专题01 集合与不等式（B卷·能力提升）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与不等式。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题1 集合与不等式 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知集合，，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集、并集的概念结合解方程即可求解. 【详解】因为，所以， 对于集合 ， 即； 对于集合 ， 即， 所以 . 故选：B. 2．若集合中有且只有一个元素，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合内元素的个数结合方程根的情况进行判断即可. 【详解】对于集合， 当时满足题意； 当时，一元二次方程有一个根， 则，解得：； 综上所述所有可能取值为， 所以的取值范围是， 故选：D. 3．集合若，则的所有可能取值个数为（    ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】根据子集的概念进行判断即可. 【详解】集合， 对于：当时，满足； 当时，，又因为，所以； 当时，；当时，； 综上所述可能取值为，共三个. 故选：D. 4．已知全集，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合并集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集， 所以,又， 所以 . 故选：D. 5．已知全集，集合，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求出全集U和集合M的元素，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集， 集合， 所以. 故选：D. 6．已知集合，集合，且，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合集合与集合之间的关系即可得解. 【详解】解，解得或， 所以，， 因为， 当时，，此时无解，，符合题意； 当时，当时，，解得； 当时，，解得， 所以的可能取值为， 故选：. 7．已知集合，集合，若，则的取值为（     ） A．2 B． C．0 D．0，或2 【答案】D 【分析】解方程得集合，由可知是的子集，分与两种情况讨论求解． 【详解】集合． 由可知是的子集． 若，则，符合题意； 若，即，则，需满足或，解得或． 综上，的值为0，或2． 故选：D. 8．不等式的解集为，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式的解法以及一元二次方程中根与系数关系，求解即可． 【详解】因为不等式的解集为， 所以且3、5是方程的两根， 则，，即，； 当时，，因此只有B项正确． 故选：B． 9．关于x的不等式的解集为R，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式恒成立问题，求解即可． 【详解】关于x的不等式的解集为R， 当时，,不符合题意， 当时，由一元二次不等式的解集为R； 则； 故k的取值范围为； 故选：A． 10．“”是“在上恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先通过分离参数结合基本不等式求出m的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断求解. 【详解】∵在上恒成立， ∴在上恒成立， 当时，， 当且仅当，即时，等号成立，故， ∴“”是“在上恒成立”的充要条件. 故选：C. 二、填空题 11．已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分的集合为 . 【答案】 【分析】根据Venn图得出阴影部分的表示式，然后再根据带绝对值的不等式解出集合M的元素，根据集合的运算即可求解. 【详解】因为全集，集合，， 所以图中阴影部分为. 因为，即，所以. 因为，所以. 因为全集，， 所以， 所以. 故答案为：. 12．用“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”或“既不充分也不必要条件”填空. （1）“”是“”的 . （2）“”是“”的 . 【答案】 充分不必要条件 必要不充分条件 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】对（1），且可以推出，但是 且 或“且”，所以“”是“”的充分不必要条件. 对（2），“”或 “”，另一方面，若，则， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：充分不必要条件,必要不充分条件. 13．已知集合为空集，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合空集的概念即可求解. 【详解】由题意得，因为为空集， 当时，则，解得，即，不合题意舍去； 当时，则，解得． 综上，. 故答案为：. 14．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，即， 当时，， 解得或， 所以原不等式的解集为， 故答案为：. 15．设表示不超过的最大整数，如.若集合，，则 . 【答案】 【分析】转化为函数与的交点横坐标，画出图象，求出交点横坐标，得到，进而求出交集. 【详解】由题意得， 故可转化为函数与的交点横坐标， 画出与的图象，如下，    显然只有一个交点，令，解得或（舍去）， 故， 因为，所以， 故答案为：. 三、解答题 16．求解下列不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】利用一元二次不等式的基本解法，逐个计算即可. 【详解】（1）因为， 所以不等式的解集为. （2）因为， ， ， 所以不等式的解集为. 17．已知集合，集合，求． 【答案】 【分析】用列举法表示出集合A、B，根据集合交集运算的概念计算即可． 【详解】集合， 集合或， ∴． 18．解不等式组. 【答案】 【分析】利用含绝对值以及一元一次不等式的解法，求解即可. 【详解】 用区间表示为 故原不等式组的解集为. 19．集合，，若，求m的取值范围． 【答案】． 【分析】利用一元二次不等式的解法以及集合的运算，求解即可． 【详解】，解得， ，， 因为； 所以或； 解得或； m的取值范围为． 20．已知，关于x的不等式的解集是． (1)求m，n的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先解含参数的绝对值不等式，结合其解集，即可求解. （2）由（1）得到，代入不等式中，再解一元二次不等式即可. 【详解】（1）将不等式化为， 即， 又不等式的解集是，可得， 解得． （2）由（1）可知， 即不等式可化为， 即，解得或， 故该不等式解集为或． 21．已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合绝对值不等式的解法，先求出集合A，结合充分条件的概念，即可求解. （2）根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合B，结合必要条件的概念，即可求解. 【详解】（1）因为，即， 解得， 所以集合， 因为“”是“”的充分条件， 所以， 即的取值范围是； （2）因为，即， 解得或， 即集合或， 因为“”是“”的必要条件， 所以或， 即的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与不等式。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题1 集合与不等式 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知集合，，若，则（　　） A． B． C． D． 2．若集合中有且只有一个元素，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．集合若，则的所有可能取值个数为（    ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．已知全集，，则（     ） A． B． C． D． 5．已知全集，集合，则 （     ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，且，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，集合，若，则的取值为（     ） A．2 B． C．0 D．0，或2 8．不等式的解集为，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 9．关于x的不等式的解集为R，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．“”是“在上恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分的集合为 . 12．用“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”或“既不充分也不必要条件”填空. （1）“”是“”的 . （2）“”是“”的 . 13．已知集合为空集，则实数的取值范围是 ． 14．不等式的解集为 ． 15．设表示不超过的最大整数，如.若集合，，则 . 三、解答题 16．求解下列不等式： (1) (2) 17．已知集合，集合，求． 18． 解不等式组. 19． 集合，，若，求m的取值范围． 20．已知，关于x的不等式的解集是． (1)求m，n的值； (2)解不等式． 21．已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $