精品解析：贵州省贵阳市清镇市广大实验学校2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2025-2026 学年度第一学期期中质量监测试卷八年级数学 一、单选题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，8，12 B. 8，15，17 C. 12，15，18 D. 3，17，18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故选项错误； B、，能构成直角三角形，故选项正确； C、，不能构成直角三角形，故选项错误； D、， 不能构成直角三角形，故选项错误. 故选：B． 2. 根据下列表述，能确定具体位置的是 （ ） A. 东岗东路北侧 B. 甘肃省兰州市 C. 北纬，东经 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解：、东岗东路北侧，不能确定具体位置，故本选项不合题意； 、甘肃省兰州市，不能确定具体位置，故本选项不合题意； 、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； 、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意， 故选：． 3. 下列各式与是同类二次根式的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 先将选项化简为最简二次根式，然后找出与是同类二次根式的选项． 【详解】解：A、，与是同类二次根式，故A符合题意； B、与不是同类二次根式，故B不符合题意； C、，与不是同类二次根式，故C不符合题意； D、，与不是同类二次根式，故D不符合题意； 故选：A． 4. 给出下列各数：（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）．其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．据此即可求解． 【详解】解：， ∴，是无理数； 故选：B 5. 如图，在中，，的平分线交于点D，若，则的面积是（ ） A. 30 B. 15 C. 20 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 作于点，根据勾股定理得出，根据角平分线的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，作于点， ∵，， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故选： B． 6. 如图，若正方形A，B的面积分别为25和16，则正方形C的面积为（ ） A. 9 B. 11 C. 36 D. 41 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在图形面积中的应用．熟记勾股定理是解题关键．设正方形A、B、C的边长分别为：，由勾股定理即可求解． 【详解】解：设正方形A、B、C的边长分别为：， 由题意得：， ∴， 即正方形的面积为9． 故选：A． 7. 如图所示，有一个长、宽各米，高为米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点要爬到顶点，那么这只昆虫爬行的最短路程为（    ）          A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确画出三个路径的示意图是解题关键． 分别画出三个路径的示意图，利用勾股定理求出路程，再从中找出最短路程即可． 【详解】解：由题意得， 沿正面和下面的对角线时： 米； 沿正面和左面的对角线时： 米； 沿左面和下面的对角线时： 米； 米米， 米为最短路径． 故选：C． 8. 如图，数轴上一点A，表示，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取，连接，以点O为圆心，为半径作弧交x轴的负半轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，实数与数轴，坐标与图形的性质，关键是由勾股定理求出的长．根据勾股定理求出的长，即可得答案． 【详解】解：由题意可知，， 由勾股定理得到， ∴， 因为点D在x轴负半轴， 所以点D对应的实数为． 故选：B． 9. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及立方根的概念，熟练掌握算术平方根及立方根的概念是解决本题的关键． 根据算术平方根及立方根的概念化简求解即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 10. 如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，图形与坐标，过点，点分别作，垂直于轴，先证明，得到∴，，进而得点的坐标即可． 【详解】解：过点，点分别作，垂直于轴， ∵点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为， ∴，，，即：， 由题意可知，， ∴， 则， ∴， ∴， ∴，，则， ∴点的坐标为， 故选：D． 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 实数的立方根是 ________ ，49的算术平方根是 ________． 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】本题考查立方根和算术平方根的概念，根据定义直接求解． 【详解】解：的立方根是，49的算术平方根是7， 故答案为：，7． 12. 写出一个有理数，使，你写的为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，计算，得出，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 13. 在实数范围内，当x__________时，有意义；当x__________时，有意义；当x__________时，有意义． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案． 【详解】解：有意义，则， 解得； 有意义，则， 解得； 有意义，则， 解得． 故答案为：；；． 14. 如图，某港口位于南北方向的海岸线上．甲，乙两舰艇同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲舰艇每小时航行16海里，乙舰艇每小时航行12海里．它们离开港口1.5小时后分别位于点P，Q处，且相距30海里．已知甲舰艇沿北偏东方向航行，则乙舰艇的航行方向是_______________． 【答案】南偏东 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用．直接得出海里，海里，海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案． 【详解】解：由题意可得：海里，海里，海里， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∵甲舰艇沿北偏东方向航行， ∴， ∴乙舰艇的航行方向是南偏东． 故答案为：南偏东． 三、解答题（本大题 7 小题，共 54 分，第 15-17 题 6 分，第 18-20 题 8 分，第 21 题 12 分） 15. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． （1）利用乘法分配律求解即可； （2）先利用二次根式的性质化简各项，再加减求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 16. 已知，求的值． 【答案】1 或 ． 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键． 先根据平方根的定义求解得到或，再根据立方根的定义求解得到，最后分情况计算的值即可． 【详解】， 或， 解得或， ， ， ， 当，时，， 当，时，， 的值为或． 17. 某公路规定汽车行驶速度不得超过千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑行的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量米，．请你判断一下，肇事汽车当时是否超过了规定的速度？ 【答案】超过了规定的速度 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用以及数值大小比较．先将已知的刹车距离和摩擦系数代入经验公式计算出车速，再与规定速度比较，判断是否超速． 【详解】解：把，代入， ， ∴肇事汽车当时的速度超过了规定的速度． 18. 如图是机器零件的示意图形状，测得． （1）连接，求，之间的距离； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）、之间的距离为 （2）四边形的面积是 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理． （1）利用勾股定理即可求出答案； （2）利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，根据直角三角形面积公式即可求出答案． 【小问1详解】 解：连接， 在中，，由勾股定理得： 答：B、D之间的距离为 【小问2详解】 解：， 是直角三角形， ． 答：四边形的面积是 19. 如图，一架25米长的云梯斜靠一面竖直的墙上，这时梯子底端C离墙7米． （1）这个梯子的顶端A距离地面多远？ （2）如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了多少米？ 【答案】（1）这个梯子的顶端A距地面有远 （2）梯子的底端在水平方向滑动了 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键． （1）在直角三角形中，利用勾股定理即可求出的长即可； （2）首先求出的长，利用勾股定理可求出的长，进而得到的值． 【小问1详解】 解：在中，由勾股定理得， 即， ∴， 答：这个梯子的顶端A距地面有远； 【小问2详解】 解：∵梯子的顶端A下滑了至点D， ∴， 在中，由勾股定理得， 即 ∴， ∴ 答：梯子的底端在水平方向滑动了． 20. 根据下表所提供的信息解答问题． 4 5 16 25 （1） 的平方根是_____． （2）物体自由下落的高度（单位：）与下落时间（单位：）之间的关系是．现有一个物体从高的建筑物上自由下落，则该物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根及算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根及平方根的意义是解题的关键． （1）根据平方根的意义结合表格求解即可； （2）先求出时间t，再根据算术平方根的意义结合表格求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，， 的平方根是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意知，， ， 该物体到达地面需要． 21. 【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的长分别为a，b，c，且满足，点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）A的坐标为________，B的坐标为______． 【数学理解】 （2）如图2，连接，当时，则t的值为_______； 【深入探究】 （3）连接BP，当平分时，求出t的值． 【答案】（1），；（2）或；（3） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的意义，一元一次方程应用，平面直角坐标系中点的坐标，角平分线的性质等知识． （1）先根据求出，即可求出点A的坐标为，点B的坐标为； （2）根据题意得到点P的坐标为，根据得到方程，解绝对值方程即可求解； （3）过点P作于点C，根据题意得到，，进而得到，根据，列方程解方程即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴点A的坐标为，点B的坐标为． 故答案为：，； （2）由题意得，点P的坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 故答案为：或； （3）如图，过点P作于点C， 由（1）得，， 当点P运动t秒时，， ∴， 当平分时，∵， ∴， ∴， 即 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年度第一学期期中质量监测试卷八年级数学 一、单选题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，8，12 B. 8，15，17 C. 12，15，18 D. 3，17，18 2. 根据下列表述，能确定具体位置的是 （ ） A. 东岗东路北侧 B. 甘肃省兰州市 C. 北纬，东经 D. 南偏西 3. 下列各式与是同类二次根式的（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列各数：（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）．其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在中，，的平分线交于点D，若，则的面积是（ ） A. 30 B. 15 C. 20 D. 2 6. 如图，若正方形A，B的面积分别为25和16，则正方形C的面积为（ ） A. 9 B. 11 C. 36 D. 41 7. 如图所示，有一个长、宽各米，高为米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点要爬到顶点，那么这只昆虫爬行的最短路程为（    ）          A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，数轴上一点A，表示，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取，连接，以点O为圆心，为半径作弧交x轴的负半轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 实数的立方根是 ________ ，49的算术平方根是 ________． 12. 写出一个有理数，使，你写的为______． 13. 在实数范围内，当x__________时，有意义；当x__________时，有意义；当x__________时，有意义． 14. 如图，某港口位于南北方向的海岸线上．甲，乙两舰艇同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲舰艇每小时航行16海里，乙舰艇每小时航行12海里．它们离开港口1.5小时后分别位于点P，Q处，且相距30海里．已知甲舰艇沿北偏东方向航行，则乙舰艇的航行方向是_______________． 三、解答题（本大题 7 小题，共 54 分，第 15-17 题 6 分，第 18-20 题 8 分，第 21 题 12 分） 15. 计算 （1） （2） 16. 已知，求的值． 17. 某公路规定汽车行驶速度不得超过千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑行的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量米，．请你判断一下，肇事汽车当时是否超过了规定的速度？ 18. 如图是机器零件的示意图形状，测得． （1）连接，求，之间的距离； （2）求四边形的面积． 19. 如图，一架25米长的云梯斜靠一面竖直的墙上，这时梯子底端C离墙7米． （1）这个梯子的顶端A距离地面多远？ （2）如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了多少米？ 20. 根据下表所提供的信息解答问题． 4 5 16 25 （1） 的平方根是_____． （2）物体自由下落的高度（单位：）与下落时间（单位：）之间的关系是．现有一个物体从高的建筑物上自由下落，则该物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到） 21. 【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的长分别为a，b，c，且满足，点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）A的坐标为________，B的坐标为______． 【数学理解】 （2）如图2，连接，当时，则t的值为_______； 【深入探究】 （3）连接BP，当平分时，求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $