第一章 充要条件（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查充要条件判断及充要条件的综合运用。 第一章 充要条件 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．是的（　　）条件． A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要条件 D．既不充分也不必要 2．设，则“”是“”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“四边形的四条边相等”是“四边形为正方形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不是充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．命题，命题，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．对于集合A，B，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设条件甲：，条件乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．“”是“”的 条件.（用“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”或“既不充分也不必要条件”填空） 12．若条件，条件，则是的 .（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件） 13．二次函数是偶函数的充要条件是 . 14．设，则的一个必要不充分条件是 ，的一个充分不必要条件是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤． 15．“”是“”的 条件． 3、 解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．设：，：. (1)若是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 17．求出下题中m的取值范围： (1)是的充分条件； (2)是的必要条件． 18．已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 19．已知集合，集合，且，：，：． (1)求与的大小； (2)判断是的什么条件． 20．设函数的定义域为集合，集合． (1)求； (2)设函数的值域为集合，若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 21．已知集合是函数的定义域，集合，其中． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 22．设命题实数满足；命题曲线表示双曲线． (1)若，若为假命题，为真命题，求的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 23．命题；命题. （1）当时，求不等式的解集； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查充要条件判断及充要条件的综合运用。 第一章 充要条件 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．是的（　　）条件． A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】 不能推出，但可以推得：， 是的必要不充分条件． 故选：A． 2．设，则“”是“”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】依据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】，即“”是“”的充分条件； 又或，即“”是“”的不必要条件； 综上所得：“”是“”充分不必要条件. 故选：A. 3．“四边形的四条边相等”是“四边形为正方形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不是充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】因为四条边相等的四边形不一定是正方形，故充分性不成立； “四边形是正方形”，则这个四边形的四条边肯定相等，故必要性成立； 所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要不充分条件. 故选：B. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，一定成立，充分性成立； 但是当时，得，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 5．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数的单调性求解即可. 【详解】当成立时，. 当时，对数式不成立． 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 6．命题，命题，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件，必要条件的概念判断即可. 【详解】由， 即命题，命题， 可得，， 即p是q的充分不必要条件． 故选：A. 7．对于集合A，B，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义即可判断. 【详解】解：因为由推出， 又由推出， 则“”是的充要条件． 故选：C. 8．设条件甲：，条件乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质及充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】如果，那么，所以根据不等式的性质，可以推出； 如果，当时，推不出， 所以甲是乙的充分不必要条件． 故选：A． 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，再根据必要不充分条件的定义判断即可. 【详解】由得或 因此“”“或”， “或” “”， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 10．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据立方的性质和指数函数的性质易得答案. 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当， 即，， 所以二者互为充要条件. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．“”是“”的 条件.（用“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”或“既不充分也不必要条件”填空） 【答案】必要不充分 【分析】根据一元二次不等式的解法求解，再由充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知，解得或， 若“”，则或， 所以“”不能推出“”， 若“”则“”， 所以“”能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 12．若条件，条件，则是的 .（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件） 【答案】必要不充分条件 【分析】解不等式，将条件p，q用集合表示，再利用集合的关系进行判断． 【详解】由不等式，得，即， 由不等式，得，即，即， 所以集合是集合的真子集， 即是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件. 13．二次函数是偶函数的充要条件是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴和偶函数的定义即可解得. 【详解】二次函数是偶函数，其中， 则二次函数图像关于轴对称，即对称轴； 若，则二次函数，定义域为关于原点对称， 且，故二次函数为偶函数， 即二次函数的充要条件是， 故答案为：. 14．设，则的一个必要不充分条件是 ，的一个充分不必要条件是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤． 【答案】 ②③ ④ 【分析】根据充分性和必要性的判定进行. 【详解】解： 对于①，，，故是的一个既不充分也不必要条件； 对于②，，，故是的一个必要不充分条件； 对于③，，，故是的一个必要不充分条件； 对于④，，，故是的一个充分不必要条件； 对于⑤，，，故是的一个既不充分也不必要条件． 故答案为：②③；④． 15．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】由对数函数的单调性解不等式，利用充分不必要的条件的定义即可得解. 【详解】若，因为函数为增函数，则，， 反之，若，当时，无意义， 故“”是“” 的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 3、 解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．设：，：. (1)若是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】利用充分必要条件与集合的关系，结合集合包含关系求得参数范围，从而得解. 【详解】（1）设集合，集合， 因为是的必要不充分条件，所以， 所以，即的取值范围是. （2）因为是的充分不必要条件，所以， 所以，即的取值范围是. 17．求出下题中m的取值范围： (1)是的充分条件； (2)是的必要条件． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据充分条件的定义即可求解. （2）根据必要条件的定义即可求解. 【详解】（1）要使是的充分条件， 只要或，则，即， 故m的取值范围为； （2）要使是的必要条件， 只要或， 而此时m无解，故m的取值范围为． 18．已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，再由并集的概念运算即可. （2）根据充分条件的定义可知，根据包含的关系列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， ，所以. （2）若“”是“”的充分条件，则， 因为，故， 所以，解得， 因为，所以，即， 解得， 所以实数的取值范围为. 19．已知集合，集合，且，：，：． (1)求与的大小； (2)判断是的什么条件． 【答案】(1) (2)是的充分不必要条件． 【分析】（1）通过包含关系结合充分条件的定义即可求解. （2）利用充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】（1）解：∵，∴， 即， ∴． （2）由（1）知， ∴且不一定得到， ∴是的充分不必要条件． 20．设函数的定义域为集合，集合． (1)求； (2)设函数的值域为集合，若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出函数的定义域，再由交集的定义求解； （2）先求出函数的值域，再由必要不充分条件得出两集合之间的关系，最后求解的范围. 【详解】（1）函数的定义域为集合， 则，解得或， 故集合或，又集合， 故. （2）函数的值域为集合， 因为在上单调递减， 所以函数的值域为，即集合， 因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集， 由（1）得，集合或， 故，解得， 故的取值范围为. 21．已知集合是函数的定义域，集合，其中． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求得集合，再根据交集的概念求解. （2）根据“”是“”的必要条件得到，即可求解. 【详解】（1）若函数表达式有意义，则，即， 解得， ∴. 当时，，不等式可化为， 解得， ∴. ∴. （2）“”是“”的必要条件， 集合， 不等式 可化为，即， ∴， 若，则且， 解得. 22．设命题实数满足；命题曲线表示双曲线． (1)若，若为假命题，为真命题，求的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）求出当命题均为真命题时， 的取值范围，最后根据为假命题，为真命题，判断出命题的真假，最后结合数轴求出的取值范围； （2）由命题条件，利用集合关系，求出实数的取值范围. 【详解】（1）因为，当命题均为真命题时， 即，， 解得；． 若为假命题，为真命题，则为真命题， 可得或． 综上，的取值范围． （2）命题实数满足； ， 即或，由（1）， 则或， 若是的必要不充分条件， ∴，即， 所以实数的取值范围． 23．命题；命题. （1）当时，求不等式的解集； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由解含绝对值的不等式方法取绝对值，解化简后的不等式即可； （2）分别由解含绝对值的不等式方式与因式分解后解不等式的方式表示命题p,q的解集，由题意是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，进而命题p的解集是q的真子集，由集合的关系构建不等式组，解得答案. 【详解】（1）由得，即， 故不等式的解集为. （2）得，解得，即命题对应集合. 命题得，即命题对应集合. 由题意是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件， ∴，∴（不同时取“”），解得. 故实数的取值范围是. 【点睛】本题考查解不等式，还考查了由充分必要性表示集合间的关系与集合真子集的定义，属于简单题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $