一元二次不等式-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第16卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第16卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第16卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次、一元一次不等式的解法即可求解． 【详解】，解得； ； 不等式组，解得， 用区间表示为 故选：B． 2．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】结合一元二次不等式的解法即可解出不等式. 【详解】因为二次函数开口向上，两根为， 所以不等式的解集为. 故选：C. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解法求解. 【详解】原不等式可化为. ∴方程的解为，， 对应的二次函数的图像如图所示， ∴不等式的解集是， 即不等式的解集是.    故选：B. 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式即， 则，解得， 故不等式解集为：. 故选：C. 5．若关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m满足（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次不等式的求解方法即可得解. 【详解】因为的解集为， 所以，解得，即. 故选：B. 6．已知关于的不等式的解集是，则的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由题意得，是方程的两根，且，列关于的方程求解即可. 【详解】关于的不等式的解集是， 则是方程的两根，且， 所以，且， 即，且，解得， 故选：D． 7．关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式不等式的解法求解不等式可得. 【详解】即，解得. 故选：B. 8．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先讨论是否符合题意，若根据列不等式求解即可. 【详解】已知不等式对一切实数x恒成立， 当时，，则有恒成立，符合题意. 当时，则有，即， 整理得，即，解得. 综上所述，实数a的取值范围是. 故选：D. 9．若不等式的解集是，则不等式的解集是（　  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意和是方程的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，即可求出，再解一元二次不等式即可. 【详解】因为不等式的解集是：， 所以和是方程的两个实数根， 由，解得：， 故不等式，即为， 解不等式，得：， 所求不等式的解集是：. 故选：C． 10．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】利用充分条件与必要条件直接判断即可. 【详解】因为，所以和同号，所以， 所以是的充分条件； 另一方面，因为，所以， 所以是的必要条件； 综上所述，是的充要条件. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知有意义，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由题意得，解不等式即可. 【详解】已知有意义，则， 即，解得或. 则的取值范围为. 故答案为：. 12．不等式的解集是 ．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据因式分解法解一元二次不等式，即可求解. 【详解】因为，分解因式得， 所以，即不等式的解集为. 故答案为：. 13．某文具店购进一批铅笔盒，若按每只铅笔盒15元的价格销售，每天能卖出30只；若售价每提高1元，日销售量将减少2只，为提高销售收入，使这批铅笔盒每天获得400元以上（含400元）的销售收入，现决定提价销售．则这批铅笔盒的销售单价（单位：元）的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先设出销售单价，再根据题意写出销售收入的表达式，最后进行求解即可. 【详解】设这批铅笔盒的销售单价为元，由题意得，， 即，解得， 又因为，所以， 这批台灯的销售单价的取值范围是． 故答案为： 14．某产品的总成本（万元）与销售量（台）之间的函数关系是，若每台产品的售价为25万元，则企业不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低销售量是 台． 【答案】 【分析】根据企业不亏本则总收入要大于等于总成本列出一元二次不等式，即可求解. 【详解】由题意知，要使企业不亏本则总收入要大于等于总成本， 又总收入为，总成本， ，解得或， 又，，，， 企业不亏本时的最低销售量是150台. 故答案为：150. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．求下列不等式的解集： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴不等式解集为； （2），， ∴， ∴或， ∴不等式解集为或. 16．当为何值时，一元二次不等式的解集为？ 【答案】 【分析】根据一元二次不等式解集为实数集得到对应一元二次函数图像特点，列式求解即可. 【详解】解：一元二次不等式解集为， 则二次函数图像开口向下，且与轴无交点， 则． 的取值范围为：. 17．某中职学校开展职业技能展示活动，计划在学校墙角处围出一块矩形活动区域，预备的围栏总长度为20m.假设围栏材料全部使用，要使活动区域面积不小于64m²，应如何设置活动区域的各边长度？    【答案】矩形长x的取值范围为， 矩形宽的取值范围为 【分析】根据题意列式，解一元二次不等式即可. 【详解】由图可知， 矩形面积， 则有， 所以要使活动区域面积不小于， 需满足矩形长x的取值范围为， 矩形宽的取值范围为. 18．物业公司为提高居民参与垃圾分类投放的积极性，在小区开展垃圾分类积分激励活动，以垃圾分类正确投放次数来兑换月积分到卡． (1)求业主每月至少正确投放多少次垃圾才能有积分到卡； (2)若某业主建立了每月至少分的积分目标，请问他至少要完成多少次正确垃圾投放？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法，求出满足的最小整数，即可求解； （2）利用一元二次不等式的解法，求出满足的最小整数，即可求解. 【详解】（1）由题意得， 所以，即， 所以，解得或（舍去）， 故业主每月至少正确投放次垃圾才能有积分到卡. （2）由题意得，即， 所以，解得或（舍去）， 所以至少要完成次正确垃圾投放. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第16卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第16卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m满足（） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式的解集是，则的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 7．关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若不等式的解集是，则不等式的解集是（　  ） A． B． C． D． 10．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知有意义，则的取值范围为 . 12．不等式的解集是 ．（用区间表示） 13．某文具店购进一批铅笔盒，若按每只铅笔盒15元的价格销售，每天能卖出30只；若售价每提高1元，日销售量将减少2只，为提高销售收入，使这批铅笔盒每天获得400元以上（含400元）的销售收入，现决定提价销售．则这批铅笔盒的销售单价（单位：元）的取值范围是 ． 14．某产品的总成本（万元）与销售量（台）之间的函数关系，若每台产品的售价为25万元，则企业不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低销售量是 台． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．求下列不等式的解集： (1)； (2)． 16．当为何值时，一元二次不等式的解集为？ 17．某中职学校开展职业技能展示活动，计划在学校墙角处围出一块矩形活动区域，预备的围栏总长度为20m.假设围栏材料全部使用，要使活动区域面积不小于64m²，应如何设置活动区域的各边长度？    18．物业公司为提高居民参与垃圾分类投放的积极性，在小区开展垃圾分类积分激励活动，以垃圾分类正确投放次数来兑换月积分到卡． (1)求业主每月至少正确投放多少次垃圾才能有积分到卡； (2)若某业主建立了每月至少分的积分目标，请问他至少要完成多少次正确垃圾投放？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $