《解决问题——“进一法”与“去尾法”》（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“进一法”与“去尾法”，通过AI助手小智处理订单出错的情境，制造精确计算与实际需求的认知冲突，引导学生从已学的四舍五入过渡到根据实际情境选择近似值方法，搭建探究式学习支架。 以“AI算法工程师”任务为主线，结合香油分装、丝带包装等实例，情境驱动与问题导向结合，引导学生自主建构“进一/去尾”决策模型，培养模型思想与应用意识。任务驱动的探究提升学生学习兴趣与创新意识，为教师提供生活化、结构化方案，助力核心素养落地。

《解决问题——“进一法”与“去尾法”》教学设计 授课教师：戚欢 一、课题 《解决问题——“进一法”与“去尾法”》 二、学情分析 本节课的教学对象是五年级学生。他们已经掌握了小数除法的计算方法，并初步学习了用“四舍五入”法求商的近似值，具备了一定的计算能力和解决简单实际问题的能力。然而，学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于“数学计算结果”与“生活实际需求”之间的矛盾缺乏深刻体验，往往机械地套用四舍五入，而无法根据具体情境灵活选择方法。因此，本节课通过创设真实的“AI算法升级”情境，引导学生在认知冲突中探究、在解决问题中建模，从而突破思维定式。 三、教学目标 知识与技能：结合具体情境，理解“进一法”和“去尾法”的意义，掌握其求商近似值的方法，并能正确解决相关的实际问题。 过程与方法：在“扮演AI算法工程师，为机器人升级系统”的任务驱动下，经历“发现问题（认知冲突）—探究问题（合作交流）—解决问题（总结规则）—构建模型（提炼方法）”的全过程，发展模型思想和初步的计算思维。 情感态度与价值观：感受数学与人工智能、现代生活的紧密联系，在解决问题的过程中获得为AI“赋能”的成就感，增强学习数学的兴趣和应用数学的意识。 学科核心素养：重点培养学生的模型思想（构建“进一/去尾”决策模型）、应用意识（将数学规则应用于真实问题）和创新意识（设计“智能决策数据库”）。 四、教学思想 本节课秉承“以学生为中心，以生活为基石，以思维发展为核心”的教学理念。 情境驱动，立德树人：以“帮助AI助手解决社会订单问题”为主线，渗透科技服务社会、精益求精的工匠精神，体现为党育人、为国育才的指导思想。 问题导向，探究建构：通过制造“精确计算”与“实际结果”的认知冲突，激发学生内在学习动机。将知识学习融入问题解决中，引导学生自主探究、合作交流，主动建构“进一法”和“去尾法”的数学模型。 联系生活，学以致用：将数学知识与物流包装、AI算法等现代生活元素紧密结合，设计层次分明的巩固练习，培养学生用数学眼光观察世界、用数学思维解决实际问题的能力。 五、课程资源 多媒体课件（PPT）：包含情境动画、AI语音、订单任务、规则上传动效、巩固练习等。 板书设计：结构化呈现知识生成过程与核心模型。 学习任务单：用于小组探究和巩固练习。 教具与学具：用于板书的磁力贴。 六、教学内容 本节课属于“数与代数”领域，是人教版小学数学五年级上册第三单元《小数除法》中“解决问题”的深化内容。在学生已学会用“四舍五入”法求商的近似数的基础上，进一步学习根据生活实际需求，灵活选用“进一法”或“去尾法”取近似值，是培养学生数学应用意识和解决问题能力的典型课例。 七、教学重点与难点 教学重点：理解“进一法”和“去尾法”的含义，并能根据具体情况正确选用。 教学难点：准确理解问题的现实意义，抓住“全部容纳”与“保证完整”的本质区别，灵活选择取近似值的方法。 创新点：将传统的数学解决问题课，升级为“AI算法工程师”的角色体验课，将数学方法（进一法、去尾法）转化为AI可执行的“算法模块”，并引导学生为其构建“智能决策数据库”，实现数学思维与计算思维的初步融合。 八、教学方法与工具 主要教学方法：情境教学法、任务驱动法、合作探究法。 教学工具：多媒体课件、板书、学习任务单。 九、教学过程 (一) 情境导入：入职“智慧物流公司” 师：同学们，今天我们的数学课来了一位特殊的朋友——AI助手‘小智’。它在一家智慧物流公司工作。但是它最近非常烦恼，因为它老是算错，收到了很多客户投诉。 小智语音介绍：大家好，我是机器人小智，负责公司的海量计算，我最近非常烦恼，因为老是算错，收到了很多客户投诉，你们能帮我找到问题并升级系统吗？ 师：大家愿意发挥你们的数学智慧，帮它找出问题并升级系统吗？ 师：好，小智邀请你们做为公司的工程师，你们的任务就是为它的系统进行升级。 （接收订单，AI初判） 小智语音：订单接收成功！ 师：好了，公司的两笔订单已经由“小智”处理完毕。我们先来查看订单情况，在分析小智的计算过程有没有问题。 (二) 合作探究：建立“智能决策规则” 规则一：进一法 1. 出示例题 【订单一：香油分装】 出示订单： 订单一（香油分装）：将2.5kg香油分装至每个能装0.4kg的瓶子，能装几个瓶子？ 让学生分析并计算解答（2.5 ÷ 0.4 = 6.25）。 师：让我们看看小智是怎么计算的。 小智语音：“计算过程：2.5 ÷ 0.4 = 6.25。根据四舍五入法则，结果为6.25≈6。建议准备6个瓶子。” 2.引发验算，制造冲突 师：大家同意小智的做法吗？你能说说为什么不同意吗？ 生：有6个瓶子，每个装0.6千克，那总共能装6×0.4=2.4（kg），2.5-0.4=0.1(kg)，会剩下0.1kg！ 师：剩下的0.1kg要怎么处理呢？ 生：再多装一个瓶子，用7个瓶子。 教师展示规范解题过程。 师：机器人小智严格的数学计算竟然得出了错误的方案！这究竟是为什么？ 3.揭示课题 师：因为数学计算不能脱离实际情况。今天，我们工程师的核心任务，就是为小智建立一套更智能的新规则，来解决这类问题。这就是我们今天要学习的——《解决问题》。 总结规则： 师：像刚刚装香油这类问题，我们的得数只要小数部分不为0，就必须再增加1个容器。 这种方法叫“进一法”。 4. 规则上传： 师：恭喜！我们为小智建立了第一条新规则——“进一法”规则。 （PPT播放规则上传的动效：小智语音：【规则更新】：进一法规则更新成功。） 师：小智的运算系统升级了“进一法”规则，我们再来看看第二笔订单的情况。 规则二：去尾法 【订单二：丝带包装】 1. 出示例题 出示订单：订单二（丝带包装）：用25m长的丝带包装礼盒，每个礼盒需1.5m，可以包装多少个礼盒？ 让学生分析并计算解答（25 ÷ 1.5 =16.66…。 师：让我们看看小智是怎么计算的。 小智语音：计算过程：25 ÷ 1.5 = 16.66…。根据四舍五入法则，结果为16.66…≈17。建议可包装17个礼盒。” 2.引发验算，制造冲突 师：小智的计算正确吗？ 生：17个礼盒需要17×1.5=25.5（m）丝带，但实际只有25m，不够！ 师：那能包装多少个礼盒呢？ 生：0.66…个礼盒不能算一个，所以只能包装16个礼盒。 教师展示规范解题过程。 3.总结规则： 师生共识：无论小数部分多大，只要不够做一个完整的，就必须舍去。 这种方法叫“去尾法”。 4. 规则上传： 师：第二条规则建立成功！——（去尾法）。 （PPT动效：小智语音：【规则更新】：去尾法规则更新成功！） 构建终极模型： 1. 提出挑战：“太棒了！各位设计师，我们成功帮小智解决了‘香油’和‘丝带’这两个具体的危机，还为它安装了两个全新的智能算法模块：【进一法】和【去尾法】。” 师：但是，我刚刚收到了小智发来的一个新问题。 播放小智语音：工程师们，你们给我的两个模块太好了，可当我面对一个全新的订单时，我该怎么知道该用哪一个呢？我系要一个使用说明书。 师：“是啊，小智虽然有了工具，但还不会选择工具。所以，我们最后一项，也是最核心的任务，就是为小智建立一个‘智能决策数据库’——一套能让它自动选择算法的‘终极判断法则’！” 2. 小组讨论：回顾我们刚刚处理的两个订单，‘香油问题’和‘丝带问题’最本质的不同在哪里？ ‘装油’的核心是要求什么？‘做礼盒’的核心又是要求什么？ 生1：‘装油’的核心是必须装完，不能有剩余。 生2：‘做礼盒’的核心:是必须完整，不能有瑕疵。 3. 共建模型： 师：“讨论非常深入！现在，我们来为小智设计一个‘算法选择器’。当它拿到新订单时，应该先问自己一个什么样的关键问题，就能立刻做出判断？” 生：看是要求都装完还是要求商品完整。 师：“太棒了！这就是本质！现在我们一起来建立小智的智能决策数据库！ 当遇到求近似数的实际问题，问一个关键问题：“这个任务要求我们“全部容纳”还是“保证完整”？ → 如果是全部容纳（如：装油、运货、坐车）→ 启动【进一法】 → 如果是保证完整（如：做礼盒、做衣服、买东西）→ 启动【去尾法】 师：非常好，现在我们就把这个终极智能决策模型传输给小智！ 小智语音：智能决策数据库已建立，系统升级完毕，感谢各位工程师！ (三) 巩固应用：新系统压力测试 师：小智的新系统已经上线，让我们对小智的新系统进行最后的测试，确保小智的新系统万无一失！ 第一关：快速识别判断测试 形式：PPT出示各种生活情境，学生不计算，只判断应用哪种规则。 1. 用钱买笔记本，能买多少本？ 2. 同学们一起去坐船，需要租几条船？ 3. 运完沙子需要多少辆卡车？ 第二关：精准计算测试 形式：出示“货物运输”、“礼品包装”题目，学生列式计算，并说出依据的规则。 【货物运输工单A】运送50吨货物，每辆车载重8吨，所有货物一次运走，需要几辆车？ 【礼品包装工单B】用一根20米长的彩带包装礼盒，每个礼盒需要0.7米彩带，可以包装多少个礼盒？ (四) 总结升华：颁发“认证工程师”证书 总结回顾： 师：今天我们完成了哪些了不起的工作？ 生1：我们发现了AI的漏洞，为它建立了“满载规则”和“完整规则”，还教会了它如何做决策。 生2：我还会根据实际情况，用“进一法”和“去尾法”解决问题了。 情感升华： （PPT播放“小智”的感谢视频）“尊敬的工程师们，我的新系统运行完美，订单处理准确率100%！总部特授予，授予各位‘初级AI算法工程师’认证证书！感谢你们用数学智慧为我赋能！” 布置作业： 必做题：完成课后基础练习（ “工程师训练营”）。 1.服装店做一件男上衣需要2.5米布料，现在有42米布料，能做多少件上衣？ 2.张老师从网上下载了一些图片，一共占硬盘空间12G,现在他准备用软盘把这些图片拷贝到学校电脑上，每张软盘的空间是1.44G，那么这些图片至少需要多少张？ 实践题：（“AI观察员”任务）寻找生活中还有哪些地方隐藏着这两条规则，并试着用今天的决策模型来分析。 十、教学评价设计 本节课的教学评价贯穿始终，体现“教、学、评一体化”。 1.过程性评价： （1）通过课堂提问、小组讨论中的表现，评价学生的参与度、思维深度和语言表达能力。 （2）通过“压力测试”第一关的举牌反馈，即时评价学生对方法本质的理解情况。 2.总结性评价： （1）通过“压力测试”第二关的答题情况，评价学生综合运用知识解决问题的能力。 （2）通过课后作业的完成质量，评价教学目标的达成度。 3.评价主体：采用教师评价、学生自评、生生互评相结合的方式。 十一、预习任务与课后作业 预习任务：观察生活中哪些地方用到“近似数”，并思考：什么时候“多一点就要加一”？什么时候“少一点就要舍去”？（旨在激活学生已有生活经验） 课后作业： 必做题（工程师训练营）： 1.服装店做一件男上衣需要2.5米布料，现在有42米布料，能做多少件上衣？ 2.张老师从网上下载了一些图片，一共占硬盘空间12G，现在他准备用软盘把这些图片拷贝到学校电脑上，每张软盘的空间是1.44G，那么这些图片至少需要多少张？ 实践题（AI观察员任务）：寻找生活中还有哪些地方隐藏着“进一法”和“去尾法”的规则，并试着用今天的“智能决策模型”来分析。（旨在培养学生的应用意识和实践能力） 十二、板书设计 6 学科网（北京）股份有限公司 $