广东省广州市增城中学、华侨中学、协和中学2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷

2025-2026学年广州市增城中学，华侨中学，协和中学高二上

学期期中三校联考数学试卷         2025年11月

命题：广东侨中高二备课组                  审题人：李小琪

 

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线的倾斜角为（     ）

A． B． C． D．

2．已知空间向量，，且，则的值为（     ）

A． B． C． D．

3．已知空间向量，，共面，则（   ）

A． B．1 C．2 D．3

4．若直线与圆相交，则点（    ）．

A．与圆O的位置关系不确定 B．在圆O内

C．在圆O上 D．在圆O外

5．一条光线从射出，经直线后反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为（    ）

A． B．

C． D．

6．在平行六面体中，，，，，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

7．过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（    ）

A．4 B． C．2 D．

8．如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面上，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，则顶点到平面的距离是（    ）

  

A． B．2 C． D．

 

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部外选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列命题正确的有（    ）

A．两平行线间的距离为2

B．过点且在两坐标轴上截距相等的直线有两条

C．直线的方向向量可以是

D．直线与直线平行，则或2

10．设动直线：交圆：于A，B两点（点为圆心），则下列说法正确的有（    ）

A．直线l过定点 B．当取得最小值时，

C．当最小时，其余弦值为 D．的最大值为24

11．如图，正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（    ）

  

A．当在表面上运动时，三棱锥的体积为定值

B．当在线段中点时，平面截正方体所得截面的面积为

C．当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

D．使直线与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．过，，三点的圆的标准方程为       .

13．圆与圆的公共弦长为      ．

14．已知正四面体的棱长为，动点在面上运动，且满足，则的值为          .

 

四、解答题（本题包括5小题，共77分，请写出解答过程和必要的计算步骤.）

15．直线l经过两直线：和：的交点.

(1)若直线l与直线垂直，求直线l的方程；

(2)若点到直线l的距离为5，求直线l的方程.

16．已知圆M以为圆心且过坐标原点O，直线交圆M于不同的两点C，D.

(1)求圆M的方程，并求与直线相交的弦长；

(2)设P在圆M上，当的面积为4时，求直线PM的方程.

17．如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，为正三角形，，.

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

18．圆C过点及原点，且圆心C在直线上．

  

(1)求圆C的方程：

(2)定点，由圆C外一点P向圆C引切线，切点为Q，且满足．