甘肃省兰州市第十九中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

兰州十九中教育集团2025-2026学年第一学期期中试卷 数学 满分：120分 时间：120分 一、单选题（每小题3分，共33分） 1. 下面的几何体中，属于柱体的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 在全球人工智能应用市场，DeepSeek的下载量以惊人的速度增长．截至2025年2月5日，DeepSeek的全球下载量约4000万．数据“4000万”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“迎”相对的字是（ ） A. 英 B. 雄 C. 凯 D. 旋 4. 下列说法：①单项式的系数是，②单项式的次数是，③多项式是二次三项式，④多项式是三次二项式．其中说法正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 用一个平面去截一个几何体，若截面形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 五棱柱 C. 圆锥 D. 正方体 6. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列每组单项式中是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则（ ） A. 6 B. 2 C. D. 0 10. 已知a、b都是有理数，且，则的值是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 11. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 12. 若有理数与互为相反数，则的倒数是______． 13. 若与的和仍是单项式，则的值等于________． 14. 如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从上面看到的形状图，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为______个． 15. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第20个图形中小圆的个数是________． ． 三、解答题（共75分） 16. 如图，在平整的地面上，个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中画出从左面看和从上面看的形状图． （2）这个几何体的表面积是_______． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 在计算时，小明同学的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ （1）上述书写过程中，小明同学第_______步出现了错误． （2）请你帮小明同学写出正确的解答过程． 20. （1）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为5，求的值． （2）已知，，且，求的值． 21. 有这样一道题：求的值，其中；小马虎这位同学把错抄成，但他的计算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 22. 某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产_______辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 23. 已知，，且的值与的取值无关，求的值． 24. 阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算： 解：原式= = == 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． 25. 对于有理数，我们给出如下定义：若满足，则称为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”． （1）数对，其中是“和谐有理数对”的是_________； （2）若是“和谐有理数对”，求的值； （3）若是“和谐有理数对”，则________(填“是”或“不是”)“和谐有理数对”，说明你的理由． 26. 知识背景：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点A、点B表示的数为a、b，则两点之间的距离；线段的中点P表示的数为．问题呈现：已知数轴上两点A、B表示的数分别为、10，点M从点A出发，以每秒3个单位的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动．设线段的中点为P，点N的运动时间为t秒． （1）线段的中点表示的数为 ；点N表示的数为 （用含的代数式表示）． （2）当M、N两点相距6个单位时，求t的值． （3）当点P与数轴上表示的点重合时，求t的值； （4）若点M到达点B后停留7秒，随后立即以原速返回，点N到达点A后立即以原速返回，两点再次相遇时，停止运动在整个运动过程中，当时，直接写出t的值． 兰州十九中教育集团2025-2026学年第一学期期中试卷 数学 满分：120分 时间：120分 一、单选题（每小题3分，共33分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共12分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】424 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） 画图如下： （2） 【17题答案】 【答案】（1）4 （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1）③ （2） ． 【20题答案】 【答案】（1）6或 （2）8或2 【21题答案】 【答案】 解： ， 当时，原式， 当时，原式， ∵原式化简的结果为， ∴计算的结果与x的符号无关，只与x的绝对值有关，而时和时的x的绝对值相同， ∴小马虎的计算结果也正确． 【22题答案】 【答案】（1）449 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆 （3）该厂工人这一周的工资总额是53040元 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】（1） （2）7 （3）是， 理由如下： ，是和谐有理数对， ， 当，时， ，， 是“和谐有理数对”， 【26题答案】 【答案】（1）， （2）t的值为或 （3）t的值为2 （4）t的值为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $