三角形的面积， 所以，组合图形的面积为：60×60-(60-20)×(60-20)÷2=2800(cm2)， 即桌垫的面积是：60×60-(60-20)×(60-20)÷2=2800(cm2). 5．【答案】如图，运用等分法把图①平均分成9份，正方形的面积相当于这样的4份；把图②平均分成4份，正方形的面积相当于这样的2份。等腰直角三角形的面积为 ，图②中正方形的面积为 6．【答案】解：（42+68）×35÷2-30×10 =1925-300 =1625（m2） 答：阴影部分的面积是1625平方米。 7．【答案】解：[（20-12）+20]×10÷2 =[8+20]×10÷2 =28×10÷2 =140（平方米） 答：铺草坪的面积是140平方米。 8．【答案】解：300÷15=20（米） （25+15）×20=800（平方米） 答：这块菜地的面积是800平方米。 9．【答案】解：（20＋8）×10÷2 =28×10÷2 =140（平方厘米） 答：它的一个侧面的面积是140平方厘米。 10．【答案】解：40÷（1＋1＋2） =40÷4 =10（米） 10×2=20（米） （10＋20）×10÷2 =30×10÷2 =300÷2 =150（平方米） 答：这块菜园的面积是150平方米。 11．【答案】解： 班级 1班 2班 3班 4班 成绩/秒 69.72 67.95 68.47 68.64 名次 第(四)名 第(一)名 第(二)名 第(三)名 12．【答案】（1）解：因为1.3>1.29，奇奇的最终成绩是1.3米。 因为1.19<1.31，聪聪的最终成绩是1.31米，因为1.289<1.298，甲同学的最终成绩是1.298米， 因为1.28<1.29，乙同学的最终成绩是1.29米。因为1.3<1.31，A组聪聪获胜。 因为1.298>1.29，8组甲同学获胜。 所以下一轮聪聪和甲同学将继续比赛。 （2）解：因为奇奇这轮比赛的最低成绩为 1.29米，聪聪这轮比赛的最低成绩为1.19米，1.19<1.29，所以这轮比赛奇奇的最低成绩大于聪聪的。 13．【答案】（1）解：760-748.73=11.27(千克) 第二亩的收割产量可以记作-11.27千克。 答：第二亩的收割产量可以记作-11.27千克。 （2）解：预计总产量：760×3=2280(千克) 收割总产量：2280+24.2=2304.2(千克) 第三亩的收割产量： 2304.2-762.4-748.73 =1541.8-748.73 =793.07(千克) 答：第三亩的收割产量是793.07千克。 14．【答案】解：75.6+78.3+74.1 =153.9+74.1 =228(元) 228÷2=114(元) 114-74.1=39.9(元) 114-78.3=35.7(元) 114-75.6=38.4(元) 答：一月的水费是39.9元，二月的水费是35.7元，三月的水费是38.4元。 15．【答案】解：2.34+3.66+3.66+4.54 =(2.34+3.66)+(4.54+3.66) =6+8.2 =14.2(元) 答：五(1)班可以捐给公益组织爱心资金14.2元。 16．【答案】（1）C （2）解：0.32+0.17+0.58+0.43 =(0.32+0.58)+(0.17+0.43) =0.9+0.6 =1.5(万吨) 答：该省一共投放了1.5万吨蔬菜。 17．【答案】（1）46.50 （2）46.50-15. 65-13. 70=17.15(分) 答：王阿姨太极拳的得分至少要超过17.15分。 （3）王阿姨实际总成绩为46.50+0.23=46.73(分) 46.73-15.65-13.70=17.38(分) 答：王阿姨的太极拳最终得分是17.38分。 18．【答案】第一名得分：75.02+3.74=78.76(分) 第三名得分：75.02-0.76=74.26(分) 答：第一名的得分是78.76分，第三名的得分是74.26分。 学科网（北京）股份有限公司 $