3.4 波的干涉 导学案 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第4节 波的干涉 【知识梳理】 思考：在介质中常常有几列波同时传播。两列波相遇时，会不会像两个小球相碰时那样，改变各自的运动特征呢？ 观察波的叠加现象：在一根水平长绳的两端分别向上抖动一下，在绳上分别产生相向传播的两列波（图甲）。观察两列波的传播情况（图）。 一、波的叠加 1．波传播的独立性原理：各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）不变，与各波单独传播时一样； 2．波的叠加原理：几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 观察水波的干涉：水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。这两个波源发出的是频率相同的波。两列波的振动方向也相同，水面质点的振动都沿上下方向。由于两根细杆是同步振动的，所以它们振动的相位差保持不变（总是0）。 二、波的干涉 1．波的干涉：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉，形成的稳定图样叫作干涉图样。 2．产生干涉的条件： （1）两列波的频率必须相同； （2）两个波源的相位差必须保持不变。 3．干涉的普遍性：一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。 4．干涉图样及特点 （1）干涉图样：如图所示。 （2）特点： ①加强区和减弱区的位置固定不变； ②加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）； ③加强区与减弱区互相间隔。 5．振动加强点和振动减弱点 （1）振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，即A＝A1＋A2。 （2）振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，即A＝|A1－A2|。 （3）振动加强点和振动减弱点的判断 ①条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设某点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝kλ（k＝0，1，2，…）时，为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝（2k＋1）（k＝0，1，2，…）时，为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 ②现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若某点总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。 【典型例题】 例1：如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。请判断：从此时刻开始a、b两质点将向哪个方向运动： A．a向上b向下 B．a向下b向上 C．a向下b向下 D．a向上b向上 例2：如图所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的b、c、d三点，下列说法正确的是： A．d点始终保持静止不动 B．图示时刻c点的位移为零 C．b点振动始终加强，c点振动始终减弱 D．图示时刻，b、c两点的竖直高度差为10 cm 例3：消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来减弱高速气流产生的噪声，干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的。若Δr＝r2－r1，则Δr等于： A．波长λ的整数倍 B．波长λ的奇数倍 C．半波长的奇数倍 D．半波长的偶数倍 例4：如图所示，在坐标原点O和x＝3m的A点有两个完全相同的振源，两个振源发出的横波波长均为1m，在y轴正方向上除O点外的振动加强的位置有： A．1处 B．2处 C．3处 D．（2n＋1）处（n＝0，1，2，…） 【课后作业】 （ ）1．两列频率相同、相位差恒定、振动方向相同、振幅分别为A1和A2的简谐横波相遇。下列说法正确的是 A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2| B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2 C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移 D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定等于波峰与波谷相遇处质点的振幅 （ ）2．如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1<f2，P为两个波源连线的中点（图中未画出）。已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定。下列说法正确的是 A．两列波比较，a波将先到达P点 B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2 C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点 D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的右侧 （ ）3．甲、乙两列完全相同的横波，分别从波源A、B两点沿直线Ox相向传播，t＝0时的图像如图所示，若两列波的波速均为1 m/s，则 A．t＝0.2 s时，F点的位移最大 B．t＝0.2 s时，E、F、G三点的位移最大 C．t＝0.5 s时，F点的位移最大 D．t＝0.5 s时，F点的位移最小 （ ）4．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则 A．a点的振动始终减弱 B．a点的振动始终加强 C．两列波的波速大小相等 D．两波相遇时发生了干涉现象 （ ）5．如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们的相位及振幅均相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c三质点，下列说法正确的是 A．a质点振动减弱，b、c质点振动加强 B．a质点振动加强，b、c质点振动减弱 C．再过后，b、c两质点都将处于各自的平衡位置，振动将减弱 D．a质点一直在平衡位置，b质点一直在波峰，c质点一直在波谷 （ ）6．将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是 A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同 B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置 C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形 D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形 （ ）7．固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。两列波相遇后，形成稳定的干涉图样，如图仅为示意图。已知两波源间的距离为0.6 m，波长为0.25 m，下列判断正确的是 A．两波源的频率相同，相位差恒定 B．振动加强区域各质点的振动频率为波源的2倍 C．在水面上放一树叶，树叶会振动着向水槽边缘飘去 D．两波源的连线上振动加强的位置有6处 （ ）8．两个振幅不等的脉冲波在均匀介质中均以1.0m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为0.1m，则以下不同时刻，波形错误的是 （ ）9．甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2 m/s，振幅相同，某时刻的图像如图所示，则 A．甲、乙两波起振方向相同 B．甲、乙两波的频率之比为3∶2 C．再经过3 s，平衡位置在x＝7m处的质点振动方向向下 D．再经过3 s，x＝6m处质点的位移最大 （ ）10．如图所示为某学校报告厅的平面图，AB是主席台，S1、S2是报告厅墙壁上的两个喇叭。报告者的声音经喇叭放大后传回话筒，重复放大时可能会产生啸叫。为避免啸叫，话筒最好摆放在主席台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音强度因干涉而减弱。主席台上有四个位置a、b、c、d，到S1的距离分别为5 m、6 m、7 m、8 m，到S2的距离分别为8 m、6 m、5 m、4 m。已知空气中声速为340 m/s，假设报告人声音的频率为170 Hz，则话筒最好摆放在 A．a B．b C．c D．d 11．在x轴上xA＝－0.4 m和xB＝1.6 m处有两持续振动的振源A、B，从t＝0 s时同时开始振动，在同一介质中形成沿x轴相向传播的两列波，t1＝2 s时刻波形如图所示．求： （1）由振源B形成波的波长λ； （2）x＝0.4 m处的质点N处于正向最大位移的时刻t． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 波的干涉 【知识梳理】 思考：在介质中常常有几列波同时传播。两列波相遇时，会不会像两个小球相碰时那样，改变各自的运动特征呢？ 观察波的叠加现象：在一根水平长绳的两端分别向上抖动一下，在绳上分别产生相向传播的两列波（图甲）。观察两列波的传播情况（图）。 一、波的叠加 1．波传播的独立性原理：各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）不变，与各波单独传播时一样； 2．波的叠加原理：几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 观察水波的干涉：水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。这两个波源发出的是频率相同的波。两列波的振动方向也相同，水面质点的振动都沿上下方向。由于两根细杆是同步振动的，所以它们振动的相位差保持不变（总是0）。 二、波的干涉 1．波的干涉：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉，形成的稳定图样叫作干涉图样。 2．产生干涉的条件： （1）两列波的频率必须相同； （2）两个波源的相位差必须保持不变。 3．干涉的普遍性：一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。 4．干涉图样及特点 （1）干涉图样：如图所示。 （2）特点： ①加强区和减弱区的位置固定不变； ②加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）； ③加强区与减弱区互相间隔。 5．振动加强点和振动减弱点 （1）振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，即A＝A1＋A2。 （2）振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，即A＝|A1－A2|。 （3）振动加强点和振动减弱点的判断 ①条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设某点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝kλ（k＝0，1，2，…）时，为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝（2k＋1）（k＝0，1，2，…）时，为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 ②现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若某点总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。 【典型例题】 例1：如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。请判断：从此时刻开始a、b两质点将向哪个方向运动： B A．a向上b向下 B．a向下b向上 C．a向下b向下 D．a向上b向上 例2：如图所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的b、c、d三点，下列说法正确的是： A A．d点始终保持静止不动 B．图示时刻c点的位移为零 C．b点振动始终加强，c点振动始终减弱 D．图示时刻，b、c两点的竖直高度差为10 cm 例3：消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来减弱高速气流产生的噪声，干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的。若Δr＝r2－r1，则Δr等于： C A．波长λ的整数倍 B．波长λ的奇数倍 C．半波长的奇数倍 D．半波长的偶数倍 例4：如图所示，在坐标原点O和x＝3m的A点有两个完全相同的振源，两个振源发出的横波波长均为1m，在y轴正方向上除O点外的振动加强的位置有： B A．1处 B．2处 C．3处 D．（2n＋1）处（n＝0，1，2，…） 【课后作业】 （ ）1．两列频率相同、相位差恒定、振动方向相同、振幅分别为A1和A2的简谐横波相遇。下列说法正确的是A A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2| B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2 C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移 D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定等于波峰与波谷相遇处质点的振幅 （ ）2．如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1<f2，P为两个波源连线的中点（图中未画出）。已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定。下列说法正确的是C A．两列波比较，a波将先到达P点 B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2 C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点 D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的右侧 （ ）3．甲、乙两列完全相同的横波，分别从波源A、B两点沿直线Ox相向传播，t＝0时的图像如图所示，若两列波的波速均为1 m/s，则C A．t＝0.2 s时，F点的位移最大 B．t＝0.2 s时，E、F、G三点的位移最大 C．t＝0.5 s时，F点的位移最大 D．t＝0.5 s时，F点的位移最小 （ ）4．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则C A．a点的振动始终减弱 B．a点的振动始终加强 C．两列波的波速大小相等 D．两波相遇时发生了干涉现象 （ ）5．如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们的相位及振幅均相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c三质点，下列说法正确的是A A．a质点振动减弱，b、c质点振动加强 B．a质点振动加强，b、c质点振动减弱 C．再过后，b、c两质点都将处于各自的平衡位置，振动将减弱 D．a质点一直在平衡位置，b质点一直在波峰，c质点一直在波谷 （ ）6．将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是C A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同 B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置 C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形 D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形 （ ）7．固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。两列波相遇后，形成稳定的干涉图样，如图仅为示意图。已知两波源间的距离为0.6 m，波长为0.25 m，下列判断正确的是A A．两波源的频率相同，相位差恒定 B．振动加强区域各质点的振动频率为波源的2倍 C．在水面上放一树叶，树叶会振动着向水槽边缘飘去 D．两波源的连线上振动加强的位置有6处 （ ）8．两个振幅不等的脉冲波在均匀介质中均以1.0m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为0.1m，则以下不同时刻，波形错误的是C （ ）9．甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2 m/s，振幅相同，某时刻的图像如图所示，则B A．甲、乙两波起振方向相同 B．甲、乙两波的频率之比为3∶2 C．再经过3 s，平衡位置在x＝7m处的质点振动方向向下 D．再经过3 s，x＝6m处质点的位移最大 （ ）10．如图所示为某学校报告厅的平面图，AB是主席台，S1、S2是报告厅墙壁上的两个喇叭。报告者的声音经喇叭放大后传回话筒，重复放大时可能会产生啸叫。为避免啸叫，话筒最好摆放在主席台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音强度因干涉而减弱。主席台上有四个位置a、b、c、d，到S1的距离分别为5 m、6 m、7 m、8 m，到S2的距离分别为8 m、6 m、5 m、4 m。已知空气中声速为340 m/s，假设报告人声音的频率为170 Hz，则话筒最好摆放在A A．a B．b C．c D．d 11．在x轴上xA＝－0.4 m和xB＝1.6 m处有两持续振动的振源A、B，从t＝0 s时同时开始振动，在同一介质中形成沿x轴相向传播的两列波，t1＝2 s时刻波形如图所示．求： （1）由振源B形成波的波长λ； （2）x＝0.4 m处的质点N处于正向最大位移的时刻t． 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $