配方法与一元二次方程-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第13卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

| 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第13卷，主要考查配方法与一元二次方程的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第13卷 配方法与一元二次方程 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．方程的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程求解，再结合集合的表示方法求解即可. 【详解】由知，或， 则方程的解集是. 故选：C 2．将方程配方后，原方程变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次方程配方法，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 即. 故选：B. 3．若方程无实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次方程无实数时判别式小于零，列式即可得解. 【详解】因为方程无实数解， 即，，解得， 可得的取值范围是. 故选：B. 4．已知关于的方程有两个相等的实数根，则m的值为（  ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由一元二次方程有两个相等的根可知，可得关于的一元二次方程，再结合关于的一元二次方程即可求解. 【详解】根据一元二次方程的根与判别式关系， 一元二次方程有2个相等的实数根， 即； 整理得：， 解得. 故选：C 5．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据完全平方公式，平方差公式等逐项分解即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C正确， 多项式在实数范围内不能因式分解，故D错误， 故选：C. 6．关于x的方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 【答案】A 【分析】先将方程化为一般式，然后计算判别式的值，进而判断根的情况. 【详解】， 得 ， 所以方程有两个相等的实数根. 故选：A 7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的判别式进行判断即可. 【详解】对于A，，故选项A有两个不相等的实数根，不合题意； 对于B，，故选项B有两个不相等的实数根，不合题意； 对于C，，故选项C没有实数根，符合题意； 对于D，方程化为，，故选项D有两个相等的实数根，不合题意. 故选：C. 8．已知方程的一个根是，则另一根是（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解. 【详解】因为方程的一个根是，设另一根为， 则，解得，即另一根是. 故选：A. 9．设集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次方程，结合集合交集的运算即可解得. 【详解】解方程，即，可得或，所以. 解方程，得，所以. 故. 故选：B 10．集合，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据集合相等可知方程有相等实根2，即可由根与系数关系求解. 【详解】因为集合， 所以方程有相等实根2， 根据根与系数的关系可知，， 所以， 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知命题：一元二次方程有实数根，命题：，则是的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充要 【分析】结合一元二次方程的根与系数的关系和充要条件的定义即可求解. 【详解】∵一元二次方程有实数根. ∴是的充要条件． 故答案为：充要 12．已知函数，若，则 . 【答案】 【分析】根据分段函数的定义，分别在和范围内求出满足的值. 【详解】已知函数， 当时，，解得或（舍）； 当时，，解得，符合题意； 所以或， 故答案为： 13．已知m，n是方程的两个实数根，则 . 【答案】 【分析】根据韦达定理求解即可. 【详解】m、n是方程的两个实数根，，. 答案：. 14．一元二次方程的两根为，则的值为 . 【答案】/ 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可解得. 【详解】由题可知，， 则. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合，若，请写出集合的所有子集. 【答案】子集有： 【分析】由代入，可得方程，其解为1和，即，根据子集的概念可得到结果. 【详解】当时，， 因为方程的解为1和， 所以. 故集合的所有子集为：. 16．把二次三项式配方后形式为，请求出各参数，，的值. 【答案】，，. 【分析】需要将二次三项式配方后的代数式去除括号展开，将与二次项系数、一次项系数、常数项依次对应即可. 【详解】； 所以，，. 17．已知集合，，且，A∩B={-3}，，求实数，，的值. 【答案】，，. 【分析】根据集合交集和并集的结果求出参数即可解得. 【详解】由A∩B={-3}，得，所以，解得， 所以，又，， 所以B中只有一个元素，所以，解得，， 所以，，. 18．有60米长的钢材，要制作一个如图所示的窗框．    (1)当窗框宽为2m时，求窗框面积； (2)求窗框面积y（m2）与窗框宽x（m）的函数关系式； (3)当窗框宽x（m）为多少时，窗框面积y（m2）有最大值，并求窗框的最大面积． 【答案】(1)m2 (2)， (3)当窗框宽为10m时，窗框面积最大，最大面积为150m2． 【分析】（1）当窗框宽为2m时，计算出高为m，据此可求解； （2）当窗框宽为m时，高为m，据此可得函数关系式； （3）根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】（1）当窗框宽为2m时，高为m； 此时面积为m2 （2）当窗框宽为 m时，高为m，由题知， 窗框面积y（m2）与窗框宽x（m）的函数关系式为： ，； （3）由（2）结论可知，函数的对称轴，且开口向下， 所以. 答：当窗框宽为10m时，窗框面积最大，最大面积为150m2． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第13卷，主要考查配方法与一元二次方程的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第13卷 配方法与一元二次方程 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．方程的解集是（    ） A． B． C． D． 2．将方程配方后，原方程变形为（   ） A． B． C． D． 3．若方程无实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的方程有两个相等的实数根，则m的值为（  ） A． B． C．或 D．或 5．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 6．关于x的方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（   ） A． B． C． D． 8．已知方程的一个根是，则另一根是（   ） A． B．2 C．3 D． 9．设集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 10．集合，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知命题：一元二次方程有实数根，命题：，则是的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 12．已知函数，若，则 . 13．已知m，n是方程的两个实数根，则 . 14．一元二次方程的两根为，则的值为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合，若，请写出集合的所有子集. 16．把二次三项式配方后形式为，请求出各参数，，的值. 17．已知集合，，且，A∩B={-3}，，求实数，，的值. 18．有60米长的钢材，要制作一个如图所示的窗框．    (1)当窗框宽为2m时，求窗框面积； (2)求窗框面积y（m2）与窗框宽x（m）的函数关系式； (3)当窗框宽x（m）为多少时，窗框面积y（m2）有最大值，并求窗框的最大面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $