配方法与一元二次方程-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第14卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第14卷，主要考查配方法与一元二次方程的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第14卷 配方法与一元二次方程 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．将二次三项式配方后得（    ） A． B． C． D． 2．集合用列举法表示为（     ）. A． B．， C． D． 3．实系数一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个共轭虚根 D．有一个实根和一个虚根 4．一元二次方程有实数解的条件是（　　） A． B． C． D． 5．设，则（  ） A． B． C． D． 6．若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若关于x的方程的两根分别是2，，则方程的解是（    ） A． B．6 C． D．2 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知集合且，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 10．若方程的两个根的平方和的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．分解因式： . 12．方程有实数根的充要条件是 . 13．设集合，若A中仅有一个元素，则a的值为 . 14．设是方程的两个根，则的等比中项为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知关于x的一元二次方程，请回答下列问题： (1)m的取值范围是_______. (2)若m的值为3，请用三种方法求出此方程的解. 16．已知实数满足，求的值. 17．已知集合，，且，求. 18．如图，老张准备使用20米的材料靠墙围出一个矩形的花园（靠墙的一边不耗费材料），若设花园的宽为x米，    (1)当花园的宽为3米时，这个花园的面积是多少平方米？ (2)当花园的宽x为多少米时，此花园的面积最大？最大面积为多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第14卷，主要考查配方法与一元二次方程的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第14卷 配方法与一元二次方程 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．将二次三项式配方后得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据完全平方公式即可得解. 【详解】二次三项式， 故选：. 2．集合用列举法表示为（     ）. A． B．， C． D． 【答案】C 【分析】先求解方程，再写出该方程的解集即可. 【详解】方程可化为 ， 所以，是方程的两根， 故集合用列举法表示为. 故选：C. 3．实系数一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个共轭虚根 D．有一个实根和一个虚根 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的判别式判断根的情况即可. 【详解】∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选:A. 4．一元二次方程有实数解的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一元二次方程解的个数与系数的关系即可得解. 【详解】因为方程有实数解. 所以. 所以即. 解得或. 故. 故选:. 5．设，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合交集的运算规律即可求解. 【详解】，， 则. 故选：. 6．若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次方程根的个数与判别式的关系，结合二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为方程有两个不相等的实数根， 所以判别式，即，解得或， 则m的取值范围为. 故选：B. 7．若关于x的方程的两根分别是2，，则方程的解是（    ） A． B．6 C． D．2 【答案】B 【分析】利用方程的根与方程的关系解答即可. 【详解】因为关于x的方程的两根分别是2，， 所以有，解得， 所以方程，即为， 所以方程的解为6， 故选：B. 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由一元二次方程的解法结合充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】由，可得或，故充分性不成立， 由，能推出成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 9．已知集合且，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合与元素的关系结合根与系数的关系即可得解. 【详解】因为集合且， 所以是方程的根， 所以， 解得. 故选：B. 10．若方程的两个根的平方和的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先通过配方凑出的形式，再根据韦达定理即可求解. 【详解】设方程两根分别为，由韦达定理可知，， 所以. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．分解因式： . 【答案】 【分析】根据因式分解法求解即可. 【详解】. 故答案为：. 12．方程有实数根的充要条件是 . 【答案】 【分析】利用充分必要条件的定义以及一元二次方程与判别式的关系，求解即可. 【详解】因为方程是一元二次方程，且有实数根， 所以，即，解得， 所以方程有实数根的充要条件是. 故答案为：. 13．设集合，若A中仅有一个元素，则a的值为 . 【答案】0或1 【分析】若集合A中仅有一个元素，则需要满足方程有一个根或有两个相等的实根，据此即可求解. 【详解】若集合A中仅有一个元素，则需要满足方程有一个根或有两个相等的实根， 当时，，符合条件； 当时，需满足， 综上所述，若集合A中仅有一个元素，则a的值为0或1， 故答案为：0或1. 14．设是方程的两个根，则的等比中项为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，再根据等比中项的性质即可解得. 【详解】由题，是方程的两个根， 则， 设的等比中项为， 则， 则等比中项， 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知关于x的一元二次方程，请回答下列问题： (1)m的取值范围是_______. (2)若m的值为3，请用三种方法求出此方程的解. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据二次函数的性质求解即可. （2）根据公式法、配方法以及因式分解法求解即可. 【详解】（1）因为是一元二次方程， 所以. （2）当时，一元二次方程为. 公式法：，，， ， ， ，. 配方法：，， ，， ，，. 因式分解法：，，，. 16．已知实数满足，求的值. 【答案】 【分析】利用配方法解出，即可求解. 【详解】原式可配方变形为， 即， 解得， 所以. 17．已知集合，，且，求. 【答案】 【分析】由题知，，即是方程和的根，得，，据此可求A，B，从而可求解. 【详解】， ， 所以是的根， 所以， 解得， 由方程的解为和； 所以 又也是的根， 所以， 解得， 由方程的解为和， 所以， . 18．如图，老张准备使用20米的材料靠墙围出一个矩形的花园（靠墙的一边不耗费材料），若设花园的宽为x米，    (1)当花园的宽为3米时，这个花园的面积是多少平方米？ (2)当花园的宽x为多少米时，此花园的面积最大？最大面积为多少平方米？ 【答案】(1)平方米 (2)当花园的宽x为5米时，此花园的面积最大，最大面积为50平方米 【分析】（1）利用矩形面积公式可求解； （2）写出矩形花园面积的函数表达式，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）当花园的宽为3米时，这个花园的面积是 （平方米）； （2）当花园的宽为x米时，则长为米，设花园的面积为平方米，由题可得 ，其中， 所以当时，， 即当花园的宽x为5米时，此花园的面积最大，最大面积为50平方米. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $