专题03函数的概念与表示方法（B卷·能力提升）--2026年江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数的概念与表示方法。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题3 函数的概念与表示方法 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数的分母不等于零，偶次方根的被开方数大于或等于零，求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需满足：， 所以函数的定义域为. 故选：C. 2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数的判断标准，只要定义域相同，对应关系一致，即为同一函数，进行判断即可. 【详解】A选项中，由于的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数； B选项中，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们是同一个函数； C选项中，的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数； D选项中，两个函数的定义域相同，但对应关系不同，所以它们不是同一个函数. 故选：B. 3．已知函数若，则的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据分段函数自变量的正负分类讨论即可解得 【详解】由题可知， 若，则， 解得 若，则， 解得， 故选：C 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数括号内的内容等价，可知，解绝对值不等式即可. 【详解】因为函数的定义域为，即， 所以， 所以， 所以函数的定义域为. 故选：B. 5．已知函数若，则（   ） A．0 B．2 C． D．2或3 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，分类讨论和时两种情况，即可求解. 【详解】由题意，当时，，即， 所以，解得或（舍去）； 当时，，解得（舍去）． 综上所述，． 故选：B. 6．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的解析式求出对称轴，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数图象的开口向上，对称轴为直线， 所以时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数有最小值； 当时，函数有最大值， 所以的值域为， 故选：. 7．函数则（    ） A． B． C． D．9 【答案】B 【分析】根据分段函数的性质，代入即可求解. 【详解】, 故选：B 8．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数的定义域求解即可. 【详解】因为函数为，所以， 即，所以定义域为. 故选：A. 9．已知函数，若，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】分类讨论和的情况，结合分段函数解析式求出的值即可得解. 【详解】函数，由， 当时，则，得（舍去）； 当时，则，得或（舍去）， 所以，则， 故选：. 10．已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过化简即可得出函数的解析式. 【详解】因为，∴， 故选：A. 二、填空题 11．设函数，则 ． 【答案】/ 【分析】根据函数解析式直接得出答案. 【详解】因为函数，所以. 故答案为:：. 12．若，则 ． 【答案】 【分析】将自变量代入函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 13．已知函数，若有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质及二次函数的性质作出函数图像，结合题意即可得解. 【详解】 因为时，；当时，；当时，； 当时，，对称轴为，， 所以顶点坐标为，且， 如图所示，作出函数图像， 因为有两个不相等的实数根， 所以有两个不同的交点， 由图可得或， 则实数的取值范围是， 故答案为：. 14．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】将方程根的个数转化为不同函数图像的交点问题，再由函数的单调性和值域即可确得答案. 【详解】已知函数， 且方程，即， 该方程有三个不同的实数根，则函数与有3个交点 因为为增函数，则当时，为增函数， 且， 此时函数与最多只有一个交点， 当时。若函数与相交，则，， 当时，为二次函数， 对称轴为，二次项系数为， 图像开口向下，有最大值为， 即，当时，要使函数与有2个交点， 则，即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 15．给出函数，则 ． 【答案】 【分析】先确定需要求解的函数值的自变量的所在范围，然后代入分段函数对应的函数表达式计算即可. 【详解】∵，∴， . 故答案为：. 三、解答题 16．已知二次函数的图象经过点和，且的最大值为14. (1)求此二次函数的解析式； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)若，求的值域. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题可知二次函数的对称轴和点的坐标利用待定系数法求解函数解析式； （2）根据题意列出不等式求解，根据一元二次不等式解的情况求解； （3）根据二次函数的单调性和二次函数的最值求解. 【详解】（1）由题可知二次函数的对称轴为，即顶点坐标为, 设，，解得， 二次函数. （2）， ,即恒成立， ，解得， 实数的取值范围. （3）二次函数的对称轴，， ，，. ，的值域为. 17．已知二次函数的图像经过坐标原点，满足且方程有两个相等的实根，求： (1)该二次函数的解析式； (2)二次函数在上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最大值：；最小值： 【分析】（1）设二次函数的解析式为，由可知，二次函数的对称轴为，再根据图像过原点可知，最后根据方程有两个相等的实根，即求解即可. （2）根据二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）设二次函数， 因为，所以二次函数的对称轴为，即， 又因为二次函数的图像经过坐标原点，所以， 所以 因为方程有两个相等的实根， 所以，解得：，所以， 所以二次函数的解析式为. （2）因为，图像开口向下，对称轴为， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以二次函数在上的最大值为为， 因为，， 所以最小值为. 18．已知二次函数满足，且．求： (1)的解析式； (2)在上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设二次函数的解析式为，由可知，二次函数的对称轴为，再根据代入求解即可. （2）根据二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）设二次函数的解析式， 函数的对称轴为， ，即； ． ，解得，, ． （2）函数，图像开口向上，对称轴为， 函数在上单调递减，在上单调递增， 二次函数在上的最小值为， ，， 最大值为. 函数的值域为． 19．若二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入函数自变量和对应函数值，再由已知等量关系列出等式即可解得. （2）根据一元二次不等式恒成立和对应二次函数最值求解即可解得. 【详解】（1）由题，， ，又， ， 解得，， 解得，所以的解析式为. （2）由（1）得，在区间上不等式恒成立， 即在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 令，在区间上恒成立，则需满足， ，， . 20．已知是一次函数，且满足. (1)求函数的解析式； (2)求时，函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设一次函数，将代入求解即可. （2）首先得出，再根据二次函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）设一次函数， ，， ，即，解得， . （2）已知， 则， 对称轴为，且，图象开口向上， 当时，在为减函数，在时为增函数， 所以当时，函数取得最小值，， 且， 所以当时，函数取得最大值， 函数的值域为. 21．已知二次函数满足，且方程有等根，的图象被轴截得的线段长为4. (1)求的解析式； (2)若，求的最值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）根据函数关系求出对称轴，再根据已知列出等式解得参数即可得到函数解析式. （2）根据二次函数的对称轴和单调性即可解得. 【详解】（1）由题二次函数满足， 即二次函数对称轴为， 又函数图像被轴截得的线段长为， 则与轴交点坐标为， 故可设， 又知有等根，即有等根， 则解得， 故. （2）由（1）可知对称轴为，， 则， 故函数最大值为，最小值为. 22．已知函数，（，且）的图像过点和． (1)求的值； (2)当时，求函数的值域． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）利用待定系数法易得答案. （2）先化简再利用二次函数的性质求得答案. 【详解】（1）由题意可知：，解得： . （2）由（1）得： ， 对称轴, 所以当时,单调递增, 所以当时，；当时，； 值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数的概念与表示方法。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题3 函数的概念与表示方法 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数若，则的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．无法确定 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数若，则（   ） A．0 B．2 C． D．2或3 6．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 7．函数则（    ） A． B． C． D．9 8．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 9．已知函数，若，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．设函数，则 ． 12．若，则 ． 13．已知函数，若有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ． 14．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 . 15．给出函数，则 ． 三、解答题 16．已知二次函数的图象经过点和，且的最大值为14. (1)求此二次函数的解析式； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)若，求的值域. 17．已知二次函数的图像经过坐标原点，满足且方程有两个相等的实根，求： (1)该二次函数的解析式； (2)二次函数在上的最大值和最小值. 18．已知二次函数满足，且．求： (1)的解析式； (2)在上的值域． 19．若二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20．已知是一次函数，且满足. (1)求函数的解析式； (2)求时，函数的值域. 21．已知二次函数满足，且方程有等根，的图象被轴截得的线段长为4. (1)求的解析式； (2)若，求的最值. 22．已知函数，（，且）的图像过点和． (1)求的值； (2)当时，求函数的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $