第七章 简单几何体（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了柱体、锥体、球体的表面积和体积，简单几何体三视图等常见考点。 第七章 简单几何体 目录 考点一 棱柱的几何特性 1 考点二 柱体的表面积（新考纲考查要求A） 2 考点三 柱体的体积（新考纲考查要求B） 3 考点四 几何直观图的画法与特点（新考纲考查要求B） 4 考点五 棱锥的几何特性 5 考点六 锥体的表面积（新考纲考查要求A） 6 考点七 锥体的体积（新考纲考查要求B） 7 考点八 球的表面积和体积（新考纲考查要求B） 10 考点九 简单几何体的三视图（新考纲考查要求A） 12 考点一 棱柱的几何特性 1．下列说法中，正确的是（   ） A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B．棱柱中每一个面都不会是三角形 C．各个侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 【答案】D 【分析】根据棱柱的特征求解. 【详解】A选项，棱柱的侧棱是互相平行的，而非相交于一点，不正确； B选项，棱柱的底面可以是三角形，不正确； C选项，所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，如底面是菱形时，此时的四棱柱不是正方体，不正确； D选项，棱柱所有侧棱长度相等且互相平行，侧面都是平行四边形，正确； 故选：D． 2．①直四棱柱一定是长方体； ②正方体一定是正四棱柱； ③底面是正多边形的棱柱是正棱柱； ④有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ⑤直棱柱的侧棱长与高相等． 以上说法中正确的命题有 ．（写出正确的命题序号） 【答案】②④⑤ 【分析】根据棱柱的定义及分类逐项判断即可得解. 【详解】①侧棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，底面是长方形的直四棱柱才是长方体， 底面如果不是长方形或正方形，则该直四棱柱不是长方体，故①错误； ②上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱，所以正方体是正四棱柱，故②正确； ③底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，底面是正多边形但侧棱与底面不垂直的棱柱不是正棱柱，故③错误； ④有两个相邻的侧面是矩形，说明侧棱与底面两条相交直线垂直，则侧棱与底面垂直， 所以有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱，故④正确； ⑤直棱柱的侧棱垂直于底面，因此侧棱长与高相等，故⑤正确． 故答案为：②④⑤. 考点二 柱体的表面积（新考纲考查要求A） 3．现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积． 【答案】160 【分析】首先求出菱形的边长，再根据棱柱的侧面积公式求解即可. 【详解】如图，设底面对角线，交点为O， 对角线，， ， ． 该直四棱柱的底面是菱形， ， ,直四棱柱的侧面积． 4．玩具厂生产的圆柱形积木，底面直径4cm，把个这样的积木叠放在一起，组成的新圆柱的表面积比原来个积木的表面积之和减少了 cm2.（取） 【答案】 【分析】根据题意结合圆的面积公式即可得解. 【详解】个积木叠放，表面积减少的部分是个底面的面积， 底面半径，一个底面积， 减少的总面积为， 故答案为：. 考点三 柱体的体积（新考纲考查要求B） 5．三棱柱的底面是等腰三角形，腰长为 5 厘米，底边长为 6 厘米，棱柱高为 8 厘米，该三棱柱的体积是多少立方厘米（    ）. A．48 B．96 C．120 D．192 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质求出高，再根据三角形的面积以及三棱柱的体积公式求解即可. 【详解】因为三棱柱的底面是等腰三角形，腰长为 5 厘米，底边长为 6 厘米， 所以底面三角形的高厘米， 又因为棱柱高为 8 厘米，平方厘米， 所以三棱柱体积立方厘米. 故选：B. 6．家具厂生产圆柱形桌腿，一根桌腿底面周长是62.8cm，高80cm，这根桌腿的体积是 cm3.（取） 【答案】 【分析】根据圆柱的底面周长求出底面半径，代入圆柱的体积公式即可得解. 【详解】圆柱形桌腿，一根桌腿底面周长是62.8cm，设桌腿的底面周长为， 则，解得， 所以体积为， 故答案为：. 考点四 几何直观图的画法与特点（新考纲考查要求B） 7．如图所示，四边形是水平放置的四边形的直观图，，平行于轴，平行于轴，，，则原四边形的面积为（    ）    A．3 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据斜二测画法的规则，结合题意得到原四边形为矩形以及长和宽，即可得解. 【详解】   ，平行于轴，平行于轴， 如图所示，作出四边形的图像，则轴，轴，轴， 则四边形为矩形，且，， 所以矩形的面积为， 故选：. 8．如图所示，是水平放置的的直观图，则在的三边及线段中，最长的线段是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直观图的比例求解. 【详解】是水平放置的的直观图， 则在中，，为斜边， 为三角形内部的一条线段，的长度最长，即最长的线段是． 故选：D. 考点五 棱锥的几何特性 9．下列说法正确的是（   ） A．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 B．四棱锥的四个侧面不都可以是直角三角形 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 【答案】D 【分析】根据棱锥与棱柱的性质逐项判断即可得解. 【详解】对于A，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形， 若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故A错误； 对于B，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，如图所示，故B不正确； 对于C，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是时，各侧面构成平面图形， 故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误； 对于D，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正确． 故选：. 10．下列说法中，正确的是（   ） ①正棱锥的各个侧面都是等边三角形； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③棱锥的侧棱平行． A．① B．①② C．② D．③ 【答案】C 【分析】根据棱锥的几何结构判断即可； 【详解】由棱锥的性质，知正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形，故①错误； 四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故②正确； 棱锥的侧棱交于一点，故③错误． 故选：C 考点六 锥体的表面积（新考纲考查要求A） 11．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的表面积为（   ） A． B．12 C．8 D． 【答案】B 【分析】在正四棱锥中，取中点E，求出的长，即可计算正四棱锥的表面积. 【详解】如图所示，在正四棱锥中，取中点E，连接， 因为，则，为直角三角形， 且， 所以， 所以该正四棱锥的表面积． 故选：B． 12．陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知，底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是 . 【答案】 【分析】求出圆锥部分的母线，利用圆锥以及圆柱的侧面积公式，即可求得答案. 【详解】 由题意可知圆锥的母线长为， 故陀螺的表面积为， 故答案为： 考点七 锥体的体积（新考纲考查要求B） 13．已知圆锥的顶点为，底面圆心为，母线的长为．若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积． 【答案】 【分析】先由圆锥的侧面积公式求解圆锥底面圆半径，再由圆锥的体积公式求解即可. 【详解】圆锥的底面半径为，母线长为，圆锥的高为， 因为圆锥的侧面积为，即， 则有，所以底面半径， 所以， 所以圆锥的体积． 14．如图，是体积为1的棱柱，则四棱锥的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据锥体体积公式求解. 【详解】四棱锥的体积=棱柱的体积—三棱锥的体积 ． 故选：C. 15．学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体．其中O为长方体的中心，分别为所在棱的中点，．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g． 【答案】 【分析】根据棱锥和棱柱的体积公式求出该模型的体积即可解答. 【详解】因为分别为所在棱的中点， 所以四棱锥的底面积为， 因为O为长方体的中心，其高为点O到底面的距离， 则，则此四棱锥的体积为． 又长方体的体积为， 所以该模型的体积， 因此模型所需原材料的质量为． 故答案为：. 16．已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体，当∠A=30°时，求此旋转体的体积与表面积的大小. 【答案】，（3+）π 【详解】解：如图以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体 ∵AB=2，∠A=30° ∴CB=sin30°•AB=1，CA=cos30°•AB=， CO== 故此旋转体的体积V=•πr2•h=•π•CO2•AB= （2）又∵CB=1，CA=， 故此旋转体的表面积 S=πr•（l+l′）=πCO•（AC+BC）=（3+）π. 考点八 球的表面积和体积（新考纲考查要求B） 17．如图所示，四边形是矩形，且， ，若将图中阴影部分绕旋转一周，阴影部分形成的几何体的体积及表面积.    【答案】 【分析】根据图形可知，，再由圆柱和球的体积公式和表面积公式求值即可. 【详解】由图可知，， 其中球的半径为，圆柱的底面半径为，高为， 所以，， 所以阴影部分形成的几何体的体积， 由图可知，， 所以. 18．如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm． (1)这种“浮球”的体积是多少（结果精确到）？ (2)要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100g，共需胶多少？ 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合球与圆柱的体积公式即可得解. （）代入球与圆柱的表面积公式即可得解. 【详解】（1）球的直径是6cm，可得半径，圆柱的底面半径，高为， 两个半球的体积之和， 而， 该“浮球”的体积； （2）根据题意，上、下两个半球的表面积为， 而“浮球”的圆柱筒侧面积， 个“浮球”的表面积， 个“浮球”的表面积的和为， 每平方米需要涂胶100g， 总共需要胶的质量为． 考点九 简单几何体的三视图（新考纲考查要求A） 19．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三视图可知，该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱，再由三棱柱的体积公式求值即可. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱， 则底面的面积为，三棱柱的高为1， 所以该几何体的体积是， 故选：A. 20．一几何体的三视图如图： （1）画出它的直观图; （2）求该几何体的体积. 【答案】(1)答案见解析；(2). 【分析】(1)由题中所给的三视图画出直观图即可； (2)由题意结合几何体的空间结构特征即可求得三棱锥的体积. 【详解】（1）直观图如图所示： (2) 三棱锥底面是两条直角边长分别为5cm，的直角三角形. 则其体积为. 【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，棱锥的体积公式，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了柱体、锥体、球体的表面积和体积，简单几何体三视图等常见考点。 第七章 简单几何体 目录 考点一 棱柱的几何特性 1 考点二 柱体的表面积（新考纲考查要求A） 2 考点三 柱体的体积（新考纲考查要求B） 2 考点四 几何直观图的画法与特点（新考纲考查要求B） 2 考点五 棱锥的几何特性 3 考点六 锥体的表面积（新考纲考查要求A） 3 考点七 锥体的体积（新考纲考查要求B） 4 考点八 球的表面积和体积（新考纲考查要求B） 5 考点九 简单几何体的三视图（新考纲考查要求A） 6 考点一 棱柱的几何特性 1．下列说法中，正确的是（   ） A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B．棱柱中每一个面都不会是三角形 C．各个侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 2．①直四棱柱一定是长方体； ②正方体一定是正四棱柱； ③底面是正多边形的棱柱是正棱柱； ④有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ⑤直棱柱的侧棱长与高相等． 以上说法中正确的命题有 ．（写出正确的命题序号） 考点二 柱体的表面积（新考纲考查要求A） 3． 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积． 4．玩具厂生产的圆柱形积木，底面直径4cm，把个这样的积木叠放在一起，组成的新圆柱的表面积比原来个积木的表面积之和减少了 cm2.（取） 考点三 柱体的体积（新考纲考查要求B） 5．三棱柱的底面是等腰三角形，腰长为 5 厘米，底边长为 6 厘米，棱柱高为 8 厘米，该三棱柱的体积是多少立方厘米（    ）. A．48 B．96 C．120 D．192 6． 家具厂生产圆柱形桌腿，一根桌腿底面周长是62.8cm，高80cm，这根桌腿的体积是 cm3.（取） 考点四 几何直观图的画法与特点（新考纲考查要求B） 7．如图所示，四边形是水平放置的四边形的直观图，，平行于轴，平行于轴，，，则原四边形的面积为（    ）    A．3 B． C．6 D． 8．如图所示，是水平放置的的直观图，则在的三边及线段中，最长的线段是（   ） A． B． C． D． 考点五 棱锥的几何特性 9．下列说法正确的是（   ） A．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 B．四棱锥的四个侧面不都可以是直角三角形 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 10．下列说法中，正确的是（   ） ①正棱锥的各个侧面都是等边三角形； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③棱锥的侧棱平行． A．① B．①② C．② D．③ 考点六 锥体的表面积（新考纲考查要求A） 11．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的表面积为（   ） A． B．12 C．8 D． 12．陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知，底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是 . 考点七 锥体的体积（新考纲考查要求B） 13．已知圆锥的顶点为，底面圆心为，母线的长为．若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积． 14．如图，是体积为1的棱柱，则四棱锥的体积是（   ） A． B． C． D． 15．学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体．其中O为长方体的中心，分别为所在棱的中点，．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g． 16．已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体，当∠A=30°时，求此旋转体的体积与表面积的大小. 考点八 球的表面积和体积（新考纲考查要求B） 17．如图所示，四边形是矩形，且， ，若将图中阴影部分绕旋转一周，阴影部分形成的几何体的体积及表面积.    18．如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm． (1)这种“浮球”的体积是多少（结果精确到）？ (2)要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100g，共需胶多少？ 考点九 简单几何体的三视图（新考纲考查要求A） 19．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A． B． C． D． 20．一几何体的三视图如图： （1）画出它的直观图; （2）求该几何体的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $