3.4 函数的应用（一）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“函数的应用（一）”，通过海鲜加工成本、出租车租金收益、钢板截取等实际情境导入，衔接函数概念与二次函数知识，以“实际问题—转化—建模—求解—检验”七步流程为支架，引导学生掌握函数模型的建立与应用。 其亮点在于以数学建模为主线，通过三类实例（实际情境、基本关系式、数学公式）培养学生用数学眼光观察、用数学思维思考、用数学语言表达现实世界的核心素养。采用合作探究总结解题流程，学生能深化函数应用能力，教师可直接借鉴实例与步骤提升教学效率。

2025年11月 3.4 函数的应用（一） 教学目标 CONTENTS 通过对应用题的研究，感受数学建模的过程和研究步骤. 01 能够将实际问题转化为具体的数学问题. 02 03 能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用函数模型解决实际问题. 自强|不息 |求实 一、函数的应用（一） 利用实际情境建立函数模型 例题1：据市场分析，烟台某海鲜加工公司当月产量在10吨至25吨时，月生产 总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数；当月产量为10吨时， 月总成本为20万元；当月产值为15吨时，月总成本最低为17.5万元，为二次函数的顶点. （1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系式； （2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？ 一、函数的应用（一） 利用基本关系式建立函数模型 例题2：某出租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出， 当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每月需要 维修费160元，未租出的车每月需要维修费40元. （1）当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大收益是多少？ 一、函数的应用（一） 利用数学公式建立函数模型 例题3：如图所示，已知边长为8 m的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4 m，CD=6 m. 为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上. （1）设MP=x m，PN=y m将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域； （2）求矩形BNPM面积的最大值. 二、课堂建构 合作探究: 解答函数实际应用问题时,一般要分哪几步进行? 实际问题 转化 数学问题 建立 函数模型 求解 数学结果 翻译 实际结论 检验 解决问题 文字语言符号语言数学语言 多少 x 定义域 实际情境，基本关系式， 数学公式 方程or 不等式 结果代入实际问题 检验结果是否符合常理 数学建模 函数与方程的思想 三、课后作业 完成黄本：（27） 明天上午第二节上课之前交到第一排同学处 $