第六单元 比的认识 （期末知识清单）数学北师大版六年级上册

第六单元 比的认识 期末复习知识清单 考点一：比的意义及各部分名称 知识点： 1.比的定义 两个数相除又叫做两个数的比，如 写作 （）。 2.各部分名称 比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项，比的结果叫比值（比值通常用分数、小数或整数表示）。 3.读写方法 例如 读作“三比二”，也可写作 （仍读作“三比二”）。 4.比与除法、分数的关系 联系：（） 区别：比表示两个量的关系，除法是运算，分数是数。 考点二：比的基本性质及化简比 知识点： 1.比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 例如：。 2.化简比的方法 整数比：前项和后项同时除以最大公因数。 例： 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比后再化简。 例： 小数比：先把前项和后项转化为整数比，再化简。 例： 3.最简整数比 比的前项和后项是互质数的比（即除了1以外没有其他公因数）。 考点三：求比值 知识点： 1.求比值的方法 用比的前项除以后项，结果是一个数（可以是分数、小数或整数）。 例：求 的比值 → 或 。 2.求比值与化简比的区别 化简比：结果是一个比（如 ），表示两个量的关系。 求比值：结果是一个数（如 或 ），表示前项是后项的几倍或几分之几。 考点四：按比例分配的应用 知识点： 1.按比例分配的意义 把一个数量按照一定的比分成若干部分，求各部分的数量是多少。 2.解题步骤 确定总份数：前项 + 后项 = 总份数。 求每份数：总量 ÷ 总份数 = 每份数。 求各部分量：每份数 × 对应份数 = 部分量。 例：把30个苹果按 分给甲、乙两人，甲分得 个，乙分得 个。 3.常见应用场景 分配人数、路程、面积、资金等实际问题。 题型1：比的读法、写法及各部分的名称 【例1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）9∶6＝1.5，9是比的( )，6是比的( )，1.5是比的( )。 【答案】 前项 后项 比值 【分析】在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。 【详解】由分析可得：9∶6＝1.5，9是比的前项，6是比的后项，1.5是比的比值。 【练1】（19-20六年级上·辽宁·单元测试）一个比是由三个部分组成，它们分别是：( )、( )和( )． 【答案】 前项 比号 后项 【解析】略 题型2：比的意义 【例2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）2g糖加入水中制成11g糖水，那么糖和水的质量的比是( )。 【答案】2∶9 【分析】糖水－糖＝水，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出糖和水的质量的比即可。 【详解】2∶（11－2）＝2∶9 糖和水的质量的比是2∶9。 【练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）2020年6月23日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功。若卫星按预计轨道行驶，已经行驶的路程是全部路程的，则已行的路程与未行的路程比是（    ）。 A．2∶5 B．3∶5 C．3∶2 D．2∶3 【答案】C 【分析】把全部路程看作单位“1”， 已经行驶的路程是全部路程的，表示把全部路程平均分成5份，已经行驶的路程占3份，5－3＝2，则可得未行的路程占了2份，因此已行的路程与未行的路程比是3∶2，据此解答。 【详解】由分析可得：已行的路程与未行的路程比是3∶2。 故答案为：C 题型3：求比值 【例3】（23-24六年级上·安徽阜阳·期中）求比值。                   【答案】0.6；；    0；56； 【分析】将比的前项除以比的后项，求出比值。 （1）将0.2除以，求出比值； （2）将除以，求出比值； （3）将除以2，求出比值； （4）将0除以，求出比值； （5）将8除以，求出比值； （6）将除以，求出比值。 【详解】0.2∶＝0.2÷＝0.2×3＝0.6 ∶＝÷＝×7＝ ∶2＝÷2＝×＝ 0∶＝0÷＝0×7＝0 8∶＝8÷＝8×7＝56 ∶＝÷＝×3＝ 【练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）求比值。 3.9∶1.3        3.6∶1.2        36∶24                   【答案】3；3；；； 【分析】根据比的意义，两个数相除又叫两个数的比，用比的前项除以比的后项，小数化成分数进行计算，结果不是整数的最好用分数表示。 【详解】 题型4：比与分数、除法的关系 【例4】（23-24六年级下·陕西西安·期末）＝( )%＝6÷( )＝( )∶25＝( )（填小数）。 【答案】 40 15 10 0.4 【分析】分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 【详解】＝2÷5＝0.4 0.4＝40% ＝＝，＝6÷15 ＝＝，＝10∶25 即＝40%＝6÷15＝10∶25＝0.4。 【练4】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）根据比与分数、除法的关系，比的前项相当于分数中的( )，除法中的( )；比的后项相当于分数中的( )，除法中的( )；比号相当于分数中的( )，除法中的( )。 【答案】 分子 被除数 分母 除数 分数线 除号 【分析】比与分数、除法的关系 名称 联系 区别 比 前项 ∶（比号） 后项 比值 比表示两个量的倍数关系 除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 除法是一种运算 分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 分数是一种数 【详解】根据比与分数、除法的关系，比的前项相当于分数中的分子，除法中的被除数；比的后项相当于分数中的分母，除法中的除数；比号相当于分数中的分数线，除法中的除号。 题型5：比的基本性质 【例5】（25-26六年级上·陕西咸阳·阶段练习）4∶7的前项乘2，要使比值不变，后项应该乘 或加上 。 【答案】 2 7 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 4∶7的前项乘2，根据比的基本性质，比的后项也要乘2，后项7乘2后再减去7，就是后项要加上的数。 【详解】根据比的基本性质，比的前项乘2，后项也要乘2或加上： 7×2－7 ＝14－7 ＝7 后项应该乘2或加上7。 【练5】（24-25六年级上·陕西西安·期中）4∶5的前项和后项同时扩大到原来的2倍，比值（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．不变 D．缩小到原来的 【答案】C 【分析】本题根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，可解答。 【详解】的前项和后项同时扩大到原来的2倍，变为：，，，，比值相等。 故答案为：C 题型6：比的化简 【例6】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）化简比。 13∶65          0.05∶2        8.1∶9                 【答案】1∶5；1∶40；9∶10；5∶6；8∶5 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变，据此解答。 【详解】（1）13∶65 ＝（13÷13）∶（65÷13） ＝1∶5 （2）0.05∶2 ＝（0.05×100）∶（2×100） ＝5∶200 ＝（5÷5）∶（200÷5） ＝1∶40 （3）8.1∶9 ＝（8.1×10）∶（9×10） ＝81∶90 ＝（81÷9）∶（90÷9） ＝9∶10 （4） （5） 【练6】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）化简比。 0.45∶2                           1.5∶4.5 【答案】9∶40；16∶1；3∶10；1∶3 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简。 【详解】 题型5：按比分配问题 【例7】（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）阳光超市运进苹果、梨、橘子共450千克，苹果与梨的质量比是5∶6，梨与橘子的质量比是3∶2，运来苹果多少千克？ 【答案】150千克 【分析】以梨的质量为标准，根据比的基本性质，将梨与橘子的质量比化成前项是6的比，据此统一比，将比的各项看成份数，总质量÷总份数＝一份数，一份数×苹果对应份数＝苹果质量。 【详解】3∶2＝（3×2）∶（2×2）＝6∶4 苹果、梨与橘子的质量比：5∶6∶4 450÷（5＋6＋4） ＝450÷15 ＝30（千克） 30×5＝150（千克） 答：运来苹果150千克。 【练7】（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）某超市蔬菜部把收购的蔬菜的销售出去，正好是28.8吨，把剩下的按13∶5的质量比储存在甲、乙两个冷库里。乙冷库储存了多少吨？ 【答案】12吨 【分析】将收购的总的蔬菜量看作单位“1”，单位“1”未知，将销售出去的量除以对应的分率，求出收购的总量。将总量减去销售了的，求出剩下的。剩下的按13∶5的质量比储存在甲、乙两个冷库里，说明乙冷库里储存的是剩下的。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。那么将剩下的乘，即可求出乙冷库储存了多少吨。 【详解】（28.8÷－28.8）× ＝（28.8×－28.8）× ＝（72－28.8）× ＝43.2× ＝12（吨） 答：乙冷库储存了12吨。 题型8：比的应用 【例8】（2024·陕西西安·小升初真题）据《考工记》记载，制作青铜鼎使用的青铜中含锡与铜两种成分，且锡与铜的质量比为1∶6，一个重4200克的青铜鼎中含锡多少克？ 【答案】600克 【分析】以青铜鼎的质量为单位“1”，已知青铜鼎重4200克，锡与铜的质量比为1∶6，则锡占青铜鼎质量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用青铜鼎质量×，即可求出锡的质量。 【详解】4200× ＝4200× ＝600（克） 答：一个重4200克的青铜鼎中含锡600克。 【练8】（23-24六年级下·四川成都·期末）A、B两地相距560千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是4∶3，则乙车每小时行多少千米？ 【答案】60千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，用A、B两地距离÷4，求出甲、乙两车的速度和；甲、乙两车的速度比是4∶3，即把甲、乙两车速度和分成了4＋3＝7份，用甲、乙两车速度和除以总份数，求出一份是多少，进而求出乙车每小时行驶的速度。 【详解】4＋3＝7（份） 560÷4÷7×3 ＝140÷7×3 ＝20×3 ＝60（千米/小时） 答：乙车每小时行60千米。 1．（24-25六年级下·福建南平·期末）焖饭时，如果水和米的体积比大约在1∶1时，则米饭偏硬；如果水和米的体积比大约在3∶2时，则米饭偏软。根据以上信息，焖软硬适中的米饭，水和米的体积比可以是（    ）。 A．3∶1 B．5∶2 C．6∶5 D．2∶3 【答案】C 【分析】水和米体积比为1∶1时，比值为1÷1＝1，此时米饭偏硬。水和米体积比为3∶2时，比值为3÷2＝1.5，此时米饭偏软。所以当比值在1和1.5中间时，米饭软硬适中，据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．水和米体积比为3∶1，比值为3÷1＝3，3＞1.5，比偏软时的比值还大，米饭会更软，不符合要求。 B．水和米体积比为5∶2，比值为5÷2＝2.5，2.5＞1.5，比偏软时的比值大，米饭偏软，不符合要求。 C．水和米体积比为6∶5，比值为6÷5＝1.2，1＜1.2＜1.5，在偏硬和偏软的比值之间，米饭软硬适中，符合要求。 D．水和米体积比为2∶3，比值为2÷3≈0.67，0.67＜1，比偏硬时的比值小，米饭偏硬，不符合要求。 焖软硬适中的米饭，水和米的体积比可以是6∶5。 故答案为：C 2．（24-25六年级下·安徽淮北·期中）学校用“84”消毒液给教室消毒，要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶80，应加入水（    ）mL。 A．7900 B．8100 C．8000 D．1000 【答案】C 【分析】已知消毒液与水的比是1∶80，即消毒液的体积占1份，水的体积占80份，则水的体积是消毒液的80倍；用消毒液的体积乘80，即可求出应加入水的体积。 【详解】100×80＝8000（mL） 应加入水8000mL。 故答案为：C 3．（24-25六年级下·福建泉州·期中）把一个图形向下平移4格，得到的图形面积与原图形面积的比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶4 C．8∶1 D．1∶16 【答案】A 【分析】物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，因此平移后得到的图形面积与原图形面积相等，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，即可确定平移后得到的图形面积与原图形面积比是1∶1。 【详解】把一个图形向下平移4格，根据分析，得到的图形面积与原图形面积的比是1∶1。 故答案为：A 4．（24-25六年级下·陕西延安·期末）一个等腰三角形的顶角与底角的度数之比是4∶3，这个等腰三角形的顶角是（    ）°。 A．54 B．72 C．70 D．65 【答案】B 【分析】先明确等腰三角形的性质：两底角相等，三角形内角和为180°。已知顶角与底角的度数比是4∶3，那么三个角的度数比为4∶3∶3。把三角形内角和按此比例分配，求出顶角的度数，据此解答。 【详解】确定三个角的度数比：因为等腰三角形两底角相等，顶角与底角比是4∶3，所以三个角的度数比是4∶3∶3 。 计算总份数：4＋3＋3＝10（份） 求出顶角占内角和的比例：顶角占4份，所以顶角占内角和的。 计算顶角的度数：因为三角形内角和是180°，所以顶角的度数为180×＝72° 故答案为：B 5．（24-25六年级下·广东惠州·期中）在含糖率为10%的100g糖水中，再分别加入10g糖和90g水，这时糖与水的比是（    ）。 A．1∶9 B．1∶10 C．20∶1 D．10∶9 【答案】A 【分析】用100×10%，即100×10%＝10g；求出100g糖水中糖的重量是10g；再用100－10＝90g，求出100g糖水里水的重量是90g；再用10 ＋10＝20g，求出加入10g糖后，糖的重量，再用90＋90＝180g，求出加入90g水后，水的重量，再根据比的意义，用糖的重量∶水的重量，即可解答。 【详解】100×10%＝10（g） 100－10＝90（g） （10＋10）∶（90＋90） ＝20∶180 ＝（20÷20）∶（180÷20） ＝1∶9 在含糖率为10%的100g糖水中，再分别加入10g糖和90g水，这时糖与水的比是1∶9。 故答案为：A 6．（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）如果把2∶3的前项加上6，要使比值不变，后项应该乘( )或加上( )。 【答案】 4 9 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行分析。 【详解】（2＋6）÷2 ＝8÷2 ＝4 3×4－3 ＝12－3 ＝9 后项应该乘4或加上9。 7．（2025·广东湛江·小升初真题）妈妈用20克的糖和80克水调配了一杯糖水。如果再加入400克水，要保证这杯糖水与原来一样甜，那么妈妈应该再加( )克糖。 【答案】100 【分析】要保证这杯糖水与原来一样甜，也就是糖和水的比值不变。已知：用20克的糖和80克水调配了一杯糖水，糖和水的比是20∶80，化简也就是1∶4。再加入400克水，现在水为：80＋400＝480克，要使糖和水的比是1∶4，则现在的糖有：480÷4＝120（克），再减去原有的20克糖，即可求出本题答案。 【详解】原来糖和水的比为：20∶80＝1∶4 （400＋80）÷4－20 ＝480÷4－20 ＝120－20 ＝100（克） 所以妈妈应该再加100克糖。 8．（2025·广东湛江·小升初真题）甲、乙两人从相距480米的A、B两地同时出发，相向而行。甲速度是乙的1.5倍，相遇时甲比乙多走( )米。 【答案】96 【分析】相向而行时两人时间相同，路程比等于速度比。已知甲速度是乙的1.5倍，即甲的速度与乙的速度比是1.5∶1＝3∶2，因此甲、乙路程比也为3∶2。把甲路程看作3份，乙路程看作2份，总路程共3＋2＝5份，甲比乙多3－2＝1份，总路程为480米，那么每份是480÷5＝96米，所以相遇时甲比乙多走了96米。 【详解】路程比等于速度比，甲的速度与乙的速度比是1.5∶1。 1.5∶1 ＝（1.5×2）∶（1×2） ＝3∶2 3＋2＝5（份） 3－2＝1（份） 480÷5×1＝96（米） 所以相遇时甲比乙多走了96米。 9．（24-25六年级上·山西吕梁·期末）六（1）班男生人数是女生的1.2倍，男生与女生的人数比是( )。 【答案】6∶5 【分析】由“男生人数是女生的1.2倍”可知，把女生人数看作1份，则男生人数就是1.2份，据此列比例并化简即可。 【详解】 六（1）班男生人数是女生的1.2倍，男生与女生的人数比是6∶5。 10．（24-25六年级下·陕西渭南·期中）蜂蜜水里面含有人体所需要的维生素以及多种矿物质，妈妈想用30g蜂蜜调配蜂蜜水，已知蜂蜜和水的比为1∶15，应加入( )g水。 【答案】450 【分析】已知蜂蜜与水的比例为1∶15，蜂蜜质量为30g，即将蜂蜜的1份对应30g，水的15份即为15倍的蜂蜜质量，直接相乘即可得到结果。 【详解】15×30＝450（g） 所以应加入450g水。 11．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）化简比。                             【答案】3∶10；6∶25 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简。 【详解】0.15∶0.5 ＝（0.15×100）∶（0.5×100） ＝15∶50 ＝（15÷5）∶（50÷5） ＝3∶10 ∶ ＝（×30）∶（×30） ＝6∶25 12．（24-25六年级上·吉林长春·期末）化成最简整数比并求比值。              【答案】2∶3；；6∶7；；5∶1；5；1∶10； 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成最简整数比；根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，据此求出比值，注意单位名数的统一。 【详解】 ＝36dm∶54dm ＝（36÷18）∶（54÷18） ＝2∶3 2∶3 ＝2÷3 ＝ ＝（0.75×8）∶（×8） ＝6∶7 6∶7 ＝6÷7 ＝ ＝（0.6×100÷12）∶（0.12×100÷12） ＝5∶1 5∶1 ＝5÷1 ＝5 ＝（×8÷3）∶（×8÷3） ＝1∶10 1∶10 ＝1÷10 ＝ 13．（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）将下面各比化成最简单的整数比，再求比值。 2.5∶0.45                4.2L∶600mL 【答案】50∶9、；1∶27、；7∶1、7 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可。单位不同的前后项，统一单位后，再化简比和求比值。 【详解】2.5∶0.45＝250∶45＝（250÷5）∶（45÷5）＝50∶9＝50÷9＝ 4.2L∶600mL＝4200mL∶600mL＝（4200÷600）∶（600÷600）＝7∶1＝7÷1＝7 14．（24-25六年级下·辽宁沈阳·期中）花坛中有红、白两种颜色的花共63朵，如果两种花的数量比是2∶1，两种花各有多少朵？ 【答案】红花42朵；白花21朵 【分析】把两种花的数量比看作份数比，则总份数为2＋1＝3份，用红、白两种颜色的花的总朵数除以总份数，求出1份是多少朵，再分别乘两种花的份数即可解答。 【详解】63÷（2＋1） ＝63÷3 ＝21（朵） 21×2＝42（朵） 21×1＝21（朵） 答：红花有42朵，白花有21朵。 15．（20-21六年级下·广东深圳·期末）一辆客车和一辆小轿车同时从甲乙两地相对开出3小时后相遇，客车和小轿车的速度比是2∶3，小轿车的速度是90千米/时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】450千米 【分析】客车和小轿车的速度比是2∶3，则客车的速度是小轿车的速度的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出客车的速度，再根据相遇路程＝速度和×相遇时间，代入数据计算，即可求出甲乙两地相距多少千米。 【详解】90×＝60（千米/时） （90＋60）×3 ＝150×3 ＝450（千米） 答：甲乙两地相距450千米。 16．（24-25六年级下·陕西延安·期末）在“电商赋能助乡村”活动中，某镇帮助王爷爷线上销售土豆，第一次销售的土豆质量与土豆总质量的比为9∶20，第二次销售了80千克土豆，此时已经销售了土豆总质量的。王爷爷今年共收获土豆多少千克？ 【答案】320千克 【分析】以土豆总质量为单位“1”，第一次销售的土豆质量占土豆总质量的，第二次销售的土豆质量（80千克）占土豆总质量的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，用第二次销售的土豆质量÷（－），即可求出土豆总质量。 【详解】80÷（－） ＝80÷ ＝80×4 ＝320（千克） 答：王爷爷今年共收获土豆320千克。 17．（24-25六年级下·广东湛江·期中）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲、乙的速度比是3∶2，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，A、B两地的距离是多少米？ 【答案】7500米 【分析】甲、乙速度比是3∶2，因为同时出发，相遇时用的时间相同，所以相同时间内走的路程比也是3∶2。把A、B两地的距离看作3＋2＝5份。第一次相遇时，两人一共走了1个全程（5份）：甲走了3份（离A地3份）；乙走了2份（离B地2份）。所以第一次相遇点离A地3份。 从出发到第二次相遇，两人一共走了3个全程（第一次相遇走1个全程，之后到对方起点再返回相遇，又走2个全程，总共1＋2＝3个）。3个全程就是5×3＝15份。按3：2分配，甲一共走了15×＝9份。先走完5份到达B地；剩下的9－5＝4份，是从B地往回走的。所以第二次相遇点离B地4份，离A地就是5－4＝1份。 第一次相遇点离A地3份，第二次相遇点离A地1份，两点之间相差3－1＝2份。已知两点相距3000米，所以1份就是3000÷2＝1500米。全程是5份，用1500米乘5份即可求得A、B两地距离。 【详解】3＋2＝5（份） 1＋2＝3（个） 5×3＝15（份） 15×＝9（份） 9－5＝4（份） 5－4＝1（份） 3－1＝2（份） 3000÷2＝1500（米） 1500×5＝7500（米） 答：A、B两地的距离是7500米。 【点睛】本题需抓住速度比决定路程比这一关键点，结合路程=速度×时间，相遇时的总路程特征，用“份数法”或“比例法”可快速定位两次相遇点的位置，再通过两次相遇点的距离差与份数差的对应关系，直接算出全程长度。 18．（2024·浙江金华·小升初真题）“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项结合，考验运动员体力和意志的项目。其中跑步的距离是10千米，是自行车项目距离的四分之一，和游泳距离的比是20∶3。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 【答案】51.5千米 【分析】跑步的距离看作单位“1”，是自行车项目距离的四分之一，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，列式：10÷，求出自行车项目距离；跑步的距离和游泳距离的比是20∶3，把跑步的距离看20份，游泳距离看作3份，先求出1份的量再求出3份的量，即为游泳距离； 将跑步的距离、自行车项目距离和游泳距离求和，计算出“铁人三项”的比赛全程距离。 【详解】10÷ ＝10×4 ＝40（千米） 10÷20×3 ＝0.5×3 ＝1.5（千米） 10＋40＋1.5＝51.5（千米） 答：“铁人三项”的比赛全程是51.5千米。 19．（2024·安徽淮南·小升初真题）人会自主适当的眨眼，眨眼最大的好处是可以缓解干眼症和眼疲劳。正常情况下，人每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12∶5，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 【答案】 10次 【分析】由正常情况下，每分钟眨眼24次，占12份，即可算出每份眨眼的次数，再乘玩电脑游戏时眨眼的份数5，即可得出玩电脑游戏时的眨眼次数。 【详解】24÷12×5 ＝2×5 ＝10（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼10次。 20．（2024·山西吕梁·小升初真题）某家电城“庆五一”大搞促销活动，小天鹅洗衣机的销售情况很乐观，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的台数之比是4∶3，还剩下多少台洗衣机没有卖出？ 【答案】72台 【分析】把总量看作单位“1”，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的台数之比是4∶3，则已经卖出的占总量的，剩下的占总量的；那么第二天卖出的台数占总量的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用第二天卖出的台数除以（－），求出总台数。再根据求一个数的几分之几是多少，用用总台数乘求出还剩下没有卖的台数。 【详解】总台数： 54÷（－） ＝54÷（－） ＝54÷（－） ＝54÷ ＝54× ＝168（台） 还剩下没有卖的台数： 168× ＝168× ＝72（台） 答：还剩下72台洗衣机没有卖出。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 比的认识 期末复习知识清单 考点一：比的意义及各部分名称 知识点： 1.比的定义 两个数相除又叫做两个数的比，如 写作 （）。 2.各部分名称 比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项，比的结果叫比值（比值通常用分数、小数或整数表示）。 3.读写方法 例如 读作“三比二”，也可写作 （仍读作“三比二”）。 4.比与除法、分数的关系 联系：（） 区别：比表示两个量的关系，除法是运算，分数是数。 考点二：比的基本性质及化简比 知识点： 1.比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 例如：。 2.化简比的方法 整数比：前项和后项同时除以最大公因数。 例： 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比后再化简。 例： 小数比：先把前项和后项转化为整数比，再化简。 例： 3.最简整数比 比的前项和后项是互质数的比（即除了1以外没有其他公因数）。 考点三：求比值 知识点： 1.求比值的方法 用比的前项除以后项，结果是一个数（可以是分数、小数或整数）。 例：求 的比值 → 或 。 2.求比值与化简比的区别 化简比：结果是一个比（如 ），表示两个量的关系。 求比值：结果是一个数（如 或 ），表示前项是后项的几倍或几分之几。 考点四：按比例分配的应用 知识点： 1.按比例分配的意义 把一个数量按照一定的比分成若干部分，求各部分的数量是多少。 2.解题步骤 确定总份数：前项 + 后项 = 总份数。 求每份数：总量 ÷ 总份数 = 每份数。 求各部分量：每份数 × 对应份数 = 部分量。 例：把30个苹果按 分给甲、乙两人，甲分得 个，乙分得 个。 3.常见应用场景 分配人数、路程、面积、资金等实际问题。 题型1：比的读法、写法及各部分的名称 【例1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）9∶6＝1.5，9是比的( )，6是比的( )，1.5是比的( )。 【练1】（19-20六年级上·辽宁·单元测试）一个比是由三个部分组成，它们分别是：( )、( )和( )． 题型2：比的意义 【例2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）2g糖加入水中制成11g糖水，那么糖和水的质量的比是( )。 【练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）2020年6月23日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功。若卫星按预计轨道行驶，已经行驶的路程是全部路程的，则已行的路程与未行的路程比是（    ）。 A．2∶5 B．3∶5 C．3∶2 D．2∶3 题型3：求比值 【例3】（23-24六年级上·安徽阜阳·期中）求比值。                   【练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）求比值。 3.9∶1.3        3.6∶1.2        36∶24                   题型4：比与分数、除法的关系 【例4】（23-24六年级下·陕西西安·期末）＝( )%＝6÷( )＝( )∶25＝( )（填小数）。 【练4】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）根据比与分数、除法的关系，比的前项相当于分数中的( )，除法中的( )；比的后项相当于分数中的( )，除法中的( )；比号相当于分数中的( )，除法中的( )。 题型5：比的基本性质 【例5】（25-26六年级上·陕西咸阳·阶段练习）4∶7的前项乘2，要使比值不变，后项应该乘 或加上 。 【练5】（24-25六年级上·陕西西安·期中）4∶5的前项和后项同时扩大到原来的2倍，比值（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．不变 D．缩小到原来的 题型6：比的化简 【例6】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）化简比。 13∶65          0.05∶2        8.1∶9                 【练6】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）化简比。 0.45∶2                           1.5∶4.5 题型5：按比分配问题 【例7】（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）阳光超市运进苹果、梨、橘子共450千克，苹果与梨的质量比是5∶6，梨与橘子的质量比是3∶2，运来苹果多少千克？ 【练7】（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）某超市蔬菜部把收购的蔬菜的销售出去，正好是28.8吨，把剩下的按13∶5的质量比储存在甲、乙两个冷库里。乙冷库储存了多少吨？ 题型8：比的应用 【例8】（2024·陕西西安·小升初真题）据《考工记》记载，制作青铜鼎使用的青铜中含锡与铜两种成分，且锡与铜的质量比为1∶6，一个重4200克的青铜鼎中含锡多少克？ 【练8】（23-24六年级下·四川成都·期末）A、B两地相距560千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是4∶3，则乙车每小时行多少千米？ 1．（24-25六年级下·福建南平·期末）焖饭时，如果水和米的体积比大约在1∶1时，则米饭偏硬；如果水和米的体积比大约在3∶2时，则米饭偏软。根据以上信息，焖软硬适中的米饭，水和米的体积比可以是（    ）。 A．3∶1 B．5∶2 C．6∶5 D．2∶3 2．（24-25六年级下·安徽淮北·期中）学校用“84”消毒液给教室消毒，要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶80，应加入水（    ）mL。 A．7900 B．8100 C．8000 D．1000 3．（24-25六年级下·福建泉州·期中）把一个图形向下平移4格，得到的图形面积与原图形面积的比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶4 C．8∶1 D．1∶16 4．（24-25六年级下·陕西延安·期末）一个等腰三角形的顶角与底角的度数之比是4∶3，这个等腰三角形的顶角是（    ）°。 A．54 B．72 C．70 D．65 5．（24-25六年级下·广东惠州·期中）在含糖率为10%的100g糖水中，再分别加入10g糖和90g水，这时糖与水的比是（    ）。 A．1∶9 B．1∶10 C．20∶1 D．10∶9 6．（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）如果把2∶3的前项加上6，要使比值不变，后项应该乘( )或加上( )。 7．（2025·广东湛江·小升初真题）妈妈用20克的糖和80克水调配了一杯糖水。如果再加入400克水，要保证这杯糖水与原来一样甜，那么妈妈应该再加( )克糖。 8．（2025·广东湛江·小升初真题）甲、乙两人从相距480米的A、B两地同时出发，相向而行。甲速度是乙的1.5倍，相遇时甲比乙多走( )米。 9．（24-25六年级上·山西吕梁·期末）六（1）班男生人数是女生的1.2倍，男生与女生的人数比是( )。 10．（24-25六年级下·陕西渭南·期中）蜂蜜水里面含有人体所需要的维生素以及多种矿物质，妈妈想用30g蜂蜜调配蜂蜜水，已知蜂蜜和水的比为1∶15，应加入( )g水。 11．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）化简比。                             12．（24-25六年级上·吉林长春·期末）化成最简整数比并求比值。              13．（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）将下面各比化成最简单的整数比，再求比值。 2.5∶0.45                4.2L∶600mL 14．（24-25六年级下·辽宁沈阳·期中）花坛中有红、白两种颜色的花共63朵，如果两种花的数量比是2∶1，两种花各有多少朵？ 15．（20-21六年级下·广东深圳·期末）一辆客车和一辆小轿车同时从甲乙两地相对开出3小时后相遇，客车和小轿车的速度比是2∶3，小轿车的速度是90千米/时，甲乙两地相距多少千米？ 16．（24-25六年级下·陕西延安·期末）在“电商赋能助乡村”活动中，某镇帮助王爷爷线上销售土豆，第一次销售的土豆质量与土豆总质量的比为9∶20，第二次销售了80千克土豆，此时已经销售了土豆总质量的。王爷爷今年共收获土豆多少千克？ 17．（24-25六年级下·广东湛江·期中）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲、乙的速度比是3∶2，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，A、B两地的距离是多少米？ 18．（2024·浙江金华·小升初真题）“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项结合，考验运动员体力和意志的项目。其中跑步的距离是10千米，是自行车项目距离的四分之一，和游泳距离的比是20∶3。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 19．（2024·安徽淮南·小升初真题）人会自主适当的眨眼，眨眼最大的好处是可以缓解干眼症和眼疲劳。正常情况下，人每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12∶5，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 20．（2024·山西吕梁·小升初真题）某家电城“庆五一”大搞促销活动，小天鹅洗衣机的销售情况很乐观，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的台数之比是4∶3，还剩下多少台洗衣机没有卖出？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $