精品解析：山东省潍坊诸城市尽美学校（原：枳沟镇枳沟初级中学）2025-2026学年上学期八年级10月月考数学试题

尽美学校八年级上册数学月考 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 如图，、、、四点共线，，．要使，可添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键：全等三角形的判定定理有等等． 【详解】解：∵， ∴， 添加条件，结合，不可以证明，故A不符合题意； 添加条件，结合，不可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合不可以证明，故C不符合题意； 添加条件，则，即，结合，可以利用证明，故D符合题意； 故选：D． 2. 如图，在用尺规作的过程中，对于图2中弧、弧的作法，下列选项正确的是（ ） A. 以点为圆心，以任意长为半径画弧 B. 以点为圆心，以任意长为半径画弧 C. 以点为圆心，以大于长为半径画弧 D. 以点为圆心，以长为半径画弧 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形写出作法，再逐项进行判断即可得出答案． 【详解】解：由图可得： 以点为圆心，以长为半径画弧；以点为圆心，以长为半径画弧， A.以点为圆心，以长为半径画弧，故A选项错误，不符合题意； B.以点为圆心，以长为半径画弧，故B选项错误，不符合题意； C.以点为圆心，以长为半径画弧，故C选项错误，不符合题意； D.以点为圆心，以长为半径画弧，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角，熟练掌握作法是解题的关键． 3. 如图，，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、过点作，交延长线于点，首先证明，由全等三角形的性质可得，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如下图，过点作，交延长线于点， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 4. 如图，在中，，，垂足分别为点和点，，交于点，已知，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到． 由，得，证明，得，由即可求出的长． 【详解】解：， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 则． 故选：A． 5. 如图，中，，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质可得出，可求出，由三角形内角和定理可求出的度数，则可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明是解题的关键． 6. 如图，把长方形纸片沿对折，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，由折叠的性质可得，再由平行线的性质即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得：， 由题意得：， ∴， 故选：C． 7. 为锐角，，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，可确定取值范围． 【详解】解：若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则C点唯一即可， 当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一； 当x>a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有一个交点， x=a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有两个交点，一个与A重合， 所以，当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一， 故选为：A． 【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键． 8. 如图，在△ABC中，∠B＞90°，CD为∠ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝α，∠ACB＝β，则（　　） A. ∠AED＝180°﹣α﹣β B. ∠AED＝180°﹣α﹣β C. ∠AED＝90°﹣α+β D. ∠AED＝90°+α+β 【答案】A 【解析】 【分析】在AC上截取CF=BC，根据全等三角形的性质可得BD=DF=DE，可得∠AED=∠ABC，根据三角形的内角和可求解． 【详解】解：如图，在AC上截取CF=BC， ∵CF=BC，∠ACD=∠BCD，CD=CD， ∴△BDC≌△FDC（SAS） ∴∠ABC=∠CFD，DF=BD ∵BD=DE ∴DE=DF ∴∠DEF=∠DFE， ∴∠AED=∠CFD ∴∠AED=∠DBC=180°-∠A-∠ACB=180°-α-β 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 9. 如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握全等三角形的性质．利用全等三角形的性质求出和的长可得结论． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 10. 如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质，理解等腰直角三角形的性质，根据正方形网格的特点正确找出两个全等三角形是解决问题关键．根据正方形网格特点可知，，则为等腰直角三角形，进而得，然后证明和全等得，由此可得出得度数． 【详解】解：如图所示： 由正方形网格特点可知，，， 为等腰直角三角形， ， 在和中， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 如图，点是中点，，添加一个条件____________，使． 【答案】或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：点是中点， ， ， 当时， ， 当时， ， 故答案为：或（答案不唯一）． 12. 如图，中，，，是的角平分线，于点，于点，若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：作于， ∵是的角平分线，， ， ， ， 解得，， 故答案为：． 13. 已知等腰三角形的一边长等于，一边长等于，它的周长为_____． 【答案】29 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 分等腰三角形的腰长为，等腰三角形的腰长为，两种情况结合构成三角形的条件进行求解即可． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为时，则该等腰三角形的三边长分别为， ， ∴此时能构成三角形， ∴该等腰三角形的周长为； 当等腰三角形的腰长为时，则该等腰三角形的三边长分别为， ， ∴此时不能构成三角形； 综上所述，该等腰三角形的周长为， 故答案为：29． 14. 如图，平分，P是上一点，过点P作于M，，N是上任意一点，连接，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质； 先判断出时，最小，再根据角平分线的性质得出答案． 【详解】解：当时，最小， ∵平分， ∴, 故答案为：． 三、解答题（4题，共44分） 15. 如图，在四边形中，，E是上的一点，且连接，． （1）求证：； （2）证明：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴和均为直角三角形， 在和中， ∵， ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定： （1）利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，再根据线段的和差关系即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 如图，在中，，分别是，边上的高，在上截取，延长至点使，连接，． （1）求证：． （2）求的度数． 【答案】（1） 证明： ∵、分别是、两条边上的高， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，高的定义，证明是解题的关键． （1）根据高的定义得到， 进而得到， 由此证明即可证明； （2）由全等三角形的性质得到， 再由三角形内角和定理得到，即可得到， 即． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是边上的高， 即， ∴， ∴， ∴， 即． 17. 如图，在 中，平分，，于点，于点， （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：平分，，， ，， 是的中点， 在和中 ， ， （2） 证明：由（1）得 ∴ ∴三角形为等腰三角形 平分， ∴ 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定以及等腰三角形的性质， （1）首先根据角平分线的性质可得，又有，可证，即可得证． （2）根据等腰三角形三线合一即可得出结论 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 【答案】（1） （2） ，理由如下： 过点作，交于点， 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）3， 如图3所示： 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质解答即可． （2）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． （3）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． 本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：过点作，交的延长线于点，如图3所示： 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 尽美学校八年级上册数学月考 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 如图，、、、四点共线，，．要使，可添加的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在用尺规作的过程中，对于图2中弧、弧的作法，下列选项正确的是（ ） A. 以点为圆心，以任意长为半径画弧 B. 以点为圆心，以任意长为半径画弧 C. 以点为圆心，以大于长为半径画弧 D. 以点为圆心，以长为半径画弧 3. 如图，，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，垂足分别为点和点，，交于点，已知，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，中，，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把长方形纸片沿对折，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 7. 为锐角，，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 8. 如图，在△ABC中，∠B＞90°，CD为∠ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝α，∠ACB＝β，则（　　） A. ∠AED＝180°﹣α﹣β B. ∠AED＝180°﹣α﹣β C. ∠AED＝90°﹣α+β D. ∠AED＝90°+α+β 9. 如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 10. 如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 如图，点是中点，，添加一个条件____________，使． 12. 如图，中，，，是的角平分线，于点，于点，若，则的长为__________． 13. 已知等腰三角形的一边长等于，一边长等于，它的周长为_____． 14. 如图，平分，P是上一点，过点P作于M，，N是上任意一点，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（4题，共44分） 15. 如图，在四边形中，，E是上的一点，且连接，． （1）求证：； （2）证明：． 16. 如图，在中，，分别是，边上的高，在上截取，延长至点使，连接，． （1）求证：． （2）求的度数． 17. 如图，在 中，平分，，于点，于点， （1）求证：； （2）求证：． 18. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $