第三章 圆锥曲线（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章不圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及性质等常见考点。 第三章 圆锥曲线 目录 考点一 椭圆的标准方程 1 考点二 求椭圆的焦点和焦距 2 考点三 椭圆的几何性质（新考纲考查要求C） 2 考点四 双曲线的标准方程 3 考点五 求双曲线的焦点和焦距 3 考点六 双曲线的几何性质（新考纲考查要求B） 4 考点七 抛物线的标准方程 4 考点八 求抛物线的焦点和准线 4 考点九 抛物线的几何性质（新考纲考查要求B） 5 考点一 椭圆的标准方程 1．动点到，的距离之和为8，则的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点，则椭圆的标准方程是（    ）    A． B． C． D． 考点二 求椭圆的焦点和焦距 3．椭圆上有一点P到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（   ） A． B．1 C． D．2 4．椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是（    ） A．12 B．11 C．10 D．9 5．椭圆的标准方程为，其焦点的坐标为（    ） A． B． C． D． 考点三 椭圆的几何性质（新考纲考查要求C） 6．已知椭圆，则下列说法正确的是（   ） A．有一个顶点为 B．短轴长为6 C．焦点在y轴上 D．离心率 7．椭圆的长轴长为（    ） A．6 B．8 C． D． 8．椭圆上的一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长是（   ） A．10 B．13 C．16 D．19 9．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 考点四 双曲线的标准方程 10．已知双曲线的一个焦点坐标为，且经点，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 11．已知双曲线上有一点到两个焦点，的距离之差的绝对值是2，那么此双曲线方程是（　　） A． B． C． D． 12．实轴长为6，离心率为，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 考点五 求双曲线的焦点和焦距 13．双曲线的焦距是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 14．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 15．若双曲线的一个焦点为，则（    ） A． B． C． D． 16．若双曲线的焦距为6，则k的值是（    ） A．7 B．2 C．14 D．4 考点六 双曲线的几何性质（新考纲考查要求B） 17．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 18．已知双曲线方程为，则（    ） A．实轴长为，虚轴长为2 B．实轴长为，虚轴长为4 C．实轴长为2，虚轴长为 D．实轴长为4，虚轴长为 19．双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 20．双曲线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 考点七 抛物线的标准方程 21．顶点在原点，焦点是的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 22．抛物线的顶点在原点，准线方程为，那么抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 考点八 求抛物线的焦点和准线 23．已知抛物线，则表示焦点（   ） A．到准线的距离 B．到准线距离的一半 C．到准线距离的两倍 D．到轴的距离 24．如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 考点九 抛物线的几何性质（新考纲考查要求B） 25．抛物线的焦点坐标及准线方程为（   ） A．， B．， C．， D．， 26．抛物线的离心率（   ） A． B． C． D．无法确定 27．点在抛物线上，它到准线的距离为4，则点到轴的距离为（    ） A． B．2 C．4 D． 28．设抛物线上一点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章不圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及性质等常见考点。 第三章 圆锥曲线 目录 考点一 椭圆的标准方程 1 考点二 求椭圆的焦点和焦距 2 考点三 椭圆的几何性质（新考纲考查要求C） 3 考点四 双曲线的标准方程 5 考点五 求双曲线的焦点和焦距 7 考点六 双曲线的几何性质（新考纲考查要求B） 8 考点七 抛物线的标准方程 9 考点八 求抛物线的焦点和准线 10 考点九 抛物线的几何性质（新考纲考查要求B） 11 考点一 椭圆的标准方程 1．动点到，的距离之和为8，则的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合椭圆的定义可得点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，且，，即可求解 【详解】因为动点到，的距离之和为8，又， 所以点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，且，， 则，，则的轨迹方程是. 故选：B. 2．如图所示，点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点，则椭圆的标准方程是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图得到焦点与短轴顶点的坐标，进而求出，得到椭圆的标准方程. 【详解】由图可知，点和点的坐标分别为和， 点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点， 所以椭圆的焦点在轴上，且，即， 可得椭圆的标准方程为. 故选：C. 考点二 求椭圆的焦点和焦距 3．椭圆上有一点P到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义求解即可； 【详解】因为椭圆可知，， 所以由椭圆的定义可知，椭圆上一点到两焦点的距离的和为， 因为点P到一个焦点的距离为3， 则点P到另一个焦点的距离为． 故选：B 4．椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是（    ） A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】A 【分析】根据椭圆的方程得到，再根据椭圆的定义即可求解. 【详解】因为椭圆，所以， 所以椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是. 故选：A. 5．椭圆的标准方程为，其焦点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可得到焦点的位置，继而求出c的值，即可求解. 【详解】因为椭圆标准方程为， 所以椭圆的焦点在轴上，且， 所以， 所以椭圆焦点的坐标为． 故选：D． 考点三 椭圆的几何性质（新考纲考查要求C） 6．已知椭圆，则下列说法正确的是（   ） A．有一个顶点为 B．短轴长为6 C．焦点在y轴上 D．离心率 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程确定的值，再由椭圆的顶点，短轴，离心率等相关公式逐项分析即可. 【详解】已知椭圆， 则，焦点在y轴上，故C正确， 所以， 则顶点为，故A错误， 短轴长为，故B错误，离心率，故D错误， 故选：C. 7．椭圆的长轴长为（    ） A．6 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的方程确定的值，即可求出长轴长. 【详解】由椭圆可知，， 所以长轴长为， 故选：B. 8．椭圆上的一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长是（   ） A．10 B．13 C．16 D．19 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程确定的值，进而确定焦点三角形周长即可. 【详解】由椭圆得到，，， 因为点是椭圆上的一点， 所以中， 所以三角形的周长， 故选：C 9．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的标准方程确定的值，再由离心率公式求值即可. 【详解】已知椭圆， 则， 可得，，所以， 所以椭圆的离心率为. 故选：D. 考点四 双曲线的标准方程 10．已知双曲线的一个焦点坐标为，且经点，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用之间的性质和双曲线的基本方程即可求解. 【详解】由题可设双曲线方程为， 把代入可得①，又，②， 由①②解得双曲线方程为. 故选：A. 11．已知双曲线上有一点到两个焦点，的距离之差的绝对值是2，那么此双曲线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得知该曲线为双曲线，同时能求出的值，利用双曲线的性质求出，的值，进而求出方程. 【详解】由题意知，此曲线为双曲线，且，， ， 又因为焦点在轴上， 所以此双曲线方程是. 故选：B. 12．实轴长为6，离心率为，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的性质，求解标准方程，即可. 【详解】由题意知：实轴长为6，离心率为，焦点在y轴上， 则，， 所以双曲线的标准方程是：. 故选：C. 考点五 求双曲线的焦点和焦距 13．双曲线的焦距是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】由双曲线的标准方程求得，进而得解. 【详解】对于双曲线，有， 所以，则， 故双曲线的焦距为. 故选：C. 14．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程，结合题意，即可求解. 【详解】因为双曲线方程为，所以， 因为焦点在轴上，所以双曲线的焦点坐标为， 故选：C. 15．若双曲线的一个焦点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用双曲线标准方程及焦点坐标求参数即可. 【详解】由题可知，，，， 则，； 故选：B. 16．若双曲线的焦距为6，则k的值是（    ） A．7 B．2 C．14 D．4 【答案】D 【分析】根据题意，利用，即可求解. 【详解】由于， ，， ， 又， . 故选：D. 考点六 双曲线的几何性质（新考纲考查要求B） 17．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线方程求渐近线方程. 【详解】由双曲线的方程可知，，， 则双曲线的渐近线方程为． 故选：B. 18．已知双曲线方程为，则（    ） A．实轴长为，虚轴长为2 B．实轴长为，虚轴长为4 C．实轴长为2，虚轴长为 D．实轴长为4，虚轴长为 【答案】B 【分析】首先将双曲线方程化为标准方程，得出的值即可解答. 【详解】双曲线方程化为标准方程为， 可得，所以，， 所以双曲线的实轴长为，虚轴长为4. 故选：B. 19．双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用双曲线的标准方程，求出，，，然后利用双曲线的离心率公式即可求解． 【详解】由双曲线方程可知，，，从而， 所以． 故选：B 20．双曲线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，即可求解. 【详解】因为双曲线标准方程为， 所以，且焦点在x轴上， 所以顶点坐标为. 故选：A. 考点七 抛物线的标准方程 21．顶点在原点，焦点是的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意设出抛物线的标准方程，利用焦点坐标，即可求解. 【详解】因为顶点在原点，焦点是， 故设抛物线的标准方程为， 又，解得， 故抛物线的标准方程为． 故选：B 22．抛物线的顶点在原点，准线方程为，那么抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由准线方程可得焦点坐标及，即可得出结果. 【详解】∵准线方程为，∴焦点为，，， ∴抛物线的方程为. 故选：C. 考点八 求抛物线的焦点和准线 23．已知抛物线，则表示焦点（   ） A．到准线的距离 B．到准线距离的一半 C．到准线距离的两倍 D．到轴的距离 【答案】A 【分析】根据抛物线的概念求解. 【详解】由抛物线中参数的几何意义可知，表示焦点到准线的距离. 故选：A. 24．如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的准线方程即可确定焦点坐标. 【详解】由于抛物线的准线是直线， 所以它的焦点为． 故选：D. 考点九 抛物线的几何性质（新考纲考查要求B） 25．抛物线的焦点坐标及准线方程为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出的值，即可求解焦点坐标和准线方程. 【详解】因为抛物线方程为， 所以，，焦点在轴的正半轴上， 则焦点为，准线方程为． 故选：A. 26．抛物线的离心率（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】由抛物线的几何性质即可得解. 【详解】抛物线的离心率是抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比，故为1. 故选：C． 27．点在抛物线上，它到准线的距离为4，则点到轴的距离为（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】C 【分析】先根据抛物线的方程求出,再根据到准线的距离求出点的横坐标，则可继续求出的纵坐标，即可求出点到轴的距离. 【详解】∵抛物线方程为，∴， ∵点在抛物线上，可设， ∴由抛物线的几何性质，到准线的距离， 即，解得或（舍去）. ∵，∴，解得或. ∴点到轴的距离为4. 故选：C. 28．设抛物线上一点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由抛物线的性质及标准方程即可得解. 【详解】因为点到轴的距离为. 所以点到抛物线的准线的距离. 根据抛物线的定义知,点到抛物线焦点的距离为. 故选:. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $