第八章 概率与统计（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了概率与统计中的基本概念、概率计算、方差和标准差计算等常见考点。 第八章 概率与统计 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（　 　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中随机抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（    ） A．总体 B．个体 C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本 3．一个不透明的袋中有除颜色外其余均相同的4个红球和9个白球，从中随机摸出一个，则摸到白球的概率是（    ） A． B． C． D． 4．某职业学校有高一､高二､高三三个年级共3000人，其中高一年级有1200人，高二年级有1000人，现采用分层抽样抽取容量为60的样本，那么高一､高二､高三各年级抽取的人数分别为（    ） A． B． C．. D． 5．从编号为的枚某型号导弹中随机抽取5枚进行发射实验，用部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（    ） A． B． C． D． 6．学校给名学生采用分层抽样法进行结核检测，已知级计算机1班名同学中有人做了检测.则该校本次核酸检测的学生人数为（    ） A． B． C． D． 7．同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和等于5的概率为（   ） A． B． C． D． 8．甲乙丙丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人平均成绩和方差如下表所示.则参加比赛的最佳人选应为（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．甲、乙、丙、丁4位同学中选2位同学去参加志愿者活动，刚好选到乙和丙的概率为（    ） A． B． C． D． 10．如图是一学校期末考试中某班物理成绩的频率分布直方图，则a的值为（    ）. A．0.018 B．0.019 C．0.020 D．0.021 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1~500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是 ． 12．事件A，B是互斥事件，且，，则 ； 13．在一个袋内装有大小相同的红球5个，黑球4个，白球2个，绿球1个，从袋中任意摸取一球，摸出红球或黑球的概率是 . 14．某职业学校高一年级有机电、财经、医护这三个专业，其学生人数之比是，若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从医护专业中抽取人数 ． 15．在计算数据组“5，4，7，6，10，15，2”的平均数时，某同学漏掉了一个数，得到其余6个数的平均数为7，则漏掉的这个数是 ． 三、解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．粮食安全是国家安全的重要基础.从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测得它们的株高（单位：cm）如下. 甲：29，31，30，32，28； 乙：27，44，40，26，43. (1)哪种玉米苗长得高? (2)哪种玉米苗长得齐? 17．从4名男学生和3名女学生中随机选出2名去参加一场演讲比赛. (1)问：共有多少种选法； (2)求选出的学生恰好男、女各1名的概率. 18．某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 (1)将表格填写完整； (2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？ 19．在学校开展的综合实践活动中，某年级进行了小制作评比，作品上交时间为9月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组统计，绘制的频率分布直方图如图所示．已知从左到右各长方形的高之比为，第三组的频数为15，请解答下列问题： (1)求每组的频率，并指出本次活动共有多少件作品参加评比． (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？ (3)经过评比，第四组和第六组分别有6件和2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？ 20．某学校从九年级同学中任意选取人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图(成绩均为整数，满分为分)．已知甲组的平均成绩为分． 甲组成绩统计表： 成绩 人数 请根据上面的信息，解答下列问题：   （1） ________，甲组成绩的中位数是________，乙组成绩的众数是________； （2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？ 21．全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表： 甲单位 87 88 91 91 93 乙单位 85 89 91 92 93 (1)根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好； (2)用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率. 22．2020年1月，教育部《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》印发，自2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称“强基计划”）.强基计划聚焦高端芯片与软件､智能科技､新材料､先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.新材料产业是重要的战略性新兴产业，下图是我国2011-2019年中国新材料产业市场规模及增长趋势图.其中柱状图表示新材料产业市场规模（单位：万亿元），折线图表示新材料产业市场规模年增长率（）. （1）求2015年至2019年这5年的新材料产业市场规模的平均数； （2）从2012年至2019年中随机挑选一年，求该年新材料产业市场规模较上一年的年增加量不少于6000亿元的概率； （3）由图判断，从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模年增长率的方差最大.（结论不要求证明） 23．某市为了解人们对火灾危害的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次消防知识竞赛，满分为分（分及以上为认知程度高），结果认知程程度高的有人，将这人按年龄分成组，其中第一组为，第二组为，第三组为，第四组为，第五组为，得到如图所示的频率分布直方图． (1)根据频率分布方图，估计这人的平均年龄和这人年龄的第百分位数 (2)现从以上各组中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取人担任本市的消防安全宣传使者. （i）若第四组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，第五组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，据此估计这人中岁的人的年龄的方差． （ii）若甲（年龄为岁）、乙（年龄为岁）两人已确定为宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的宣传使者中，再随机抽取人作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了概率与统计中的基本概念、概率计算、方差和标准差计算等常见考点。 第八章 概率与统计 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（　 　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据随机事件的概念求解. 【详解】由于抛掷硬币时，正面朝上和朝下是不确定的，故抛掷10次，正面朝上的次数也是不确定的， 故将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是随机事件． 故选：B. 2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中随机抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（    ） A．总体 B．个体 C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本 【答案】A 【分析】根据统计中总体、个体、样本、样本容量的相关定义可直接进行判断. 【详解】本题调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”， 所以“5000名居民的阅读时间的全体是”调查总体， 每名居民的阅读时间是个体，抽取的200名居民的阅读时间是样本，200是样本容量． 故选：A 3．一个不透明的袋中有除颜色外其余均相同的4个红球和9个白球，从中随机摸出一个，则摸到白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率的基本性质即可得解. 【详解】一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的4个红球和9个白球， 从中随机摸出一个， 摸到白球的概率是：. 故选：D. 4．某职业学校有高一､高二､高三三个年级共3000人，其中高一年级有1200人，高二年级有1000人，现采用分层抽样抽取容量为60的样本，那么高一､高二､高三各年级抽取的人数分别为（    ） A． B． C．. D． 【答案】B 【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比即可求解. 【详解】由题意得，设高一，高二，高三人数分别为. 则，解得. 即高一､高二､高三各年级抽取的人数分别为. 故选：B. 5．从编号为的枚某型号导弹中随机抽取5枚进行发射实验，用部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据系统抽样方法即可解得. 【详解】由系统抽样方法可知， 枚导弹抽5枚导弹的编号间隔为； 故选：C 6．学校给名学生采用分层抽样法进行结核检测，已知级计算机1班名同学中有人做了检测.则该校本次核酸检测的学生人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由级计算机1班名同学中有人做了检测计算出抽样比，由分层抽样中各层的个体数占总体的比例相等，计算可得出答案. 【详解】在级计算机1班35名同学中有人做了检测， 所以抽取比例为， 所以该校本次核酸检测的学生人数为. 故选：B. 7．同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和等于5的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用古典概型的概率公式求解． 【详解】同时抛掷两个质地均匀的骰子，记表示试验一次的结果，则可能出现的情况有： ，， ，， ，，共有36种， 其中，向上的点数之和等于5的情况有：，共4种， 所以，向上的点数之和等于5的概率为． 故选：A． 8．甲乙丙丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人平均成绩和方差如下表所示.则参加比赛的最佳人选应为（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据方差大小判断数据稳定程度即可解得. 【详解】因为平均数越大射击水平越高，方差越小成绩越稳定， 由表格数据可知，丙的平均数最大，方差最小， 故丙的射击水平最高，成绩最稳定，最佳人选为丙； 故选：C. 9．甲、乙、丙、丁4位同学中选2位同学去参加志愿者活动，刚好选到乙和丙的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将所有情况列举出来即可求解. 【详解】一共有6种情况，分别是：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，所以刚好选到乙和丙的概率是. 故选：D 10．如图是一学校期末考试中某班物理成绩的频率分布直方图，则a的值为（    ）. A．0.018 B．0.019 C．0.020 D．0.021 【答案】C 【分析】根据频率和为1，列式即可求解. 【详解】根据频率分布直方图，得 ，解得. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1~500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是 ． 【答案】 【分析】先求出抽样间隔，根据从第五个号码段中抽取的号码应该是第一个号码段加上4个间隔，根据计算可求. 【详解】用系统抽样方法从500名学生中抽取50名，则抽样间隔为； 因为第一个号码段中随机抽出的号码是2，所以第五个号码段中抽出的号码是； 故答案为：. 12．事件A，B是互斥事件，且，，则 ； 【答案】/ 【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】因为事件A，B是互斥事件， 所以. 故答案为： 13．在一个袋内装有大小相同的红球5个，黑球4个，白球2个，绿球1个，从袋中任意摸取一球，摸出红球或黑球的概率是 . 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率公式即可得到摸出红球或黑球的概率. 【详解】设摸出红球为事件A，摸出黑球为事件B，摸出红球或黑球为事件C， 因袋中有大小相同的红球5个，黑球4个，白球2个，绿球1个， 所以摸出红球的概率为，摸出黑球的概率为， 所以摸出红球或黑球的概率为. 故答案为： 14．某职业学校高一年级有机电、财经、医护这三个专业，其学生人数之比是，若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从医护专业中抽取人数 ． 【答案】20 【分析】先求医护专业学生人数在总人数的占比，再乘上分层抽样的样本容量，即为所求人数. 【详解】解：由于机电、财经、医护三个专业的学生人数之比是， 所以医护专业学生人数在总人数的占比为， 又因为分层抽样样本容量为100， 因此从医护专业抽取的人数为. 15．在计算数据组“5，4，7，6，10，15，2”的平均数时，某同学漏掉了一个数，得到其余6个数的平均数为7，则漏掉的这个数是 ． 【答案】7 【分析】可以根据平均数的定义列出方程求解漏看的数字即可. 【详解】由平均数定义可知，， 解得， 所以漏掉的这个数是7． 故答案为：7. 三、解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．粮食安全是国家安全的重要基础.从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测得它们的株高（单位：cm）如下. 甲：29，31，30，32，28； 乙：27，44，40，26，43. (1)哪种玉米苗长得高? (2)哪种玉米苗长得齐? 【答案】(1)乙种玉米苗长得高 (2)甲种玉米苗长得齐 【分析】（1）根据均值判断即可 （2）根据方差即可判断. 【详解】（1））. . ，乙种玉米苗长得高． （2）∵， . ，甲种玉米苗长得齐. 17．从4名男学生和3名女学生中随机选出2名去参加一场演讲比赛. (1)问：共有多少种选法； (2)求选出的学生恰好男、女各1名的概率. 【答案】(1)21种 (2) 【分析】（1）通过列举法将基本事件一一列出，即可求出总选法数. （2）列举出满足要求的基本事件，根据古典概型求概率即可. 【详解】（1）4名男学生和3名女学生，共计7名学生， 将4名男学生分别编号为1，2，3，4，将3名女学生分别编号为5，6，7， 则从这7名学生中任选2名，所有可能结果为，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，共计21种选法. （2）选出的学生恰好男、女各1名的所有可能结果为，，，，，， ，，，，，，共计12种选法， 故所求事件概率为. 18．某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 (1)将表格填写完整； (2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？ 【答案】(1)答案见解析 (2)0.9 【分析】（1）根据频率计算公式，结合已知数据，即可容易求得答案. （2）根据（1）中所求，频率的稳定值即为所求. 【详解】（1）根据频率计算公式，表格数据如下： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.89 0.906 （2）由（1）可知，随着射击次数的增大，频率稳定在0.9附近．故这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9． 19．在学校开展的综合实践活动中，某年级进行了小制作评比，作品上交时间为9月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组统计，绘制的频率分布直方图如图所示．已知从左到右各长方形的高之比为，第三组的频数为15，请解答下列问题： (1)求每组的频率，并指出本次活动共有多少件作品参加评比． (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？ (3)经过评比，第四组和第六组分别有6件和2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？ 【答案】(1)第一至第六组得频率分别为；共有78件作品参加评比. (2)第四小组参加数量最多，有件. (3)第六组获奖率较高. 【分析】（1）根据频率直方图求解每组的频率，再根据第三组的频数计算总数. （2）根据频率直方图可得第四组高最大，进而频数最大. （3）根据频率直方图算出对应小组的获奖率即可比较. 【详解】（1）根据频率直方图的意义，从左到右各长方形的高之比为. 可得第一小组的频率为, 同理可得，第二小组的频率为,第三小组的频率为,第四小组的频率为, 第五小组的频率为,第六小组的频率为, 因为第三组的频数为15. 所以参加评比的作品总数为件 （2）由频率直方图可知，第四组高最大，则其频数最大，即第四组数量最多. 为：件. （3）第四组有21件，获奖6件，则获奖率为. 第六组有件，获奖2件，则获奖率为. 故第六组获奖率较高. 20．某学校从九年级同学中任意选取人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图(成绩均为整数，满分为分)．已知甲组的平均成绩为分． 甲组成绩统计表： 成绩 人数 请根据上面的信息，解答下列问题：   （1） ________，甲组成绩的中位数是________，乙组成绩的众数是________； （2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？ 【答案】（1），中位数为8.5，众数为；（2）0.75，乙组. 【分析】（1）根据甲组的统计表和乙组的条形图求解即可. （2）根据题意得到，在比较甲乙的方差即可得到答案. 【详解】（1）由题意可得：，解得， 甲组成绩一共有组，从小到大最中间为和，则中位数为， 乙组成绩中最多的为，则众数为. ， ∵，∴乙组的成绩更加稳定 21．全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表： 甲单位 87 88 91 91 93 乙单位 85 89 91 92 93 (1)根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好； (2)用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率. 【答案】(1)90，90，人教版：，，高教版：，，甲单位的职工比乙单位的职工对文明城市知识掌握得更好 (2) 【分析】（1）根据平均数公式和方差公式易得答案； （2）用枚举法和古典概型的概率公式易得答案. 【详解】（1）， ， 人教版：， ， 高教版：， ， 显然，， 可知甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工比乙单位的职工对文明城市知识掌握得更好. （2）从乙单位5名职工中随机抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件（用数对表示）为 ，共10个. 记“抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4”为事件A， 则事件A包含的基本事件为，共5个. 由古典概型计算公式可知. 22．2020年1月，教育部《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》印发，自2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称“强基计划”）.强基计划聚焦高端芯片与软件､智能科技､新材料､先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.新材料产业是重要的战略性新兴产业，下图是我国2011-2019年中国新材料产业市场规模及增长趋势图.其中柱状图表示新材料产业市场规模（单位：万亿元），折线图表示新材料产业市场规模年增长率（）. （1）求2015年至2019年这5年的新材料产业市场规模的平均数； （2）从2012年至2019年中随机挑选一年，求该年新材料产业市场规模较上一年的年增加量不少于6000亿元的概率； （3）由图判断，从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模年增长率的方差最大.（结论不要求证明） 【答案】（1）3.26亿万元（2）（3）从2012年开始连续三年的新材料产业市场规模年增长率的方差最大. 【分析】（1）由柱状图表得出这5年的市场规模，运用公式求平均数即可； （2）根据柱状图表算出从2012年起，每年新材料产业市场规模的增加值，利用古典概型算出概率； （3）由折线图判断从2012年开始连续三年的新材料产业市场规模年增长率的方差最大. 【详解】（1）2015年至2019年这5年的新材料产业市场规模的平均数 万亿元； （2）设表示事件“从2012年至2019年中随机挑选一年，读年新材料产业市场规模的增加值达到6000亿元”，从2012年起，每年新材料产业市场规模的增加值依次为： 3000，2000，3000，5000，6000，4000，8000，6000（单位：亿元）， 所以. （3）从2012年开始连续三年的新材料产业市场规模年增长率的方差最大. 【点睛】本题主要考查了古典概率的计算，统计图表的认识，样本的数字特征，考查学生数据分析能力，以及对平均数，方差概念的理解. 23．某市为了解人们对火灾危害的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次消防知识竞赛，满分为分（分及以上为认知程度高），结果认知程程度高的有人，将这人按年龄分成组，其中第一组为，第二组为，第三组为，第四组为，第五组为，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)根据频率分布方图，估计这人的平均年龄和这人年龄的第百分位数 (2)现从以上各组中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取人担任本市的消防安全宣传使者. （i）若第四组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，第五组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，据此估计这人中岁的人的年龄的方差． （ii）若甲（年龄为岁）、乙（年龄为岁）两人已确定为宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的宣传使者中，再随机抽取人作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率； 【答案】(1) (2)（i）（ii） 【分析】（1）根据频率分布直方图，利用百分位数的定义直接求解即可； （2）（i）由分层抽样得第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数，方差，进而利用方差公式求出结果；（ii）利用列举法得到样本空间和所求事件的样本点，即可直接求解概率. 【详解】（1）设这人的平均年龄为， 则， 设第百分位数为， 则，解得. （2）（i）设第四组、第五组的宣传使者年龄的平均数为、， 方差分别为， 则，， 设第四组和第五组所有宣传使者年龄平均数为，方差为， 则， ， 故第四组和第五组所有宣传使者年龄方差为， 据此估计这人中岁的人的年龄的方差约为. （ii）第四组应抽取人，记为，甲， 第五组抽取人，记为，乙， 对应样本空间为 ，共个样本点， 设事件为“甲、乙两人至少一人被选上”， 则 共个样本点， 所有. 即甲、乙两人至少有一人被选上的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $