专题01 集合与不等式（A卷·基础巩固）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与不等式。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题1 集合与不等式 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知集合则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】对于集合，且， 所以 . 故选：D. 2．满足的集合有（　　）个． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据子集的概念进行判断. 【详解】因为， 所以集合中至少有2个元素，至多有4个元素， 当中有2个元素时； 当中有3个元素时或者； 当中有4个元素时； 综上所述集合有4个，故选项B正确. 故选：B. 3．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集、子集的概念进行判断. 【详解】对A、B：因为，故A、B项错误； 对C、D：因为，所以， 又，所以，故C项正确，D项错误.. 故选：C. 4．不大于2的非负整数组成的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的表示方法进行判断. 【详解】因为不大于2的非负整数只有， 用集合表示为，故错误，正确； 表示小于等于的实数，故不符合题意； 表示大于等于小于等于的实数，故不符合题意； 故选：D. 5．第四象限内的所有点组成的集合可以表示为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的表示方法进行求解. 【详解】因为第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0， 所以第四象限内的所有点组成的集合可以表示为. 故选：D. 6．使“”成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充要条件的基本概念即可判断. 【详解】因为可以推出，且无法推出， 所以“”成立的一个必要不充分条件是. 无法推出， 所以选项A,B,D是的不必要条件. 故选：C. 7．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分别求解两个不等式的解集，再分析它们之间的包含关系，从而判断条件类型. 【详解】由“”得到，即， 由“”得到，即， 所以由“”可以推出“”，即充分性成立； 但由“”推不出“”，即必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解不等式的解集，再分析每个选项与该解集的包含关系，判断充分不必要条件. 【详解】解不等式“”可得“”. 对于A，是不等式的充要条件，故A错误； 对于B，包含了解集，是必要不充分条件，故B错误； 对于C，与不等式解集无包含关系，是既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D，是的真子集，所以是充分不必要条件，故D正确. 故选：D. 9．若与的差不大于2，那么实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意建立不等式，再解一元一次不等式即可. 【详解】因为与的差不大于2， 所以，即， 可化为，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 10．已知，，则下列说法中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质及赋值法即可得解. 【详解】因为，， 所以，故正确，错误； 令，，此时，故错误， 故选：. 二、填空题 11．关于x一元一次不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合一元一次不等式组的解法，求解即可． 【详解】因为，即，解得. 即不等式组的解集为. 故答案为：. 12．比较大小 （填“”“”“”）. 【答案】 【分析】利用作差比较法，求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 13．已知不等式的解集为，则 ． 【答案】2 【分析】利用一元二次不等式的解法以及一元二次方程的根与系数的关系，求解即可． 【详解】因为的解集为， 所以1、2是方程的两根， 韦达定理可知，，所以， 故答案为：. 14．，，则 ； 【答案】 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以 . 故答案为：. 15．已知集合，，若，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据交集的概念可得，由此即可确定a的取值范围. 【详解】已知集合，， 由可得， 所以，即实数a的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 16．全集，若集合，，求，，，. 【答案】；；；. 【分析】根据题意结合交集，并集，补集的定义即可得解. 【详解】，，故，， 全集， 则，. 17．（1）已知集合，求； （2）已知集合，列出子集，真子集，非空真子集 【答案】（1）； （2）子集有：； 真子集有：； 非空真子集有： 【分析】（1）根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解； （2）根据题意，结合子集、真子集、非空真子集的概念，即可求解. 【详解】（1）因为集合， 所以； （2）因为集合， 所以集合A的子集有：； 真子集有：； 非空真子集有：. 18．已知集合，，且，求的值. 【答案】2或4 【分析】首先求出集合,再根据集合之间的包含关系求解即可. 【详解】解方程，即，得或，所以. 由得，所以（当为任意实数时）. 因为，或，解得或. 综上，的值为2或4. 19．已知全集U为，集合，或.求： (1)； (2)； (3) . 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据交集的概念求解即可. （2）根据并集的概念求解即可. （3）根据（2）的结果以及补集的概念求解即可. 【详解】（1）因为集合，或， 所以. （2）因为集合，或， 所以或. （3）因为或，全集U为， 所以. 20．若关于的一元二次方程没有实数根，求常数的取值范围. 【答案】. 【分析】根据题意得出即可得解. 【详解】关于的一元二次方程没有实数根， ， 整理可得，解得， 所以常数的取值范围为. 21．当k为何值时，不等式的解集为? 【答案】2 【分析】利用一元二次不等式的解法以及一元二次方程的根与系数关系，求解即可． 【详解】不等式的解集为， 所以方程的根为1、2， 由韦达定理得：， 验证：当时，，解集为，符合题意． 综上，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与不等式。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题1 集合与不等式 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知集合则（     ） A． B． C． D． 2．满足的集合有（　　）个． A．2 B．4 C．6 D．8 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．不大于2的非负整数组成的集合为（　　） A． B． C． D． 5．第四象限内的所有点组成的集合可以表示为（      ） A． B． C． D． 6．使“”成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 7．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 9．若与的差不大于2，那么实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．已知，，则下列说法中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．关于x一元一次不等式组的解集是 ． 12．比较大小 （填“”“”“”）. 13．已知不等式的解集为，则 ． 14．，，则 ； 15．已知集合，，若，则实数a的取值范围是 . 三、解答题 16．全集，若集合，，求，，，. 17．（1）已知集合，求； （2）已知集合，列出子集，真子集，非空真子集 18．已知集合，，且，求的值. 19．已知全集U为，集合，或.求： (1)； (2)； (3) . 20．若关于的一元二次方程没有实数根，求常数的取值范围. 21．当k为何值时，不等式的解集为? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $