第八章 概率与统计初步（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了概率与统计中的基本概念、概率计算、方差和标准差计算等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 概率与统计的基本概念 1 考点二 频率与概率的计算 2 考点三 古典概型的概率计算（新考纲考查要求B） 2 考点四 互斥事件、和事件的性质（新考纲考查要求B） 3 考点五 不同场景中抽样方法使用 3 考点六 频率分布直方图的观察分析 3 考点七 样本均值的计算（新考纲考查要求B） 4 考点八 方差和标准差的计算（新考纲考查要求B） 5 考点一 概率与统计的基本概念 1．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（   ） A．必然事件 B．随机事件 C．复合事件 D．不可能事件 2．下面的事件：①在标准大气压下，水加热时会沸腾；②抛掷1枚质地均匀的骰子，偶数点向上；③从10件同类产品中（其中有2件次品）任取3件，取到至少1件正品，其中是随机事件的有（    ） A．① B．② C．①② D．②③ 3．给出下列四个命题： （1）“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件； （2）“当为某一实数时，可使”是不可能事件； （3）“明天全天要下雨”是必然事件； （4）“从100个灯泡（6个是次品）中取出5个，5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 考点二 频率与概率的计算 4．某研究所进行新型作物种植实验，已知在第一次的试种中，种植300株植物，存活180株，由此估计，若试种2000株该植物，则可存活（ ）. A．1000株 B．1200株 C．1500株 D．1800株 5．某养殖场养殖了2500只鸭子，抽取125只称重，每个鸭子被抽到的概率为（   ）. A． B． C． D． 6．某人做抛硬币试验，用一枚质地均匀的硬币做100次试验，发现正面朝上出现了46次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（    ） A．0.46，0.46 B．0.5，0.5 C．0.46，0.5 D．0.5，0.46 考点三 古典概型的概率计算（新考纲考查要求B） 7．甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片只标有一个数字，甲的卡片上分别是2、4、6、乙的卡片上分别是2、3、5、若甲、乙两人从各自的卡片中随机拿出一张比较数字大小，则甲的数字不小于乙数字概率（        ） A． B． C． D． 8．袋中有大小相同的5个红球，3个黄球，4个黑球，6个绿球，从袋中任取1个球，取到的球不是绿球的概率为（    ） A． B． C． D． 9．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器进行模拟实验产生之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下： 据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（ ）. A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55 考点四 互斥事件、和事件的性质（新考纲考查要求B） 10．已知从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率是0.3，质量不小于的概率是0.32，那么取出的球质量不小于且小于的概率是（    ） A．0.02 B．0.38 C．0.62 D．0.68 11．甲､乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，，则两人都能成功破译的概率是（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.45 D．0.9 12．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（   ） A．乙胜的概率 B．乙不输的概率 C．甲胜的概率 D．甲不输的概率 考点五 不同场景中抽样方法使用 13．某家具厂生产了1500套桌椅，要从中抽取75套检查质量，最合适的抽样方法是（   ）. A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．无法确定 14．从学号为的一年级某班50名学生中随机选取5名学生参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（    ） A．1，2，3，4，5 B．4，14，24，34，44 C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40 15．某学校高一年级有学生800人、高二年级1100人、高三年级1600人，现要抽取一个容量为35的样本了解学生视力情况，采用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（    ）. A．8 B．10 C．11 D．16 考点六 频率分布直方图的观察分析 16．为了解学生每天体育锻炼时间的分布情况，学校共抽取100名学生进行调查，制作频率分布直方图（部分数据如图）．已知频率分布直方图中纵轴表示，组距为5，据此可知这100名学生中每天体育锻炼时间在区间内的学生人数为（    ）    A．36 B．48 C．60 D．72 17．某学校共名学生参加职业技能竞赛（满分分），竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示，若成绩在的人数为，则（　　）    A．640 B．800 C．960 D．1000 考点七 样本均值的计算（新考纲考查要求B） 18．8名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，18，14，12，16，19，14，12，则这一天8名工人生产的零件的平均数为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 19．一组观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，3，2，则样本平均值为（   ） A．4.55 B．4.5 C．12.5 D．1.64 20．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数 7 8 9 人数 2 3 已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（   ） A．5 B．6 C．4 D．7 考点八 方差和标准差的计算（新考纲考查要求B） 21．为从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一人参加市级比赛，校队经过多轮测试，得到如下跳远成绩数据.根据成绩数据，可确定最佳参赛人选为（   ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 标准差 2 3 4 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 22．甲乙丙丁四位同学各掷5次骰子并记录点数，方差最大的是（ ） 甲：4 5 4 5 5 乙：4 2 3 4 3 丙：2 3 2 3 4 丁：6 1 2 6 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 23．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的方差为（   ） 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 A． B． C．3 D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了概率与统计中的基本概念、概率计算、方差和标准差计算等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 概率与统计的基本概念 1 考点二 频率与概率的计算 3 考点三 古典概型的概率计算（新考纲考查要求B） 4 考点四 互斥事件、和事件的性质（新考纲考查要求B） 5 考点五 不同场景中抽样方法使用 6 考点六 频率分布直方图的观察分析 7 考点七 样本均值的计算（新考纲考查要求B） 8 考点八 方差和标准差的计算（新考纲考查要求B） 9 考点一 概率与统计的基本概念 1．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（   ） A．必然事件 B．随机事件 C．复合事件 D．不可能事件 【答案】B 【分析】根据必然事件、随机事件、复合事件、不可能事件的概念判断即可. 【详解】必然事件指的是在一次实验中一定会发生的事件； 随机事件是在一次实验中可能发生也可能不发生的事件； 复合事件：由多个基本事件组成的事件； 不可能事件是在一次实验中一定不会发生的事件. 由题可知：该事件是随机事件. 故选：B 2．下面的事件：①在标准大气压下，水加热时会沸腾；②抛掷1枚质地均匀的骰子，偶数点向上；③从10件同类产品中（其中有2件次品）任取3件，取到至少1件正品，其中是随机事件的有（    ） A．① B．② C．①② D．②③ 【答案】B 【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义来判断求解. 【详解】事件①中，在标准大气压下，水的沸点是，所以水加热到时不会沸腾，这是不可能事件， 事件②中，抛掷1枚质地均匀的骰子，骰子的点数可能是， 其中偶数点为，奇数点为， 所以偶数点向上这件事可能发生，也可能不发生，这是随机事件， 事件③中，从10件同类产品中（其中有2件次品）任取3件， 因为总共只有2件次品，所以任取3件时，必然会取到至少1件正品，这是必然事件， 综上，只有事件②是随机事件， 故选：B. 3．给出下列四个命题： （1）“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件； （2）“当为某一实数时，可使”是不可能事件； （3）“明天全天要下雨”是必然事件； （4）“从100个灯泡（6个是次品）中取出5个，5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据必然事件，随机事件的概念，逐一分析每个命题，即可判断. 【详解】三个球全部放入两个盒子有两种可能，和， 所以必有一个盒子有一个以上的球，所以（1）是正确的命题； 当为某一实数时，都有，所以（2）是正确的命题； “明天全天要下雨”是随机事件，所以（3）是错误的命题； “从100个灯泡（6个是次品）中取出5个，5个都是次品”发生与否是随机的，所以（4）是正确的命题， 故选：D 考点二 频率与概率的计算 4．某研究所进行新型作物种植实验，已知在第一次的试种中，种植300株植物，存活180株，由此估计，若试种2000株该植物，则可存活（ ）. A．1000株 B．1200株 C．1500株 D．1800株 【答案】B 【分析】根据频率的计算公式结合存活数种植数频率即可求解. 【详解】因为在第一次的试种中，种植300株植物，存活180株，所以第一次试种植物的存活率为， 则若第一次试种2000株，则可存活株. 故选：B. 5．某养殖场养殖了2500只鸭子，抽取125只称重，每个鸭子被抽到的概率为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合古典概率的计算即可求解. 【详解】由题意，从2500只鸭子中抽取125只称重， 故每个鸭子被抽到的概率. 故选：A. 6．某人做抛硬币试验，用一枚质地均匀的硬币做100次试验，发现正面朝上出现了46次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（    ） A．0.46，0.46 B．0.5，0.5 C．0.46，0.5 D．0.5，0.46 【答案】C 【分析】根据频率，概率的概念判断即可. 【详解】正面朝上的频率为， 概率是一个确定的值，硬币只有两个面，所以正面朝上的概率为. 故选：C 考点三 古典概型的概率计算（新考纲考查要求B） 7．甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片只标有一个数字，甲的卡片上分别是2、4、6、乙的卡片上分别是2、3、5、若甲、乙两人从各自的卡片中随机拿出一张比较数字大小，则甲的数字不小于乙数字概率（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】写出试验所有基本事件，再利用古典概型的概率公式，代数求解即可. 【详解】甲乙两人从各自的卡片中随机拿出一张比较数字大小共有： 种可能结果； 其中满足甲的数字不小于乙数字的有： 种可能结果； 所以甲的数字不小于乙数字概率， 故选：C. 8．袋中有大小相同的5个红球，3个黄球，4个黑球，6个绿球，从袋中任取1个球，取到的球不是绿球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可 【详解】袋子中一共有，其中不是绿球的个数为， 所以取到的球不是绿球的概率为. 故选：A. 9．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器进行模拟实验产生之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下： 据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（ ）. A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55 【答案】C 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意可知，代表事件“一年没有1台设备需要维修”的数组有：，共10组， 故一年内这3台设备都不需要维修的概率为. 故选：C. 考点四 互斥事件、和事件的性质（新考纲考查要求B） 10．已知从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率是0.3，质量不小于的概率是0.32，那么取出的球质量不小于且小于的概率是（    ） A．0.02 B．0.38 C．0.62 D．0.68 【答案】B 【分析】利用互斥事件与对立事件的概率公式即可得解. 【详解】因为“质量小于”，“质量不小于且小于”，“质量不小于” 这三个事件互斥，且它们的和事件为必然事件（概率和为1）， 依题意，则所求事件的概率为. 故选：B. 11．甲､乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，，则两人都能成功破译的概率是（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.45 D．0.9 【答案】A 【分析】根据独立事件的概率计算公式，即可求解. 【详解】设“甲破译密码”为事件A，“乙破译密码”为事件B， 因为甲、乙两人独立破译密码，所以事件A与事件B相互独立， 依题意，， 所以， 故选：A. 12．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（   ） A．乙胜的概率 B．乙不输的概率 C．甲胜的概率 D．甲不输的概率 【答案】B 【分析】所有可能事件的概率之和为，先由题意计算甲胜的概率，再分析选项中各事件的概率即可判断. 【详解】由题意可得，甲获胜的概率为，  而， 故表示甲没有获胜的概率，即乙不输的概率. ， 选项A，乙胜的概率为，错误， 选项C，甲胜的概率为，错误， 选项D，甲不输的概率为，错误， 故选：B. 考点五 不同场景中抽样方法使用 13．某家具厂生产了1500套桌椅，要从中抽取75套检查质量，最合适的抽样方法是（   ）. A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意，结合抽样方法的概念及适用条件，即可判断求解. 【详解】因为从1500套桌椅中抽取75套检查质量，总体数量有限且个体之间没有明显差异， 故简单随机抽样能保证每个个体被抽取的概率相等，适用于这种情况. 故选：C. 14．从学号为的一年级某班50名学生中随机选取5名学生参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（    ） A．1，2，3，4，5 B．4，14，24，34，44 C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40 【答案】B 【分析】利用系统抽样的方法即可得解. 【详解】根据题意，这里，则抽样间隔. 选项A：间隔为1，不是10，不符合； 选项B：相邻两个数间隔为等），符合系统抽样等距特点； 选项C：间隔为2，不是10，不符合； 选项D：间隔为，不是10，不符合. 故选：B. 15．某学校高一年级有学生800人、高二年级1100人、高三年级1600人，现要抽取一个容量为35的样本了解学生视力情况，采用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（    ）. A．8 B．10 C．11 D．16 【答案】A 【分析】利用分层抽样的等比例性质即可得解. 【详解】依题意，三个年级的总人数为（人）， 则高一学生在总人数中的比例为， 所以抽取高一学生的人数为. 故选：A. 考点六 频率分布直方图的观察分析 16．为了解学生每天体育锻炼时间的分布情况，学校共抽取100名学生进行调查，制作频率分布直方图（部分数据如图）．已知频率分布直方图中纵轴表示，组距为5，据此可知这100名学生中每天体育锻炼时间在区间内的学生人数为（    ）    A．36 B．48 C．60 D．72 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图的小矩形面积表示频率即可求解． 【详解】由图可知这100名学生中每天体育锻炼时间在区间内的学生的频率为： ， ∴人数为（人）． 故选：B． 17．某学校共名学生参加职业技能竞赛（满分分），竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示，若成绩在的人数为，则（　　）    A．640 B．800 C．960 D．1000 【答案】B 【分析】由频率分布直方图，先求出该次数学成绩在内的频率，由此求出总人数n． 【详解】由频率分布直方图知，组距为5， 则这次数学成绩在内的频率为 ， 所以. 故选：B. 考点七 样本均值的计算（新考纲考查要求B） 18．8名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，18，14，12，16，19，14，12，则这一天8名工人生产的零件的平均数为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】根据平均数的公式计算即可. 【详解】8名工人生产的零件的平均数为. 故选：B. 19．一组观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，3，2，则样本平均值为（   ） A．4.55 B．4.5 C．12.5 D．1.64 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式计算即可. 【详解】因为观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，3，2， 所以样本的平均值为 故选：B. 20．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数 7 8 9 人数 2 3 已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（   ） A．5 B．6 C．4 D．7 【答案】A 【分析】根据平均数的公式求解即可. 【详解】设成绩为8环的人数为，则平均成绩为， 解得. 故选：A. 考点八 方差和标准差的计算（新考纲考查要求B） 21．为从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一人参加市级比赛，校队经过多轮测试，得到如下跳远成绩数据.根据成绩数据，可确定最佳参赛人选为（   ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 标准差 2 3 4 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】根据平均数和标准差的概念和即可解答. 【详解】平均数反映了一组数据的平均水平， 标准差反映了一组数据的离散程度，标准差越小，数据越稳定， 因为选拔一位成绩较稳定的优秀选手， 考虑甲和丁的标准差相同且小于乙和丙的标准差， 而甲和丁的平均成绩中，，即甲的平均成绩更高， 综合考虑平均成绩和标准差，甲的成绩更稳定且平均成绩较高， 所以最佳人选为甲. 故选：A. 22．甲乙丙丁四位同学各掷5次骰子并记录点数，方差最大的是（ ） 甲：4 5 4 5 5 乙：4 2 3 4 3 丙：2 3 2 3 4 丁：6 1 2 6 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】先计算四位同学的平均数，再根据方差的计算公式计算即可. 【详解】由题知，，，， 解法一（对应高教版）： 所以， 所以， 所以， 所以， 即方差最大的是丁， 解法二（对应人教版）： 所以， 所以， 所以， 所以， 即方差最大的是丁， 故选：D. 23．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的方差为（   ） 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】先求出这100人的平均成绩，再由方差公式计算即可. 【详解】由图表可知平均成绩： ， 解法一（对应高教版）： . 故选：D. 解法二（对应人教版）： . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $