专题4.1 线段、射线、直线（知识梳理 + 题型精析 +同步练习）- 2025-2026学年北师大版七年级数学上册基础知识专项突破讲练

专题 4.1 线段、射线、直线 目录 一． 知识梳理与题型分类精析 1 【新知引入】 1 知识点（一）线段、射线、直线区别与联系 2 【题型1】线段、射线、直线的认识 2 【题型2】线段、射线、直线的区别与联系 2 知识点（二）点和直线的位置关系 3 【题型3】点和直线的位置关系 3 知识点（三）直线公理 4 【题型4】直线公理的应用与判断 4 知识点（四）线段公理的应用与判断 5 【题型5】线段公理的理解与应用 5 知识点（五）两点之间的距离 6 【题型6】两点之间距离的辨析 6 知识点（六）线段大小比较 6 【题型7】线段的大小比较 6 知识点（七）尺规作图 7 【题型8】尺规作图——画一条线段等于已知线段 7 知识点（八）线段的中点 8 【题型9】线段中点的判断 8 二．同步练习​ 9 【基础巩固（选择题6题、填空题6题、解答题4题）】 9 【能力提升（选择题6题、填空题6题、解答题4题）】 12 1． 知识梳理与题型分类精析 【新知引入】 1、阅读课本111页，完成下面的填空： （1）绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段。线段有 端点。 （2）将线段向一个方向无限延长就形成了 ，手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作 。射线有 端点。 （3）将线段向两个方向无限延长就形成了 。直线 端点。 知识点（一）线段、射线、直线区别与联系 名称 图形 表示方法 端点个数 延伸性 长度 （能否度量） 线段 线段 或线段 或线段 2 不可延伸 可度量 射线 直线 【题型1】线段、射线、直线的认识 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列生活中的实例可以看成射线的是（   ） A．紧绷的琴弦 B．人行横道线 C．手电筒发出的光线 D．正方体的棱长 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）晚上，小明拿起手电筒照向远方，他发现手电筒光线可近似看成一条 （填“直线”“线段”或“射线”）． 【变式2】（23-24七年级上·全国·课后作业）线段、射线、直线的区别之一是端点的个数，即线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点． 【题型2】线段、射线、直线的区别与联系 【例题2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列图形及其表示方法正确的是（   ） A．直线： B．线段： C．射线： D．直线l： 【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，是直线l上的三个点． （1）图中共有 条线段； （2）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ； （3）直线l还可以表示为 ． 【变式2】（21-22七年级上·全国·课后作业）判断下列说法是否正确： （1）线段和射线都是直线的一部分 （2）直线和直线是同一条直线； （3）射线和射线是同一条射线； （4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线． 知识点（二）点和直线的位置关系 2、阅读课本111页，完成下面的填空： 直线过点，也可以说点在直线 ，直线不经过点，也可以说点直线 。 【题型3】点和直线的位置关系 【例题3】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点A在直线l ，点B在直线l ． 【变式1】（2023七年级上·全国·专题练习）点与直线有 种位置关系，分别是点在 和点在 ．如图：点A在 ，点B在 ． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，下列说法中，错误的是（  ） A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段的延长线上 3、阅读课本112页，完成下面的填空： （1）过一点A可以画 直线； （2）过两点A，B可以画 直线； （3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要 钉子。 知识点（三）直线公理 经过两点有且只有一条直线 【题型4】直线公理的应用与判断 【例题4】（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示，建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线砌墙就可以把墙砌直，请你利用所学过的知识，说说其中的道理． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）在如图所示的现象中，体现了直线的基本事实“两点确定一条直线”的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式2】（25-26七年级上·全国·期末）如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据是 ． 4、阅读课本112页，完成下面的填空： 如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近? A．① B．② C．③ D．④ 知识点（四）线段公理的应用与判断 两点之间的有连线中，线段最短。简称：两点之间，线段最短 【题型5】线段公理的理解与应用 【例题5】（24-25七年级上·湖南永州·期末）下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（   ） A．木工师傅用墨斗画线 B．建筑工人砌墙 C．墙上固定木条 D．弯曲河道改直 【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在一条笔直的公路两侧，分别有、两个村庄，现在要在公路上修建一座火力发电厂，向、两个村庄供电，为使所用电线最短，发电厂应建在何处？并说明理由． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）金秋十月，银杏谷生态旅游区是赏银杏胜地，一簇簇金黄色点缀在山谷村落之间．小明同学捡到一片沿直线被折断的银杏叶（如图），他发现被折断了的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ． 知识点（五）两点之间的距离 我们把两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离。 【题型6】两点之间距离的辨析 【例题6】（24-25七年级上·全国·期末）以下说法正确的是（   ） A．两点之间直线最短 B．延长直线到点E，使 C．经过两点有且只有一条直线 D．连结两点的线段就是这两点间的距离 【变式1】（21-22七年级上·云南文山·期末）如图，从点A到点B的四条路径中，A、B两点之间的距离指的是路径 的长度．（填序号） 【变式2】（24-25七年级下·山东德州·阶段练习）下列语句中，定义“两点间的距离”正确的是 （填序号）． ①连接两点的线段；        ②连接两点的直线； ③连接两点的线段的长度；  ④连接两点的直线的长度． 知识点（六）线段大小比较 方法1：度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较； 方法2：重叠法：把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。 【题型7】线段的大小比较 【例题7】（根据教材117页习题4.1知识技能第3题）分别比较图（1）（2）（3）中各条线段的长短： 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示，比较线段和线段的长度，结果正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）为了比较线段与的长度，小明将点与点重合，使两条线段在一条直线上，结果点在的延长线上，则（   ） A． B． C． D．以上都不对 知识点（七）尺规作图 只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。 【特别说明】本书今后的尺规作图,要求保留作图痕迹,不要求写作法。 【题型8】尺规作图——画一条线段等于已知线段 【例题8】（根据教材117页习题4.1知识技能第4题改编）（24-25七年级上·甘肃白银·阶段练习）已知线段，，用尺规作一条线段，使得； 【变式1】（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）如图所示，点A、B表示的数分别是a、b． 用刻度尺或圆规作图：在数轴上画出表示的点；（用两种方法，写出必要的文字说明） 方法一： 方法二： 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，已知线段，用直尺和圆规画出线段c，使它等于．（只写出作法） 解：（1）画射线； （2）在射线上顺次截取______； （3）在线段上截取______，线段______即为所求． 知识点（八）线段的中点 如图，点M把线段AB成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点 几何语言：点为线段中点， （或）. 【题型9】线段中点的判断 【例题9】（24-25六年级下·山东泰安·阶段练习）如果点C在线段上，则下列各式中：①，②，③，④，能说明C是线段中点的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（21-22七年级上·山东潍坊·期中）如图，小莹利用圆规在线段上截取线段，使．若点D恰好为的中点，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）C是线段MN的中点，D是线段NC上一点，则选项错误的是（    ） A． B． C． D． 【例题8】（根据教材115页尝试思考例题1改编）（23-24六年级下·山东东营·开学考试）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，如果O是线段的中点，那么线段的长度是多少？ 【变式1】（2024七年级上·浙江·专题练习）在直线l上取A、B、C三点，使得，，如果点O是线段的中点，则线段的长度为 ． 【变式2】（24-25九年级下·甘肃·课后作业）已知线段． （1）若点C是线段AB上一点，，则BC的长为 ； （2）若点C是AB的中点，则AC的长为 ． 二．同步练习​ 【基础巩固（选择题6题、填空题6题、解答题4题）】 一、单选题 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．直线 B．连接两点的线段叫作两点间的距离 C．直线比射线长 D．画线段 2．（24-25七年级上·重庆渝中·期末）如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（   ） A．点在直线外 B．点在直线上 C．点在线段的反向延长线上 D．直线与线段相交于点 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列说法不正确的是（   ） A．若点C在线段上，则 B．若，则点C一定在线段外 C．若三点不在一直线上，则 D．若点C在线段的延长线上，则 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，使用圆规比较线段和线段的长短，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处，若点对应，直尺的0刻度位置对应，则线段中点对应的数为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的距离；③两点之间，线段最短；④，则点B是线段的中点；⑤射线比直线短．其中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．（2025·吉林·模拟预测）如图所示，小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，请你帮他选线路 ，用数学知识解释为 ． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点，，在直线上，则图中有 条线段， 条射线，有 条直线． 9．（25-26七年级上·全国·单元测试）如图，点C，O在线段上，，O是的中点，若，则 ． 10．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，B、D在线段上， ，线段、的中点E、F之间距离是，则 ． 11．（2026九年级·贵州·专题练习）点A，B，C在同一条直线上，若，． （1）AC的长为 cm； （2）若点C在线段AB的延长线上，且D是线段AB的中点，E为线段BC的中点，则AD的长为 cm，DE的长为 cm． 12．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，，点、分别是线段上两点（，），用圆规在线段上分别截取，，若点与点恰好重合，则的长度为 ． 三、解答题 13．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，已知三点，直线． （1）用语句表述点与直线的关系； （2）用直尺和圆规完成以下作图：连接，在的延长线上作线段．使．（保留作图痕迹） 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，C为线段AD上一点，B为线段CD的中点，且． （1）线段AC的长为 cm． （2）若点E在线段AD上，，则线段BE的长为 cm． 15．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知∶A、B，C三点在同一直线上，线段，请画出图形，并求出A，C两点的距离． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·学科内融合已知数轴上的原点为O点，点A表示3，点B表示，回答下列问题．    （1）数轴在原点左边的部分（包括原点）是一条什么线？怎么表示？ （2）射线上的点表示什么数？ （3）数轴上表示不大于3，且不小于的数的部分是什么图形？怎么表示？ 【能力提升（选择题6题、填空题6题、解答题4题）】 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列语句正确的是（   ） A．画直线厘米 B．画射线厘米 C．在射线上截取厘米 D．延长线段到点C，使得 2．（2024七年级上·全国·专题练习）数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 3．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，，点D是的中点．若，则的长度是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．射线比直线短 B．射线与射线是同一条射线 C．若，则点为线段的中点 D．已知、为线段上的两点，若，则 5．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，已知点C在线段的延长线上，点P、Q分别在线段上，且满足，．则线段的长（   ） A．与线段、线段的长度都有关 B．仅与线段的长度有关 C．仅与线段的长度有关 D．与线段、线段的长度无关 6．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）已知：线段a，b． 求作：线段，使得． 小明给出了四个步骤：①在射线上画线段； ②则线段． ③在射线上画线段； ④画射线； 你认为正确的顺序是（    ）． A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．④①②③ 二、填空题 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，能用字母表示的直线有 条，线段有 条，射线有 条 8．（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）M所在的位置如图，的位置是点 ，的位置是点 ． 9．（22-23七年级上·甘肃酒泉·期末）素养提升： 如果平面上有个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多画 条直线． 能否通过以上发现，解决问题：某班45名同学在毕业的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么一共要握 次手． 10．（21-22七年级上·天津北辰·期末）如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；②图中有5条线段；③射线和射线是同一条射线；④直线经过点．其中结论正确的结论是 ． 11．（25-26七年级上·全国·单元测试）如图，，为线段上两点，，且，则 ． 12．（24-25七年级上·河北·期末）【新知理解】如图1，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”．比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图2，若，点是线段的巧点，则 cm． 三、解答题 13．（24-25七年级上·吉林长春·期中）如图，已知平面内有四个点，，，．根据下列语句按要求画图． （1）连接；作射线；作直线与射线交于点； （2）观察图形发现，线段与线段的数量关系是 （填、或），得出这个结论的理由是： ． 14．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图点B，D在线段上． （1）填空： ①图中有 条线段． ② ． （2）若D线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 15．（24-25七年级上·北京门头沟·期末）根据题意，补全证明过程． 已知：如图，点C为线段上任意一点，点M、N分别为线段的中点． 求证：． 解：∵M为线段的中点， ， ∵N为线段的中点， ， （ ）， ∵ ， ∴． 16．（24-25七年级上·贵州·期末） A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为，且．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t）． （1）当时，的长为 ，点 P 表示的有理数为 ； （2）当时，求的值； （3） M为线段的中点，N 为线段 的中点．在点 P 运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图象，并求出线段的长． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 4.1 线段、射线、直线 目录 一． 知识梳理与题型分类精析 1 【新知引入】 1 知识点（一）线段、射线、直线区别与联系 2 【题型1】线段、射线、直线的认识 2 【题型2】线段、射线、直线的区别与联系 3 知识点（二）点和直线的位置关系 4 【题型3】点和直线的位置关系 5 知识点（三）直线公理 6 【题型4】直线公理的应用与判断 6 知识点（四）线段公理的应用与判断 8 【题型5】线段公理的理解与应用 8 知识点（五）两点之间的距离 9 【题型6】两点之间距离的辨析 10 知识点（六）线段大小比较 11 【题型7】线段的大小比较 11 知识点（七）尺规作图 12 【题型8】尺规作图——画一条线段等于已知线段 12 知识点（八）线段的中点 14 【题型9】线段中点的判断 14 二．同步练习​ 17 【基础巩固（选择题6题、填空题6题、解答题4题）】 17 【能力提升（选择题6题、填空题6题、解答题4题）】 26 1． 知识梳理与题型分类精析 【新知引入】 1、阅读课本111页，完成下面的填空： （1）绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段。线段有 两个 端点。 （2）将线段向一个方向无限延长就形成了 射线 ，手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作 射线 。射线有 一个 端点。 （3）将线段向两个方向无限延长就形成了 直线 。直线 没有 端点。 知识点（一）线段、射线、直线区别与联系 名称 图形 表示方法 端点个数 延伸性 长度（能否度量） 线段 线段 或线段 或线段 2 不可延伸 可度量 射线 射线 1 向一端 无限延伸 不可度量 直线 直线 或直线 0 向两端 无限延伸 不可度量 【题型1】线段、射线、直线的认识 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列生活中的实例可以看成射线的是（   ） A．紧绷的琴弦 B．人行横道线 C．手电筒发出的光线 D．正方体的棱长 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段，理解线段、射线、直线的概念是解决问题的关键． 根据直线、射线、线段的定义即可得到结论． 解：A、紧绷的琴弦可以看成线段，不符合题意； B、人行横道线可以看成线段，不符合题意； C、手电筒发出的光线可以看成射线，符合题意； D、正方体的棱长可以看成线段，不符合题意； 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）晚上，小明拿起手电筒照向远方，他发现手电筒光线可近似看成一条 （填“直线”“线段”或“射线”）． 【答案】射线 【分析】本题主要考查了射线、直线、线段的区分，解题的关键是熟练掌握线段、射线和直线的定义。 解：晚上，小明拿起手电筒照向远方，此时手电筒光线是一条射线． 故答案为：射线． 【变式2】（23-24七年级上·全国·课后作业）线段、射线、直线的区别之一是端点的个数，即线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点． 【答案】 2 1 0 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可． 解：线段、射线和直线的相同点是它们都是直的； 不同点是线段有两个端点，射线有 一个端点，直线没有端点． 故答案为：2、1、0． 【点拨】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答． 【题型2】线段、射线、直线的区别与联系 【例题2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列图形及其表示方法正确的是（   ） A．直线： B．线段： C．射线： D．直线l： 【答案】D 【分析】本题考查直线、射线、线段的表示方法，由直线、射线和线段的表示方法，即可判断． 解：A、直线上的点用大写字母表示，不能用小写字母表示，直线用两个大写字母或一个小写字母表示，不能用两个小写字母表示，故A不符合题意； B、线段用两个大写字母或一个小写字母表示，不能用一个大写字母表示，故B不符合题意； C、表示射线，应该把表示端点的字母放在前面，应该表示为射线，故C不符合题意； D、表示正确，故D符合题意． 故选：D． 【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，是直线l上的三个点． （1）图中共有 条线段； （2）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ； （3）直线l还可以表示为 ． 【答案】 3 2 射线、射线 直线或直线或直线或直线或直线或直线 【分析】此题主要考查了线段、直线、射线，关键是掌握线段的定义． （1）根据线段概念即可求得答案； （2）根据射线概念即可求得答案； （3）根据直线的概念即可求得答案． 解：（1）图中共有3条线段，线段、线段、线段； 故答案为：3； （2）图中以点B为端点的射线有2条，射线、射线； 故答案为：2，射线、射线； （3）直线l还可以表示为：直线或直线或直线或直线或直线或直线； 故答案为：直线或直线或直线或直线或直线或直线． 【变式2】（21-22七年级上·全国·课后作业）判断下列说法是否正确： （1）线段和射线都是直线的一部分 （2）直线和直线是同一条直线； （3）射线和射线是同一条射线； （4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线． 【答案】（1）（2）（4）正确，（3）错误． 【分析】根据直线、射线、线段的定义以及表示方法对各小题分析判断即可得解． 解：（1）线段和射线都是直线的一部分，正确； （2）直线和直线是同一条直线，正确； （3）射线的端点是点，射线的端点是点，不是同一条射线，故本小题错误； （4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线，正确． 综上所述：（1）（2）（4）正确，（3）错误． 【点拨】本题考查了直线、射线、线段的定义与表示，解题的关键是熟记概念与它们的区别与联系． 知识点（二）点和直线的位置关系 2、阅读课本111页，完成下面的填空： 直线过点，也可以说点在直线 上 ，直线不经过点，也可以说点直线 外 。 【题型3】点和直线的位置关系 【例题3】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点A在直线l ，点B在直线l ． 【答案】 上 外 【分析】此题考查了点和直线的位置关系，根据点A和点B的位置判断即可． 解：点A在直线l上，点B在直线l外． 故答案为：上，外． 【变式1】（2023七年级上·全国·专题练习）点与直线有 种位置关系，分别是点在 和点在 ．如图：点A在 ，点B在 ． 【答案】 2 直线上 直线外 直线外 直线上 【分析】本题主要查了点与直线的位置关系．根据点与直线的位置关系，即可求解． 解：点与直线有2种位置关系，分别是点在直线上和点在直线外． 点A在直线外，点B在直线上． 故答案为：2；直线上；直线外；直线外；直线上 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，下列说法中，错误的是（  ） A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段的延长线上 【答案】D 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线和线段的概念．根据直线、线段的概念求解即可． 解：A．点B在直线上，正确，不符合题意； B．点A在直线外，正确，不符合题意； C．点C在线段上，正确，不符合题意； D．点M在线段的延长线上，原表述不正确，符合题意； 故选：D． 3、阅读课本112页，完成下面的填空： （1）．过一点A可以画 无数条 直线； （2）．过两点A,B可以画 一条 直线； （3）．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要 两个 钉子。 知识点（三）直线公理 经过两点有且只有一条直线 【题型4】直线公理的应用与判断 【例题4】（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示，建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线砌墙就可以把墙砌直，请你利用所学过的知识，说说其中的道理． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题可根据直线的性质来解释建筑工人砌墙时拉直线的原理．本题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键． 解：∵ 建筑工人在两个墙角的位置分别立一根木桩，这两个木桩相当于两个点．两点确定一条直线． ∴ 在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线砌墙就可以把墙砌直，理由是两点确定一条直线． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）在如图所示的现象中，体现了直线的基本事实“两点确定一条直线”的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键． 根据直线的性质，逐一判断即可解答． 解：①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ③固定挂钩架，体现了基本事实“两点确定一条直线”； 所以，在如图所示的现象中，体现了直线的基本事实“两点确定一条直线”的有个， 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期末）如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键；根据两点确定一条直线进行求解即可． 解：由题意可知这样做的依据是两点确定一条直线； 故答案为：两点确定一条直线． 4、阅读课本112页，完成下面的填空： 如图，从A地到C地有四条道路,哪条路最近? A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 解：从A地到C地有四条道路，其中最近的一条是③，理由是两点之间，线段最短， 故选：C 知识点（四）线段公理的应用与判断 两点之间的有连线中，线段最短。简称：两点之间，线段最短 【题型5】线段公理的理解与应用 【例题5】（24-25七年级上·湖南永州·期末）下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（   ） A．木工师傅用墨斗画线 B．建筑工人砌墙 C．墙上固定木条 D．弯曲河道改直 【答案】D 【分析】本题主要考查了“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”，解题的关键是理解以上知识点．直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 解：A、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； B、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； C、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； D、选项中的现象可用“两点之间线段最短”来解释，故符合题意； 故选：D． 【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在一条笔直的公路两侧，分别有、两个村庄，现在要在公路上修建一座火力发电厂，向、两个村庄供电，为使所用电线最短，发电厂应建在何处？并说明理由． 【答案】见分析 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短的实际应用，根据“两点之间，线段最短”可知，线段与直线的交点位置即为点C的位置． 解：根据“两点之间，线段最短”可知，连接交直线于点，则点即为发电厂的位置． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）金秋十月，银杏谷生态旅游区是赏银杏胜地，一簇簇金黄色点缀在山谷村落之间．小明同学捡到一片沿直线被折断的银杏叶（如图），他发现被折断了的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查线段的基本性质，通过分析银杏叶被折断前后的周长变化，结合“两点之间，线段最短”的性质进行解释． 解：原银杏叶边缘的曲线长度，与被折断后替代曲线的线段长度相比，根据“两点之间，线段最短”，曲线长度大于连接对应两点的线段长度，所以被折断的银杏叶周长更小． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点拨】本题考查了线段的性质“两点之间，线段最短”，解题关键是把银杏叶边缘的长度变化转化为线段与曲线的长度比较问题． 知识点（五）两点之间的距离 我们把两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离。 【题型6】两点之间距离的辨析 【例题6】（24-25七年级上·全国·期末）以下说法正确的是（   ） A．两点之间直线最短 B．延长直线到点E，使 C．经过两点有且只有一条直线 D．连结两点的线段就是这两点间的距离 【答案】C 【分析】本题考查线段、直线、两点间的距离等知识，是基础考点，根据知识点依次判断即可，熟练掌握相关知识是解题关键． 解：A：两点之间线段最短，错误，不符合题意； B：延长线段到点E，使，错误，不符合题意； C：经过两点有且只有一条直线，正确，符合题意； D：连结两点的线段的长度就是这两点间的距离，错误，不符合题意； 故选：C． 【变式1】（21-22七年级上·云南文山·期末）如图，从点A到点B的四条路径中，A、B两点之间的距离指的是路径 的长度．（填序号） 【答案】② 【分析】连接两点之间的线段的长度是这两点之间的距离，根据概念直接作答即可. 解：根据两点之间的距离的概念可得： A、B两点之间的距离指的是路径：②的长度. 故答案为：② 【点拨】本题考查的是两点之间的距离的概念，熟悉两点之间的距离的概念是解本题的关键. 【变式2】（24-25七年级下·山东德州·阶段练习）下列语句中，定义“两点间的距离”正确的是 （填序号）． ①连接两点的线段；        ②连接两点的直线； ③连接两点的线段的长度；  ④连接两点的直线的长度． 【答案】③ 【分析】本题考查了两点间的距离的定义，理解定义是解题的关键． 解：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离； 故答案为：③． 知识点（六）线段大小比较 方法1：度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较； 方法2：重叠法：把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。 【题型7】线段的大小比较 【例题7】（根据教材117页习题4.1知识技能第3题）分别比较图（1）（2）（3）中各条线段的长短： 【答案】（1）线段AB比CD短；（2）线段AB比CD短；（3）从短到长依次为线段CD、线段AD、线段BC、线段AB 【分析】根据刻度尺测量即可判断线段的长短． 解：根据度量法，用刻度尺量得：（1），线段AB比CD短； （2），线段AB比CD短； （3），从短到长依次为线段CD、线段AD、线段BC、线段AB； 【点拨】本题考查了比较线段长短的相关知识，解题的关键是测量的准确性． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示，比较线段和线段的长度，结果正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了线段的比较，根据刻度尺得出两条线段的长度，进而比较即可求解，正确识图是解题的关键． 解：由图可知，，， ∴， 故选：． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）为了比较线段与的长度，小明将点与点重合，使两条线段在一条直线上，结果点在的延长线上，则（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了线段大小的比较方法，熟练掌握“叠合法”判断两条线段的长短关系是解题的关键． 根据题干信息判断即可得出答案． 解：∵小明将点与点重合，使两条线段在一条直线上，结果点在的延长线上， ∴线段的长度大于线段的长度． 故选：B ． 知识点（七）尺规作图 只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。 【特别说明】本书今后的尺规作图,要求保留作图痕迹,不要求写作法。 【题型8】尺规作图——画一条线段等于已知线段 【例题8】（根据教材117页习题4.1知识技能第4题改编）（24-25七年级上·甘肃白银·阶段练习）已知线段，，用尺规作一条线段，使得； 【答案】图见分析 【分析】本题考查了作线段，熟练掌握作线段的尺规作图是解题关键．先作射线，在射线上截取，再在射线上截取，则线段即为所求． 解：如图，线段即为所求． ． 【变式1】（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）如图所示，点A、B表示的数分别是a、b． 用刻度尺或圆规作图：在数轴上画出表示的点；（用两种方法，写出必要的文字说明） 方法一： 方法二： 【答案】见分析 【分析】本题主要考查了尺规作图——作一条线段等于已知线段．根据作一条线段等于已知线段的作法解答即可． 解：方法一：如图，以点A为圆心，为半径画弧交原点左侧数轴点D，则点D即为所求； 方法二：如图，以原点O为圆心，为半径画弧交原点左侧数轴于点D，则点D即为所求． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，已知线段，用直尺和圆规画出线段c，使它等于．（只写出作法） 解：（1）画射线； （2）在射线上顺次截取______； （3）在线段上截取______，线段______即为所求． 【答案】（2）a；（3）b； 【分析】本题主要考查了线段之间的关系作图，根据第一二步得到，第三步截取后得，线段即为所求． 解：（1）画射线； （2）在射线上顺次截取； （3）在线段上截取，线段即为所求． 知识点（八）线段的中点 如图，点M把线段AB成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点 几何语言：点为线段中点， （或）. 【题型9】线段中点的判断 【例题9】（24-25六年级下·山东泰安·阶段练习）如果点C在线段上，则下列各式中：①，②，③，④，能说明C是线段中点的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点的定义及性质，理解并掌握中点的定义及计算方法是解题的关键．根据中点的定义和计算方法进行判定即可求解． 解：点在线段上， ①，则点是线段中点； ②，则点是线段中点； ③，则点是线段中点； ④，不能说明点是线段中点； ∴能说明点是线段中点的是①②③，共3个． 故选：C． 【变式1】（21-22七年级上·山东潍坊·期中）如图，小莹利用圆规在线段上截取线段，使．若点D恰好为的中点，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了线段中点和线段的和差倍分，由点D为CE的中点，可得，再结合，再逐一分析各选项即可得到答案． 解：∵点D为的中点， ∴，，故A错误，B正确； ∵， ∴，故C、D错误； 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）C是线段MN的中点，D是线段NC上一点，则选项错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和与差，中点的性质，由中点可得线段相等，进而可得出线段之间的数量关系，解题的关键是根据示意图找出线段的关系． 解： 解：如图： 是线段的中点， ， A、，故该选项正确，不符合题意； B、，故该选项正确，不符合题意； C、不是线段中点，，故该选项错误，符合题意； D、，故该选项正确，不符合题意； 故选：C ． 【例题8】（根据教材115页尝试思考例题1改编）（23-24六年级下·山东东营·开学考试）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，如果O是线段的中点，那么线段的长度是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了线段中点以及线段的和差，，又因为是线段的中点，则，故可求出线段． 解：∵， ∴ ∵O是线段的中点， ∴ ． 故线段的长度是． 【变式1】（2024七年级上·浙江·专题练习）在直线l上取A、B、C三点，使得，，如果点O是线段的中点，则线段的长度为 ． 【答案】0.5或3.5 【分析】本题考查线段的和差和中点的定义，根据题意，分情况讨论：①当点C在线段的延长线上时，，如果点O是线段的中点，则线段可求；②当点C在线段上时，，如果点O是线段的中点，则线段可求． 解：①当点C在线段的延长线上时，， ∵O是线段的中点， ∴； ②当点C在线段上时，， ∵O是线段的中点， ∴． 故答案为：0.5或3.5． 【变式2】（24-25九年级下·甘肃·课后作业）已知线段． （1）若点C是线段AB上一点，，则BC的长为 ； （2）若点C是AB的中点，则AC的长为 ． 【答案】 6 4 【分析】本题考查了线段的和差关系与线段中点的定义，掌握线段的和差运算以及线段中点将线段平分是解题的关键． （1）本题根据结合已知条件，即可求出的长度； （2）本题根据中点将线段平分为两段，，即可求出的长度． 解：（1）根据题意： ∵， ∴． 故答案为：． （2）根据题意： ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 二．同步练习​ 【基础巩固（选择题6题、填空题6题、解答题4题）】 一、单选题 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．直线 B．连接两点的线段叫作两点间的距离 C．直线比射线长 D．画线段 【答案】D 【分析】本题考查直线，射线和线段，根据直线，射线，线段的定义逐一进行判断即可． 解：A、直线不能度量，原说法错误，不符合题意； B、连接两点的线段的长叫作两点间的距离，原说法错误，不符合题意； C、直线和射线都不能度量，无法比较大小，原说法错误，不符合题意； D、画线段，原说法正确，符合题意； 故选D． 2．（24-25七年级上·重庆渝中·期末）如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（   ） A．点在直线外 B．点在直线上 C．点在线段的反向延长线上 D．直线与线段相交于点 【答案】B 【分析】本题考查了线段，射线，直线的关系．根据线段，射线，直线的特点判断即可． 解：A、点在直线外，说法正确，本选项不符合题意； B、点在直线外，原说法不正确，本选项符合题意； C、点在线段的反向延长线上，说法正确，本选项不符合题意； D、直线与线段相交于点，说法正确，本选项不符合题意； 故选：B． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列说法不正确的是（   ） A．若点C在线段上，则 B．若，则点C一定在线段外 C．若三点不在一直线上，则 D．若点C在线段的延长线上，则 【答案】D 【分析】本题主要考查的是两点间的距离，线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键．根据线段的概念和定义，进行分析． 解：A、若点在线段上，则，故该选项正确，不符合题意； B、若，则点一定在线段外，故该选项正确，不符合题意； C、若、、三点不在同一条直线上，则，故该选项正确，不符合题意； D、若点在线段的延长线上，则，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，使用圆规比较线段和线段的长短，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比较线段的长短，根据图形，即可解答． 解：如图，使用圆规比较线段和线段的长短，， 故选：B． 5．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处，若点对应，直尺的0刻度位置对应，则线段中点对应的数为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的定义，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求法，以及将线段平均分成两段的点是线段的中点．根据图形可得线段的中点在直尺处，再求出直尺中一厘米代表的单位长度，即可解答． 解：∵点A，B分别在直尺的，处，， ∴线段的中点在直尺处， ∵点A对应，直尺的0刻度位置对应， ∴直尺中一厘米是数轴上个单位长度， ∴点A与中点的距离为个单位长度， ∵， ∴线段中点对应的数为4． 故选：C． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的距离；③两点之间，线段最短；④，则点B是线段的中点；⑤射线比直线短．其中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查直线、射线、线段和两点间距离，根据直线、射线、两点间距离的相关知识逐一分析即可． 解：①过两点有且只有一条直线，正确； ②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，原说法错误； ③两点之间、线段最短，正确； ④，则点B是线段的中点，只有当B点在线段上时才成立，原说法错误； ⑤射线和直线不能比较距离，原说法错误； 故①③正确，共2个， 故选：B． 二、填空题 7．（2025·吉林·模拟预测）如图所示，小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，请你帮他选线路 ，用数学知识解释为 ． 【答案】 ② 两点之间线段最短 【分析】本题考查线段的性质，根据“两点之间线段最短”可得答案． 解：选择走第②条路，其中的道理是两点之间线段最短． 故答案为：②，两点之间线段最短． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点，，在直线上，则图中有 条线段， 条射线，有 条直线． 【答案】 3 6 1 【分析】本题考查了直线、射线和线段的认识，直线没有端点，是无限长的；射线有一个端点，可以向一端无限延伸，不能度量长度；线段有两个端点，可以度量长度．据此解答． 解：由图可知，直线上有A、B、C三个点， 根据直线的特征可知，图中有1条直线； 根据射线的特征可知，以A为端点时，有2条射线；以B为端点时，有2条射线；以C为端点时，有2条射线， 所以一共有（条）射线； 根据线段的特征可知，图中有线段、线段、线段，3条线段． 即图中有1条直线，6条射线，3条线段． 故答案为：1；6；3． 9．（25-26七年级上·全国·单元测试）如图，点C，O在线段上，，O是的中点，若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键． 根据题意，，可设，，则，由，可得，求出，则，再根据点O是的中点，由线段的中点定义可得： ，最后由进行计算即可得出答案． 解：∵， ∴可设，，则， ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵点O是的中点， ∴， ∴． 故答案为：2． 10．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，B、D在线段上， ，线段、的中点E、F之间距离是，则 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．先设，由题意得，，，再根据中点的定义，用含x的式子表示出和，再根据，且E、F之间距离是，所以，解方程求得x的值，即可求，的长． 解：设，则，，， 点E、点F分别为、的中点，，， ， ， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：12． 11．（2026九年级·贵州·专题练习）点A，B，C在同一条直线上，若，． （1）AC的长为 cm； （2）若点C在线段AB的延长线上，且D是线段AB的中点，E为线段BC的中点，则AD的长为 cm，DE的长为 cm． 【答案】 2或4 1.5 2 【分析】（1）（2）根据线段的和与差的关系求解； 解：（1）如图：当点C在线段AB的延长线上， ； 当点C在线段AB上， ； 故答案为：2或4； （2）如图： ； ， ， ； 故答案为：，． 【点拨】本题考查了线段的和与差，正确的运算是解题的关键． 12．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，，点、分别是线段上两点（，），用圆规在线段上分别截取，，若点与点恰好重合，则的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查两点间的距离，根据题意得，，，即可得出结论．理解作图过程及点与点重合是解题的关键． 解：∵，， ∴，， ∵，点与点恰好重合， ∴，， ∴ ， ∴的长度为． 故答案为：． 三、解答题 13．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，已知三点，直线． （1）用语句表述点与直线的关系； （2）用直尺和圆规完成以下作图：连接，在的延长线上作线段．使．（保留作图痕迹） 【答案】（1）点在直线外（或直线不经过点）；（2）见分析 【分析】本题考查了作图-作线段等于已知线段，点与直线的位置关系，熟练掌握作线段等于已知线段的方法是解题的关键. （1）由图可知点在直线外（或直线不经过点）； （2）连接，在的延长线上取，取，线段即为所求. 解：（1）解：由图可知点在直线外（或直线不经过点）； （2）解：如图，连接，在的延长线上取，取，线段即为所求； . 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，C为线段AD上一点，B为线段CD的中点，且． （1）线段AC的长为 cm． （2）若点E在线段AD上，，则线段BE的长为 cm． 【答案】（1）5；（2）4 【分析】（1）先根据中点求出的长度，再用的长度减去的长度得到； （2）先求出的长度，再确定点的位置，求BE的长度． 解：（1）因为B为线段的中点，且， 所以 又因为， 所以． （2）由（1）知 所以 已知， 所以点E在之间，． 【点拨】本题考查了线段的中点性质和线段的和差计算，掌握以上知识是解题的关键． 15．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知∶A、B，C三点在同一直线上，线段，请画出图形，并求出A，C两点的距离． 【答案】或 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意画出线段图，找准线段间的关系．由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，解本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离． 解：第一种情况：C点在线段上时，如图所示： ∵， ∴； 第二种情况：当C点在线段的延长线上时，如图所示： ， ∵， ∴； 综上分析可知，A，C两点的距离为或． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·学科内融合已知数轴上的原点为O点，点A表示3，点B表示，回答下列问题．    （1）数轴在原点左边的部分（包括原点）是一条什么线？怎么表示？ （2）射线上的点表示什么数？ （3）数轴上表示不大于3，且不小于的数的部分是什么图形？怎么表示？ 【答案】（1）是一条射线，表示为射线；（2）非正数；（3）线段，线段 【分析】本题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键． （1）观察数轴，利用射线定义判断，表示即可； （2）找出射线上的点表示的数即可； （3）由线段的定义可直接得出结论． 解：（1）解：数轴在原点O左边部分（包括原点）是一条射线，表示为射线； （2）解：射线上的点表示非正数； （3）解：线段，可表示为线段． 【能力提升（选择题6题、填空题6题、解答题4题）】 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列语句正确的是（   ） A．画直线厘米 B．画射线厘米 C．在射线上截取厘米 D．延长线段到点C，使得 【答案】D 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解决本题的关键． 根据直线、射线、线段的概念逐项判定即可解决此题． 解：A、直线两端无限延伸，即直线无长度，所以画直线厘米错误，故此选项不符合题意． B、射线一端有固定的顶点，另一端无限延伸，即射线无长度，所以画射线厘米错误，故此选项不符合题意． C、射线是向一方无限延伸的，要截取长为2厘米的线段，应以射线端点O为线段的一个端点，即截取厘米，原说法错误，故此选项不符合题意； D、延长线段到点C，当B为的中点时，可使得，所以延长线段到点C，使得正确，故此选项符合题意． 故选：D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟知直线的性质--两点确定一条直线是解答本题的关键． 根据直线的性质--两点确定一条直线解答即可． 解：生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是：两点确定一条直线， 故选：A． 3．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，，点D是的中点．若，则的长度是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点的有关计算．先求出线段的长度，再根据中点求出线段的长度即可求解． 解：∵，， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， 故选：B． 4．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．射线比直线短 B．射线与射线是同一条射线 C．若，则点为线段的中点 D．已知、为线段上的两点，若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了直线和射线的概念，线段的和差计算，线段中点的定义，熟练掌握线段的和差计算，线段中点的定义是解题的关键． 直线、射线不可度量，由此可判断A；根据射线的表示方法即可判断B；根据线段中点的定义即可判断C；根据线段的和差关系即可判断D． 解：A. 射线和直线都是无限长的，无法比较长度，故本选项不符合题意； B. 射线的端点是B，向A延伸；射线的端点是A，向B延伸，两者端点与方向均不同，故本选项不符合题意； C. 若，但点C可能不在线段上（例如在的垂直平分线上），因此C不一定是的中点，故本选项不符合题意； D. 设C、D在线段上，．假设总长为L，，则，，．由于，可得，故本选项符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，已知点C在线段的延长线上，点P、Q分别在线段上，且满足，．则线段的长（   ） A．与线段、线段的长度都有关 B．仅与线段的长度有关 C．仅与线段的长度有关 D．与线段、线段的长度无关 【答案】B 【分析】本题考查两点间的距离，解题的关键是掌握相关知识的灵活推理．通过已知的线段比例关系，将用、、等线段表示出来，再进行化简，看其最终与哪些线段长度有关． 解： 将和用表示， 因为，且， 把代入中， 可得， 那么 ，． 将和用表示由于，且， 把代入中， 可得， 所以 ，． 计算的长度表达式根据线段关系，将 ，代入可得：， 又因为（线段由线段和线段组成）， 所以． 故选：B． 6．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）已知：线段a，b． 求作：线段，使得． 小明给出了四个步骤：①在射线上画线段； ②则线段． ③在射线上画线段； ④画射线； 你认为正确的顺序是（    ）． A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．④①②③ 【答案】C 【分析】本题主要考查了作图-复杂作图，掌握运用尺规画线段的方法是解题的关键． 先作射线，再截取，然后截取，则线段的长为． 解：解如图所示： ④画射线； ①在射线上画线段； ③在射线上画线段； ②则线段． 所以正确顺序为④①③②． 故选C． 二、填空题 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，能用字母表示的直线有 条，线段有 条，射线有 条 【答案】 1 3 4 【分析】首先识别图中直线、射线、线段的数量，同时结合还要能用字母表示线段、直线、射线即可解决问题． 解：直线没有端点，可向两端无限延伸。图中A、B、C三点在同一条直线上，能用字母表示的直线只有条（可表示 为直线，直线直线，本质是同一条直线）； 线段有两个端点，不可延伸，表示线段有共三条； 直线上有三个点，共有六条射线，但是用字母来表示的只有射线，射线，射线，射线共四条． 故答案为：①1  ②3  ③4． 【点拨】本题考查了线段、直线、射线的定义，其中理解能用字母表示线段、直线、射线是解本题的关键． 8．（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）M所在的位置如图，的位置是点 ，的位置是点 ． 【答案】 ② ④ 【分析】本题考查了线段的倍数关系，熟悉掌握线段的长短变换时解题的关键． 通过分析点的位置即可解答． 解：∵，即点坐落在到的处， ∴此点为②； ∵，则点坐落在到的倍长度处，即在与的中间， ∴此点为④； 故答案为：②④． 9．（22-23七年级上·甘肃酒泉·期末）素养提升： 如果平面上有个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多画 条直线． 能否通过以上发现，解决问题：某班45名同学在毕业的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么一共要握 次手． 【答案】 990 【分析】本题主要考查规律型图形的变化类，根据每一个点可以与其他个点分别连接生成条直线，去掉重复的即可得到个点（每3个点均不在1条直线上），最多画（条直线．根据每一个人可以与其他44握手一次，每人44次，即可求解． 解：∵每一个点可以与其他个点连接生成条直线， ∴个点最多画直线数量为 ∵某班45名同学在毕业的一次聚会中，若每两人握1次手问好，则每一个人可以与其他44握手一次，每人44次， ∴45人一共要握手（次． 故答案为：，990． 10．（21-22七年级上·天津北辰·期末）如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；②图中有5条线段；③射线和射线是同一条射线；④直线经过点．其中结论正确的结论是 ． 【答案】①③ 【分析】根据直线、射线、线段的定义结合图形即可分析判断求解． 解：①直线是没有端点，向两边无限延伸，图中有两条直线，分别是：直线BC和直线BD，故①说法正确； ②直线上两点及两点之间的部分是线段，图中有6条线段，分别是：线段AB、线段BC、线段BD、线段AC、线段CD、线段AD，故②说法错误； ③射线和射线是同一条射线，都是以点A为端点，同一方向的射线，故③说法正确； ④直线和直线BC相交于点B，直线经过点B，不经过点，故④说法错误， 故答案为：①③． 【点拨】本题考查直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟练掌握并区分相关定义． 11．（25-26七年级上·全国·单元测试）如图，，为线段上两点，，且，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查线段的和差，解题的关键是数形结合，列出方程；由题意得方程，解方程即可． 解：∵， ∴ ∴ 解得：． 故答案为：9． 12．（24-25七年级上·河北·期末）【新知理解】如图1，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”．比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图2，若，点是线段的巧点，则 cm． 【答案】6，9或12 【分析】此题主要考查了两点间的距离，理解“巧点”的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．依题意可知有以下三种情况：①当点靠近点，且时，则点是线段的“巧点”，根据可得出；②当点是线段的中点时，则或，则点是线段的“巧点”，根据线段中点的定义得；③当点靠近点，且时，则点是线段的“巧点”，根据得，综上所述即可得出答案． 解：点在线段上， 根据“巧点”的定义可知有以下三种情况： ①当点靠近点，且时，如图1所示： 点是线段的“巧点”， ， ， ； ②当点是线段的中点时，则或，如图2所示： 点是线段的“巧点”， ； ③当点靠近点，且时，如图3所示： 点是线段的“巧点”， ， ， ， ， 综上所述：当点是线段的巧点，则的长为6或9或． 故答案为：6或9或12． 三、解答题 13．（24-25七年级上·吉林长春·期中）如图，已知平面内有四个点，，，．根据下列语句按要求画图． （1）连接；作射线；作直线与射线交于点； （2）观察图形发现，线段与线段的数量关系是 （填、或），得出这个结论的理由是： ． 【答案】（1）见分析；（2），两点之间线段最短 【分析】本题考查了画线段、直线、射线；两点之间线段最短，掌握线段、射线、直线的特点是解题的关键． （1）根据线段、直线和射线的定义即可画出图形； （2）根据两点之间线段最短解决问题． 解：（1）解：如图所示，线段、射线、直线，即为所求； （2）解：根据两点之间线段最短得． 故答案为：，两点之间线段最短． 14．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图点B，D在线段上． （1）填空： ①图中有 条线段． ② ． （2）若D线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 【答案】（1）①6，②；；（2） 【分析】本题考查了线段的条数问题，与线段中点有关的线段和差计算． （1）①根据两点确定一条线段进行求解即可；②根据线段的和差关系求解即可； （2）先由线段中点的定义得到，则，据此可得． 解：（1）解：①图中的线段有共6条线段， 故答案为：6； ②由题意得，， 故答案为：；； （2） D线段的中点，， ， ， ， ． 15．（24-25七年级上·北京门头沟·期末）根据题意，补全证明过程． 已知：如图，点C为线段上任意一点，点M、N分别为线段的中点． 求证：． 解：∵M为线段的中点， ， ∵N为线段的中点， ， （ ）， ∵ ， ∴． 【答案】 解：本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键．根据线段中点的定义以及和差关系进行计算即可． 【分析】解：∵M为线段的中点， ， ∵N为线段的中点， ， ， ∵， ∴． 故答案为：． 16．（24-25七年级上·贵州·期末） A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为，且．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t）． （1）当时，的长为 ，点 P 表示的有理数为 ； （2）当时，求的值； （3） M为线段的中点，N 为线段 的中点．在点 P 运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图象，并求出线段的长． 【答案】（1）；；（2）4或6；（3）不变，见分析，长度始终是5 【分析】本题主要是考查数轴上两点之间的距离，线段的和差运算和线段的中点的定义，只要能够画出图形就可以轻松解决，但是要注意考虑问题要全面． （1）根据点P的运动速度，即可求出； （2）当时，要分两种情况讨论，点P在点B的左侧或是右侧； （3）分两种情况结合中点的定义可以求出线段的长度不变． 解：（1）解：因为点 P 的运动速度每秒2个单位长度， 所以当时，的长为2， 因为点 A 对应的有理数为，， 所以点P表示的有理数为； （2）解：当，要分两种情况讨论， 点P在点B的左侧时，因为，所以， 所以； 点P在点B的右侧时，， 所以； 综上分析可知：的值为4或6； （3）解：长度不变且长为5．理由如下： 当在线段上时，如图，    ∵M为线段 的中点，N 为线段的中点， ∴，， ∴ ， ∵， ∴． 当在线段的延长线上时，如图， 同理可得：； 综上：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $