2026版陕西省高职高考数学提分卷(二)

陕西省高职院校分类芳试提分卷（二） n 数 学 一、选择题（共6小题，每小题5分，计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 装 求的) 1.集合S={-1,0,1,2}的真子集个数为 A.12 B.13 C.14 D.15 2.已知指数函数y=(a-2)为减函数，则a的取值范围为 A.(2,3) B.[2,3] C.(-∞，2) D.(2,+∞) 咖 3.数 26220…的-个通项公式为4，= 1111 ( 御 A. 1 n B.4n-2 C.6m-4 D.、1 n2+n 4. 次掷两枚硬币，出现一正一反的概率为 ( 1 C. 1 A. 4 0.3 5.已知圆柱的底面半径为2，母线长为5，则此圆柱的侧面积为 n A.10m B.20m C.30m D.40m 6.某校高三年级有男生600人，女生400人，现得到男生、女生的平均身高分别为173cm和 线 163cm,则该校高三年级全体学生的平均身高为 () A.167 cm B.168 cm C.169 cm D.170 cm 二、填空题（共5小题，每小题6分，计30分）】 7.若a<b,ac≥bc,则c 0(填“<”或“>”或“≤”或“≥”). 8.已知点M(4,-2),N(1,3)在直线上，则该直线的斜率为 戡 9.从4名同学中选出2名同学参加志愿者活动的不同方法种数为 陕西省高职院校分类考试提分卷（二）■ ·5. 10.sin75°= 11.若向量a=（x,-3),b=（2,-4),且a⊥b,则x的值是 三、解答题（共4小题，每小题10分，计40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12已知直线的倾斜角为牙，并且直线经过点A(-3,2),求直线的一般式方程，并写出直线在x 轴和y轴上的截距. 13.x取何值时，√x-3x2+2有意义？ …6. 陕西省高职院校分类考试提分卷（二） 12 14.已知cosa=3且角a是第四象限角. (1)求sina,tana的值； (2)求sin(-a)+cos(T-a)的值. 陕西省高职院校分类考试提分卷（二） 。7. 15.为了节约水资源，某市对居民用水实行梯度计费.规定：某户每月用水不超过15吨，按每吨 2.4元计费：超过15吨，但不超过30吨，超出部分按每吨3.6元计费：超过30吨，则超出的 部分按每吨4.8元计费 (1)求某户某月用水35吨时，应付的水费： (2)求水费y(单位：元)与用水量x(单位：吨)之间的函数解析式. .8 陕西省高职院校分类考试提分卷（二）14.【解析】本题考查对数的运算、等差数列的通项公式及前n项和公式. 因为a.=22-(n∈N),bn=log2an, 所以6.=log222-1=2n-1. 当n=1时，b1=2×1-1=2-1=1, 当n≥2时，b,-b.-1=2n-1-[2(n-1)-1]=2, 所以数列{b,}是首项为1，公差d=2的等差数列， 所以3.=a,+nD=nx1+an,Dx2=n, 2 2 故数列{bn}的通项公式b。=2n-1,前n项和S,=n2. 15.【解析】本题考查二次函数的实际应用. (1)由题可知，与墙垂直的一边长为xm(x>0),篱笆共18m, 所以与墙平行的一边长为(18-2x)m(0<x<9). 所以菜园的面积y=x(18-2x)=-2x2+18x,0<x<9. (2)因为在二次函数y=-2x2+18x(0<x<9)中，a=-2,b=18,c=0, 所以函数的图像开口向下，对称轴为直线x=一。=9 2a2 所议当：=号时=-2+18(0<<9取得最大值为-2×（份）+18×号= 2 2 2 做与墙垂直的一边长为}。时，菜园的面积最大最大面积为。 m2. 2 考点点拨 二次函数最值的常见求法 (I)配方法：通过配方将二次函数的解析式化为顶，点式y=a(x-h)2+k(a≠O),可得最值为k (②)公式法：二次画教y=a+:+c(0≠0在对称轴x=处取得最值，令x=,可求得最值为如c b 4a 陕西省高职院校分类考试提分卷（二） ⊙答案速查 5 1—6 DADBBC 7. 8. 9.6 10. √2+6 3 11.-6 4 一、选择题 1.D【解析】本题考查集合的真子集个数.因为集合S={-1,0,1,2}共有4个元素，所以集合S的真子集个数为24-1=15. 矿考点点拨 若给定集合的元素个数为n(n∈N),则集合的子集个数为2”，真子集个数为2”-1. 2.A【解析】本题考查指数函数的单调性因为指数函数y=(a-2)为减函数，所以0<a-2<1,解得2<a<3,故a的 取值范围是(2,3). 矿考点点拨 对于指数函数y=a(a>0且a≠1)，当0<a<1时，y=a为减函数；当a>1时，y=a为增函数. 答案精析 ·3. 3D【解析】本题考查由数列的前几项求数列的通项公式当4时，4，文二子≠' 6,A项不符合题意；当4，= 4n-一2时，4=4×3-20≠五B项不符合题意：当a=6n-4时，a,=6×2-4令*6，C项不符合题意；当 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1- 包，时，4+12a2+3日6a3+子12a+40经验证D项符合题意 n2 n 4.B【解析】本题考查古典概型的概率.一次掷两枚硬币共有4个基本事件：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）.出现一正 一反的基本事件有2个：（正，反），（反，正）.故一次掷两枚硬币，出现一正一反的概率为子：) 5.B【解析】本题考查圆柱的侧面积.根据圆柱的侧面积公式S=2πl可得，S=2π×2×5=20π. 6.C【解析】本题考香平均数的计算.该校高三年级全体学生的平均身高为600×173+40×163.6×173+4×163。 600+400 10 169(cm). 二、填空题 7.≤【解析】本题考查不等式的基本性质.由a<b,a心≥bc及“不等式两边同乘一个负数，不等号改变方向，同乘0不等号变 等号”知c为负数或0，故c≤0. &-；【解折】本题考查直线的斜率公式因为所求直线过点M(4,-2》,(1,3),所以该直线的斜率k=名3=-号 4-1 3 9.6【解析】本题考查生活中的选派问题.将4名同学分别记为a,b,c,d,从中选出2名同学的选法有ab,ac,ad,bc,bd,cd,共有 6种方法. 102+6 4 【解析】本题考查两角和的正弦公式.由sin(a+B)=sin acosB+cos asin B得，sin75°=sin(30°+45°）= 730eos450+cos30°sin45°=号×V2+y3xV2=2 2 2 2 4 11.-6【解析】本题考查平面向量垂直的充要条件及平面向量内积的坐标运算.因为a=(x,-3),b=(2,-4),且a1b, 所以a·b=0,即x×2+(-3)×(-4)=0,解得x=-6. 考点点拨 已知非零向量a=（x1,y1),b=(x2,y2).若a∥b,则x1y2=yx(横纵坐标，交叉乘积相等)；若a1b,则x12+y1y2= 0(横纵坐标，对应乘积之和为0). 三、解答题 12.【解析】本题考查直线的一般式方程及直线在x轴和y轴上的截距 因为直线的倾斜角为牙， 所以直线的斜率：=am4=1 又因为直线经过点A(-3,2), 所以由直线的点斜式方程y-y。=(x一o)可得，y-2=1(x+3), 故直线的一般式方程为x-y+5=0. 当y=0时，x=-5,故直线在x轴上的截距为-5， 当x=0时，y=5,故直线在y轴上的截距为5. 13.【解析】本题考查二次根式有意义的条件及解一元二次不等式 要使√x-3x2+2有意义，须x-3x2+2≥0. 不等式x-3x2+2≥0可化为3x2-x-2≤0. ·4. 答案精析 解不等式对应的一元二次方程3--2=0，得，=二（-）+，4×3×-=16= 2×3 --少-少43西-号 2×3 因为不等式3x2-x-2≤0的二次项系数为3>0， 所以不等式32--2≤0的解集为子小 故e【子小时，-双r7有意义 14.【解析】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式 （0)由平方关系“ima+eosa=1”得ina+(得）”=1，解得sina=± /12) 5 因为角α是第四象限角， 5 所以ina=- 所以ana=三~ cos a (2)sin(-a)+cos(-a)=-sin a cos a=13= 15.【解析】本题考查分段函数的实际应用. (1)由题意知，用水35吨时，应付水费为15×2.4+15×3.6+(35-30)×4.8=114（元）. (2)当0<x≤15时，y=2.4x; 当15<x≤30时，y=15×2.4+3.6(x-15)=3.6x-18: 当x>30时，y=15×2.4+15×3.6+4.8(x-30)=4.8x-54. 2.4x(0<x≤15)， 所以水费y(单位：元)与用水量x(单位：吨)之间的函数解析式为y=3.6x-18(15<x≤30)， 4.8x-54(x>30). 陕西省高职院校分类考试提分卷（三） ⊙答案速查 1—6 CBCADA 7. 、3 8.i-1 9.610.-211.16 一、选择题 1.C【解析】本题考查集合的补集运算.因为A=x1x≤5，x∈N}=0,1,2,3,4,5},B=2,3,4},所以4B=0,1,5. 回卧考点点拨+ 在C,B中，A为全集，B是A的子集，在集合A中剔除属于集合B的元素，由剩余元素构成的集合就是C,B 2B【解析】本题考查函数的定义域闲为分式有意义的条件是分母不等于0，所以x-1≠0，解得x≠1因为二次根式 √4-2x有意义的条件是被开方数大于等于0，所以4-2x≥0，解得x≤2.故该函数的定义域为(-∞，1)U(1,2]. 3.C【解析】本题考查三角函数有关函数的最值.因为sinx∈[-1,1]，-3 sinxe[-3,3],所以1-3sinx∈[-2,4]，所 以函数y=1-3sinx的最小值为-2. 答案精析 ·5.