3.2 波的描述 导学案 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第2节 波的描述 【知识梳理】 一、波的图像 1．波的图象的物理意义：表示介质中各个质点在某一时刻（同一时刻）偏离平衡位置的位移的空间分布情况。 振动图像 波的图像 图线 研究对象 振动质点 连续介质 横坐标 时间t 各质点的平衡位置 纵坐标 图像 反映的 物理信息 2．在机械波的图象中包含的信息： （1）该时刻沿波的传播方向上各质点的位移； （2）各个质点的振幅A； （3）能根据波的传播方向判断各个质点在该时刻的运动方向； （4）可以画出另一时刻的波形图。 二、波长、频率和波速 1．波长（λ） （1）在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做________。 在波的传播方向上，相距为波长整数倍的质点，振动情况完全________，即振动位移及速度总是相同的这些点叫做同相点；相距半波长奇数倍的质点振动情况完全________，这些点称为反相点．如图所示，O、B、D等质点的振动情况完全________，而O与A、O与C、A与B等振动情况完全________。 （2）波长是描述波的“空间重复性”的物理量．观察波的图象会发现，在某一时刻的波的图象中．每隔一定距离，波就重复出现，这就是波的“空间周期性”． 2．周期（T）、频率（f） （1） 定义：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于________的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。 （2）决定因素：波的周期（或频率）由________决定，与介质无关。 （3）周期和频率的关系T=________ （4）物理意义：波的频率（或周期）是描述波的“时间周期性”的物理量。 （5） 时空关系：在一个周期的时间内振动在介质中传播的距离等于。 3．波速（v） （1）定义：单位时间内振动所传播的距离叫做________，即v=s/t。 （2）对波速的理解： ①波速描述的是振动这种运动形式向外传播的程度，而不是质点向外迁移的速度，质点 ________（填“不”或“是”）随波迁移的． ②波速也________（填“不是”或“是”）质点振动的速度．质点的振动是一种变加速运动，符合正弦规律，而波在同一种介质中的传播速度是________． ③波速的大小只与________有关，与频率无关． 4．波长、周期（或频率）和波速的关系 由波的形成过程可知，在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于________，因而可以得到波长、频率（或周期）和波速三者的关系为：v=λ/T或v=λf。 由上式我们还可以这样理解波速这个物理量，波速等于波长和频率的乘积。这个关系虽然是从机械波得到的，但是它对于我们以后要学习的电磁波、光波也是适用的。 【典型例题】 例1：简谐横波某时刻的波形图如右图，由此可知 （1）若波从右向左传播，则质点a、c向什么方向运动？ （2）若波从左向右传播，则质点a、c向什么方向运动？ （3）若质点b向上运动，则波向什么方向传播？三个点哪个最先回到平衡位置？ （4）若该图像是某点的振动图像则．由此可知：则质点在a、b、c三时刻向什么方向运动？三个点哪个最晚回到平衡位置？ 例2：如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时的波的图像，图乙所示为该波中平衡位置位于x＝4 m处的质点P的振动图像．下列说法正确的是： A．此波的波速为2 m/s B．此波沿x轴正方向传播 C．t＝0.5 s时质点P的速度最大 D．t＝1.0 s时质点P的加速度最大 例3：如图所示为一列沿－x方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图．M的坐标分别为（－2，0），已知t＝0.5 s时，M点第二次出现波峰．这列波的传播速度多大？ 例4：如图所示，实线表示一列横波在某时刻的波形图线，虚线是经过0.2s时的波形图线． （1）若波向左传播，求它在这段时间内传播的距离． （2）若波的传播速度为115m/s，试判断该列波的传播方向． （3）若波向右传播，求它的最大周期． 【课后作业】 （ ）1．一列简谐横波在t＝0时的波形曲线如图所示，平衡位置位于10 cm处的质点在t＝0.2 s末第一次到达波峰．已知该列波是沿x轴正方向传播的，则该波的 A．波长为0.1 m B．周期为0.4 s C．速度大小为0.25 m/s D．频率为2.5 Hz （ ）2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的图像如图所示，坐标为（3，0）的质点经过周期后的坐标是 A．（3，2） B．（4，2） C．（4，－2） D．（3，0） （ ）3．如图所示，下列说法错误的是 A．此列波的振幅是0.1m B．在x＝15m处，质点的位移是0.1m C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向 D．质点A的加速度沿y轴的负方向，而质点B、 C的加速度沿y轴的正方向 （ ）4．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像（两图用同一时间起点），则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像 甲　　　　　　　 乙 A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点 C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点 （ ）5．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该列波的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点．图乙表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是 甲　　　　　　　　 乙 A．质点P的振动图像与图（b）相同 B．质点Q的振动图像与图（b）相同 C．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大 D．在t＝0时刻，质点P的加速度比质点Q的大 （ ）6．如图所示为某一时刻一列波的图像，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法正确的是 A．质点a的振幅比质点b的大 B．该时刻质点b、e的速度相同 C．该时刻质点c、d的加速度为0 D．该时刻质点d正在向下运动 （ ）7．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻波形如图所示．已知质点P再经过0.1 s第一次到达波谷处，下列说法正确的是 A．这列简谐横波的波长是5 m B．这列简谐横波的波速是10 m/s C．质点Q要再经过0.2 s才能第一次到达波峰处 D．质点Q第一次到达波峰时质点P也恰好到达波峰 （ ）8．如图甲，一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的Q′、P′、O、P、Q五个质点，相邻两质点间距离为1m．t＝0时刻，质点O从平衡位置开始沿y轴正方向振动，并产生分别向左、向右传播的波，质点O的振动图像如图乙所示，当O点第一次到达正方向最大位移时，P质点刚开始振动，则 甲　　　　　　　 乙 A．P′、P两质点的振动步调始终相反 B．当Q′质点第一次振动到负向最大位移时，质点O已经通过25cm的路程 C．t＝4 s时，P质点处于波峰 D．若质点O振动加快，波的传播速度变大 （ ）9．一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10Hz的简谐运动，t0时刻，向右传播的波形如图所示，向左传播的波形未画出．下列说法正确的是 A．t0时刻，x＝1 m处的质点运动方向向下 B．t0时刻，x＝－2 m处的质点运动方向向上 C．t0＋0.175 s时刻，x＝－1 m处的质点处在波谷位置 D．t0－0.025 s时刻，x＝1 m处的质点处在波峰位置 10．一列简谐波在轴上传播，波速为50m/s，已知t=0时刻的波形图象如左图所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿轴的正方向运动．请画出t=0.5s时的波形图象（至少要画出一个波长）。 11．如图所示，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝1s时刻的波形． （1）若这列波的周期T满足T<t2－t1<2T，求该波的波速大小； （2）若该波的波速大小v＝83 m/s，请通过计算判断该波传播的方向． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节 波的描述 【知识梳理】 一、波的图像 1．波的图象的物理意义：表示介质中各个质点在某一时刻（同一时刻）偏离平衡位置的位移的空间分布情况。 振动图像 波的图像 图线 研究对象 振动质点 连续介质 横坐标 时间t 各质点的平衡位置 纵坐标 图像 反映的 物理信息 2．在机械波的图象中包含的信息： （1）该时刻沿波的传播方向上各质点的位移； （2）各个质点的振幅A； （3）能根据波的传播方向判断各个质点在该时刻的运动方向； （4）可以画出另一时刻的波形图。 二、波长、频率和波速 1．波长（λ） （1）在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做________。 在波的传播方向上，相距为波长整数倍的质点，振动情况完全________，即振动位移及速度总是相同的这些点叫做同相点；相距半波长奇数倍的质点振动情况完全________，这些点称为反相点．如图所示，O、B、D等质点的振动情况完全________，而O与A、O与C、A与B等振动情况完全________。 （2）波长是描述波的“空间重复性”的物理量．观察波的图象会发现，在某一时刻的波的图象中．每隔一定距离，波就重复出现，这就是波的“空间周期性”． 2．周期（T）、频率（f） （1） 定义：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于________的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。 （2）决定因素：波的周期（或频率）由________决定，与介质无关。 （3）周期和频率的关系T=________ （4）物理意义：波的频率（或周期）是描述波的“时间周期性”的物理量。 （5） 时空关系：在一个周期的时间内振动在介质中传播的距离等于。 3．波速（v） （1）定义：单位时间内振动所传播的距离叫做________，即v=s/t。 （2）对波速的理解： ①波速描述的是振动这种运动形式向外传播的程度，而不是质点向外迁移的速度，质点 ________（填“不”或“是”）随波迁移的． ②波速也________（填“不是”或“是”）质点振动的速度．质点的振动是一种变加速运动，符合正弦规律，而波在同一种介质中的传播速度是________． ③波速的大小只与________有关，与频率无关． 4．波长、周期（或频率）和波速的关系 由波的形成过程可知，在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于________，因而可以得到波长、频率（或周期）和波速三者的关系为：v=λ/T或v=λf。 由上式我们还可以这样理解波速这个物理量，波速等于波长和频率的乘积。这个关系虽然是从机械波得到的，但是它对于我们以后要学习的电磁波、光波也是适用的。 【典型例题】 例1：简谐横波某时刻的波形图如右图，由此可知 （1）若波从右向左传播，则质点a、c向什么方向运动？ （2）若波从左向右传播，则质点a、c向什么方向运动？ （3）若质点b向上运动，则波向什么方向传播？三个点哪个最先回到平衡位置？ （4）若该图像是某点的振动图像则．由此可知：则质点在a、b、c三时刻向什么方向运动？三个点哪个最晚回到平衡位置？ 答案：（1）向下，向上（2）向上，向下（3）向右，b（4）向下，向下，向上，b 例2：如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时的波的图像，图乙所示为该波中平衡位置位于x＝4 m处的质点P的振动图像．下列说法正确的是： C A．此波的波速为2 m/s B．此波沿x轴正方向传播 C．t＝0.5 s时质点P的速度最大 D．t＝1.0 s时质点P的加速度最大 例3：如图所示为一列沿－x方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图．M的坐标分别为（－2，0），已知t＝0.5 s时，M点第二次出现波峰．这列波的传播速度多大？ 答案：20m/s 例4：如图所示，实线表示一列横波在某时刻的波形图线，虚线是经过0.2s时的波形图线． （1）若波向左传播，求它在这段时间内传播的距离． （2）若波的传播速度为115m/s，试判断该列波的传播方向． （3）若波向右传播，求它的最大周期． 答案：（1）4n+3（2）x轴负向（3）0.8s 【课后作业】 （ ）1．一列简谐横波在t＝0时的波形曲线如图所示，平衡位置位于10 cm处的质点在t＝0.2 s末第一次到达波峰．已知该列波是沿x轴正方向传播的，则该波的C A．波长为0.1 m B．周期为0.4 s C．速度大小为0.25 m/s D．频率为2.5 Hz （ ）2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的图像如图所示，坐标为（3，0）的质点经过周期后的坐标是A A．（3，2） B．（4，2） C．（4，－2） D．（3，0） （ ）3．如图所示，下列说法错误的是B A．此列波的振幅是0.1m B．在x＝15m处，质点的位移是0.1m C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向 D．质点A的加速度沿y轴的负方向，而质点B、 C的加速度沿y轴的正方向 （ ）4．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像（两图用同一时间起点），则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像A 甲　　　　　　　 乙 A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点 C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点 （ ）5．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该列波的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点．图乙表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是D 甲　　　　　　　　 乙 A．质点P的振动图像与图（b）相同 B．质点Q的振动图像与图（b）相同 C．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大 D．在t＝0时刻，质点P的加速度比质点Q的大 （ ）6．如图所示为某一时刻一列波的图像，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法正确的是D A．质点a的振幅比质点b的大 B．该时刻质点b、e的速度相同 C．该时刻质点c、d的加速度为0 D．该时刻质点d正在向下运动 （ ）7．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻波形如图所示．已知质点P再经过0.1 s第一次到达波谷处，下列说法正确的是B A．这列简谐横波的波长是5 m B．这列简谐横波的波速是10 m/s C．质点Q要再经过0.2 s才能第一次到达波峰处 D．质点Q第一次到达波峰时质点P也恰好到达波峰 （ ）8．如图甲，一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的Q′、P′、O、P、Q五个质点，相邻两质点间距离为1m．t＝0时刻，质点O从平衡位置开始沿y轴正方向振动，并产生分别向左、向右传播的波，质点O的振动图像如图乙所示，当O点第一次到达正方向最大位移时，P质点刚开始振动，则B 甲　　　　　　　 乙 A．P′、P两质点的振动步调始终相反 B．当Q′质点第一次振动到负向最大位移时，质点O已经通过25cm的路程 C．t＝4 s时，P质点处于波峰 D．若质点O振动加快，波的传播速度变大 （ ）9．一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10Hz的简谐运动，t0时刻，向右传播的波形如图所示，向左传播的波形未画出．下列说法正确的是C A．t0时刻，x＝1 m处的质点运动方向向下 B．t0时刻，x＝－2 m处的质点运动方向向上 C．t0＋0.175 s时刻，x＝－1 m处的质点处在波谷位置 D．t0－0.025 s时刻，x＝1 m处的质点处在波峰位置 10．一列简谐波在轴上传播，波速为50m/s，已知t=0时刻的波形图象如左图所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿轴的正方向运动．请画出t=0.5s时的波形图象（至少要画出一个波长）。 11．如图所示，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝1s时刻的波形． （1）若这列波的周期T满足T<t2－t1<2T，求该波的波速大小； （2）若该波的波速大小v＝83 m/s，请通过计算判断该波传播的方向． 答案：（1）11 m/s或13 m/s（2）该波沿x轴正方向传播 解析：由题图可知，该波的波长λ＝8 m， （1）由T＜t2－t1＜2T可知，在时间t2－t1内，该波传播的距离满足：λ<Δx<2λ 当波沿x轴正方向传播时，波传播的距离为：Δx1＝λ＋3 m＝11 m v1＝＝11 m/s 当波沿x轴负方向传播时，波传播的距离为：Δx2＝λ＋5 m＝13 m v2＝＝13 m/s （2）此种情况下，在时间t2－t1内，该波传播的距离为：Δx′＝（t2－t1）v＝83 m 由于Δx′＝10λ＋3 m，故该波沿x轴正方向传播． 学科网（北京）股份有限公司 $