2.6 受迫振动 共振 导学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第6节 受迫振动 共振 【知识梳理】 1．固有振动和固有频率：如果振动系统没有______干预，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为 。 2．阻尼振动：实际的振动系统都会受到摩擦、黏滞力等______作用，______必然逐渐减小，这种______随时间逐渐减小的振动，称为阻尼振动。 3．驱动力：如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的______，外力对系统______，______系统的能量损耗，这种 ______的外力叫作驱动力。 4．受迫振动 （1）定义：系统在______作用下的振动，叫作受迫振动。 （2）受迫振动的频率（周期） 物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于______的频率，与物体的______无关。 5．共振 当驱动力频率______固有频率时，物体做受迫振动的______达到最大值，这种现象称为共振。 6．共振曲线 7．共振的防止与利用 （1）利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率 ______。 （2）防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率______，而且相差越___越好，如：部队过桥应便步走。 【典型例题】 例1：一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，其振动图像如图，下列说法正确的是： A．单摆的重力势能逐渐转化为动能 B．单摆后B时刻的动能一定等于A时刻的动能 C．单摆振幅减小，频率也随着减小 D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变 E．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能 例2：如图所示，曲轴上挂着一个弹簧振子。转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则下列说法正确的是： A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz C．当转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大 D．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 例3：A、B两个单摆，A摆的固有频率为4f，B摆的固有频率为f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，则两单摆比较： A．A摆振幅较大，振动频率为f B．B摆振幅较大，振动频率为4f C．A摆振幅较大，振动频率为5f D．B摆振幅较大，振动频率为5f 例4：如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆。当a摆振动的时候，其余各摆在a摆的驱动下也逐步振动起来，不计空气阻力，达到稳定时，b摆的振动图像如图乙。下列说法正确的是： A．稳定时b摆的振幅最大 B．稳定时b摆的周期最大 C．由图乙可以估算出b摆的摆长 D．由图乙可以估算出c摆的摆长 例5：如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（g取9.8 m/s2）： A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25 C．若图线Ⅱ对应单摆的摆长约为2 m，则图线Ⅱ是在地球表面上完成的 D．若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为1 m 【课堂练习】 （ ）1．一单摆做阻尼振动，则在振动过程 A．振幅越来越小，周期也越来越小 B．振幅越来越小，周期不变 C．在振动过程中，通过某一位置时，机械.能始终不变 D．振动过程中，机械能不守恒，频率减小 （ ）2．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个形支架在竖直方向振动， 形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统．圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示．圆盘匀速转动时，小球做受迫振动．小球振动稳定时．下列说法正确的是 A．小球振动的固有频率是 B．小球做受迫振动时周期一定是 C．圆盘转动周期在附近时，小球振幅显著增大 D．圆盘转动周期在附近时，小球振幅显著减小 3．（1）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期___________（选填“大于”“等于”或“小于”）d摆的周期。图乙是a摆的振动图像，重力加速度为g，则a摆的摆长为___________。 （2）一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5 Hz，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图像。 【课后作业】 （ ）1．关于受迫振动，下列说法正确的是 A．为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要齐步通过桥梁 B．鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是自由振动 C．洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率 D．唱歌时胸腔共鸣是由于声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振 （ ）2．关于简谐运动和受迫振动，下列说法不正确的是 A．简谐运动的平衡位置物体的加速度为零 B．简谐运动的平衡位置回复力为零 C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大 D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个 （ ）3．下列说法中正确的是 A．一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动，则该物体做的是匀变速直线运动 B．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，则单摆振动的频率将不变，振幅变小 C．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度一定相同 D．单摆在周期性的外力作用下做受迫运动，则外力的频率越大,单摆的振幅越大 （ ）4．任何物体都有自己的固有频率。研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz。当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动。在这种情况下，下列说法正确的是 A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率 B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率 C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率 D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率 （ ）5．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼（翅膀）很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来经过人们的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是 A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率 （ ）6．如图所示是一物体做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系图像，由图可知 A．驱动力频率为f2时，物体处于共振状态 B．物体做自由振动时，频率可以为f1、f2或f3 C．要减小共振的危害，必须使物体的振动频率接近f2 D．要利用共振的效果，必须使物体的振动频率远大于f3 （ ）7．如图所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2Hz，然后分别以不同的转速匀速摇把，关于振子的运动，下列说法正确的是 A．转动摇把的转速越快，振子的振幅越大 B．以30r/min的转速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振幅最大 C．以60 r/min的转速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为1 s D．以60 r/min的转速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为0.5 s （ ）9．轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有周期是0.5s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图，已知相邻两条减速带间的距离为1.0m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是 A．当轿车以30 km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为2 Hz B．轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小也必然不同 C．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈 D．当轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈 （ ）10．为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则 A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率一定相同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 （ ）11．单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是 A．若使M振动起来，P不会振动 B．若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O的振动周期 C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大 D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于2 s 12．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，两个单摆的固有周期之比为T1：T2=______；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比LⅠ：LⅡ=______；图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为______（精确到个位数）。 13．如图是一个单摆的共振曲线。 （1）试估计此单摆的摆长。 （2）若摆长增大，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将怎样变化？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6节 受迫振动 共振 【知识梳理】 1．固有振动和固有频率：如果振动系统没有______干预，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为 。 2．阻尼振动：实际的振动系统都会受到摩擦、黏滞力等______作用，______必然逐渐减小，这种______随时间逐渐减小的振动，称为阻尼振动。 3．驱动力：如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的______，外力对系统______，______系统的能量损耗，这种 ______的外力叫作驱动力。 4．受迫振动 （1）定义：系统在______作用下的振动，叫作受迫振动。 （2）受迫振动的频率（周期） 物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于______的频率，与物体的______无关。 5．共振 当驱动力频率______固有频率时，物体做受迫振动的______达到最大值，这种现象称为共振。 6．共振曲线 7．共振的防止与利用 （1）利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率 ______。 （2）防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率______，而且相差越___越好，如：部队过桥应便步走。 【典型例题】 例1：一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，其振动图像如图，下列说法正确的是： D A．单摆的重力势能逐渐转化为动能 B．单摆后B时刻的动能一定等于A时刻的动能 C．单摆振幅减小，频率也随着减小 D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变 E．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能 例2：如图所示，曲轴上挂着一个弹簧振子。转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则下列说法正确的是： B A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz C．当转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大 D．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 例3：A、B两个单摆，A摆的固有频率为4f，B摆的固有频率为f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，则两单摆比较： C A．A摆振幅较大，振动频率为f B．B摆振幅较大，振动频率为4f C．A摆振幅较大，振动频率为5f D．B摆振幅较大，振动频率为5f 例4：如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆。当a摆振动的时候，其余各摆在a摆的驱动下也逐步振动起来，不计空气阻力，达到稳定时，b摆的振动图像如图乙。下列说法正确的是： D A．稳定时b摆的振幅最大 B．稳定时b摆的周期最大 C．由图乙可以估算出b摆的摆长 D．由图乙可以估算出c摆的摆长 例5：如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（g取9.8 m/s2）： D A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25 C．若图线Ⅱ对应单摆的摆长约为2 m，则图线Ⅱ是在地球表面上完成的 D．若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为1 m 【课堂练习】 （ ）1．一单摆做阻尼振动，则在振动过程B A．振幅越来越小，周期也越来越小 B．振幅越来越小，周期不变 C．在振动过程中，通过某一位置时，机械.能始终不变 D．振动过程中，机械能不守恒，频率减小 （ ）2．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个形支架在竖直方向振动， 形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统．圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示．圆盘匀速转动时，小球做受迫振动．小球振动稳定时．下列说法正确的是C A．小球振动的固有频率是 B．小球做受迫振动时周期一定是 C．圆盘转动周期在附近时，小球振幅显著增大 D．圆盘转动周期在附近时，小球振幅显著减小 3．（1）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期___________（选填“大于”“等于”或“小于”）d摆的周期。图乙是a摆的振动图像，重力加速度为g，则a摆的摆长为___________。 （2）一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5 Hz，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图像。 答案：（1）等于，（2） 【课后作业】 （ ）1．关于受迫振动，下列说法正确的是D A．为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要齐步通过桥梁 B．鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是自由振动 C．洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率 D．唱歌时胸腔共鸣是由于声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振 （ ）2．关于简谐运动和受迫振动，下列说法不正确的是A A．简谐运动的平衡位置物体的加速度为零 B．简谐运动的平衡位置回复力为零 C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大 D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个 （ ）3．下列说法中正确的是B A．一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动，则该物体做的是匀变速直线运动 B．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，则单摆振动的频率将不变，振幅变小 C．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度一定相同 D．单摆在周期性的外力作用下做受迫运动，则外力的频率越大,单摆的振幅越大 （ ）4．任何物体都有自己的固有频率。研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz。当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动。在这种情况下，下列说法正确的是B A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率 B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率 C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率 D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率 （ ）5．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼（翅膀）很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来经过人们的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是D A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率 （ ）6．如图所示是一物体做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系图像，由图可知A A．驱动力频率为f2时，物体处于共振状态 B．物体做自由振动时，频率可以为f1、f2或f3 C．要减小共振的危害，必须使物体的振动频率接近f2 D．要利用共振的效果，必须使物体的振动频率远大于f3 （ ）7．如图所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2Hz，然后分别以不同的转速匀速摇把，关于振子的运动，下列说法正确的是C A．转动摇把的转速越快，振子的振幅越大 B．以30r/min的转速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振幅最大 C．以60 r/min的转速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为1 s D．以60 r/min的转速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为0.5 s （ ）9．轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有周期是0.5s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图，已知相邻两条减速带间的距离为1.0m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是D A．当轿车以30 km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为2 Hz B．轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小也必然不同 C．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈 D．当轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈 （ ）10．为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则D A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率一定相同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 （ ）11．单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是C A．若使M振动起来，P不会振动 B．若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O的振动周期 C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大 D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于2 s 12．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，两个单摆的固有周期之比为T1：T2=______；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比LⅠ：LⅡ=______；图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为______（精确到个位数）。 答案：5︰2，25︰4，1m 13．如图是一个单摆的共振曲线。 （1）试估计此单摆的摆长。 （2）若摆长增大，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将怎样变化？ 答案：（1）1m（2）变小 学科网（北京）股份有限公司 $