第一章 第一节 第2课时 种群数量变化的数学模型-【名师导航】2026-2027学年高中生物选择性必修2 生物与环境教师用书word（苏教版）

第2课时　种群数量变化的数学模型

一、数学模型

现实对象和数学模型的关系

建立数学模型主要包括表达与验证两个过程。表达是根据建模的目的和掌握的信息(如数据、现象)，将实际问题转换成数学问题，用数学语言准确地表述出来；验证是用现实对象的信息检验得到的解答，以确认结果的正确性。这两个过程循环作用，使得数学模型不断完善。

二、“J”型增长模型

1．含义

在理想环境中，种群数量年复一年地增长，以时间为横坐标、种群数量为纵坐标，将种群数量的连续增长在坐标图中表示出来，形成的曲线形状像字母“J”，因此被称为种群数量增长的“J”型曲线。

2．数学模型

(1)模型假设

①条件：食物充裕、空间充足、气候适宜且没有天敌等。

②数量变化：种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。

(2)建立模型：t年后种群数量为Nt＝N0λt。

(3)模型中各参数的意义：N0表示某种群的起始数量，t表示时间，Nt表示t年后该种群的数量，λ表示该种群数量相对于前一年种群数量的倍数。

(4)曲线图

三、“S”型增长模型

1．条件：自然界中受环境条件和生物自身因素的限制。

2．原因：受种群密度增大、环境资源缺乏、代谢产物积累以及捕食者数量增加等各种因素的影响，种群内个体可利用的生存空间变小、资源减少，结果是种群的出生率会降低，死亡率会增加。当出生率与死亡率相等时，种群数量就会停止增长，种群数量达到最大值。

3．曲线：如下图所示，表现为“S”型增长，种群数量达到环境容纳量后停止增长。

4．环境容纳量：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量，即K值。

四、种群数量的波动

1．气候、食物、天敌、疾病等多种因素都会使种群数量发生波动。

2．在某些不利因素的影响下，有些种群会急剧衰退，甚至灭绝。

3．人为干扰也会使种群数量发生一定的变化。

(正确的打“√”，错误的打“×”)

1．曲线图同数学公式相比更能直观地反映出种群的增长趋势。 (　　)

2．就食性而言，杂食性鸟类的数量波动小于其他食性的鸟类。 (　　)

3．外来入侵物种进入一个新环境中必定表现为“J”型增长。 (　　)

4．种群数量变化的全部内容就是“J”型和“S”型增长。 (　　)

5．不同种生物的K值各不相同，但每种生物的K值不变。 (　　)

6．当一个种群的数量过少，种群可能会由于近亲繁殖等原因而衰退、消亡。                                          (　　)

提示：1．√　2．√

3．×　外来物种进入新环境中，该种群也可能因不适应新环境被淘汰。

4．×　种群数量的变化包括增长、波动、下降，甚至消亡。

5．×　环境改变，K值也会改变。

6．√

　种群的“J”型和“S”型增长

1．种群的“J”型和“S”型曲线的比较

2．种群“J”型增长的数学模型中λ的分析