第四章 立体几何（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面的性质，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置判定等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的基本特征 1 考点二 平面的基本性质 2 考点三 两直线平行或相交的基本条件（新考纲考查要求B） 4 考点四 两直线异面的判定（新考纲考查要求B） 5 考点五 直线与平面平行的判定（新考纲考查要求B） 7 考点六 直线与平面垂直的判定（新考纲考查要求B） 8 考点七 求解直线与平面的所成角 9 考点八 两平面平行的判定（新考纲考查要求B） 11 考点九 两平面垂直的判定（新考纲考查要求B） 13 考点十 二面角的求解 14 考点一 平面的基本特征 1．关于平面的说法，正确的有（    ） ①平面是绝对平的且是无限延展的； ②平面的形状是平行四边形； ③三角形可以表示平面； ④某一个平面的面积为1 m2； ⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】由平面的概念逐个判断即可得解． 【详解】对于①，由平面的概念可得平面是绝对平的且是无限延展的，故①正确； 对于②，由平面的概念，平面是向四周无限延展的，故②错误； 对于③，不共线的三点可确定一个平面，三角形三顶点不共线，所以可以用三角形来表示平面，故③正确； 对于④，平面是无限延展的，不能度量面积，故④错误； 对于⑤，平面没有厚度，所以⑤错误． 所以说法正确的有2个． 故选：B． 2．如图，用符号语言可以表达为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点线面之间的关系，结合符号表示即可求解. 【详解】对A，由图可得，点在直线上，即，故A错误. 对B，由图可得，直线在平面内，即，故B错误. 对C，由图可得，点在直线上且在直线上，即，故C错误. 对D，由图可得，与相交于直线，即；直线在平面内，即； 点在直线上且在直线上，即，故D正确. 故选：D. 考点二 平面的基本性质 3．下面选项可以确定一个平面的是（    ） A．两个点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面 C．不共线的三个点确定一个平面 D．一条直线和一点确定一个平面 【答案】C 【分析】利用平面的基本性质可判断. 【详解】两个点无法确定一个平面，A错误； 两条相交或者两条平行的直线确定一个平面，两条直线重合或者异面时不能确定一个平面，B错误； 不共线的三个点确定一个平面，C正确； 一条直线和直线上的一点无法确定一个平面，D错误； 故选：C. 4．A，B，C表示不同的点，a，l表示不同的直线，表示不同的平面，下列推理不正确的是（    ） A． B． C． D．，且A，B，C不共线与重合 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质即可判断. 【详解】对于选项A，已知 . 根据平面几何的基本性质，如果一条直线上的两个点都在一个平面上，那么这条直线完全在这个平面上. 因此，选项正确. 对于选项B，已知. 所以 .因此，选项B正确. 对于选项C，已知. 这只能说明点在直线上，而直线在平面 上.一定在 上.所以选项C不正确. 对于选项D，已知，且不共线. 根据平面几何的基本性质，如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合. 因此，与 重合，选项D正确. 故选：C. 考点三 两直线平行或相交的基本条件（新考纲考查要求B） 5．下列结论中正确的是（    ） ①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交； ④空间中有四条直线a，b，c，d，如果，且，那么． A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③ 【答案】B 【分析】根据空间中直线的位置关系判断即可. 【详解】①在空间中，若两条直线不相交，则它们可能异面，错误； ②平行于同一条直线的两条直线平行，正确； ③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它可能和另一条异面，错误； ④由平行线的传递性可知，空间中有四条直线a，b，c，d，如果，且，那么，正确. 所以结论中正确的是：②④. 故选：B. 6．如图，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是平行直线的图形（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据线线平行的证明条件和平行公理依次分析即可求解. 【详解】对于A选项，连接，因为是中点，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，故A选项正确； 对于B选项，因为平面，且平面，所以与既不平行也不相交，故B选项错误； 对于C选项，易证得与交于一点，故C选项错误； 对于D选项，因为平面，且平面，所以与既不平行也不相交，故D选项错误. 故选：A. 考点四 两直线异面的判定（新考纲考查要求B） 7．如图所示，在正方体中，点为侧面中心，点在线段上，且，则直线与的位置关系为（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或相交 【答案】B 【分析】根据题意，结合空间中直线与直线之间的关系，即可判断求解. 【详解】 如图，延长到，连接，则， 因为在正方体中，， 又， 所以平面，平面， 所以直线与共面， 因为，， 所以直线与相交. 故选：B. 8．空间直线都垂直于直线，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面直线 D．平行或相交或异面 【答案】D 【分析】借助长方体模型，通过观察棱与棱的关系，即可确定与的位置关系. 【详解】如图所示： 通过观察长方体可知：， 和异面， 所以空间直线都垂直于直线，则与的位置关系是：平行或相交或异面. 故选：D. 9．直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据异面直线的定义即可判断． 【详解】若直线a与直线b不在同一个平面内，则它们为异面直线， 若直线a与直线b是异面直线，则它们不在同一个平面， 所以直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的充要条件. 故选：C． 考点五 直线与平面平行的判定（新考纲考查要求B） 10．已知直线和平面，具备以下哪个条件时成立（    ） A．， B．， C．， D．与，与所成的角相等 【答案】B 【分析】根据两直线平行的条件逐项分析判断即可． 【详解】平行于同一平面的两直线可以平行，可以异面和相交，选项A错误； 垂直同一平面的两直线平行，选项B正确； 垂直于同一直线的两直线可以平行，可以相交，也可以异面，选项C错误； 与，与所成的角相等，则与可以平行，可以相交，也可以异面，选项D错误． 故选：B. 11．已知直线平面，，那么过点且平行于的直线（   ） A．只有一条，不在平面内 B．只有一条，在平面内 C．有两条，不一定都在平面内 D．有无数条，不一定都在平面内 【答案】B 【分析】根据直线与平面平行的性质定理求解. 【详解】如图所示，平面，， 直线与点确定一个平面，， ， 且是唯一的， 故选：B. 12．已知说法甲为“如果直线，那么平面”，说法乙为“如果平面”，那么”．要使上面两种说法成立，需分别添加的条件是（   ） A．甲：“”，乙：“” B．甲：“”，乙：“且” C．甲：“，”，乙：“且” D．甲：“，”，乙：“” 【答案】C 【分析】根据线面平行的判定定理和线面平行的性质即可解答. 【详解】由线面平行的判定定理可知， 如果直线，，，那么平面， 则说法甲，需添加的条件为，， 由线面平行的性质可知，如果平面，且，则， 所以说法乙，需添加的条件为且，故C正确， 故选：C. 13．下列表述正确的是（    ）． A．若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面的所有直线都垂直 B．若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内的所有直线都平行 C．若一条直线垂直于一个平面的一条直线，则这条直线与这个平面垂直 D．若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直 【答案】D 【分析】根据直线与平面平行，直线与平面垂直的性质逐项判断即可得解. 【详解】若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与这个平面的所有直线都垂直，故错误； 若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内的所有直线都平行或异面，故错误； 若一条直线垂直于一个平面的所有直线，则这条直线与这个平面垂直，故错误； 若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直，故正确， 故选：. 考点六 直线与平面垂直的判定（新考纲考查要求B） 14．直线平面，，则与的关系为（    ） A．，且与相交 B．，且与不相交 C．，且与相交也可能异面 D．与不一定垂直 【答案】C 【分析】利用直线与平面垂直的性质定定理求解． 【详解】因为，所以平行于内的某一条直线，设为， 因为平面，且平面，所以， 所以，但与可能相交，也可能异面. 故选：C. 15．在下列关于直线，和平面，的命题中，真命题是（   ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 【答案】B 【分析】根据线面垂直的定义和定理，逐项判断，分析可得答案． 【详解】A项中与可以平行或斜交，A项错误. B项中，且，所以，正确. C项中，可在内，C项错误. D项中，可在内，D项错误. 故选：B. 考点七 求解直线与平面的所成角 16．在正方体中，与平面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正方体的结构特征，易得平面，继而可得是与平面所成角，结合解直角三角形，即可求解. 【详解】 因为在正方体中，平面， 所以是与平面所成角， 设正方体的棱长为1，则, 在中，, 即与平面所成角的正切值为. 故选：C. 17．已知正方体的体积为64，为的中点，则与平面所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，根据题意可知面，从而得知即为与平面所成角即可求解. 【详解】连接AE，如图： 因为正方体体积为64， 所以正方体边长为. 因为在正方体中，平面， 所以即为与平面所成角. 因为，为的中点， 所以， 所以. 因为平面， 所以， 所以， 所以. 故选：C. 考点八 两平面平行的判定（新考纲考查要求B） 18．使平面平面的一个条件是（   ） A．存在一条直线，， B．存在一条直线，， C．存在两条平行直线，，，，， D．内存在两条相交直线，分别平行于内的两条直线 【答案】D 【分析】由平面与平面平行的判定定理即可判断. 【详解】A，B，C项中的条件都不一定使， 反例分别为图①②③（图中，）； D项，因为，，又，相交，从而. 故选：D. 19．已知表示直线，表示平面，则下面结论正确的是（   ） A． B．且 C． D． 【答案】D 【分析】根据平面平行的判定与性质判定即可； 【详解】选项A，若，则可能平行也可能相交；故错误； 选项B，若，则可能，也可能或；故错误； 选项C，，由面面平行的判定可知，当相交时，则；故错误； 选项D，由面面平行的性质，，故正确． 故选：D 20．下列命题中不正确的是（   ） A．两个平面，一条直线平行于平面，则一定平行于平面 B．平面平面，则内的任意一条直线都平行于平面 C．一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行 D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线 【答案】A 【分析】根据平面平行的性质判定即可； 【详解】对于A，两个平面，一条直线平行于平面，则直线a可能与平行，也可能在内，所以A不正确； 对于B，平面平面，则内的任意一条直线都平行于平面，所以B正确； 对于C，三角形两边必相交，这两条相交直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以C正确； 对于D，分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线，所以D正确； 故选：A 考点九 两平面垂直的判定（新考纲考查要求B） 21．设有直线m，n和平面，，则下列结论中正确的是（   ） ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，，则. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】根据面面垂直的判定定理判断. 【详解】①若，，或，又有，无论哪种情况都有，正确； ②当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两个平面的交线垂直，错误； ③若，，，都有，正确. 故选：B. 22．已知平面，和直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 【答案】D 【分析】根据面面垂直的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，若，，，且，则，故错误； 选项，若，，，且，则，故错误； 选项，若，，且，，则，故错误； 选项，若，，，，则，故正确. 故选：. 考点十 二面角的求解 23．如图所示，在棱长为2的正方体中，O为上底面的中心，则平面与平面所成角的正切值为（   ）．    A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与平面所成的角的定义求解即可. 【详解】如图所示，取下底面的中心的中点E，连接， 则平面，又平面，所以， 在中，为等腰三角形，为的中点，所以， 所以即为平面与平面所成的角的平面角， 在中，．    故选：B. 24．如图所示，在棱长为1的正方体中，二面角的正切值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，连接，设，连接，易得是二面角的平面角，结合解直角三角形，即可求解. 【详解】 连接，设，连接，则， 因为在正方体中，, 所以, 又平面平面，平面，平面， 所以是二面角的平面角． 在中，，， 所以． 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面的性质，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置判定等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的基本特征 1 考点二 平面的基本性质 2 考点三 两直线平行或相交的基本条件（新考纲考查要求B） 2 考点四 两直线异面的判定（新考纲考查要求B） 3 考点五 直线与平面平行的判定（新考纲考查要求B） 3 考点六 直线与平面垂直的判定（新考纲考查要求B） 4 考点七 求解直线与平面的所成角 4 考点八 两平面平行的判定（新考纲考查要求B） 5 考点九 两平面垂直的判定（新考纲考查要求B） 5 考点十 二面角的求解 6 考点一 平面的基本特征 1．关于平面的说法，正确的有（    ） ①平面是绝对平的且是无限延展的； ②平面的形状是平行四边形； ③三角形可以表示平面； ④某一个平面的面积为1 m2； ⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，用符号语言可以表达为（   ） A． B． C． D． 考点二 平面的基本性质 3．下面选项可以确定一个平面的是（    ） A．两个点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面 C．不共线的三个点确定一个平面 D．一条直线和一点确定一个平面 4．A，B，C表示不同的点，a，l表示不同的直线，表示不同的平面，下列推理不正确的是（    ） A． B． C． D．，且A，B，C不共线与重合 考点三 两直线平行或相交的基本条件（新考纲考查要求B） 5．下列结论中正确的是（    ） ①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交； ④空间中有四条直线a，b，c，d，如果，且，那么． A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③ 6．如图，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是平行直线的图形（   ） A．  B．  C．  D．   考点四 两直线异面的判定（新考纲考查要求B） 7．如图所示，在正方体中，点为侧面中心，点在线段上，且，则直线与的位置关系为（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或相交 8．空间直线都垂直于直线，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面直线 D．平行或相交或异面 9．直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 考点五 直线与平面平行的判定（新考纲考查要求B） 10．已知直线和平面，具备以下哪个条件时成立（    ） A．， B．， C．， D．与，与所成的角相等 11．已知直线平面，，那么过点且平行于的直线（   ） A．只有一条，不在平面内 B．只有一条，在平面内 C．有两条，不一定都在平面内 D．有无数条，不一定都在平面内 12．已知说法甲为“如果直线，那么平面”，说法乙为“如果平面”，那么”．要使上面两种说法成立，需分别添加的条件是（   ） A．甲：“”，乙：“” B．甲：“”，乙：“且” C．甲：“，”，乙：“且” D．甲：“，”，乙：“” 13．下列表述正确的是（    ）． A．若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面的所有直线都垂直 B．若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内的所有直线都平行 C．若一条直线垂直于一个平面的一条直线，则这条直线与这个平面垂直 D．若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直 考点六 直线与平面垂直的判定（新考纲考查要求B） 14．直线平面，，则与的关系为（    ） A．，且与相交 B．，且与不相交 C．，且与相交也可能异面 D．与不一定垂直 15．在下列关于直线，和平面，的命题中，真命题是（   ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 考点七 求解直线与平面的所成角 16．在正方体中，与平面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 17．已知正方体的体积为64，为的中点，则与平面所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 考点八 两平面平行的判定（新考纲考查要求B） 18．使平面平面的一个条件是（   ） A．存在一条直线，， B．存在一条直线，， C．存在两条平行直线，，，，， D．内存在两条相交直线，分别平行于内的两条直线 19．已知表示直线，表示平面，则下面结论正确的是（   ） A． B．且 C． D． 20．下列命题中不正确的是（   ） A．两个平面，一条直线平行于平面，则一定平行于平面 B．平面平面，则内的任意一条直线都平行于平面 C．一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行 D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线 考点九 两平面垂直的判定（新考纲考查要求B） 21．设有直线m，n和平面，，则下列结论中正确的是（   ） ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，，则. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 22．已知平面，和直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 考点十 二面角的求解 23．如图所示，在棱长为2的正方体中，O为上底面的中心，则平面与平面所成角的正切值为（   ）．    A． B．2 C． D． 24．如图所示，在棱长为1的正方体中，二面角的正切值为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $