专题03函数的概念与表示方法（讲义）--2026年江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数的概念与表示方法。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题02 函数的概念与表示方法 一、课标解读 1.理解函数的概念；了解函数的三种表示方法 2.掌握分段函数的含义 3.能够利用分段函数解决一些简单的实际问题 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 解答题 17（2） 函数解析式 5 （1）题型：集中在选择题和大题目第2问。 （2）分值：几乎每年都有涉及，分值一般在4到9分之间。 （3）内容：函数解析式有时候单独考察，也会与函数的性质等知识一起考查。 2024 解答题 17（2） 函数解析式 4 2023 单选题 6 函数解析式 4 解答题 17（1） 函数解析式 5 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情以及最新的江苏省职教高考考试大纲，预估2026年江苏省对口招生考试依然有一道题目考查函数的解析式，题型均为单项解答题，分值一共5分。 具体考点可能涉及如下内容： 函数的解析式 四、知识梳理 （一）函数的概念及其表示 1.函数的定义域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域　；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域　. (2)如果两个函数的定义域相同，并且 对应关系　完全一致，则这两个函数为相等函数． 2．函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法　、图象法和列表法． （二）分段函数 1．若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数． 2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的 并集　. （三）函数的定义域 函数y＝f(x)的定义域 1．求定义域的步骤 (1)写出使函数式有意义的不等式(组)； (2)解不等式(组)； (3)写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出) 2．求函数定义域的主要依据 (1)整式函数的定义域为R. (2)分式函数中分母 不等于0　. (3)偶次根式函数被开方式 大于或等于0　. (4)一次函数、二次函数的定义域均为 R　. (5)函数f(x)＝x0的定义域为 {x|x≠0}　. (6)指数函数的定义域为 R　. (7)对数函数的定义域为 (0，＋∞)　. （四）基本初等函数的值域 1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R　. 2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为 ； 当a<0时，值域为 3．y＝(k≠0)的值域是 {y|y≠0}　. 4．y＝ax(a>0且a≠1)的值域是 (0，＋∞)　. 5．y＝logax(a>0且a≠1)的值域是 R　. 五、10分钟小测验 1．设函数，则（ ） A． B．2 C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．函数 的定义域是（     ） A． B． C． D． 5．设函数则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．若函数的图像过定点，则函数的图像必过点（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 8．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知，若，则x的值为（    ） A．或 B． C． D．或或 10．函数的大致图象是（   ） A．   B．   C．   D．   1．B 【分析】将自变量代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 2．A 【分析】根据一元二次不等式的求解方法计算. 【详解】由题可知：，则， 所以函数的定义域为. 故选：A 3．A 【分析】根据题意求出函数的定义域即可得解. 【详解】函数的定义域为，则， 则函数的定义域为， 要使有意义，则，解得， 函数的定义域为， 故选：. 4．B 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零和分数的分母不等于零求解即可. 【详解】要使函数有意义，则需满足， 所以函数 的定义域为， 故选：B. 5．B 【分析】将代入解析式求值即可. 【详解】， ； 故选：B. 6．B 【分析】由函数图像的平移变换即可得解. 【详解】因为函数的图像过定点， 所以函数可看函数的图像向左平移个单位长度得到， 所以函数的图像过定点. 故选：. 7．C 【分析】由分段函数求函数值的方法即可求解. 【详解】，因此. 故选：C. 8．A 【分析】根据分段函数解析式依次代入求解即可解得. 【详解】由题，， 则， . 故选：A 9．C 【分析】根据题干的函数解析式和计算求解即可. 【详解】因为， 所以当时，有，解得，不符合题意； 当时，有，解得，所以符合题意； 当时，有，解得，不符合题意. 故选：C. 10．B 【分析】根据自变量的范围所对应的函数值来判断可得结果. 【详解】由题可知，即函数经过，故排除A、C； 又因为时，，所以B正确，D错误. 故选：B 六、经典例题解析 【例1】（24-25高三下·江苏·职教高考）已知函数若关于的方程恰有3个不同的解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】函数解析式作出图像结合题意即可得解. 【详解】 如图所示，根据题意作出图像， 令，显然是单调函数， 则方程变为， 有图可知，当时，方程有三个解，即方程有三个解， 所以的取值范围为. 故答案为：. 【例2】（13-14高三·江苏·模拟预测）若函数，则等于（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】B 【分析】将代入合适的解析式求出函数值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知，所以， 所以. 故选：B. 【例3】（23-24高三上·江苏·对口/高职单招）某工人甲生产第x件产品的所需时间（单位：h）满足：，其中且，若甲生产第2件产品的时间为，生产第件产品的时间为，则 . 【答案】 【分析】由生产第件产品的时间为，可解得，再根据生产第2件产品的时间为，可求得，最后可计算的值. 【详解】由生产第件产品的时间为可得 ， 解得. 则 又生产第2件产品的时间为，则 ， 解得. . 故答案为： 【例4】（24-25高三下·江苏·职教高考）已知直线经过点． 求实数的值； 【分析】将点代入直线方程求实数的值； 【详解】因为直线经过点， 将点代入直线方程中， 可得，即， 解得． 【例5】（23-24高三下·江苏·职教高考）已知函数是定义在上的奇函数，点在函数的图象上，当时，. (1)求实数b的值； (2)求函数的解析式； (3)若，求实数a的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用奇函数的性质，结合条件求得当时，的解析式，进而代入点，从而得解； （2）利用（1）中结论即可得解； （3）分类讨论与两种情况，令即可得解. 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数， 又当时，， 所以当时，，则， 因为点在函数的图象上， 所以，解得. （2）由（1），得， 所以当时，； 当时，； 故. （3）当时，由，得， 即，即，无解； 当时，由，得， 即，即，解得或（舍去）， 所以. 【例6】（24-25高三下·江苏·职教高考）已知函数在区间上的最大值为9，最小值为2. (1)求实数的值； 【分析】（1）利用指数函数的单调性得到关于的方程组，解之即可得解； 【详解】（1）因为，所以函数在上单调递增， 则在上的最小值为，最大值为， 所以，解得， 所以. 七、专题归纳小结 （一）专题核心内容总结 1. 函数三要素的精准把控 要素 核心要求 易错警示 定义域 使解析式有意义的自变量范围 注意被开方数与真数限制范围的区别 对应关系 f 的本质：输入x到输出y的映射规则 分段函数不同区间对应法则不同 值域 函数值的集合，依赖于定义域与对应法则 求值域前必先明确定义域 2. 函数表示法的互化与优选 表示法 适用场景 转换技巧 解析式法 精确表达函数规律 换元法：如已知f(2x+1) 求f(x) 图象法 直观分析单调性、最值 描点关键点（截距、顶点、渐近线） 列表法 列表法 （二）解题策略与技巧 1. 定义域求解 核心规则：“函数表达式存在需有据” 教学口诀： “分式分母不为零，根式下方非负行；对数真数必为正，正切间断要记清” 2. 解析式求法 题型 方法 操作要点 换元法 设中间变量t=g(x) 换元后需改写定义域 待定系数法 设一般式代入条件解系数 已知函数类型时首选（如一次、二次） （三）易错点总结 易错场景 典型错误 避坑指南 定义域问题 多部分组成的解析式最后定义域求交集 牢记要求 分段函数漏分段点 求值时未验证左右区间 分段点必须独立验证 图象误判 含绝对值函数画图时错误 画图时先化简成分段函数 （四）复习建议 1、学生能力培养重点： 定义域条件反射：每见函数必先确定定义域（尤其含分式、根式、对数） 数形转换双驱动：解析式↔图象的互译训练 2、高频考向精炼： 题型1：给出分段函数解析式及参数值，求复合结果 题型2：函数图象识别 题型3：求定义域 3、真题演练方向： 近三年高考题中“函数的概念与表示方法”题，重点是分段函数和求定义域问题，求解析式问题也要适当练习。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $