一元二次不等式-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第15卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第15卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第15卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 3．解集是的不等式是（    ） A． B． C． D． 4．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．关于x的不等式的解集为R，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．已知二次方程的两个根是和3，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为，则（   ） A．-9 B．-5 C．5 D．9 8．不等式的解集为，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 9．设命题的解集为，命题，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知一元二次不等式的解集为，则二次函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．要使有意义，实数x的取值范围是 ． 12．已知不等式恒成立，则的取值范围是 ． 13．不等式的解集是 . 14．某商品的销售单价（单位：元）与销售量（单位：件）满足关系，且销售总额不低于元，则销售单价的取值区间是 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知关于的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为，求的取值范围. 16．已知不等式对任意的实数x恒成立，求实数m的取值范围． 17．如图，要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮，要求草皮的面积不少于总面积的一半，求花卉宽度的取值范围. 18．已某网店销售一种电动玩具，成本为10元1个，平时按单价20元销售，日平均销售量为100个．为进一步提升业绩，该网店决定在“双11”期间举办降价促销活动，根据以往的统计，如果该电动玩具的单价每降低1元，日平均销售量就会大约增加20个．为了使促销活动期间日平均利润不低于平时，应如何确定降价的范围？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ | 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第15卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第15卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 2．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以， 即， 解得． 故选：A. 3．解集是的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用实数的平方不小于0的结论即可得解. 【详解】对于，恒有， 所以不存在使得，即不等式解集是. 故选：C. 4．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的解集列关于m的不等式求解即可. 【详解】若不等式的解为空集， 则， 解得， 所以m的取值范围是， 故选：A. 5．关于x的不等式的解集为R，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式恒成立问题，求解即可． 【详解】关于x的不等式的解集为R， 当时，,不符合题意， 当时，由一元二次不等式的解集为R； 则； 故k的取值范围为； 故选：A． 6．已知二次方程的两个根是和3，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解集与一元二次方程解的关系求解即可. 【详解】因为两根和3， 所以解集是． 故选：B. 7．不等式的解集为，则（   ） A．-9 B．-5 C．5 D．9 【答案】B 【分析】根据一元二次方程中根与系数的关系，求解即可． 【详解】由的解集为得： 方程的两根分别为-3或2； 根据一元二次方程中根与系数的关系得： ，；即，；则因此B项正确． 故选：B． 8．不等式的解集为，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式的解法以及一元二次方程中根与系数关系，求解即可． 【详解】因为不等式的解集为， 所以且3、5是方程的两根， 则，，即，； 当时，，因此只有B项正确． 故选：B． 9．设命题的解集为，命题，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义和一元二次不等式解法求解. 【详解】当的解集为时， 若，则且，即， 若，则解集为. 综上，当的解集为时，. 故，命题的解集为命题. 命题的解集为命题. p是q的必要不充分条件． 故选：B. 10．已知一元二次不等式的解集为，则二次函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由题设条件得到是方程的两个实根，再利用韦达定理得到，，进而检验各选项即可得解. 【详解】因为一元二次不等式的解集为， 所以是方程的两个实根， 故，则，， 所以可化为， 对于ABD，显然不存在满足对应解析式，故ABD错误； 对于C，当时，，故C正确. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．要使有意义，实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】解一元二次不等式直接得到答案. 【详解】由题意得,即,解得或, 所以实数x的取值范围是. 故答案为:. 12．已知不等式恒成立，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由一元二不等式在实数集上恒成立的问题判断判别式即可求解. 【详解】要使恒成立， 则满足，即， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为:. 13．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，等价于， 即，解得或； 即不等式的解集为. 故答案为：. 14．某商品的销售单价（单位：元）与销售量（单位：件）满足关系，且销售总额不低于元，则销售单价的取值区间是 【答案】 【分析】根据销售总额不低于元列不等式求解即可. 【详解】销售总额为， 整理得， 两边同时除以变号得， 因式分解为，则， 所以销售单价取值区间是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知关于的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）当时，不等式可化为，由一元二次不等式的解法即可求解. （2）因为不等式的解集为，所以只须，但，由此可求的取值范围. 【详解】（1）由题可知，当时，此不等式可化为， 即，解得或，所以不等式的解集为或. （2）由题可知，二次函数开口向上， 若不等式的解集为，则， 而，所以的取值范围为. 16．已知不等式对任意的实数x恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据含参数的二次不等式恒成立需满足的条件，分类讨论即可求解. 【详解】因为不等式对任意的实数x恒成立， 所以当时，即，原不等式化为， 解得，不符合题意，舍去； 当时，需满足 即，解得； 综上所述，实数m的取值范围是. 17．如图，要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮，要求草皮的面积不少于总面积的一半，求花卉宽度的取值范围. 【答案】 【分析】设定花卉宽度，根据面积要求建立不等式，即可求解. 【详解】设花卉宽度为，则， ，可化为， 即，解得或 又，所以， 所以花卉宽度取值范围为. 18. 已某网店销售一种电动玩具，成本为10元1个，平时按单价20元销售，日平均销售量为100个．为进一步提升业绩，该网店决定在“双11”期间举办降价促销活动，根据以往的统计，如果该电动玩具的单价每降低1元，日平均销售量就会大约增加20个．为了使促销活动期间日平均利润不低于平时，应如何确定降价的范围？ 【答案】单价定在15元至20元之间（含15元，不含20元） 【分析】设降价x元，，销售量为，列出利润公式并求出平时利润，使其大于等于平时利润，解出即可. 【详解】假设降价x元，考虑到实际情况，价格的降幅应小于10元，即保证销售价高于成本价， 所以要求并且，即， 平时的日平均利润为（元）， 降价x元后，销售单价为元，单个玩具的利润为元，日平均销售量为个， 因此，降价x元后的日平均利润为元， 由题意得，，即 解得：，又，所以x的范围是， 所以降价的范围应在0至5元之间（含5元，不含0元），即单价定在15元至20元之间（含15元，不含20元）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $