数学思想方法专项1 数形结合思想（A卷·基础巩固）--2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》数学思想方法专项的第1个专题，内容为数形结合思想。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 数学思想方法专项1 数形结合思想 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．如图，在同一个直角坐标系中函数和的大致图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据二次函数和一次函数的性质分析当和时对应的大致图像即可求解. 【详解】对A、D：当时，函数的图像开口向上，顶点为坐标原点， 而的图像过一、三、四象限，故A项错误，D项正确； 对B、C：当时，函数的图像开口向下，顶点为坐标原点， 而的图像过二、三、四象限，故C、B项均错误. 故选：D. 2．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且离心率为，为椭圆上任意一点（非长轴端点），则的最大值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据椭圆的几何性质可知，当为椭圆短轴的一个端点时，的面积最大，求解即可. 【详解】由题意，可得离心率，即， 则，，从而， 当为椭圆短轴的一个端点时，的面积最大，的最大值为. 故选：A. 3．过点且与抛物线C：有且仅有一个公共点的直线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】分类讨论直线斜率存在和不存在的情况，结合只有一个交点即可得解. 【详解】当直线斜率不存在时，过点的直线为， 将代入中得，只有一个交点，符合题意； 当直线斜率存在时，设直线方程为， 联立方程组得， 当时，此时，解得，有唯一解，此时直线方程为，符合题意，； 当时，，解得，此时直线方程为， 所以符合条件的直线有条， 故选：. 4．过点的直线与椭圆相交，则直线斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设出直线的方程，再联立直线与椭圆方程，根据直线与椭圆相交得到判别式大于0，进而求解直线斜率的取值范围. 【详解】因为点在椭圆外， 易知过点与椭圆相交的直线斜率存在，设为， 直线的方程为， 联立直线与椭圆方程，消除得到， 因为直线与椭圆相交，则， 可化为，解得，即， 故选：B. 5．已知点分别在曲线，上运动，则距离的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将两曲线的方程化为标准方程，得到两曲线的圆心与半径，再利用圆心距离与两半径的和差即可得解. 【详解】曲线，可化为， 所以曲线是以为圆心，半径的圆， 曲线，可化为， 所以曲线是以为圆心，半径的圆， 所以两圆圆心距为：， 又点分别在曲线，上运动， 所以距离的取值范围为，即. 故选：B. 6．已知圆关于直线对称，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般式方程化为标准方程求出圆心与半径，根据题意将圆心坐标代入直线方程中求出的值，利用方程表示圆的条件求出的取值范围即可得解. 【详解】圆，化为标准方程为， 圆心坐标为， 因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上， 则，解得， 又因为，解得， 所以，则的取值范围为， 故选：. 7．已知点在圆上，点Q在圆上，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意确定两圆的圆心距及半径关系，当两圆外离时，的最大值为圆心距加上两圆半径之和即可求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆化为标准形式，圆心为，半径； 圆心距， 圆心距，两圆外离， 当点和位于圆心连线的延长线上时， 最大，最大值为. 故选：C. 8．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼类斯圆.已知在平面直角坐标系中，设，，动点满足，则动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点，再根据两点之间的距离公式化简即可. 【详解】设点，已知，， 且，则， 即，则， 整理得，即， 故选：C. 9．在中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分析和之间的逻辑关系，判断前者是否为后者的充分或必要条件即可求解. 【详解】在中，，且，则， 即等价于，因为是的真子集， 所以在中，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．在锐角中，角的对边分别为为的面积，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理及三角形面积公式可得，再根据同角三角函数关系式可得然后利用三角恒等变换公式化简可得，结合条件可得的取值范围，即可求解. 【详解】因为,所以可得， 化简得， 又,联立得， 解得或（舍去）， 故， 则， 因为， 所以， 因为为锐角三角形,所以， 所以 所以,所以,所以 所以 故. 故选:A 11．已知函数的图像如图所示，则函数的图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图像分析判断即可解得. 【详解】由函数的图象保持轴上及右侧图像不变， 将右侧函数图像翻折到左侧，可得到的图像， 再将图像关于轴对称即可得到，即D选项. 故选：D. 12．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 【答案】A 【分析】观察图像，针对选项，利用函数，即可求解. 【详解】对于A：后800m的速度为，选项A正确，符合题意； 对于B：中途停留了，选项B错误，不符合题意； 对于C：当时，关于的函数图象是线段， 即后800m速度不变，选项C错误，不符合题意； 对于D：整个登山过程的平均速度为，选项D错误，不符合题意． 故选：A. 13．中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》.现甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣读物研读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有（）种. A．24 B．36 C．54 D．72 【答案】C 【分析】根据甲、乙的选择情况进行分类讨论，再利用排列组合的知识分别计算每类情况的选法数量，最后根据分类加法计数原理求出总的选法数量. 【详解】第一种情况：甲选《春秋》，因为乙不能选《诗经》和《春秋》， 所以乙从剩下的3本书（《尚书》，《礼记》，《周易》）中选一本，选法有种. 剩下的丙，丁，戊3名同学从剩下的3本书中进行全排列，排法有种. 根据分步乘法计数原理，这种情况下的选法共有种. 第二种情况：甲从除《诗经》和《春秋》外的3本书（《尚书》，《礼记》，《周易》）中选一本，选法有种. 乙同样从除《诗经》和《春秋》外的剩下2本书中选一本，选法有种. 剩下的丙，丁，戊3名同学从剩下的3本书中进行全排列，排法有种. 根据分步乘法计数原理，这种情况下的选法共有种. 根据分类加法计数原理，将上述两种情况的选法数量相加，可得5名同学所有可能的选择共有种. 故选：C. 二、填空题 14．函数的定义域是 ． 【答案】或 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于0以及对数的真数大于0，求解即可． 【详解】为了使函数有意义， 需满足，解得或. 故的定义域为或． 故答案为：或. 15．设函数，且方程的实数解有且仅有1个，则实数取值范围为 . 【答案】 【分析】根据函数的解析式作出函数的图像，根据图像求解即可. 【详解】当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 因此. 当时，，函数在单调递增. 所以函数的图像大体如下： . 方程的实数解有且仅有1个等价于直线与函数图像只有一个交点时， 由图可知直线与函数图像只有一个交点时，. 实数取值范围为. 故答案为：. 16．如图，在直二面角中，AC和BD分别在平面α和β上，他们都垂直于AB，且，则 .    【答案】 【分析】连接，证明，进而求出. 【详解】连接，    在直二面角中，， 又，，， 所以，又， 则，又， 所以在中， . 故答案为：. 三、解答题 17．已知函数（且）的图像经过点，； (1)求实数，的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将点坐标代入函数解析式，即可求解参数. （2）将不等式化简，利用指数函数的单调性，建立一元二次不等式，解不等式即可. 【详解】（1）因为函数（且）的图像经过点，， 所以解得 故，. （2）由得. 因为指数函数是增函数， 所以，即， 可化为，解得， 所以不等式的解集为. 18．已知函数的解析式为．    (1)求； (2)画出这个函数的图象，并写出函数的值域； (3)若函数有三个零点，求的取值范围． 【答案】(1) (2)图象见解析，值域为 (3) 【分析】（1）根据自变量的不同取值代入函数解析式求解即可； （2）根据函数解析式作出函数图象，并由图象即可求解值域； （3）根据函数图象的交点个数确定k的取值范围即可. 【详解】（1）因为， 因为，所以， 所以． （2）的图象如图：    根据图象可知，函数的值域为. （3）令，得，设， 由（），平行移动直线， 当直线介于轴与直线之间时，如图，    直线与曲线有个不同的交点，此时， 所以函数有三个零点时，的取值范围是. 19．如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求：    (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知条件求出顶点的坐标，根据向量的坐标表示求出，转换为复数表示即可求解. （2）由向量求出点B的坐标，转换为复数表示即可求解. 【详解】（1）因为顶点分别表示， 所以顶点的坐标分别为， 所以， 所以对角线的复数表示为. （2）设点B为，所以， 在平行四边形中， 所以点B的坐标为，则点对应的复数为. 20．在平面直角坐标系中，点是函数图像上的一点，在第一象限内有一点，满足，且. (1)求实数的值与线段的长； (2)求点的坐标. 【答案】(1)， (2) 【分析】（）根据题意作出图像，将点代入直线方程中即可求出值，根据题意结合三角函数的几何意义即可得解. （）设出点坐标，根据两点间距离公式及平面向量垂直的坐标表示列出方程组即可得解. 【详解】（1） 如图所示，点是函数图像上的一点，则， 所以，， 因为，， 在中，， 解得， 所以，. （2）设点， 因为，则， 因为，则， 联立方程组得，因为，， 所以，则. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》数学思想方法专项的第1个专题，内容为数形结合思想。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 数学思想方法专项1 数形结合思想 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．如图，在同一个直角坐标系中函数和的大致图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   2．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且离心率为，为椭圆上任意一点（非长轴端点），则的最大值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 3．过点且与抛物线C：有且仅有一个公共点的直线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．过点的直线与椭圆相交，则直线斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知点分别在曲线，上运动，则距离的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 6．已知圆关于直线对称，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知点在圆上，点Q在圆上，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 8．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼类斯圆.已知在平面直角坐标系中，设，，动点满足，则动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 9．在中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．在锐角中，角的对边分别为为的面积，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的图像如图所示，则函数的图像为（    ） A． B． C． D． 12．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 13．中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》.现甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣读物研读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有（）种. A．24 B．36 C．54 D．72 二、填空题 14．函数的定义域是 ． 15．设函数，且方程的实数解有且仅有1个，则实数取值范围为 . 16．如图，在直二面角中，AC和BD分别在平面α和β上，他们都垂直于AB，且，则 .    三、解答题 17．已知函数（且）的图像经过点，； (1)求实数，的值； (2)求不等式的解集. 18．已知函数的解析式为．    (1)求； (2)画出这个函数的图象，并写出函数的值域； (3)若函数有三个零点，求的取值范围． 19．如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求：    (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 20．在平面直角坐标系中，点是函数图像上的一点，在第一象限内有一点，满足，且. (1)求实数的值与线段的长； (2)求点的坐标. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $