2.3 简谐运动的回复力和能量 导学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第3节 简谐运动的回复力和能量 【知识梳理】 当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？ 思考： （1）小球运动过程中经过O点时，受到的合力为多大？ （2）小球运动到O点右侧的P点时，受到的合力方向如何？与小球偏离平衡位置位移的方向相同还是相反？ （3）小球运动到O点左侧的Q点时，受到的合力方向如何？与小球偏离平衡位置位移的方向相同还是相反？ （4）小球受到的合力的效果是什么？ 一、简谐运动：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动。 二、简谐运动的回复力： 1．定义：把物体拉回到 的力。 2．方向：总是指向 。 3．表达式：F= 。即回复力与物体的位移大小成 ，负号表明回复力与位移方向始终相反；k是一个常量，在弹簧振子模型（水平振子、竖直振子）下指弹簧的劲度系数。 4．命名：回复力是根据力的 命名的，回复力可以由某一个力提供，也可以是几个力的合力，还可以是某一力的合力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力，但是不一定等于 ，如单摆等。 三、简谐运动的能量： 弹簧振子中小球的速度在不断变化，因而它的动能在不断变化；弹簧的伸长量或压缩量在不断变化，因而它的势能也在不断变化。简谐运动过程是一个动能和势能不断变化的过程。 简谐运动的能量：指振动系统的机械能，弹簧振子的振动的过程就是 和 互相转化的过程。 （1）在最大位移处， 能最大， 能为零； （2）在平衡位置处， 能最大， 能最小。 【典型例题】 例1：弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中： A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小 例2：弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动的过程中，下列说法正确的是： A．在平衡位置时它的机械能最大 B．在最大位移处它的弹性势能最大 C．从平衡位置到最大位移处它的动能增大 D．从最大位移到平衡位置处它的机械能减小 例3：（多选）如下图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下列叙述正确的是： A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能减小 例4：一个振动，如果回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，回复力方向与位移方向相反，那么就能判定这个振动是简谐运动。质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止（平衡），如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后（未全部浸没）撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动． （1）木块振动时，回复力是由________力和________力的合力提供． （2）简谐运动应满足F回＝________． 【课堂练习】 （ ）1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是 A．重力、支持力、弹簧的弹力 B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C．重力、支持力、回复力、摩擦力 D．重力、支持力、摩擦力 （ ）2．如图为某个弹簧振子做简谐运动的图像，由图像可知 A．由于在0.1 s末振幅为零，所以振子的振动能量为零 B．在0.2 s末振子具有最大势能 C．在0.4 s末振子具有的能量尚未达到最大值 D．在0.4 s末振子的动能最大 （ ）3．如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q（q>0）的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上。在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动。那么 A．小球到达最右端时，弹簧的形变量为 B．小球做简谐运动的振幅为 C．运动过程中小球的机械能守恒 D．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 【课后作业】 （ ）1．关于简谐运动,下列说法正确的是 A．简谐运动是匀变速运动 B．简谐运动的回复力总是指向平衡位置 C．简谐运动的回复力可以是恒力 D．水平弹簧振子运动到平衡位置时,回复力为零，因此机械能一定为零 （ ）2．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时，受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为 A．20 m/s2，向右 B．20 m/s2，向左 C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左 （ ）3．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T，那么它的动能、势能变化的周期为 A．2T B．T C． D． （ ）4．（多选）如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是 A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 （ ）5．做简谐运动的物体，其加速度a随位移x变化的规律应是下图中的 （ ）6．在物体做简谐运动的过程中，t1、t2两时刻物体分别处在关于平衡位置对称的两点，则从t1至t2这段时间物体的 A．t1、t2两时刻动能一定相同 B．t1、t2两时刻势能一定相同 C．速度一定先增大，后减小 D．加速度可能先增大，后减小，再增大 （ ）7．如图所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中 A．升降机的速度不断减小 B．升降机的加速度不断变大 C．升降机的加速度最大值等于重力加速度值 D．升降机的加速度最大值大于重力加速度值 （ ）8．一质点做简谐运动的振动图像如图所示，则该质点 A．在0~0.01 s内,速度与加速度反向 B．在0.01~0.02 s内,速度与回复力同向 C．在0.025 s时,速度为正,加速度为正 D．在0.04 s时,速度最大,回复力为零 （ ）9．图甲为某个质点做简谐运动的x-t图像,对图乙的下列判断正确的是 甲 乙 A．图（1）可作为v-t图像 B．图（2）可作为F-t图像 C．图（3）可作为F-t图像 D．图（4）可作为a-t图像 （ ）10．弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，可以判定 A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B．t2到t3时间内动能先增大再减小 C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最小 D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 （ ）11．如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则在振动过程中 A．小球最大动能应等于mgA B．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变 C．弹簧最大弹性势能等于2mgA D．小球在最低点时的弹力大于2mg （ ）12．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的已知位置坐标，则下列说法正确的是 A．振子平衡位置的纵坐标是y= B．该弹簧振子的振动周期为 C．振子在坐标（x0,y2）位置时加速度最大 D．匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍,振子振动的周期变为原来的 13．一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示。 （1）小球在振动过程中的回复力实际上是： 。 （2）该小球的振动是否为简谐运动？ （3）在振子向平衡位置运动的过程中： A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小 14．有一个弹簧的劲度系数为100 N/m、小球的质量为0.5 kg的弹簧振子,让其在水平方向上的B、C之间做简谐运动。已知B、C间的距离为20 cm,振子在2 s内完成了10次全振动。求： （1）振子的振幅和周期； （2）振子振动过程中处于最大位移处的加速度大小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 简谐运动的回复力和能量 【知识梳理】 当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？ 思考： （1）小球运动过程中经过O点时，受到的合力为多大？ （2）小球运动到O点右侧的P点时，受到的合力方向如何？与小球偏离平衡位置位移的方向相同还是相反？ （3）小球运动到O点左侧的Q点时，受到的合力方向如何？与小球偏离平衡位置位移的方向相同还是相反？ （4）小球受到的合力的效果是什么？ 一、简谐运动：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动。 二、简谐运动的回复力： 1．定义：把物体拉回到 的力。 2．方向：总是指向 。 3．表达式：F= 。即回复力与物体的位移大小成 ，负号表明回复力与位移方向始终相反；k是一个常量，在弹簧振子模型（水平振子、竖直振子）下指弹簧的劲度系数。 4．命名：回复力是根据力的 命名的，回复力可以由某一个力提供，也可以是几个力的合力，还可以是某一力的合力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力，但是不一定等于 ，如单摆等。 三、简谐运动的能量： 弹簧振子中小球的速度在不断变化，因而它的动能在不断变化；弹簧的伸长量或压缩量在不断变化，因而它的势能也在不断变化。简谐运动过程是一个动能和势能不断变化的过程。 简谐运动的能量：指振动系统的机械能，弹簧振子的振动的过程就是 和 互相转化的过程。 （1）在最大位移处， 能最大， 能为零； （2）在平衡位置处， 能最大， 能最小。 【典型例题】 例1：弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中： D A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小 例2：弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动的过程中，下列说法正确的是： B A．在平衡位置时它的机械能最大 B．在最大位移处它的弹性势能最大 C．从平衡位置到最大位移处它的动能增大 D．从最大位移到平衡位置处它的机械能减小 例3：（多选）如下图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下列叙述正确的是： AC A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能减小 例4：一个振动，如果回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，回复力方向与位移方向相反，那么就能判定这个振动是简谐运动。质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止（平衡），如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后（未全部浸没）撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动． （1）木块振动时，回复力是由________力和________力的合力提供． （2）简谐运动应满足F回＝________． 答案：（1）重力，浮力（2）-ρgsx 解析：以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中深，则 当木块被压入水中位移x后受力如图所示 规定位移x方向为正方向，此时 木块所受合力即为回复力 整理得 即（），所以木块的振动为简谐运动。 【课堂练习】 （ ）1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是A A．重力、支持力、弹簧的弹力 B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C．重力、支持力、回复力、摩擦力 D．重力、支持力、摩擦力 （ ）2．如图为某个弹簧振子做简谐运动的图像，由图像可知B A．由于在0.1 s末振幅为零，所以振子的振动能量为零 B．在0.2 s末振子具有最大势能 C．在0.4 s末振子具有的能量尚未达到最大值 D．在0.4 s末振子的动能最大 （ ）3．如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q（q>0）的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上。在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动。那么A A．小球到达最右端时，弹簧的形变量为 B．小球做简谐运动的振幅为 C．运动过程中小球的机械能守恒 D．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 【课后作业】 （ ）1．关于简谐运动,下列说法正确的是B A．简谐运动是匀变速运动 B．简谐运动的回复力总是指向平衡位置 C．简谐运动的回复力可以是恒力 D．水平弹簧振子运动到平衡位置时,回复力为零，因此机械能一定为零 （ ）2．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时，受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为D A．20 m/s2，向右 B．20 m/s2，向左 C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左 （ ）3．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T，那么它的动能、势能变化的周期为C A．2T B．T C． D． （ ）4．（多选）如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是AD A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 （ ）5．做简谐运动的物体，其加速度a随位移x变化的规律应是下图中的B （ ）6．在物体做简谐运动的过程中，t1、t2两时刻物体分别处在关于平衡位置对称的两点，则从t1至t2这段时间物体的C A．t1、t2两时刻动能一定相同 B．t1、t2两时刻势能一定相同 C．速度一定先增大，后减小 D．加速度可能先增大，后减小，再增大 （ ）7．如图所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中D A．升降机的速度不断减小 B．升降机的加速度不断变大 C．升降机的加速度最大值等于重力加速度值 D．升降机的加速度最大值大于重力加速度值 （ ）8．一质点做简谐运动的振动图像如图所示，则该质点C A．在0~0.01 s内,速度与加速度反向 B．在0.01~0.02 s内,速度与回复力同向 C．在0.025 s时,速度为正,加速度为正 D．在0.04 s时,速度最大,回复力为零 （ ）9．图甲为某个质点做简谐运动的x-t图像,对图乙的下列判断正确的是C 甲 乙 A．图（1）可作为v-t图像 B．图（2）可作为F-t图像 C．图（3）可作为F-t图像 D．图（4）可作为a-t图像 （ ）10．弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，可以判定A A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B．t2到t3时间内动能先增大再减小 C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最小 D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 （ ）11．如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则在振动过程中C A．小球最大动能应等于mgA B．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变 C．弹簧最大弹性势能等于2mgA D．小球在最低点时的弹力大于2mg （ ）12．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的已知位置坐标，则下列说法正确的是C A．振子平衡位置的纵坐标是y= B．该弹簧振子的振动周期为 C．振子在坐标（x0,y2）位置时加速度最大 D．匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍,振子振动的周期变为原来的 13．一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示。 （1）小球在振动过程中的回复力实际上是： 。 （2）该小球的振动是否为简谐运动？ （3）在振子向平衡位置运动的过程中： A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小 答案：（1）此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力。 （2）设振子的平衡位置为“O”，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg① 当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k（x＋h）② 将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动。 （3）选D。振子位移指由平衡位置指向振动物体所在的位置，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错；而回复力与位移成正比，故回复力也减小，A错；由牛顿第二定律a＝F/m得，加速度也减小，D对；物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，C错。 14．有一个弹簧的劲度系数为100 N/m、小球的质量为0.5 kg的弹簧振子,让其在水平方向上的B、C之间做简谐运动。已知B、C间的距离为20 cm,振子在2 s内完成了10次全振动。求： （1）振子的振幅和周期； （2）振子振动过程中处于最大位移处的加速度大小。 答案：（1）10 cm，0.2 s（2）20 m/s2 学科网（北京）股份有限公司 $