数学思想方法专项1 数形结合思想（B卷·能力提升）--2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的数学思想方法专项的第1个专题，内容为数形结合思想。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 数学思想方法专项1 数形结合思想 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．已知双曲线的两个焦点分别为、，其一条渐近线方程为，若点在双曲线上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由渐近线方程可求解a的值，进而可求解焦点坐标，再由向量的坐标表示以及向量的内积计算即可. 【详解】∵双曲线焦点在x轴，双曲线的一条渐近线方程为， ∴，解得，可得， ∴、的坐标分别为、， ∴，，则， ∵点在双曲线上，∴，解得， 即． 故选：C. 2．已知AD是直角三角形ABC斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足 ，若 ，则 的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】由题意根据向量的数量积求解. 【详解】 取中点，则， 所以，因为， 所以. 故选：A. 3．已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．方程在区间上有2个实根 【答案】D 【分析】利用赋值法可求的关系，从而可得，结合特例可判断A，利用最小正周期公式可判断B，结合的符号可判断C，求出方程在区间上解后可判断D. 【详解】对于A，因为的图象关于直线对称，故， 所以，所以， 所以， 此时，故函数图象关于直线对称， 则， 令， 则，而， 故不是偶函数，故A错误， 对于B，的最小正周期为，故B错误， 对于C，因为的正负无法确定，故在的单调性无法确定，故C错误， 对于D，令，因，则， 因为，故， 故或，即或， 故方程共2个不同的解，故D正确. 故选：D. 4．下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义和单调性的判定，结合选项逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为奇函数， 因为，所以在R内单调递增，在R内单调递减， 则在R内单调递增， 所以在R内为增函数， 对于A中，函数 令恒成立， 所以函数的定义域为，关于原点对称， 且满足 ， 即，所以函数为奇函数， 又由当时，函数为单调递增函数， 因为， 所以函数在单调递增， 根据复合函数的单调性的判定方法，可得在R内为增函数， 所以A符合题意； 对于B中，定义域为R， 函数， 所以函数为偶函数，所以B不符合题意； 对于C中，函数的定义域为，关于原点对称， ，函数为奇函数， 但定义域不是R，故不是R内的增函数， 所以C不符合题意； 对于D中，函数为指数函数，为非奇非偶函数，不符合题意. 故选：A. 5．已知函数，则使函数有零点的实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】函数有零点转化为方程的根，观察的图像与直线的交点即可求解. 【详解】由题可知， 函数有零点就是方程的根， 设， 当时，，此时的图像是一条射线，值域为； 当，， 因为，所以在单调递增， 又因为，所以值域为. 据此，作出的图像（如下图）,    观察它与直线的交点，可知 当或时，与有交点， 所以实数m的取值范围是. 故选：C 6．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质和零点存在性定理即可. 【详解】设， 当时，， 当时，， 在R上是减函数， 在R上是增函数， 在R上单调递减， 又函数是连续函数， 存在，使得， 因为，指数函数是单调递增函数， 当时，，即，所以； 因为，，指数函数单调递增，所以，即. 综上可得， 故选：D. 7．关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合含参数的一元一次不等式组的解法，求解即可． 【详解】因为，所以， 因为不等式组有解，需满足，解得， 即a的取值范围是. 故选：A． 8．若实数，满足.则的最大值为（   ） A．21 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，易得点在圆上，将圆的一般式化为标准方程，求出圆心坐标和半径，结合点到直线的距离公式，可将的最大值转化为圆周上的点到直线距离的最大值问题，即可求解. 【详解】因为，即， 所以圆心坐标为，半径， 所以点在圆周上， 设直线l的方程为， 则圆周上的点到直线l的距离为， 所以当圆周上的点到直线l的距离d取得最大值时，也取得最大值， 又， 所以. 故选：A. 9．对于实数x，y满足，则代数式的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代数式转化为圆上的点到直线的距离，再利用圆上的点到直线的距离求法即可得解. 【详解】因为，又实数x，y满足， 则表示圆上的点到直线的距离， 因为圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 又圆上的点到直线的距离的取值范围为， 即的取值范围为. 故选：D. 10．圆上一点到直线距离d的最小值为（    ）     A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】先求出圆心到直线的距离，再结合圆的半径，进而求出圆上一点到直线距离的最小值. 【详解】由圆的方程可知，圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离， 直线与圆相离，所以点P到直线距离d的最小值为， 故选：A. 二、填空题 11．已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】等价转化为函数与的图象有两个交点，作出图形可得结果. 【详解】方程恰有两个不同的实数解等价于函数与的图象有两个交点. 当时，，单调递增，由，所以，又，所以 当时，，单调递减，若，则，所以 作出图象如下：    所以. 故答案为： 12．已知是半径为2，为圆心，圆心角为的扇形，，是扇形弧上的动点，满足，是扇形的内接矩形，则矩形的面积的最大值为 . 【答案】 【分析】取中点为，连接，设，则，，把四边形的面积表示为含有的函数，利用三角函数求最值. 【详解】如图，取中点为，连接， 设， 则，， ， ，， 当，即时，矩形的面积有最大值为. 故答案为： 【点睛】本题考查了二倍角的正弦、余弦公式、辅助角公式以及三角函数的性质，属于基础题. 13．已知直线与圆相交于两点，且弦的中点坐标是，点为圆上异于的一点，则面积的最大值为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标和半径，结合垂径定理可求得弦心距，继而求得弦长和点到直线的最大距离，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】因为圆， 所以圆的圆心坐标为，半径， 因为弦AB的中点坐标是， 由垂径定理可得, 所以圆心到直线的距离， 所以， 因此点到直线的距离最大为， 所以面积的最大值为． 故答案为：. 14．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线相交于，两点，直线与抛物线相切且，则直线的方程为 ；为上的动点，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】容易直接写出的方程；联立和抛物线的方程，求出，两点，由直线与抛物线相切，求出直线的方程，表示出的坐标，表示出即可求其最小值. 【详解】解：依题意可知，抛物线的焦点坐标为，由于直线的斜率为， 故直线方程为，即， 由，解得，． 设直线的方程为， 由，化简得， 由于直线和抛物线相切，判别式， 解得， 故直线的方程为． 设直线上任意一点的坐标， ，， 代入得， 当时，取得最小值为 故答案为：；． 【点睛】以直线和抛物线的位置关系为载体，考查抛物线切线的求法以及向量数量积的最小值，基础题. 三、解答题 15．已知双曲线的一条渐近线方程是，且过点. (1)求双曲线的标准方程： (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A与B，且（其中O为原点），求k的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用双曲线的渐近线方程假设双曲线的方程，再代入点即可得解； （2）根据题意，联立直线与双曲线的方程，利用韦达定理与向量内积的坐标表示求得的取值范围，从而得解. 【详解】（1）因为双曲线的一条渐近线方程是， 所以设双曲线的方程为， 又双曲线过点，则，解得， 所以双曲线的方程为. （2）依题意，联立直线与双曲线，得， 消去，得， 直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B， ，解得且， 设点，，则，， ， 因为，， 即，解得， 综上，，即 则k的取值范围为. 16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，动点满足 (1)求动点的轨迹的方程； (2)直线与轴、轴分别交于两点，当最小时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可设，结合平面直角坐标系中两点间的距离公式，即可列式，化简即可求解； （2）根据题意，结合点的轨迹的方程，易得点的轨迹是圆，继而求得圆的圆心坐标和半径，结合直线l的方程，先求得的坐标，由题意可得当最小时，直线与圆相切，结合直线与圆相切，利用勾股定理即可求得. 【详解】（1）由题意，设，点A的坐标为， 由，得， 化简得， 所以点的轨迹为圆，方程为． （2）      由（1）得点的轨迹是圆， 化为标准方程得， 圆心， 直线与轴、轴分别交于两点， 令，则；令，则； ， ， 当最小时，直线与圆相切， ． 17．已知点P在圆上运动，求线段的中点M的轨迹方程． 【答案】 【分析】根据题意设出点的坐标，由中点坐标公式把的坐标用的坐标表示，代入圆的方程中即可得解. 【详解】设点，点， 点是线段的中点，则，， 点在圆上， ， 即， 即点M的轨迹方程为． 18．已知双曲线C：与有相同的渐近线，且经过点． (1)求双曲线C的方程； (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求实数的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据共渐近线设双曲线的方程，然后带入点计算，即可求解； （2）联立直线与双曲线的方程，得到关于的一元二次方程，写出韦达定理，然后表示出线段AB的中点坐标，带入圆的方程，计算即可. 【详解】（1）双曲线C：与有相同的渐近线， 可设双曲线C的方程为， 又因为双曲线过点， 所以， 所以双曲线的方程为：. （2）直线与双曲线C交于不同的两点、， 由， 得， ， 设，， 则中点坐标为， 由韦达定理可得， 所以， 故中点坐标为， 因为点在圆上， 所以， 即， 解得． 19．已知双曲线：的实轴长为，离心率为，、为双曲线的左、右焦点. (1)求双曲线的标准方程； (2)若过且斜率为的直线交双曲线于，两点，求线段的长度； (3)在（2）的条件下，作线段的中垂线交轴于点，动点在双曲线的左支上，求的最小值. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（1）根据双曲线的几何性质及题意建立方程，即可求解. （2）由题意求出直线的方程，联立直线与双曲线方程，利用弦长公式即可求解. （3）由题意求出点坐标，再由双曲线的定义即可求解. 【详解】（1）由题意可得，  解得，，，   所以双曲线的标准方程为. （2）由题意可得，则直线的方程为，   联立，可得，   设，，则，   所以. （3） 根据题意作出图像，设的中点为，则， 所以线段的中垂线方程为，令，得所以，， 所以， ， 当且仅当，，三点共线时取等号，所以的最小值为. 20．如图所示，椭圆C的焦点分别为，，抛物线的焦点与椭圆C的右焦点相同，且与椭圆C交于A，B两点，四边形的周长为32． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若P为椭圆C上的一点，且与x轴垂直，求的面积． 【答案】(1) (2)24 【分析】（1）由抛物线的方程得到焦点坐标，结合椭圆的定义得到的值，进而得到椭圆的标准方程； （2）先求出点P的坐标，进而求出的面积. 【详解】（1）设椭圆C的标准方程为，半焦距为c， 由抛物线的性质可知，抛物线的焦点为，则． ∵四边形的周长为32， ∴，解得， ∴， 则椭圆C的标准方程为． （2）∵椭圆C的标准方程为， ∴，． 设点，点P在椭圆C上，且与x轴垂直， ∴点，代入得，解得， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 A职教 》 编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等 职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考 试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体 系，每个专题均配套对应讲义和B卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的数学思想方 法专项的第1个专题，内容为数形结合思想。 2026版浙江省（单考单招)《数学考纲专题练》 数学思想方法专项1数形结合思想 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1,已知双曲线若-号=a>0的两个焦点分别为K、万，其一条新近线方程为-6 若点P(5,m)在双曲线上，则PF·P丽=() A,号 3 B.2 9 3 C·2 0·2 2.已知AD是直角三角形ABC斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足 PB+PC·AD=4W2 若AD=V2,则PBPC的值为（) A.2 B.3 C.4 D.6 3.已知函数=asn2x+hos20b0)的图象关于直线x=名对称，则下列说法正确的 是()》 A.x)是偶函数 B. f(x) 的最小正周期为2n [ππ C.f(x)在区间3'6上单调递增 1 公共基础课考纲专题练 A职教 》 D.方程(9=2b 在区间0,2网上有2个实根 4下列函数中，与函数八- 3的奇偶性、单调性相同的是() A.y=Inx+vl+x B.y=x2 C.y=tanx D.J=e* 0,x≤0 5.已知函数/(= e,x>0,则使函数g(x)=f(x)+x-m有零点的实数m的取值范围是 () A.01) B.（∞，1) c.o,0U0,+w) D.((2) 6.已知0.3”=d,b=1.3,c=1.3 ,则，bC的大小关系为() A.a>b>c B.b>axc C.b>c>a D.c>b>a x+a≥0 7.关于x的一元一次不等式组1-2x>x-2有解，则a的取值范围是() A.(-1,+o) B.[-l+∞ c.-o,- D.（-0,-1 8.若实数，y满足+2x+y-3=0则Br-4y-8的最大值为() 21 15+2 115-2 A.21 B.5 c.5 D.5 9.对于实数xy满足x+yP=4:则代数式3x+4y+20的取值范围为() A.24 B.12,3 c.I2,5 D.126 2 公共基础课考纲专题练 A职教 》 10.圆x++(y-=1上一点P到直线3x-4y-3=0距离的最小值为() 4 A.1 B.2 C·5 05 二、填空题 11.已知函数f四= 2-1,x≤2 -x+5,x>2,若关于，的方程fx)-m=0恰有两个不同的实数解， 则实数m的取值范围是， 12.已知OP0是半径为2,0为圆心，图心角为写的扇形，B是扇形弧上的动点，满 足 AB/IPO ABCD 是扇形的内接矩形，则矩形ABCD 的面积的最大值为一， 13.已知直线与圆C:+(+=4相交于4B两点，且弦4B的中点坐标是M,-2,点 P为圆C上异于B的一点，则PB面积的最大值为 14.已知抛物线C:广=4r的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M N两点，直线1与抛物线相切且I∥MN,则直线l的方程为；P为I上的动点，则 PM·PN 的最小值是■ 三、解答题 15,已知双曲线C的一条渐近线方程是'= 3x,且过点6,2 (1)求双曲线C的标准方程： 3 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 2诺直线y=c+5与双曲线C恒有两个不同的交点A与日.且州，带1箕中0为 原点)，求k的取值范围. 16.在平面直角坐标系0中，点A的坐标为-2，-2，动点P满足PA=V5PO (1)求动点P的轨迹C的方程； 2直线：x-y-5=0与x轴、y轴分别交于M,N两点，当∠PNM最小时，求PN的值. 4 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 17.已知点P在圆C:r+r-8r-6y+21=0上运动，求线段0P的中点M的轨迹方程. 3·已知双曲线C告-a>0,h>0与4之有相同的渐近线，且经过洞 MN2,-2 (1)求双曲线C的方程 (2)已知直线 x-y+m= 与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段4B的中点在圆 x2+y=20上，求实数m的值· 5 公共基础课，考纲专题练 A职教 》 x2 y2 19.已知双曲线C:产尔-1(a>0,b>0)的实轴长为2，离心率为e=2,F、B为双曲 线的左、右焦点. (1)求双曲线的标准方程： 6 公共基础课考纲专题练 A职教 》 2)若过F且斜率为的直线交双曲线于A,B两点，求线段4B的长度 (3)在(2)的条件下，作线段AB的中垂线交y轴于点D,动点P在双曲线的左支上，求 PE+PD的最小值 20.如图所示，椭圆C的焦点分别为F.B,抛物线”=16r的焦点与椭圆C的右焦点相 同，且与椭圆C交于AB两点，四边形1B那的周长为32. 7 公共基础课考纲专题练 A职教 》 A F2 (1)求椭圆C的标准方程； 2)若P为椭圆C上的一点，且P听与r轴垂直，求△P5的面积 8