《解决问题——“进一法”与“去尾法”》（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学人教版
授课教师：戚欢
一、课题
《解决问题——“进一法”与“去尾法”》
二、学情分析
本节课的教学对象是五年级学生。他们已经掌握了小数除法的计算方法，并初步学习了用“四舍五入”法求商的近似值，具备了一定的计算能力和解决简单实际问题的能力。然而，学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于“数学计算结果”与“生活实际需求”之间的矛盾缺乏深刻体验，往往机械地套用四舍五入，而无法根据具体情境灵活选择方法。因此，本节课通过创设真实的“AI算法升级”情境，引导学生在认知冲突中探究、在解决问题中建模，从而突破思维定式。
三、教学目标
知识与技能：结合具体情境，理解“进一法”和“去尾法”的意义，掌握其求商近似值的方法，并能正确解决相关的实际问题。
过程与方法：在“扮演AI算法工程师，为机器人升级系统”的任务驱动下，经历“发现问题（认知冲突）—探究问题（合作交流）—解决问题（总结规则）—构建模型（提炼方法）”的全过程，发展模型思想和初步的计算思维。
情感态度与价值观：感受数学与人工智能、现代生活的紧密联系，在解决问题的过程中获得为AI“赋能”的成就感，增强学习数学的兴趣和应用数学的意识。
学科核心素养：重点培养学生的模型思想（构建“进一/去尾”决策模型）、应用意识（将数学规则应用于真实问题）和创新意识（设计“智能决策数据库”）。
四、教学思想
本节课秉承“以学生为中心，以生活为基石，以思维发展为核心”的教学理念。
情境驱动，立德树人：以“帮助AI助手解决社会订单问题”为主线，渗透科技服务社会、精益求精的工匠精神，体现为党育人、为国育才的指导思想。
问题导向，探究建构：通过制造“精确计算”与“实际结果”的认知冲突，激发学生内在学习动机。将知识学习融入问题解决中，引导学生自主探究、合作交流，主动建构“进一法”和“去尾法”的数学模型。
联系生活，学以致用：将数学知识与物流包装、AI算法等现代生活元素紧密结合，设计层次分明的巩固练习，培养学生用数学眼光观察世界、用数学思维解决实际问题的能力。
五、课程资源
多媒体课件（PPT）：包含情境动画、AI语音、订单任务、规则上传动效、巩固练习等。
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板书设计：结构化呈现知识生成过程与核心模型。
学习任务单：用于小组探究和巩固练习。
教具与学具：用于板书的磁力贴。
六、教学内容
本节课属于“数与代数”领域，是人教版小学数学五年级上册第三单元《小数除法》中“解决问题”的深化内容。在学生已学会用“四舍五入”法求商的近似数的基础上，进一步学习根据生活实际需求，灵活选用“进一法”或“去尾法”取近似值，是培养学生数学应用意识和解决问题能力的典型课例。
七、教学重点与难点
教学重点：理解“进一法”和“去尾法”的含义，并能根据具体情况正确选用。
教学难点：准确理解问题的现实意义，抓住“全部容纳”与“保证完整”的本质区别，灵活选择取近似值的方法。
创新点：将传统的数学解决问题课，升级为“AI算法工程师”的角色体验课，将数学方法（进一法、去尾法）转化为AI可执行的“算法模块”，并引导学生为其构建“智能决策数据库”，实现数学思维与计算思维的初步融合。
八、教学方法与工具
主要教学方法：情境教学法、任务驱动法、合作探究法。
教学工具：多媒体课件、板书、学习任务单。
九、教学过程
(一) 情境导入：入职“智慧物流公司”
师：同学们，今天我们的数学课来了一位特殊的朋友——AI助手‘小智’。它在一家智慧物流公司工作。但是它最近非常烦恼，因为它老是算错，收到了很多客户投诉。
小智语音介绍：大家好，我是机器人小智，负责公司的海量计算，我最近非常烦恼，因为老是算错，收到了很多客户投诉，你们能帮我找到问题并升级系统吗？
师：大家愿意发挥你们的数学智慧，帮它找出问题并升级系统吗？
师：好，小智邀请你们做为公司的工程师，你们的任务就是为它的系统进行升级。
（接收订单，AI初判）
小智语音：订单接收成功！
师：好了，公司的两笔订单已经由“小智”处理完毕。我们先来查看订单情况，在分析小智的计算过程有没有问题。
(二) 合作探究：建立“智能决策规则”
规则一：进一法
- 出示例题
【订单一：香油分装】
出示订单： 订单一（香油分装）：将2.5kg香油分装至每个能装0.4kg的瓶子，能装几个瓶子？
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让学生分析并计算解答（2.5 ÷ 0.4 = 6.25）。
师：让我们看看小智是怎么计算的。
小智语音：“计算过程：2.5 ÷ 0.4 = 6.25。根据四舍五入法则，结果为6.25≈6。建议准备6个瓶子。”
2.引发验算，制造冲突
师：大家同意小智的做法吗？你能说说为什么不同意吗？
生：有6个瓶子，每个装0.6千克，那总共能装6×0.4=2.4（kg），2.5-0.4=0.1(kg)，会剩下0.1kg！
师：剩下的0.1kg要怎么处理呢？
生：再多装一个瓶子，用7个瓶子。
教师展示规范解题过程。
师：机器人小智严格的数学计算竟然得出了错误的方案！这究竟是为什么？
3.揭示课题
师：因为数学计算不能脱离实际情况。今天，我们工程师的核心任务，就是为小智建立一套更智能的新规则，来解决这类问题。这就是我们今天要学习的——《解决问题》。
总结规则：
师：像刚刚装香油这类问题，我们的得数只要小数部分不为0，就必须再增加1个容器。 这种方法叫“进一法”。
4. 规则上传：
师：恭喜！我们为小智建立了第一条新规则——“进一法”规则。
（PPT播放规则上传的动效：小智语音：【规则更新】：进一法规则更新成功。）
师：小智的运算系统升级了“进一法”规则，我们再来看看第二笔订单的情况。
规则二：去尾法
【订单二：丝带包装】
- 出示例题
出示订单：订单二（丝带包装）：用25m长的丝带包装礼盒，每个礼盒需1.5m，可以包装多少个礼盒？
让学生分析并计算解答（25 ÷ 1.5 =16.66…。
师：让我们看看小智是怎么计算的。
小智语音：计算过程：25 ÷ 1.5 = 16.66…。根据四舍五入法则，结果为16.66…≈17。建议可包装17个礼盒。”
2.引发验算，制造冲突
师：小智的计算正确吗？
生：17个礼盒需要17×1.5=25.5（m）丝带，但实际只有25m，不够！
师：那能包装多少个礼盒呢？
生：0.66…个礼盒不能算一个，所以只能包装16个礼盒。
教师展示规范解题过程。
3.总结规则：
师生共识：无论小数部分多大，只要不够做一个完整的，就必须舍去。 这种方法叫“去尾法”。
4. 规则上传：
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