第二章 平面向量（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的考点梳理卷，主要梳理和考查了向量的概念、向量的线性运算、向量的坐标化及运算、向量的内积等常见考点。 第二章 平面向量 目录 考点一 向量的基本概念 1 考点二 向量的线性运算（新考纲考查要求B） 2 考点三 向量的坐标化表示 2 考点四 向量坐标化运算（新考纲考查要求B） 3 考点五 向量的内积 3 考点六 向量内积的坐标表示 3 考点七 向量平行的条件 4 考点八 向量垂直的条件 4 考点一 向量的基本概念 1．下列命题正确的是（   ） A．单位向量均相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．模为零的向量与任一向量平行 D．模相等的两个共线向量是相同的向量 2．下列说法正确的是（   ） ①两个单位向量一定是相等向量     ②零向量与任一向量共线 ③若向量，，则     ④两个平行向量的模可以不同 A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 3．如图四边形都是全等的菱形，则下列关系不一定成立的是（   ） A． B．与共线 C．与共线 D．与共线 考点二 向量的线性运算（新考纲考查要求B） 4．等于（    ）． A． B． C．0 D． 5．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 6．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A． B． C． D． 考点三 向量的坐标化表示 7．已知点，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知点，，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．若向量与向量相等，则（    ） A． B． C． D． 考点四 向量坐标化运算（新考纲考查要求B） 10．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 11．若平面向量，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知向量，，若，则（   ） A．2 B． C．1 D． 考点五 向量的内积 13．已知是同一平面内所有向量的一个基底，则“”是“，的夹角是钝角”的（    ）． A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A． B． C．5 D． 15．给出下面的关系式： ①；②；③；④；⑤． 其中正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点六 向量内积的坐标表示 16．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 17．已知向量，，则（    ） A． B． C．1 D．0 18．已知点，，向量，若，则（    ） A． B． C．2 D．3 考点七 向量平行的条件 19．已知，当与平行，则x的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 20．若向量与平行，则的值是（    ） A． B．6 C． D．4 21．已知向量，且向量与平行，则的值为（   ） A． B． C． D． 考点八 向量垂直的条件 22．已知，向量与垂直，且，则的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 23．向量与垂直，则（   ） A． B．1 C． D．4 24．已知向量，向量，且与垂直，则的值为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的考点梳理卷，主要梳理和考查了向量的概念、向量的线性运算、向量的坐标化及运算、向量的内积等常见考点。 第二章 平面向量 目录 考点一 向量的基本概念 1 考点二 向量的线性运算（新考纲考查要求B） 3 考点三 向量的坐标化表示 4 考点四 向量坐标化运算（新考纲考查要求B） 5 考点五 向量的内积 6 考点六 向量内积的坐标表示 7 考点七 向量平行的条件 8 考点八 向量垂直的条件 9 考点一 向量的基本概念 1．下列命题正确的是（   ） A．单位向量均相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．模为零的向量与任一向量平行 D．模相等的两个共线向量是相同的向量 【答案】C 【分析】根据题意，结合单位向量、相等向量、零向量、共线向量、相反向量的概念，即可判断求解. 【详解】因为单位向量的长度都为1，但是方向可能不同，故不一定相等，故选项A错误； 因为任一非零向量与它的相反向量长度相等、方向相反，故不相等， 但零向量的相反向量仍是零向量，故零向量与它的相反向量相等，故选项B错误； 因为模为零的向量是零向量，零向量与任一向量平行，故选项C正确； 因为模相等的两个共线向量的方向可能相同或相反，故不一定是相同的向量，故选项D错误； 故选：C. 2．下列说法正确的是（   ） ①两个单位向量一定是相等向量     ②零向量与任一向量共线 ③若向量，，则     ④两个平行向量的模可以不同 A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】根据单位向量的概念，向量模的定义，以及向量共线的性质，即可求解. 【详解】①错误：单位向量模长均为 1，但方向可不同，而相等向量需方向相同且模长相等，故两个单位向量不一定是相等向量， ②正确：零向量与任一向量共线， ③错误：若为零向量，与可以是任意不共线的向量，此时且，但与不一定共线， ④正确：平行向量只要求方向相同或相反，与模长无关，因此模长可以不同， 故正确的说法为②④. 故选：B. 3．如图四边形都是全等的菱形，则下列关系不一定成立的是（   ） A． B．与共线 C．与共线 D．与共线 【答案】C 【分析】根据相等向量和共线向量的概念逐项分析即可. 【详解】已知四边形都是全等的菱形， 所以一定相等，故A正确， 如图可知，，所以与一定共线，故B正确， 与不一定共线，故C错误， 与一定共线，故D正确， 故选：C. 考点二 向量的线性运算（新考纲考查要求B） 4．等于（    ）． A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法计算即可. 【详解】由题可知：. 故选：D 5．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算法则，对每个选项逐一进行分析. 【详解】选项A， ，错误， 选项B，，错误， 选项C，，错误， 选项D，，正确. 故选：D. 6．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得E为上靠近C的三等分点，然后利用向量线性运算的几何应用求解. 【详解】由得E为上靠近C的三等分点，则. 故， 故选：D. 考点三 向量的坐标化表示 7．已知点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量的坐标表示，即可求解. 【详解】因为点，， 所以. 故选：A. 8．已知点，，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量坐标与端点坐标的关系求解. 【详解】因为点，， 设点的坐标为则, 所以，解得， 所以点的坐标为， 故选：C. 9．若向量与向量相等，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量相等的定义求解即可. 【详解】因为向量与向量相等， 则，解得. 故选：C. 考点四 向量坐标化运算（新考纲考查要求B） 10．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量运算的坐标表示即可得解. 【详解】已知向量，， 则， 故选：D. 11．若平面向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由已知条件求出，再由向量模的计算公式即可求解. 【详解】，则. 故选：B. 12．已知向量，，若，则（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】∵向量，， 且 ∴， 解得． 故选：C. 考点五 向量的内积 13．已知是同一平面内所有向量的一个基底，则“”是“，的夹角是钝角”的（    ）． A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的定义以及向量内积与夹角的关系求解即可. 【详解】必要性分析：若为钝角，则， 故， 因此“夹角是钝角”“”成立，说明是必要条件． 充分性分析：若，则，即， 因基底要求与不共线，故不能为0和，故必为钝角． 因此“”“夹角是钝角”成立，说明其是充分条件． 综上，“”与“夹角是钝角”互为充要条件． 故选：B． 14．已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据向量内积公式代入求解即可. 【详解】向量，，且与的夹角为， 所以． 故选：D. 15．给出下面的关系式： ①；②；③；④；⑤． 其中正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据向量的内积的运算律逐个分析即可. 【详解】零向量与任意向量的数量积为0，即，故①正确， ，故②正确， ，故③正确， ，故④错误， ，其中为的夹角，故⑤错误. 故选：C. 考点六 向量内积的坐标表示 16．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据点的坐标得到向量坐标，再结合向量内积的坐标公式，即可解得. 【详解】因为，，， 所以，， 即. 故选：C. 17．已知向量，，则（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据向量内积的坐标运算以及三角函数的关系求解. 【详解】因为已知向量，， 所以. 故选：D. 18．已知点，，向量，若，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】由向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】，∵， ∴，解得. 故选：B. 考点七 向量平行的条件 19．已知，当与平行，则x的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】先求解出与的坐标，再由向量平行的坐标表示计算即可. 【详解】因为， 所以，， 因为与平行， 所以，所以． 故选：A. 20．若向量与平行，则的值是（    ） A． B．6 C． D．4 【答案】A 【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量与平行， 所以，解得. 故选：A. 21．已知向量，且向量与平行，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量共线的坐标表示及同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】由题可得， ，所以. 故选：D 考点八 向量垂直的条件 22．已知，向量与垂直，且，则的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】设向量的坐标为，由题意可得方程组，解方程组可得． 【详解】设向量的坐标为，因为向量与垂直，且， 所以，解得，或，． 所以的坐标为或. 故选：D. 23．向量与垂直，则（   ） A． B．1 C． D．4 【答案】B 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】向量与垂直， 则，解得， 故选：. 24．已知向量，向量，且与垂直，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据向量加法的坐标表示求出，再利用与垂直的关系即可求解. 【详解】因为向量，向量，所以， 又与垂直，所以，所以. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $