第五章 复数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章不复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的概念、复数的混合运算，一元二次方程复数解等常见考点。 第五章 复数 目录 考点一 复数的概念 1 考点二 复数方程求参数 2 考点三 复数的几何表示 2 考点四 共轭复数及复数的模的求解 2 考点五 复数加减法（新考纲考查要求B） 3 考点六 复数乘法（新考纲考查要求B） 3 考点七 实数系一元二次方程的解法 4 考点一 复数的概念 1．复数的实部是（    ） A．2 B． C．3 D． 2．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则是纯虚数 B．若a，，且，则 C．若是纯虚数，则实数 D．实数集是复数集的真子集 3．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（    ） A． B． C． D． 考点二 复数方程求参数 4．已知复数（a，），则（    ） A．3 B． C．1 D． 5．若，x，，则复数（    ） A． B． C． D． 6．在复平面内，复数是纯虚数，则（    ） A．或 B． C．且 D．或 考点三 复数的几何表示 7．若，则复平面内复数z对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则（   ） A．， B．， C．， D．， 考点四 共轭复数及复数的模的求解 9．已知复数z满足，则复数z对应的点Z构成的图形是（    ） A．2个点 B．1个圆 C．2个圆 D．1条线段 10．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模（    ） A．1 B． C． D．2 11．已知复数，若，则（   ） A． B．1 C． D． 12．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数z等于（    ） A． B． C．或 D． 考点五 复数加减法（新考纲考查要求B） 13．虚数，，则的虚部为（    ）． A．7 B．3 C．1 D． 14．已知复数，则（   ） A． B． C． D．0 15．已知复数对应的向量如图所示，则复数所对应的向量正确的是（    ） A．B．C．D． 16．在复平面内，复数对应的点为，对应的点为，则的中点对应的复数为（   ） A． B． C． D． 考点六 复数乘法（新考纲考查要求B） 17．已知为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 18．已知，则（    ） A． B． C． D． 19．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．若，则的模为（　　） A．2 B． C．4 D． 考点七 实数系一元二次方程的解法 21． 若关于的方程：的两根，满足，求实数m的值． 22．已知实系数一元二次方程的一个根是，求： (1)另一个根； (2)； (3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章不复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的概念、复数的混合运算，一元二次方程复数解等常见考点。 第五章 复数 目录 考点一 复数的概念 1 考点二 复数方程求参数 2 考点三 复数的几何表示 3 考点四 共轭复数及复数的模的求解 4 考点五 复数加减法（新考纲考查要求B） 5 考点六 复数乘法（新考纲考查要求B） 7 考点七 实数系一元二次方程的解法 8 考点一 复数的概念 1．复数的实部是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据题意，复数的实部的概念，即可求解. 【详解】因为复数的实部是2. 故选:A. 2．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则是纯虚数 B．若a，，且，则 C．若是纯虚数，则实数 D．实数集是复数集的真子集 【答案】D 【分析】根据纯虚数的定义以及虚数的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，若时，不是纯虚数，故错误； 选项，两个虚数不能比较大小，故错误； 选项，若，则，， 此时不是纯虚数，故C错误； 选项，实数集是复数集的真子集，故正确， 故选：. 3．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的代数运算，以及实部和虚部的概念，即可求解. 【详解】的虚部为1，的实部为， 故以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是. 故选：A. 考点二 复数方程求参数 4．已知复数（a，），则（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据复数相等的概念，由复数的实部和虚部对应相等列式即可. 【详解】因为复数（a，）， 由复数相等的条件可知，，，则. 故选：A. 5．若，x，，则复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据虚数单位的运算规则化简等式，再根据复数相等的条件求出和的值，进而得到复数. 【详解】因为，得， 所以， 根据复数相等得到，， 故. 故选：B. 6．在复平面内，复数是纯虚数，则（    ） A．或 B． C．且 D．或 【答案】B 【分析】根据纯虚数的概念列式计算即可. 【详解】因为复数是纯虚数， 所以且， 解得或， 又因为当时，，不满足题意，舍， 故. 故选：B. 考点三 复数的几何表示 7．若，则复平面内复数z对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据题意，结合复数的几何意义，即可判断求解. 【详解】因为复数在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限. 故选：D. 8．如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据复数的坐标表示求解. 【详解】复数在复平面对应点的坐标为， 由点在第二象限可得，. 故选：D. 考点四 共轭复数及复数的模的求解 9．已知复数z满足，则复数z对应的点Z构成的图形是（    ） A．2个点 B．1个圆 C．2个圆 D．1条线段 【答案】B 【分析】先通过求解关于的方程得到的值，再依据复数模的几何意义确定复数z对应的点Z的轨迹即可. 【详解】由，得， 因为，所以，即， 它表示复数z对应的点到原点的距离为3， 即其轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆， 故复数z对应的点Z构成的图形是1个圆. 故选：B. 10．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】先根据共轭复数的概念得到，结合复数模的计算公式，即可解得. 【详解】因为复数的共轭复数为， 所以. 故选：B. 11．已知复数，若，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合复数的模长公式即可得解. 【详解】复数， 且，∴，解得， 故选：. 12．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数z等于（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据复数在复平面内对应的点位于第二象限得出，代入模长公式即可得解. 【详解】因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，所以， 因为，则，解得（舍）或， 所以. 故选：. 考点五 复数加减法（新考纲考查要求B） 13．虚数，，则的虚部为（    ）． A．7 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】先根据虚数的运算法则得到，再根据虚部的概念求解即可. 【详解】因为虚数，， 所以， 即的虚部为. 故选：D. 14．已知复数，则（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据共轭复数与复数的运算求解即可； 【详解】因为复数，所以， 所以， 故选：A 15．已知复数对应的向量如图所示，则复数所对应的向量正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的几何表示及复数的代数运算可求解. 【详解】由图可知 ，则， 所以复数所对应的向量的坐标为，只有A选项符合题意. 故选：A 16．在复平面内，复数对应的点为，对应的点为，则的中点对应的复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由复数的几何意义得出，点的坐标，再由中等坐标公式得出点的坐标，由点的坐标写出对应的复数即可. 【详解】因为复数对应的点为， 对应的点为， 所以的中点，即， 所以点对应的复数为， 故选：A. 考点六 复数乘法（新考纲考查要求B） 17．已知为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算求解即可. 【详解】. 故选：B. 18．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据共轭复数的概念及复数的乘法法则即可计算． 【详解】∵， ∴， 故选：C． 19．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算求得，然后根据复数与对应点的关系，可得结果. 【详解】因为复数， 所以复数对应的点的坐标为， 则复数对应的点位于第二象限. 故选：B. 20．若，则的模为（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】先化简复数，再由复数的乘法运算和模长公式计算即可. 【详解】， ∴， ∴， ∴的模为. 故选：B. 考点七 实数系一元二次方程的解法 21．若关于的方程：的两根，满足，求实数m的值． 【答案】或 【分析】分别讨论判别式，再根据一元二次方程的根求解即可. 【详解】一元二次方程的判别式． 当，即时，解得， 于是，解得． 当，即时，解得，于是， 即，解得. 综上，或． 22．已知实系数一元二次方程的一个根是，求： (1)另一个根； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据实系数一元二次方程的根互为共轭复数，即可确定. （2）由复数的模的运算法则计算即可. （3）根据韦达定理求出的值即可. 【详解】（1）已知实系数一元二次方程的一个根是， 根据共轭根定理，可得另一个根. （2）由（1）可知，， 则. （3）已知，， 则， ，即， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $