第七章 简单几何体（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查柱体、锥体、球体的表面积和体积，简单几何体三视图。 第七章 简单几何体 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图所示的几何体中，棱柱的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列命题正确的是（    ） A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆柱 C．圆柱的底面是圆面 D．通过圆柱侧面上一点，有无数条母线 3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 （　　） A．   B．   C．   D．   4．下图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述的几何体可能是（    ） A． B． B． C． D． 5．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 7．底面圆直径为4，高为4的圆柱体的体积为（   ） A． B． C． D． 8．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 9．一个正三棱锥的棱长为，而且它的底面边长与棱长相等，则其表面积为（    ） A． B． C． D．36 10．把半径分别为，，的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（  ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．下列关于棱柱的说法： （1）所有的面都是平行四边形； （2）每一个面都不会是三角形； （3）两底面平行，并且各侧棱也平行； （4）被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是 ． 12．金属加工厂制作的正四棱锥零件，底面边长为，已知该棱锥的所有棱长之和为，其侧棱长是 cm. 13．已知地球表面积约是火星表面积的4倍，则地球体积约是火星体积的 倍. 14．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为 ． 15．正六棱锥的底面周长为，高是，则它的侧面积为 ． 3、 解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知圆锥的侧面展开图是半径，弧长的扇形，圆锥的高为h．求：    (1)圆锥的底面半径r与侧面积S； (2)圆锥的体积V． 17．如图所示，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且，.求： (1)这个四棱锥的侧棱长； (2)这个四棱锥的全面积； (3)这个四棱锥的体积． 18．有一个铁质工件，外形是一个正六棱柱，在它的中心有一个圆柱形的孔，已知底面六边形边长是20cm，高是15cm，内孔直径是16cm．如图所示，求该工件的表面积（含内孔面积）（最终结果精确到0.1cm）    19．已知一个底面半径为的圆柱体容器装有一部分水，现将3个半径同样为的小球放入此容器，发现水面刚刚淹没小球，问取出小球后，水面高多少？ 20．如图为建造桥梁时所用的钢筋混凝土预制件，该混凝土预制件是由一个长方体挖去一个直四棱柱而成及尺寸（单位：米） (1)求混凝土预制件需要多少立方米混凝土（钢筋体积略去不计）？ (2)为防止该预制件桥梁风化腐蚀，需要在混凝土预制件的表面涂上一层保护液，求该预制件的表面积是多少？ （注：，结果精确到0.01）． 21．如图的三个图中，左面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的正视图和侧视图（单位：）． （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积． 22．如图所示，现有一张边长为的正三角形纸片ABC，在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形，，（剪去的四边形均有一组对角为直角），然后把三个矩形，，折起，构成一个以为底面的无盖正三棱柱． (1)若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高； (2)求所折成的正三棱柱的表面积为，求该三棱柱的体积． 23．为了保护一件珍贵文物，博物馆需要用一个密封的玻璃罩罩住文物，玻璃罩的几何模型如图，上部分是正四棱锥，下部分是正四棱柱，正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍. (1)若，，求玻璃罩的容积是多少升（玻璃厚度不计）； (2)若，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大侧面积是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查柱体、锥体、球体的表面积和体积，简单几何体三视图。 第七章 简单几何体 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图所示的几何体中，棱柱的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由棱柱的结构特征即可得解. 【详解】棱柱有三个特征：①有两个面互相平行且全等； ②其余各面都是四边形；③侧棱互相平行． 易知所给几何体中①③④符合棱柱的三个特征， 所以棱柱的个数为3． 故选：C. 2．下列命题正确的是（    ） A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆柱 C．圆柱的底面是圆面 D．通过圆柱侧面上一点，有无数条母线 【答案】C 【分析】根据圆柱的相关知识即可判断. 【详解】对于A，以正方形的任意棱所在直线为旋转轴，旋转之后可以形成圆柱，A项不正确； 对于B，以直角三角形的任一直角边所在直线为旋转轴，旋转之后可以得到一个圆锥，B项不正确； 对于C，根据圆柱的结构特征可知，正确； 对于D，通过圆柱侧面上一点，有且只有一条母线，D项不正确． 故选：C. 3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 （　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据棱柱的结构特征可得解. 【详解】A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱． 故选:D． 4．下图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三视图还原几何体即可. 【详解】因为主视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱. 又由俯视图可知下面是圆柱. 故选：D. 5．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由球的体积及表面积的公式即可得解. 【详解】设球的半径为，又球的体积是. ， . 故选：. 6．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】因为高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形， 所以， 所以三棱锥的体积为. 故选：D. 7．底面圆直径为4，高为4的圆柱体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，圆柱体的底面圆直径为4，则半径为. 则该圆柱体的体积为：. 故选：B. 8．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由圆柱侧面展开图的形状求解底面圆半径，再代入圆柱的体积公式求解即可. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r，由题意得，则， ∴． 故选:C. 9．一个正三棱锥的棱长为，而且它的底面边长与棱长相等，则其表面积为（    ） A． B． C． D．36 【答案】A 【分析】根据题意可知，其表面积为边长为四个正三角形的面积之和，由勾股定理可解得三角形的面积，即可求解. 【详解】解：依题意得，． 故选：A 10．把半径分别为，，的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】大铁球的体积等于三个小球体积之和，结合球的体积公式可得. 【详解】由题意可得大铁球的体积等于三个小球体积之和. 设大铁球的半径为，可得. 则，则. 故选：B． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．下列关于棱柱的说法： （1）所有的面都是平行四边形； （2）每一个面都不会是三角形； （3）两底面平行，并且各侧棱也平行； （4）被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是 ． 【答案】（3）（4） 【分析】根据棱柱的概念即可解得. 【详解】（1）错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；（2）错误，棱柱的底面可以是三角形； （3）棱柱两底面平行，并且各侧棱也平行，正确；（4）棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，正确. 所以说法正确的序号是（3）（4）； 故答案为：（3）（4）. 12．金属加工厂制作的正四棱锥零件，底面边长为，已知该棱锥的所有棱长之和为，其侧棱长是 cm. 【答案】4 【分析】根据正四棱锥的结构特征即可求解. 【详解】正四棱锥有 4 条侧棱和 4 条底边棱，底面边长为， 则底边棱长度总和为， 设侧棱长为，可列方程，所以侧棱长是. 故答案为：4. 13．已知地球表面积约是火星表面积的4倍，则地球体积约是火星体积的 倍. 【答案】8 【分析】利用球体的表面积与体积公式即可得解. 【详解】由题意得，所以， 根据球的体积公式，得， 可得地球体积约是火星体积的8倍. 故答案为：8. 14．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为 ． 【答案】 【分析】结合圆锥的侧面积与体积公式即可求解. 【详解】解：由题意得圆锥的母线长， 由可得圆锥底面圆半径， 则圆锥高， 则圆锥的体积为． 故答案为： 15．正六棱锥的底面周长为，高是，则它的侧面积为 ． 【答案】 【分析】根据六棱锥的几何特征求出底边长和棱长，再求出侧面积即可. 【详解】已知正六棱锥的底面周长为， 因为正六棱锥的底面为正六边形， 则，， 所以， 因为高是， 所以棱长， 则等腰的高为， 所以， 所以六棱锥的侧面积为， 故答案为：. 3、 解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知圆锥的侧面展开图是半径，弧长的扇形，圆锥的高为h．求：    (1)圆锥的底面半径r与侧面积S； (2)圆锥的体积V． 【答案】(1)底面半径， (2) 【分析】（1）根据圆锥的侧面展开图扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，求出圆锥的母线长及底面半径，进而可得圆锥的侧面积； （2）求出圆锥的高，然后利用圆锥的体积公式计算． 【详解】（1）圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长， 圆锥的底面圆半径为，则圆锥的母线长，且，得， 圆锥的侧面积. （2）圆锥的高为， 圆锥的体积. 17．如图所示，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且，.求：    (1)这个四棱锥的侧棱长； (2)这个四棱锥的全面积； (3)这个四棱锥的体积． 【答案】(1) (2)384 (3)384 【分析】（1）根据侧棱长，底边一半，侧高构成直角三角形求解； （2）根据棱锥表面积公式加上底面积即可； （3）根据棱锥体积公式求解. 【详解】（1）正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且，， 则， 是正四棱锥，故底面是正方形 ， ∴在中，， 即侧棱长为. （2）由（1）知， ． . . （3）正四棱锥中，是这个四棱锥的高， 所以. 18．有一个铁质工件，外形是一个正六棱柱，在它的中心有一个圆柱形的孔，已知底面六边形边长是20cm，高是15cm，内孔直径是16cm．如图所示，求该工件的表面积（含内孔面积）（最终结果精确到0.1cm）    【答案】 【分析】根据简单几何体的表面积公式求解即可. 【详解】， ， ， 所以该工件的表面积为． 19．已知一个底面半径为的圆柱体容器装有一部分水，现将3个半径同样为的小球放入此容器，发现水面刚刚淹没小球，问取出小球后，水面高多少？ 【答案】 【分析】根据圆柱的体积和球的体积求解即可. 【详解】由题意得：圆柱体容器的底面半径，小球放入容器后水面的高，   此时的体积，        三个小球的体积之和，         所以水的体积，   设取出小球后，水面高为，则 ，解得. 20．如图为建造桥梁时所用的钢筋混凝土预制件，该混凝土预制件是由一个长方体挖去一个直四棱柱而成及尺寸（单位：米） (1)求混凝土预制件需要多少立方米混凝土（钢筋体积略去不计）？ (2)为防止该预制件桥梁风化腐蚀，需要在混凝土预制件的表面涂上一层保护液，求该预制件的表面积是多少？ （注：，结果精确到0.01）． 【答案】(1)11.34立方米 (2)281.72平方米 【分析】（1）该预制件是由一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的直四棱柱后剩下的几何体，根据棱柱的体积公式可求解； （2）该预制件的表面积由底面面积和其其余侧面均为长方形构成，据此可求解. 【详解】（1）由题意，该预制件是由一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的直四棱柱后剩下的几何体， 则所求混凝土的量等价于该几何体的体积， 因为， 所以（立方米）， 故浇制一个这样的预制件需要11.34立方米混凝土； （2）由（1）可知，该预制件底面面积为， 其余侧面均为长方形，且，， ， ， 所有侧面面积之和为 ， 所以该预制件的表面积是（平方米）． 21．如图的三个图中，左面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的正视图和侧视图（单位：）． （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积． 【答案】（1）见解析（2）122cm2 【详解】 （1）由题意按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图如下图： （2）所求多面体的表面积： S＝S矩形ABCDS矩形CDD′C′+S五边形B′C′D′GF+S五边形DD′GEA+S五边形ABB′FEA ＝122（cm2）． 22．如图所示，现有一张边长为的正三角形纸片ABC，在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形，，（剪去的四边形均有一组对角为直角），然后把三个矩形，，折起，构成一个以为底面的无盖正三棱柱． (1)若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高； (2)求所折成的正三棱柱的表面积为，求该三棱柱的体积． 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）设出,表达出,利用正三棱柱的底面边长与高之比求出的长，即为该三棱柱的高； （2）设出,表达出,表达出所折成的正三棱柱的表面积，求出的长，进而求出该三棱柱的体积. 【详解】（1）由题意及几何知识得， 设, 则，. 因为， 所以， ∴该三棱柱的高为. （2）由题意，（1）及几何知识得，正三棱柱的表面积为， 设, 则，， ∴表面积， 解得：， ∴，， ∴该三棱柱的体积为： 23．为了保护一件珍贵文物，博物馆需要用一个密封的玻璃罩罩住文物，玻璃罩的几何模型如图，上部分是正四棱锥，下部分是正四棱柱，正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍.    (1)若，，求玻璃罩的容积是多少升（玻璃厚度不计）； (2)若，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大侧面积是多少？ 【答案】(1) (2)当时，正四棱柱侧面积最大，最大为 【分析】（1）根据题意可知，再根据锥体的体积公式和柱体的体积公式即可求出结果. （2）连接，设，根据题意和勾股定理用表示出，，的长度，再根据面积公式可得正四棱柱的侧面积，再利用基本不等式即可求出结果. 【详解】（1）（1），. 玻璃罩的容积. （2）连接，设，    则，，， 正四棱柱的侧面积. ， 当且仅当，即时，取等号. 当时，正四棱柱侧面积最大，最大为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $