理想气体的图像问题 液柱移动问题 导学案-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

该高中物理导学案聚焦理想气体专题，涵盖图像分析、液柱移动、变质量及关联气体问题，从等温、等容、等压线比较切入，通过假设法突破液柱移动难点，递进至变质量转化与关联气体综合应用，构建连贯学习支架。 专题强化重点难点突出，例题与变式训练梯度设计，强化科学思维（模型建构、科学推理），深化物理观念（气体状态方程与图像结合），参考答案详细助力自主学习，有效提升学生解决综合问题能力，适合教学使用。

目录 专题强化4 理想气体的图像问题 液柱移动问题 1 【参考答案】 3 专题强化5 理想气体的综合问题 3 【参考答案】 6 专题强化4 理想气体的图像问题 液柱移动问题 1．会利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析，并应用于解决气体状态变化问题(重点)。 2．学会应用假设法分析液柱(或活塞)的移动问题(难点)。 专题探究 一、理想气体的图像问题 1．一定质量的气体不同图像的比较 名称 图像 特点 其他图像 等 温 线 p-V 等温线对应的温度越高，离坐标原点越远 等 温 线 图线斜率越大，对应的温度越高 等 容 线 p-T 图线斜率越大，对应的体积越小 原点附近为虚线是因为气体温度不能达到绝对零度 等 容 线 p-t p与t呈线性关系，但不成正比，图线延长线均过点(-273.15 ℃，0)，图线斜率越大，对应的体积越小 等 压 线 V-T 图线斜率越大，对应的压强越小 原点附近为虚线是因为气体温度不能达到绝对零度 等 压 线 V-t V与t呈线性关系，但不成正比，图线延长线均过点(-273.15 ℃，0)，图线斜率越大，对应的压强越小 2．气体状态变化的图像分析技巧 (1)注意单位：如果坐标轴上有数字则坐标轴上一定要标上单位，没有数字的坐标轴可以不标单位． (2)明确点、线的物理意义：图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态;图像上的某一条直线段或曲线段表示气体状态变化的一个过程． (3)明确斜率的物理意义：在V-T图像(或p-T图像)中，若想比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态与原点连线的斜率的大小． 例1． （多选）一定质量的理想气体经过一系列变化过程，如图所示，下列说法中正确的是（ ） A．a→b过程中，气体体积变小，温度降低 B．b→c过程中，气体温度不变，体积变小 C．c→a过程中，气体体积变小，压强增大 D．c→a过程中，气体温度升高，体积不变 变式训练1． 如图甲，一定质量的理想气体的状态变化过程的V-T图像．则与之相对应的变化过程p-T图像应为图乙中（ ） A．A B．B C．C D．D 二、液柱移动问题 解答有关液柱移动的动态平衡问题，常用方法为假设法，假设后利用p、V之间的关系确定压强和体积如何变化.注意水银柱高于水银槽液面的高度与空气柱长度同增同减，且水银柱高度变化的原因就是受力不再平衡． 常用推论有两个： 1．查理定律的分比形式： 或 。 2．盖—吕萨克定律的分比形式： 或 。 例2． 如图所示， 的氧气和 的氢气体积相同，汞柱在连通两容器的细管中央，下面的叙述中正确的是（ ） A． 当氧气和氢气的温度都升高 时，汞柱不移动 B． 当氧气和氢气的温度都升高 时，汞柱向左移动 C． 当氧气温度升高 、氢气温度升高 时，汞柱向左移动 D． 当氧气温度升高 、氢气温度升高 时，汞柱不会移动 变式训练2． 如图,竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成,A管的内径是B管的2倍,B管在上方.管内空气被一段水银柱隔开,水银柱在两管中的长度均为10 cm.现将玻璃管倒置使A管在上方,平衡后,A管内的空气柱长度改变1 cm.求B管在上方时,玻璃管内两部分气体的压强.(气体温度保持不变,以cmHg为压强单位) 【参考答案】 专题探究 例1．【答案】AD 变式训练1．【答案】B 例2．【答案】C 变式训练2．【答案】 A管内压强为74.36 cmHg、B管内压强为54.36 cmHg 专题强化5 理想气体的综合问题 1．学会巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量的气体问题(重点)。 2．通过两部分气体的压强、体积的关系解决关联气体问题(难点)。 3．学会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决综合问题(难点)。 专题探究 一、变质量问题 该问题主要可以分为以下四类问题： 1．充气问题 向球、轮胎等封闭容器中充气是一个典型的气体变质量问题.选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题. 2．抽气问题 从容器内抽气，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题.将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故将抽气过程看成是等温膨胀过程. 3．分装问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题.分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题. 4．漏气问题 容器漏气过程中气体的质量发生变化，属于变质量问题.如果选容器内原来所有气体或剩余气体为研究对象，便可变成一定质量的气体状态变化问题，再用相关方程求解即可. 例1． 如图，哈勃瓶是一个底部开有圆孔，瓶颈很短的导热平底大烧瓶。瓶内塞有一气球，气球的吹气口反扣在瓶口上，瓶底的圆孔上配有一个橡皮塞。初始时瓶内由气球和橡皮塞封闭一定质量的气体，体积为 ，是气球中气体体积的两倍，气体的压强都为大气压强 。现用打气筒向气球中缓慢打气，每打一次都把体积为 ，压强与大气压相同的气体打进气球内，气球缓慢膨胀过程中气球内和瓶内气体压强近似相等，气体保持温度不变，当瓶内外压强差 时，橡皮塞会被弹出，求： （1）橡皮塞被弹出时瓶内气球外气体体积； （2）第几次向气球内打气时，橡皮塞被弹出。 例2． 如图所示，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑．整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气．平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p.现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求： (1)抽气前氢气的压强； (2)抽气后氢气的压强和体积． 例3． 疫情期间，武汉从辽宁调入一大批钢瓶氧气，每个钢瓶容积为40L，在辽宁测得氧气压强为1.2×107Pa，环境温度为-23 ℃，长途运输到武汉方舱医院时，当地医院室内温度27℃（钢瓶的热胀冷缩可以忽略）。现使用其中一个大钢瓶，对容积5L小钢瓶缓慢分装，小钢瓶分装前内部可视为真空，分装后每个小钢瓶压强为2×105Pa,供病人使用，要求大钢瓶内压强降到5×105Pa时就停止分装，在分装过程中大小钢瓶温度均保持不变。 (1)到达武汉方舱医院后大钢瓶内氧气的压强为多少? (2)一大钢瓶氧气可分装多少个小钢瓶供病人使用? 例4． 室内的容积为20 m3，在温度为7 ℃、大气压强为9.8×104 Pa时，室内空气质量是25 kg.当温度升高到27 ℃，大气压强变为1.0×105 Pa时，取0 ℃为273 K，室内空气的质量是多少?(结果保留三位有效数字) 二、关联气体问题 这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，建立这两部分气体的压强关系和体积关系是解决问题的关键。 解决该类问题一般采用以下方法： 1．分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解。 2．认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程。 3．多个方程联立求解。 例5． 如图所示，一固定汽缸中由两活塞封闭一定质量的理想气体，分别为A、B两部分，初始时，A的体积为V、B的体积为2V，压强均等于大气压强p0，热力学温度均为T0。现向右缓慢推动活塞1，使B的体积减小到V，该过程中气体A、B的温度始终不变，不计一切摩擦。 (1)求此时A的体积； (2)固定活塞1，缓慢加热气体A并保持气体B的温度不变，使气体B的体积变为 ，求此时气体A的热力学温度。 变式训练1． 一横截面积为S的汽缸水平放置，固定不动，汽缸壁是导热的，两个活塞A和B将汽缸分隔为1、2两个气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为3∶2，如图所示，在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d，求活塞B向右移动的距离（不计活塞与汽缸壁之间的摩擦）． 变式训练2． 如图所示，竖直面内有一粗细均匀的U形玻璃管。初始时，U形管右管上端封有压强 的理想气体A，左管上端封有长度 的理想气体B，左，右两侧水银面高度差 ，其温度均为280K。 （1）求初始时理想气体B的压强； （2）保持气体A温度不变，对气体B缓慢加热，求左右两侧液面相平时气体B的温度。 【参考答案】 专题探究 例1．【答案】 （1） ；（2）8 例2．【答案】 (1) (p0＋p)；(2) p0＋ p； 例3．【答案】 (1) 1.44×107Pa；(2) 556个 例4．【答案】 23.8 kg 例5．【答案】 (1) (2)4T0 变式训练1．【答案】 变式训练2．【答案】 （1）70cmHg；（2）500K 学科网（北京）股份有限公司 $